ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ (СОБЕСЕДОВАНИЕ)

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ
ПО МАТЕМАТИКЕ (СОБЕСЕДОВАНИЕ)
УТВЕРЖДЕНО председателем приемной комиссии Ю.Л. Сколубовичем
« 04» апреля 2012 года
Программа вступительных испытаний составлена в соответствии с
требованиями к обязательному минимуму содержания среднего (полного)
общего образования (приказ Министерство образования Российской
Федерации от 30.06.99 № 56) и Федерального компонента государственного
общеобразовательного стандарта начального общего, основного общего и
среднего (полного) общего образования (приказ Министерства образования
Российской Федерации от 05.03.2004 № 1089 с изменениями от 31.01.2012
№ 69).
Программа
конкретизирует
содержание
предметных
тем
образовательного стандарта.
1. Общая характеристика
Абитуриенты должны знать перечисленные в программе понятия,
формулы и теоремы, уметь рисовать графики, отмечая характерные точки,
формулировать свойства функций и геометрических фигур, решать
простейшие задачи по геометрии и алгебре.
2. Программа вступительных испытаний
2.1.
Степени и корни
Корни и степени. Корень степени n>1 и его свойства. Степень с
рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с
действительным показателем. Свойства степени с действительным
показателем.
2.2. Логарифмы
Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество.
Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию.
Десятичный и натуральный логарифмы, число е.
Преобразования простейших выражений, включающих арифметические
операции, а также операцию возведения в степень и операцию
логарифмирования.
2.3. Основы тригонометрии
Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера
угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные
тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и
тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла.
Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических
функций в произведение и произведения в сумму. Выражение
тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.
Преобразования простейших тригонометрических выражений.
Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Арксинус,
арккосинус, арктангенс.
2.4. Уравнения и неравенства
Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и
неравенств. Решение иррациональных и тригонометрических уравнений.
Основные приемы решения систем уравнений: подстановка,
алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность
уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем
уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной
переменной.
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и
неравенств. Метод интервалов. Применение математических методов для
решения содержательных задач из различных областей науки и практики.
Интерпретация результата, учет реальных ограничений.
3. Характеристика вступительных испытаний
Собеседование по математике проводится в письменной форме в виде
контрольной работы. Экзаменационный билет содержит 4 задания по
основным разделам математики, соответствующим программе средней
общеобразовательной школы. Уровень сложности заданий определяется
требованиями, предъявляемыми к абитуриентам, поступающим в
технический вуз.
Абитуриент должен не только решить стандартные задачи, но и
продемонстрировать умение логически мыслить. Максимальное количество
баллов – 100. Время, отводимое на проведение собеседования, составляет –
60 минут.