Итоговые контрольные работы по математике (Система Л. В. Занкова) 1 класс Вариант 1: Задание 1: А) Найди значения выражений. 5+2 3+4 3+6 8-6 6+4 10-2 7–5+3 3+5-6 Б) В выражении 5+2 второе слагаемое увеличь на 2. Запиши полученную сумму, найди ее значение. Задание 2: А) Расположи числа в порядке возрастания. 18, 9, 13, 50, 15, 30 Б) Запиши в порядке убывания пропущенные числа пункта а), которые больше 9, но меньше 18. Задание 3: А) Выпиши в первый столбик все неверные равенства, во второй столбик – все верные неравенства. 5 <8 3+4=7 3>5 9=7 5+3=9 26 < 29 Б) В любом неверном равенстве измени одно число так, чтобы равенство стало верным. Задание 4: А) Начерти ломаную линию из двух звеньев. Длина первого звена равна 4 см, а сумма длин первого и второго звена - 9 см. Б) Найди, на сколько сантиметров длина второго звена больше длины первого звена. Вариант 2 Задание 1: А) Запиши отрезок натурального ряда, в котором чисел, меньших числа 5, столько же, сколько чисел больше этого же числа. Б) Если сможешь, найди не одно решение. Задание 2: А) Поставь знаки действия так, чтобы получились верные неравенства. 7…2 < 8 10…5 > 9 3…4 > 5…2 8…3 > 9 10…5 < 6 9… 1> 6…2 Б) В любом неравенстве третьего столбика измени одно из чисел так, чтобы получилось равенство. Задание 3: А) Начерти отрезок КО = 4 см. Затем начерти отрезок АМ, который длиннее отрезка КО. Теперь начерти отрезок, равный сумме отрезков АМ и КО. Б) Запиши название наибольшего отрезка и его длину. Задание 4: А) Используя только числа 8, 2, 6, 4 и знаки действий, запиши все верные равенства. Б) Используя эти же числа и знаки действий, запиши выражение, значение которого равно нулю. Постарайся не повторять числа в одном выражении. РЕШЕНИЯ Вариант 1 Задание 1: А) 5 + 2 = 7 3+4=7 3+6=9 8–6=2 6 + 4 = 10 10 - 2 = 8 7 – 5 +3 = 5 3+5–6=2 Б) 5 + 4 = 9 Задание 2: А) 9, 13, 15, 18, 30, 50 Б) 17, 16, 14, 12, 11, 10 Задание 3: А) Неверные равенства: 9 = 7; 5 + 3 = 9 Верные неравенства: 5 < 8; 26 < 29. Б) Для 9 = 7 варианты: 9 = 9 и 7 = 7; для 5 + 3 = 9 варианты: 5 + 4 = 9, 5 + 3 = 8, 6 + 3 = 9. Задание 4: А) Учащимся нужно найти длину второго звена ломаной: 9 – 4 = 5 (см) и начертить ломаную из двух звеньев. Б) 5 – 4 = 1 (см) Ответ: на 1 см. Вариант 2 Задание 1: А) и Б) Запись возможных отрезков натурального ряда чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. 3, 4, 5, 6, 7. 4, 5, 6. Задание 2: А) 7 – 2 < 8 10 + 5 > 9 3+4>5–2 8+3>9 10 – 5 < 6 9 + 1 > 6 – 2 или 9 + 1 > 6 + 2 или 9–1>6–2 Б) Возможные решения для неравенства 3 + 4 > 5 – 2: 3 + 0 = 5 – 2; возможные решения для неравенства 9 + 1 > 6 – 2: 9 + 1 = 12 – 2 или 3 + 1 = 6 – 2 возможные решения для неравенства 9 + 1 > 6 + 2: 7 + 1 = 6 + 2 или 9 + 1 = 6 + 4, или 9 + 1 = 8 + 2; возможные решения для неравенства 9 – 1 > 6 – 2: 9 – 1 = 10 – 2, или 5 – 1 = 6 – 2, или 9 – 5 = 6 – 2. Задание 3: А) Вариантов решения множество. Главное увидеть, что дети понимают, что второй отрезок АМ должен быть длиннее 4 см, т.е. отрезка КО. Б) Длина наибольшего отрезка равна сумме отрезков АМ и КО. Название отрезка КМ. Задание 4: А) Возможные решения: 8–6=2 2+6=8 2+4=6 6–2=4 8–2=6 6+2=8 4+2=6 8–4=6–2 6–4=2 8–6=4–2 Б) Возможные решения: 8 – 6 – 2 = 0 или 8 + 2 – (6 + 4) = 0; 6 – 4 – 2 = 0; 8 – (6 + 2) = 0 и др. 2 класс Вариант 1 Задание 1: А) Реши задачу. В магазин привезли 38 ящиков груш, а винограда на 12 ящиков меньше. Сколько ящиков винограда привезли в магазин? Б) Измени вопрос задачи так, чтобы она стала составной. Реши новую задачу. Задание 2: А) Укажи порядок выполнения действий и найди значения выражений. 84 – 38 + 27 91 – (29 + 16) : 5 81 : 9 × (56 : 8) 6×9+9×3 Б) Запиши выражение в два действия. Измени с помощью скобок порядок действий в нем. Найди значение нового выражения. Задание 3: А) Реши уравнения. 84 – у = 36 у:7=6 Б) Составь и реши уравнение с неизвестным слагаемым, используя только двузначные числа. Задание 4: Вырази данные величины, используя только две единицы измерения. 63 дм 27 см 86 мм 78 мин Задание 5: А) Начерти прямоугольник, одна сторона которого 2 см, а другая – на 3 см длиннее. Найди периметр данного прямоугольника. Б) Какой длины могут быть стороны треугольника, периметр которого равен периметру этого прямоугольника? Запиши длину сторон треугольника. Постарайся найти не одно решение. Вариант 2 Задание 1: А) Реши задачу. На двух клумбах расцвели астры. На первой клумбе 28 астр, на второй в 4 раза меньше, чем на первой. Сколько астр расцвело на второй клумбе? Б) Измени вопрос задачи так, чтобы она стала составной. Реши новую задачу. Задание 2: А) Запиши в виде математических выражений и найди их значения: частное суммы чисел 28 и 36 и разности чисел 42 и 34; произведение чисел 4 и 8 уменьшить на частное чисел 81 и 9; разность чисел 97 и 89 увеличить в 7 раз; к числу 23 прибавить частное разности чисел 72 и 24 и числа 3. Б) В последнем выражении измени один из знаков действий так, чтобы значение нового выражения стало меньше. Найди значение нового выражения. Задание 3: А) Найди корни уравнений. Х + 24 = 90 56 : а = 7 Б) Составь и реши уравнение, корень которого будет меньше корня первого уравнения на 7. Задание 4: Сравни величины. 67мм…6см 2 ч…70 мин 5 дм…4 м 3 дм 7 см…71 см Задание 5: А) Начерти отрезок АВ длиной 8 см, отрезок АС на 2 см длиннее АВ, а отрезок ВС на 3 см короче АВ. Определи периметр треугольника со сторонами, равными этим отрезкам. Б) Постарайся начертить этот треугольник. Определи его вид. РЕШЕНИЯ Вариант 1 Задание 1: А) Запись решения: 38 – 12 = 26 (ящ.) Ответ: 26 ящиков винограда привезли в магазин. Б) Вопрос составной задачи: Сколько всего ящиков груш и винограда привезли в магазин? Запись решения составной задачи: 1) 38 – 12 = 26 (ящ.) – винограда. 2) 38 + 26 = 64 (ящ.)- всего ящиков. Ответ: 64 ящика груш и винограда привезли в магазин. Задание 2: А) 84 – 38 + 27 = 73 81 : 9 ×(56 : 8) = 63 91 – (29 + 16) : 5 = 82 6 × 9 + 9 × 3 = 81 Б) Возможный ответ: 84 – 38 + 27. Вариант решения: 84 –(38 + 27) = 19. Задание 3: А) 84 – у = 36 у:7=6 у = 84 – 36 у=7×6 у = 48 у = 42 Б) Задание имеет множество решений. Задание 4: 63 дм = 6 м 3 дм 27 см = 2 дм 7 см 86 мм = 8 см 6 мм 78 мин = 1 ч 18 мин Задание 5: А) 2 + 3 = 5 (см) – вторая сторона прямоугольника. Р = (2 + 5) × 2 = 14 (см) Б) Возможные варианты решения: 5 + 5 + 4 = 14 6 + 4 + 4 = 14 6 + 6 + 2 = 14 6 + 5 + 3 = 14 Примечание. Остальные варианты сумм можно засчитать правильными, но при построении треугольник не получится. Вариант 2 Задание 1: А) Запись решения: 28 : 4 = 7 (астр). Ответ: 7 астр расцвело на второй клумбе. Б) Вопрос составной задачи: Сколько всего астр расцвело на двух клумбах? Запись решения: 1) 28 : 4 = 7 (астр) – на второй клумбе. 2) 28 + 7 = 35 (астр) – всего астр. Ответ: 35 астр расцвело на двух клумбах. Задание 2: А) (28 + 36) : (42 – 34) = 8 4 × 8 – 81 : 9 = 23 (97 – 89) × 7 = 56 23 + (72 – 24) : 3 = 39 Б) Возможный вариант: 23 – (72 – 24) : 3 = 7 Задание 3: А) х + 24 = 90 56 : а = 7 х= 90 – 24 а = 56 : 7 х = 66 а=8 Б) Уравнение учащиеся составляют произвольно с учетом того, что его корень должен быть равен 66 – 7 = 59. Задание 4: 67 мм > 6 см 2 ч > 70 мин 5 дм < 4 м 3 дм 7 см < 71 см Задание 5: А) Находим длины отрезков: АС = 8 см + 2 см = 10 см; ВС = 8 см – 3 см = 5 см. Р = 8 см + 10 см + 5 см = 23 см. Б) Треугольник АВС – разносторонний. 3 КЛАСС Вариант 1 Задание 1: А) Сделай краткую запись задачи и реши ее. В ларек привезли 72 кг яблок и столько же груш. Яблоки были упакованы в ящики по 8 кг, а груши – по 6 кг. Сколько ящиков с фруктами привезли в ларек? Б) Измени условие задачи так, чтобы решение задачи стало длиннее. Сделай краткую запись к новой задаче и реши ее. Задание 2: Укажи порядок выполнения действий и найди значения выражений. 423 – 576 : 9 + 68 × 4 198 + (357 + 78 × 6) : 3 Задание 3: А) Заполни пропуски, чтобы получились верные равенства. 8 ч 21 мин = … мин 2 дм² 63 см² = …см² 623 ц = … т … ц 38 дм 75 мм = … м … дм … см …мм Б) Вырази значение массы в других единицах измерения. Задание 4: А) Реши уравнения. а × (654 – 647) = 224 х : 54 + 734 = 740 Б) Измени второе уравнение так, чтобы для нахождения его корня было необходимо больше действий. Запиши новое уравнение. Задание 5: А) Стороны прямоугольника равны 12 см и 6 см. Определи его периметр и площадь. Б) Уменьши площадь прямоугольника на 8 см². Как изменятся длины его сторон? Запиши все возможные варианты. Вариант 2 Задание 1: А) Сделай краткую запись задачи и реши ее. На мельницу привезли 3 мешка муки ржи и 4 таких же мешка пшеницы – всего 525 кг зерна. Сколько привезли килограммов зерна каждого вида? Б) Запиши решение задачи в виде двух выражений. Задание 2: А) Найди значения выражений. 315 + 621 936 : 9 107 × 6 104 + 642 Б) Используя второе и третье выражения, а также знак сложения, составь новое выражение в три действия. Найди его значение. Задание 3: А) Поставь вместо многоточия знаки сравнения и запиши верные равенства или неравенства. 6 м 7 дм …670 см 2 ч 17 мин … 217 мин 3 т 5 ц … 350 ц 3 м² 70 дм ²… 370 дм² Б) В каждом неравенстве преобразуй одну из частей так, чтобы получились верные равенства. Задание 4: А) Реши уравнения. а – (387 + 185) = 536 – 278 (45 + 27) : х = 63 : 7 Б) Измени первое уравнение так, чтобы корень нового уравнения был на 25 меньше корня данного уравнения. Запиши новое уравнение. Задание 5: А) Площадь прямоугольника равна 48 кв. см. Какой длины могут быть стороны этого прямоугольника? Найди не одно решение. Б) Вычисли периметры всех прямоугольников с найденными длинами сторон. РЕШЕНИЯ Вариант 1 Задание 1: А) Вариант краткой записи задачи: Яблоки Груши Масса 1 ящика 8 кг 6 кг Количество ящиков ?} ? Вся масса 72 кг 72 кг Вариант решения: 1) 72 : 8 = 9 (ящ.) – яблок. 2) 72 : 6 = 12 (ящ.) – груш. 3) 9 + 12 = 21 (ящ.) – всего. Ответ: 21 ящик с фруктами привезли в ларек. Б) Пример варианта изменения условия: Яблоки Груши Масса 1 ящика 8 кг ?, на 2 кг меньше Вариант решения: 1) 72 : 8 = 9 (ящ.) – яблок. 2) 8 – 2 = 6 (кг) – груш в одном ящике. 3) 72 : 6 = 12 (ящ.) – груш. 4) 9 + 12 = 21 (ящ.) – всего. Количество ящиков ?} ? Вся масса 72 кг 72 кг Ответ: 21 ящик с фруктами привезли в ларек. Задание 2: 423 – 576 : 9 + 68 × 4 = 631 198 + ( 357 + 78 × 6 ) : 3 = 473 Задание 3: А) 8 ч 21 мин = 501 мин 2 дм² 63 см² = 263 см² 623 ц = 62 т 3 ц 38 дм 75 мм = 3 м 8 дм 7 см 5 мм Б) 623 ц = 62 300 кг 623 ц = 62 300 000 г ( данный вариант не изучается в 3 классе ) Задание 4: А) а × ( 654 – 647 ) = 224 х : 54 + 734 = 740 а × 7 = 224 х : 54 = 740 – 734 а = 224 : 7 х : 54 = 6 а = 32 х = 6 × 54 х = 324 Б) Может быть предложен любой вариант представления использованных в уравнении чисел, например: х : ( 6 × 9 ) + 734 = 740 или х : 54 + ( 800 – 66 ) = 740 и др. Задание 5: А) 12 × 6 = 72 (см²) – площадь прямоугольника. ( 12 + 6 ) × 2 = 36 (см) – периметр прямоугольника. Б) 72 – 8 = 64 (см²) – новая площадь прямоугольника. Возможные варианты длин сторон: 8 см и 8 см; 16 см и 4 см; 32 см и 2 см; 64 см и 1 см. Вариант 2 Задание 1: А) Вариант краткой записи задачи: Рожь Пшеница Всего мешков 3 4 Вариант решения № 1: 1) 3 + 4 = 7 (меш.) – всего ржи и пшеницы. 2) 525 : 7 = 75 (кг) - муки в одном мешке. 3) 75 × 3 = 225 (кг) – ржи привезли. 4) 525 – 225 = 300 (кг) - пшеницы привезли. Ответ: 225 кг ржи и 300 кг пшеницы привезли на мельницу. Вариант решения № 2: 1) 3 + 4 = 7 (меш.) – всего ржи и пшеницы. 2) 525 : 7 = 75 (кг) – муки в одном мешке. 3) 75 × 3 = 225 (кг) – ржи привезли. 4) 75 × 4 = 300 (кг) – пшеницы привезли. Ответ: 225 кг ржи и 300 кг пшеницы привезли на мельницу. Б) Вариант решения: 1) 525 : ( 3 + 4 ) × 3 = 225 (кг) – ржи привезли. 2) 525 : ( 3 + 4 ) × 4 = 300 (кг) – пшеницы привезли. Ответ: 225 кг ржи и 300 кг пшеницы привезли на мельницу. Задание 2: А) 315 + 621 = 936 107 × 6 = 642 936 : 9 = 104 104 + 642 = 746 Б) 936 : 9 + 107 × 6 = 746 Задание 3: А) 6 м 7 дм = 670 см 2 ч 17 мин < 217 мин Всего кг муки ? ? } 525 кг 3 т 5 ц < 350 ц 3 м² 70 дм² = 370 дм² Б) Варианты преобразования неравенства 3 т 5 ц < 350 ц: 3 т 5 ц = 35 ц; 30 т 5 ц = 350 ц Варианты преобразования неравенства 2 ч 17 мин < 217 мин: 2 ч 17 мин = 137 мин; 3 ч 37 мин = 217 мин Задание 4: А) а – (387 + 185) = 536 – 278 (45 + 27) : х = 63 : 7 а – 572 = 258 72 : х = 9 а= 258 + 572 х = 72 : 9 а = 830 х=8 Б) Корень нового уравнения должен быть равен 805. Примеры уравнений, соответствующих условию: а – (387 + 160) = 536 – 278 а – (362 + 185) = 536 -278 а – 547 = 258 а – 547 = 258 а = 258 + 547 а = 258 + 547 а = 805 а = 805 а – (387 + 185) = 536 – 303 а – (387 + 185) = 511 – 278 а – 572 = 233 а – 572 = 233 а = 233 + 572 а = 233 + 572 а = 805 а = 805 Задание 5: А) и Б) Варианты сторон и соответствующие периметры прямоугольников: 6 см и 8 см, Р = (6 + 8) × 2 = 28 (см) 12 см и 4 см, Р = (12 + 4) × 2 = 32 (см) 24 см и 2 см, Р = (24 + 2) × 2 = 52 (см) 48 см и 1 см, Р = (48 + 1) × 2 = 98 (см) 4 КЛАСС Вариант 1 Задание 1: А) Сделай чертеж к задаче и реши ее. От двух станций, находящихся на расстоянии 480 км друг от друга, отправились одновременно навстречу друг другу две электрички и встретились через 3 часа. Скорость одной электрички 85 км/ч. Определи скорость другой электрички. Б) Измени вопрос задачи так, чтобы ее решение стало длиннее. Запиши вопрос новой задачи и реши ее. Задание 2: Укажи порядок выполнения действий и найди значение выражения. 489 × 68 + (94 851 – 3 645) : 27 Задание 3: Вставь пропущенные числа. 1 728 дм = … м… дм = … см… мм 7 ч = … мин = … с 96 324 кг = … т … ц … кг = ц … кг 3 дм² 5 см² = … см² = … мм² Задание 4: Реши уравнения и выполни проверку. 875 : с + 194 = 325 – 106 17у + 29 – 5у = 137 Б) Составь и запиши уравнение, для решения которого нужно выполнить два действия второй ступени. Задание 5: А) Длина прямоугольника 18 см, а ширина в 6 раз меньше. Найди периметр и площадь прямоугольника. Б) Найди площадь прямоугольного треугольника с такими же сторонами, образующими прямой угол. Вариант 2 Задание 1: А) Сделай чертеж к задаче и реши ее. Две автомашины одновременно выехали навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 1 700 км. Скорость одной машины 90 км/ч, Скорость второй- 80 км/ч. Какое расстояние пройдет каждая машина до встречи? Б) Найди другой способ решения задачи. Задание 2: Укажи порядок выполнения действий и найди значение выражения. 1 826 × 207 + 62 238 : (29 842 – 29 336) : 41 Задание 3: Вырази данные величины в более мелких единицах измерения. Найди несколько решений. 9 м 73 см 4 т 235 кг 14 м² 4 ч 30 мин Задание 4: А) Реши уравнения и выполни проверку. 800 – х : 3 =1000 – 380 13а – 58 – 8а = 237 Б) Составь уравнение с двумя действиями первой ступени, чтобы его корень был равен корню второго уравнения. Запиши составленное уравнение. Задание 5: А) В комнате квадратной формы выделен уголок для школьника тоже в форме квадрата. Сторона комнаты 6 м, сторона уголка 2 м. Во сколько раз площадь комнаты больше площади уголка? Б) Сделай чертеж к задаче, выбрав удобный масштаб. РЕШЕНИЯ Задание1: А) Возможный чертеж: 85 кмΙч 7 кмΙч 480 км Вариант решения задачи: 1) 480 : 3 = 160 (км/ч) – скорость сближения. 2) 160 – 85 = 75 (км/ч) – скорость второй электрички. Ответ: 75 км/ч скорость второй электрички. Б) Варианты возможных вопросов: - Какое расстояние пройдет каждая электричка до встречи? - Какое расстояние пройдет первая электричка до встречи? - Какое расстояние пройдет вторая электричка до встречи? Задание 2: 489 × 68 + (94 851 – 3 645) : 27 = 36 630 Порядок выполнения действий: 1) 489 × 68 = 33 252; 2) 94 851 – 3 645 = 91 206; 3) 91 206 : 27 = 3 378; 4) 33 252 + 3 378 = 36 630. Задание 3: 1 728 дм = 172 м 8 дм =17 280 см = 172 800 мм 7 ч = 420 мин = 25 200 с 96 324 кг = 96 т 3 ц 24 кг = 963 ц 24 кг 3 дм² 5 см² = 305 см² = 30 500 мм² Задание 4: А) 875 : с + 194 = 325 – 106 875 : с = 325 – 106 – 194 17у – 5у = 137 – 29 12у = 108 875 : с = 25 у = 108 : 12 с=875 : 25 у=9 с = 35 Б) В уравнении должны быть использованы действия умножения и деления. Задание 5: А) 18 : 6 = 3 (см) – ширина прямоугольника. (18 + 3) × 2 = 42 (см) – периметр прямоугольника. 18 × 3 = 54 (см²) – площадь прямоугольника. Б) (18 × 3) : 2 = 27 (см²) – площадь прямоугольного треугольника. Вариант 2 Задание 1: А) Возможный чертеж: 90 кмΙч 80 кмΙч ? ? 1700 км Вариант решения задачи: 1) 90 + 80 = 170 (км/ч) – скорость сближения. 2) 1 700 : 170 = 10 (ч) – время движения машин до встречи. 3) 90 × 10 = 900 (км) – прошла первая машина до встречи. 4) 80 × 10 = 800 (км) – прошла вторая машина до встречи. Или 4) 1 700 – 900 = 800 (км) – прошла вторая машина до встречи. Ответ: 900 км прошла первая машина до встречи, 800 км прошла вторая машина до встречи. Б) См. варианты четвертого действия пункта а). Задание 2: 1 826 × 207 + 62 238 : (29 842 – 29 336) : 41 = 377 985 Порядок выполнения действий: 1) 1 826 × 207 = 377 982; 2) 29 842 – 29 336 = 506; 3) 62 238 : 506 = 123; 4) 123 : 41 = 3; 5) 377 982 + 3 = 377 985. Задание 3: 9 м 73 см = 973 см = 9 730 мм 4 т 235 кг = 4 235 кг = 42 ц 35 кг =4 235 000 г 14 м² = 1 400 дм² = 140 000 см² 4 ч 30 мин = 270 мин = 16 200 с Задание 4: А) 800 – х : 3 = 1000 – 380 800 – х:3 = 1000 - 380 13а – 58 – 8а = 237 13а – 58 – 8а=237 х : 3 = 800 – (1000 – 380) 13а – 8а = 237 + 58 х : 3 = 180 5а = 295 х = 180 : 3 а = 295 : 5 х = 60 а = 59 б) Уравнение должно быть с двумя действиями первой ступени (сложение и вычитание), его корень должен быть равен 59. Задание 5: А) 6 × 6 = 36 (см²) – площадь комнаты. 2 × 2 = 4 (см²) – площадь уголка. 36 : 4 = 9 (раз). Ответ: в 9 раз площадь комнаты больше площади уголка. Б) Возможный чертеж: масштаб 1 : 100 ( 1 см = 1 м ) 6 см и 2 см нужно подписать на сторонах квадрата.