ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ м.н.с. А.В. Лебедев 1/2 года, 2 курс, военный поток

ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ
м.н.с. А.В. Лебедев
1/2 года, 2 курс, военный поток
Цель курса – ознакомить студентов с основными разделами исследования операций
(теория игр, теория массового обслуживание, управление запасами), соответствующими моделями, задачами и результатами. Курс прекращен в связи с закрытием военного потока.
1. Характеристики и классификация систем массового обслуживания.
2. Эргодичность и стационарный режим. Формулы Литтла.
3. Системы M / M / n / 0 и M / M /  .
4. Системы M / M /1 и M / M / n . Системы с приоритетами.
5. Замкнутая система с конечным числом источников (задача о наладке станков бригадой рабочих).
6. Марковские системы. Процессы рождения и гибели, их применение.
7. Система. M / G /1 . Коэффициент вариации. Формулы Поллачека-Хинчина. Уравнения Линдли и Винера-Хопфа. Система M / G /1 с приоритетами.
8. Система G / G /1. Оценки для средней длины очереди.
9. Оценки для систем M / G / n и G / G / n .
10. Классификация и основные понятия теории игр.
11. Решение игр 2  2 , 2  n , m  2 .
12. Методы упрощения игры. Доминирование. Использование симметрии.
13. Итерационный метод Брауна-Робинсон.
14. Теорема фон Неймана. Решение задачи линейного программирования.
15. Многошаговые игры. Задача инспектирования.
16. Игры с природой. Критерии Вальда, Сэвиджа и Гурвица.
17. Игры на квадрате. Решения как вероятностные распределения. Существование решения для непрерывного ядра. Использование выпуклости и вогнутости. Задача о подводной лодке. Игры с выбором момента времени: шумная и бесшумная дуэли.
18. Биматричные игры. Ситуации равновесия. Кооперативные игры. Анализ игры на
плоскости выигрышей. Решение по Нэшу. Решение угроз.
19. Коалиционные игры. Дележи и доминирование. Ядро. НМ-решения. Вектор Шепли.
20. Детерминированная модель управления запасами. Формула Уилсона.
21. Классическая модель со случайным спросом в статической постановке. Оптимальная и квазиоптимальная стратегии.
22. Классическая модель со случайным спросом в динамической постановке.
23. Модели с дисконтированием.
Литература
1. Вагнер Г. Основы исследования операций. Т. 3. М., Мир, 1973.
2. Вентцель Е.С. Исследование операций: задачи, принципы, методология. М., Наука, 1980.
3. Гнеденко Б.В., Коваленко И.Н. Введение в теорию массового обслуживания. М.,
Наука, 1987.
4. Карлин С. Математические методы в теории игр, программировании и экономике. М.,
Мир, 1964.
5. Оуэн Г. Теория игр. М., Мир, 1971.
6. Экономико-математические методы и прикладные модели. М., ЮНИТИ, 1999.