Урок математики в 10 классе

Урок математики в 10-в классе (физико –математический профиль)
Тема: Применение метода введения новой переменной для решения иррациональных
уравнений.
Цель урока: обучение применению метода введения новой переменной для решения
иррациональных уравнений.
Задачи:
-актуализировать знания обучающихся по решению иррациональных уравнений;
-организовать работу по овладению обучающимися методом введения новой переменной
в ходе решения иррациональных уравнений;
-развивать интерес и формировать мотивацию к изучению математики на профильном
уровне.
Тип урока: урок – практикум
Ход урока
Этап урока
Деятельность учителя
Деятельность
обучающихся
Организационный Приветствует учащихся
момент
Целеполагание
Демонстрирует слайд с эпиграфом к
5 мин
уроку « Уравнение представляет собой
наиболее серьезную и важную вещь в
математике»
Лодж Оливер Джозеф-английский
физик и изобретатель 20 века
Предлагает учащимся ответить на
вопрос:
-Согласны
ли
вы
с
данным Отвечают на вопрос учителя
утверждением? Почему?
Развивает мысль учащихся о том, что
задачи в курсе математики часто
решаются с помощью уравнений и
поэтому чем шире спектр приемов и
методов, которыми владеет человек,
тем больше задач он может решить,
причем не только в математике, но и в
жизни.
Задает вопросы учащимся:
Отвечают на вопросы
Формулируют цель урока
Какую цель мы, как правило, ставим Например:
при изучении любой темы, связанной с -овладеть разнообразными
решением уравнений?
приемами
решения
уравнений
Какой вид уравнений мы изучили на
предыдущих уроках?
-иррациональные
Какое
уравнение
называют -уравнение,
содержащее
иррациональным?
переменную под знаком
корня
-Какой метод использовали при -возведении обеих частей
решении?
уравнения в одну и ту же
степень
-Какую цель мы поставим на данный -изучить
новый
метод
урок?
Актуализация
знаний
8мин
решения
иррациональных
уравнений
Предлагает воспроизвести алгоритм Один учащийся отвечает
решения иррациональных уравнений с
помощью возведения обеих частей
уравнения в квадрат
Демонстрирует слайд 2(алгоритм)
Демонстрирует слайд 3, предлагает Решают
уравнения,
устно
решить
иррациональные озвучивают ответы
уравнения
Х=0,2
√5х + 8 =3
Х=8,5
√21 − 2х =2
3
Х=140
√х − 15 =5
√4 + х =√2х − 1
Х=5
6
√12 − х =2
Х=-52
−
3
=-3
√х
Нет корней
Демонстрирует слайд 4 , предлагает Проверят ответы, задают
проверить домашнее задание №58, 59 вопросы по выполнению
(1,2)
домашнего задания
Демонстрирует
слайды
5,
6,
комментирует:
- КИМ ЕГЭ содержит задания,
направленные на проверку умения
решать иррациональные уравнения. В
открытом банке заданий ЕГЭ, к
которому вы можете обратиться в
любой момент, содержатся прототипы
таких заданий, например, два из них
вы видите на слайде
Предлагает решить уравнение (на В тетради решают одно
выбор) из открытого банка задач ЕГЭ: уравнение
Ответ: -9
√−72 − 17х =-х
Ответ: 6
√6 + 5х =х
Изучение нового Демонстрирует слайд 7
материала
х4 +3х² -4=0
20 мин
8х6 +7х3 -1=0
(2х²-х-1)(2х²-х-5)-5=0
8
4
√х +2 √х -3=0
х²+3х-18+4√х² + 3х − 6 =0
√х² − 3х + 3 + √х² − 3х + 6=3
√х + 2 - 2/√х + 2 =1
Предлагает ответить на вопрос, что Отвечают на вопрос: способ
объединяет данные уравнения?
решения –введение новой
переменной
Предлагает записать иррациональные Принимают
участие
в
уравнения, организует обсуждение по обсуждении, высказывают
вопросу как в каждом случае выбрать свое мнение, записывают в
рациональным способом выражение, тетрадь начало решения
которое можно обозначить новой
переменной
Оказывает помощь учащимся в
решении
уравнений,
предлагает
учащимся по желанию решать у доски
Для тех, кто справится раньше,
предлагает дополнительное задание на
карточке: уравнение с подсказкой по
решению
√х+4 √х−4
+
= х+√² − 16 -6
Итог урока
2
2
Задает домашнее задание
Записывают
домашнее
Подводит итог урока, демонстрирует задание
слайд 8
предлагает ответить на вопросы,
продолжить предложение:
Отвечают на вопросы
-изучение математики на профильном
уровне позволит мне…
-на уроках математики мне нравится…
-умение решать уравнения поможет
мне…
-материал, изученный на уроке мне…
-на уроках математики я работаю…
Решение уравнений:
𝟒
𝟖
4) √х +2 √х -3=0
8
√х =t, t>0
t²+2t-3=0
t=1, t=-3- не удовлетворяет условию t≥0
8
√х =1, х=1 Ответ: 1
5) х²+3х-18+4√х² + 𝟑х − 𝟔 =0
х²+3х-6 = t, t≥0
t-12+4√𝑡 =0
t=4, t=36-посторонний корень
х²+3х-6=4
х=-5, х=2 Ответ: -5, 2
6) √х² − 3х + 3 + √х² − 3х + 6=3
х² − 3х + 3=t, t≥0
√𝑡 +√𝑡 + 3 =3
Решают
уравнения,
проверяют ответы
4) х=1
5)х=-5, х=2
6)х=2,х=1
7)х=2
t=1
х² − 3х + 3=1
х=2, х=1 Ответ: 1; 2
7) √х + 2 - 2/√х + 2 =1
√х + 2 =t, t>0
t-2/t=1
t²-t-2=0
t=2, t=-1 не удовлетворяет условию t>0
√х + 2 =2
Х=2
Ответ: 2
Дополнительное задание
√х+4
2
√х−4
2
+
= х+√² − 16 -6
Указание: введите новую переменную, обозначив √х + 4 +√х − 4 через t, возведите обе
части полученного равенства в квадрат, упростите, выразите х+ √х² − 16 через t.
𝑡
Получите уравнение 2 =
𝑡²
2
-6
t=4, t=-3
√х + 4 +√х − 4 =4
√х + 4 +√х − 4 =-3
Х=40
нет корней
Ответ: 40