Приложение № 8. Часть А. x

Приложение № 8.
Тест по теме «Производная»
Вариант 1
Часть А.
А 1. Найдите производную функции f ( x)  x 2  3x  6.
1) 2  6 x 2)  6x;
3) 2  3x 2 ;
4) 2 x  3.
А 2. Приведя функцию y  3x 2  x 5 к виду c  x m (m  Z ) , найдите производную
1) 3x 7
2) 3x 6
3) 30x 5
4) 21x 6
А 3. h( x)  x 4 . Решите уравнение h( x)  h( x).
1) 0
2) 4
3) 0; −4
4) 0; 4
А 4. Используя формулу производной суммы, найдите производную
3x 2  2 x  7
функции f ( x) 
.
x
7
7
6x  2
1) 3  2 2) 3  2
3) 3x 2  2  7 x
4)
x
x
x2
А 5. Найдите производную функции y  2 x  3.
1
1
2
1)
2)
3) x  3
4)
x 3
x 3
2 x 3
А 6. Найдите значение производной функции y  tgx в точке x  0.
1) 0
2) 1
3) −1
4) не существует
А 7. Найдите производную произведения функций f ( x)  x 2 и g ( x)  sin x.
1) 2 x sin x  x 2 cos x
2) 2 x sin x  x 2 cos x
3) 2 xcos x
4)  2xcos x
А 8. Используя формулу производной частного, найдите производную
5x
.
функции y 
1 x
5
5(1  2 x)
5
1)
2) 5
3)
4)
2
2
(1  x)
(1  x) 2
(1  x)
А 9. Найдите производную функции y  cos 2 x  sin 2 x.
1) 0
2)  2 sin 2 x
3) 2 cos x  2 sin x
4) cos 2x
А 10. g ( x)  x  5, f ( x)  x 4 , h( x)  f ( g ( x)). Найдите производную функции h(x).
1) 4( x  5)
2) 4( x  5) 2
3) 4( x  5) 3
4) 4( x  5) 4
Часть В.


В 1. f ( x)  tg (  x)  ctg (  x). Найдите f (x ).
2
2
В 2. Найдите производную функции
y  1  63 x в точке x0  2 2.
Вариант 2
Часть А.
А 1. Найдите производную функции f ( x)  2 x  x 3.
1) 2  6 x 2)  6x;
3) 2  3x 2 ;
4) 2 x  3.
1
к виду c  x m (m  Z ) , найдите производную.
4
3x
4
4
3)  5
4)
3x
12 x 3
А 2. Приведя функцию y 
1)
1
3x 3
2)
1
12 x 3
А 3. f ( x)  x 2 . Решите уравнение f ( x)  f ( x).
1) 0
2) 2
3) 0; 2
4) 0; −2
А 4. Используя формулу производной суммы, найдите производную функции
x5  4x3 1
f ( x) 
.
x
1
1
5 x 4  12 x 2
1) 4 x 3  8 x  2
2) 4 x 3  8 x  2
3) 5 x 2  12
4)
x
x
x2
А 5. Найдите производную функции y  x  3   .
1
1
1)
2)
3) x  3
4)

2 x 3
2 x 3
2
x 3
А 6. Найдите значение производной функции y  tgx в точке x 
1)
3
2)
1
3
3)
1
4

3
.
4) 4
А 7. Найдите производную произведения функций f ( x)  x 3 и g ( x)  cos x.
1) 3x 2 sin x  x 3 cos x
2) x 3 sin x  3x 2 cos x 3)  3 x 2 sin x
4)
2
3
3x cos x  x sin x
А 8. Найдите производную дробно- рациональной функции f ( x) 
1)
7
x2
2) 
7
x2
3) 
1
( x  7) 2
4)
1
( x  7) 2
x7
.
x 2  49
А 9. . Найдите производную функции
1) sin 2 x
2)  2 sin(

4
 2 x)
y  cos(
3) 2 sin(

4

4
 2 x).
 2 x)
4) 2 cos 2x
А 10. f ( x)  x  5, g ( x)  2 x 2 , h( x)  g ( f ( x)). Найдите производную функции h(x).
1) 4( x  5)
2) 4( x  5) 2
3) 4( x  5) 3
4) 4( x  5) 4
Часть В.
В 1. h( x) 
tgx  tg 4 x
.
1  tgx  tg 4 x

Найдите h( ).
5
В 2. Найдите производную функции
y  3  8 x в точке x0  4.
Вариант 3
Часть А.
f ( x)  2  3 x 2 .
4) 2 x  3
А 1. Найдите производную функции
1) 2  6 x
2)  6x
3) 2  3 x 2
x5
А 2. Приведя функцию y 
к виду c  x m (m  Z ) , найдите производную.
125
1 4
x
x
1)
2) 0,4 x 4
3) 0,04 x 4
4)
125
25
А 3. g ( x)  x 3 . Решите уравнение g ( x)  g ( x).
1) 0
2) 0; 3
3) 3
4) 0; −3
А 4. Используя формулу производной суммы, найдите производную функции
x 4  3x 2  1
f ( x) 
.
x
1
1
4x3  6x
2
2
2
1) 3x  3  2
2) 3x  3  2
3) 3x  2  7 x
4)
x
x
x2
А 5. Найдите производную функции y   x  3.

1
1)
2)
3)  x  3

2 x 3
2 x 3
4)

x 3
А 6. Найдите значение производной функции y  tgx в точке x 
1) 1
2)
1
2
3)
1
2
4) 2

4
.
А 7. Найдите производную произведения функций f ( x)  x 2 и g ( x)  cos x.
1) 2 x sin x  x 2 cos x
2) 2 x sin x  x 2 cos x
3)  2xsin x
2
4) 2 x cos x  x sin x
А 8. Найдите производную дробно- рациональной функции f ( x) 
1)
7
x2
7
x2
2) 
3) 
1
( x  7) 2
4)
x7
.
x 2  49
1
( x  7) 2
А 9. Найдите производную функции y  2 sin x cos x.
1) sin 2 x
2)  2 sin 2 x
3) 2 cos x  2 sin x
4) 2 cos 2x
4 3
x , f ( x)  g (h( x)). Найдите производную функции
3
2) 4( x  5) 2
3) 4( x  5) 3
4) 4( x  5) 4
А 10. h( x)  x  5, g ( x) 
1) 4( x  5)
В 1. g ( x) 
cos(
sin(

2

2
f (x ).
Часть В
 3 x)

Найдите g ( ).
3
.
 3 x)
y
В 2. Найдите производную функции
1
x  x в точке x0  9.
6
Рекомендации по оценке результатов тестирования:
Количество верно
выполненных
заданий
Отметка
11−12
9 − 10
7 − 8
0 − 6
5
4
3
2
Ключи к тесту по теме «Производная»
Номер
задания
Ответ
А1
А2
А3
А4
4
4
4
1
Номер
задания
Ответ
А1
А2
А3
А4
3
3
3
2
Номер
задания
Ответ
А1
А2
А3
А4
2
3
2
1
Вариант 1
А5 А6
А7
2
2
1
Вариант 2
А5 А6 А7
1
4
4
Вариант 3
А5 А6 А7
1
4
4
А8
А9
А 10
В1
В2
1
2
3
0
1
А8
А9
А 10
В1
В2
3
3
1
5
2
А8
А9
А 10
В1
В2
3
4
2
3
0