: «Делимость чисел». Использование интерактивной доски в процессе математике

Использование интерактивной доски в процессе
проведения комбинированного урока по
математике:
«Делимость чисел».
в 8 классе
Чехов, 2011
Оглавление
1.Обоснование проекта ………………………………………………………………… 3
2.Работа над проектом:
2.1.Краткое описание этапов работы над проектом………………………….................4
2.2.Педагогический сценарий урока по математике «Делимость чисел» в 8 классе в
условиях использования интерактивной доски
……………………………………………………………………………………… 5-12
2.3.Методические рекомендации к проведению урока «Делимость чисел» в 8 классе
классе , в условиях использования интерактивной
доски……………………………………………………………………..12
3.Заключение…………………………………………………………...............................13
4.Список литературы…………………………………………………………………..... 14
2
1.Обоснование проекта
Интерактивные технологии активно входят в нашу жизнь, помогают каждому человеку
максимально раскрыть свой творческий потенциал, стать более успешным в учебе и
работе, сделать мир вокруг себя ярче. Решая проблему информатизации школы, нельзя
забывать об основных инструментах работы преподавателя и ученика: доска, мел, ручка,
тетрадь - сегодня эти традиционные инструменты предстают в новом исполнении как
интерактивная доска.
Работая с интерактивной доской, учитель математики имеет возможности:







проведение устного счета;
постепенная подача информации;
заполнение пропусков в текстах, формулах, примерах, задачах, уравнениях при
помощи цифровых чернил маркером;
взаимодействие с объектами, двигая буквы, цифры, слова или картинки;
возможность вернуться к сделанным записям;
комбинирование кадров из готовой коллекции изображений (рисунки и схемы к
задачам, таблицы, графики, шаблоны линованной бумаги, подложки, символы,
иллюстрации, системы координат, линейки и т.д.);
запись урока, корректируя его прямо в классе в соответствии с вопросами
учащихся;
Если исходить из того, что урок – деловая игра, то математик играет символами,
гуманитарий – словами, а правила, по которым они так делают, остаются для ребенка
тайной. Ученика можно сделать причастным к раскрытию тайны. И именно здесь
интерактивная доска становится тем игровым полем, на котором делать это легко и
комфортно, на котором можно совершать многочисленные разнообразные ходы. Ничего
подобного не позволяет обычная школьная доска.
Цель проекта:
Разработать педагогический сценарий урока «Делимость чисел».
и электронную поддержку к данному уроку.
Задачи проекта:
1.Изучить литературные источники по теории интерактивной доски.
2.Разработать педагогический сценарий урока по теме «Делимость чисел».
в условиях использования интерактивной доски.
4.Изучить функциональные возможности интерактивной доски Star Board.
5.Выявить методическую целесообразность применения интерактивной доски на данном
уроке.
Планируемый результат:
Разработка педагогического сценария урока «Делимость чисел».
3
и ЭСУН в условиях использования интерактивной доски.
Межпредметные связи: информатика
2. Работа над проектом
2.1.Краткое описание этапов работы над проектом
На первом этапе работы над проектом я изучила учебную литературу по теории
интерактивной доски и методическую литературу по математике к этому уроку. На
втором этапе разработала педагогический сценарий урока по математике
«Делимость чисел» в 8 классе в условиях использования интерактивной доски. Затем
разработала его технологический сценарий. На четвертом – разработала ЭСУН уроку.
Затем составила методические рекомендации к проведению урока в условиях
использования интерактивной доски. Считаю целесообразным применять интерактивную
доску при отработке навыков решения задач. Удобно использовать замечательный
инструмент Шторка, который используется для скрытия части доски. На закрытой части
доски можно поместить план решения задачи, которым должны пользоваться
обучающиеся и открывать его по мере выполнения каждого пункта, можно спрятать уже
готовое решение задачи и также открывать постепенно, чтобы дети могли сверить своё
решение с решением учителя. Во время объяснения нового можно путешествовать с
помощью инструмента Прожектор, который затемняет неважный в данную минуту
материал и высвечивает на доске именно тот участок, который должен привлечь внимание
учащихся. При объяснении материала иногда требуется вернуться к началу или середине
своего объяснения, на обычной доске предугадать такой возврат бывает трудно.
Интерактивная доска позволяет быстро вернуться к тому месту объяснения, которое
вызвало затруднение или непонимание материала, т. к. все записи на ней сохраняются.
2.2. Педагогический сценарий урока по математике в 8 классе в условиях
использования интерактивной доски
Цель: Расширение и углубление теоретического материала, изученного на уроках
математики, а также развитие умений применять полученные знания к решению
нестандартных задач, формированию определенной культуры работы над задачей.
4
Задачи:
образовательные:
1. Отработать навыки решения задач на делимость различными методами.
2.Проверить усвоение материала по теме «Признаки делимости».
3. Изучение дополнительных признаков делимости на 7 и 13.
развивающая:
развитие умений преодолевать трудности при решении задач.
воспитательная: умственное воспитание.
Тип урока: комбинированный.
Методы: словесный, наглядный, практический.
1.
Оборудование. Раздаточный материал: карточки для самостоятельной
работы , карточки с набором задач, Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И.
Нешков «Алгебра 8» учебник для школ с углубленным изучением математики;
«Мнемозина», Москва -2005.
Демонстрационный материал: презентация в режиме интерактивной доски
5
Ход урока
№ Этапы урока
1.
№
слай
да
Деятельность учителя
Приветствие.
Из курса 6-8 класса вам известны признаки
делимости чисел. Деление чисел издавна считалось
Орг. момент.
задачей, куда более трудной, чем умножение. Поэтому
делить люди научились, гораздо позже, чем умножать.
Учёные – математики долго занимались поиском
наиболее простого способа деления чисел. Один из них
– деление «уголком», которым мы пользуемся сейчас,
впервые появился в Европе в 10 веке и получил
название «золотого деления». На деление уголком
часто затрачивается много времени, а ведь возникают
ситуации, когда нужно быстро определить, делится
одно число на другое или нет. В этом помогают
простые, легко запоминающиеся признаки. Сегодня на
уроке мы изучим дополнительные признаки делимости
Деятельность
ученика
Слушают,
записывают
цель урока в
тетради
на 13 и 7, классифицируем методы решения задач на
делимость:
а) Разложение на множители (слагаемые).
б) Исключение целой части .
г) Применение теоремы Безу.
д) Четность и нечетность чисел
е) Квадрат натурального числа.
2.
Проверка дом.
задания.
Сл.
№1
Учащиеся
обмениваются
терадями и
проверяют
правильность
выполнения.
6
2.
Контроль
знаний и
умений
учащихся
Отвечают по
очереди
№2
Повторение теоретического материала: 8 признаков
делимости. Шторка используется для скрытия части
доски. На закрытой части доски помещаются признаки
делимости, которые открываются по мере ответов
учащихся.
№3
Самостоятельная работа на раздаточном материале:
Тест№1.
1.Выбери правильный ответ
1) Какие из этих чисел делится на 11
А)354478900; Б)135745; В)9831525; Г)623729.
2) Какие из этих чисел делится на 25
А)467859145; Б)563877605; В)674456210; Г)33357850
3) Какие из этих чисел делится на 18
А)3289777; Б)3482712; В)636363; Г)7242236.
4)На 6 делятся те числа, которые делятся на :
А)4 и 2; Б)3 или 1; В)2 и 3; Г) 1 и 5.
5) На 12 делятся те числа, которые делятся, на :
А)6 и 6; Б)3 и 4; В)2 и 6; Г)11 и 1.
6)Делителями числа 83338975 являются:
А) 2,3,4,5,25; Б)5,25,11; В)5, 25; Г) 3,5,25.
фамилия
1
2
3
4
5
6
Выполняют
работу
индивидуаль но.
Тест №2.
Соотнесите…:
Число
1)300
2)8172
3)722722
4)894300
5)827100
6)87564312
Делится на:
А) 2,3,4,5,11,25.
Б)2,3,4,9,11.
В)2,3,4,5,25.
Г)2,11.
Д)2,3,4,5,9,25.
Е)2,3,4,9.
№4
Проверка самостоятельной работы: у первого варианта
убираются неправильные ответы; у второго варианта
правильные ответы ставятся напротив каждой строки.
Фронтальная
работа
7
3.
Объяснение
нового
материала;
Признак делимости на 7.
Правило
• Чтобы узнать остаток от деления натурального
числа на 7, нужно справа налево подписать под
цифрами этого числа коэффициенты
…, -1, 2, 3, 1, -2, -3, -1, 2, 3, 1, …
• Затем умножить каждую цифру на стоящий под
ней коэффициент и полученные произведения
сложить: найденная сумма будет иметь тот же
остаток от деления на 7, что и взятое число.
Слушают
объяснение
учащихся и
делают
записи в
тетрадях.
Пример 1.
Делится ли число 8 546216 на 7?
Решение:
8 5 4 6 2 1 6
1 -2 -3 -1 2 3 1
8 -10 -12 -6 4 3 6
8+(-10)+(-12)+(-6)+4+3+1=-7
8546216 сравнимо с -7 сравнимо 0(mod 7).
Ответ: Число 8546216 делится на 7 .
Признак делимости на 13
Правило.
Чтобы узнать остаток от деления натурального числа на
13, нужно справа налево подписать под цифрами этого
числа коэффициенты:
…, -1, -4, -3, 1, 4, 3, -1, -4, …
затем умножить каждую цифру на стоящий под ней
коэффициент, и полученные произведения сложить.
Найденная сумма будет иметь тот же остаток от деления
на 13, что и взятое число.
Пример №2
№2. Делится ли число 64207 на 13?
Решение:
6 4 2 0
7
3 -1 -4 -3
1
18 -4 -8 0
7
18+(-4)+(-8)+0+7=13
64207 сравнимо 13 (mod 13) сравнимо 0 (mod 13)
Ответ: число 64207 делится на 13.
Учащийся
выполняет
задание у
доски, а
остальные – в
картах урока
8
4.Обобщение и
систематизация
изученного
материала
Слушают
учителя
•
•
•
•
•
•
Мы знаем теоремы:
Теорема 1. Если каждое слагаемое суммы делится
на одно и то же число, то и сумма делится на это
число.
Теорема 2. Если уменьшаемое и вычитаемое
делятся на одно и то же число, то и разность
делится на это число.
Теорема 3. Если в произведении нескольких
натуральных чисел хотя бы один из сомножителей
делится на какое-то число, то и все произведение
делится на это число.
Теорема 4. Если некоторое целое число делится на
другое, а это другое – на третье, то и первое число
делится на третье.
Сложность задач
Все множество задач на делимость можно
разбить на группы, каждая из которых имеет
какой-то определенный метод решения, но
некоторые задачи можно решить несколькими
способами.
Во многих из этих задач есть такой элемент,
который делает их непохожими на известные
задачи и для их решения потребуется
сообразительность, смекалка, творческий подход.
Учитель вместе с учащимися обсуждает способы
решения задач: а) Разложение на множители (слагаемые).
б) Исключение целой части .
г) Применение теоремы Безу.
д) Четность и нечетность чисел
е) Квадрат натурального числа.
ж) Бином Ньютона.
з) Малая теорема Ферма.
и) Последняя цифра числа.
Разложение на множители
( слагаемые).
5. Закрепление
изученного
Задача 1
• Доказать, что n3+3n2+5n+3 делится на 3 при
любом натуральном n.
Решение:
• n3+3n2+5n+3=n3+3n2+2n+3n+3=n(n2++3n+2)+3(n+1)
=n(n+1)(n+2)+3(n+1).
Учащиесяся
по очереди
выполняют
задание у
доски, а
остальные – в
тетрадях.
9
Второй метод. Равноостаточные классы
Задача1
• Доказать, что разность между квадратом числа,
которое не делится на 3, и единицей, делится на 3.
Решение:
• Если число не делится на 3, то a= 3k+1 или a=
3k+2.
• a²-1= (3k+1)2-1=9k2+6k+1-1=9k2+6k=3(3k²+2k)
• a²-1= (3k+2)2- 1=9k2+12k+41=9k2+12k+3=3(3k²+4k+1).
Третий метод. Применение теоремы Безу
Задача1
• Доказать, что выражение 35n-2·5n+11n делится на 6
при любом натуральном n.
Решение:
• 35n - 2·5n+11n=(35n-5n)+(11n-5n).
• 35n - 5n делится на разность оснований степеней, на
35-5=30, а следовательно, делится и на 6.
• 11n - -5n также делится на разность оснований 115=6.
Четвертый метод.
Четность и нечетность чисел
.
Задача1
• Доказать, что уравнение x2+1974=y2 не имеет
решений в целых числах.
Решение:
• Предположим, что уравнение имеет решения в
целых числах. Запишем данное уравнение в таком
виде: 1974=y2-x2. Так как 1974 четное число, то,
чтобы уравнение имело решение, необходимо,
чтобы разность y2-x2 была четным числом, а это
возможно только тогда, когда x и у числа
одинаковой четности, т.е. x и у одновременно
четные, или оба нечетные числа.
1974=y2-x2 , <=> 1974=(у - х)(у + х). Правая часть
делится на 4, а левая – нет, значит, целых решений
уравнение не имеет.
Один
учащийся
выполняет
задание с
другой
стороны
доски,
остальные
самостоятель
но, с
последующей
проверкой.
Задача
решается
комментированно
Пятый метод.
Квадрат натурального числа
•
Задача1
Доказать, что уравнение 13х2+6=5у2 не имеет
решений в целых числах.
10
Решение:
• Если х=2а, то у=2b, тогда 13·4а2+6=5·4b2. Если x
нечетное, то и у нечетное, тогда имеем:
13(4а2+4а+1)+6=5(4b2+4b+1)
13·4а2+13·4а+13+6=5·4b2+5·4b+5, тогда
14=4(5b2+5b-13a2-13a)
• Равенство невозможно, т.к. правая часть делится
на 4, а левая – не делится.
6. Итог урока.
Домашнее
задание
Учитель просит ответить на вопрос:
• «Что нового вы узнали на уроке?»
• Составить тест «Признаки делимости»
• Составить тест « Свойства делимости».
•
7.
Дополнительное задание.
•
•
•
•
•
•
•
Отвечают на
вопрос
учителя.
Записывают
задание в
дневник
Докажите, что при любом целом а, значение
выражения а³+23а кратно 6.
Решение:
а³+23а=а³-а+24а=а(а²-1)+24а=а(а-1)(а+1)+
+6·4а.
Целое число а при делении на 13 дает остаток 7.
Какой остаток получится при делении на 13
квадрата этого числа?
Решение:
а=13к+7;
а² =(13к+7)² =
=169к ²+182к+49=13·13к²+
+13·14к+39+10=13(13к²+14к+3)+10.
.
11
12
Технологический сценарий
Номер
Описание
слайда
последовательности
предъявления
информации
«Постоянно контролируйте
№1
себя».
№1.
а) 0;2;4;6;8.
г) 8.
б) 0;5.
д ) 2;6.
в) 2;5;8.
е) 5.
ж) 4.
№.2.
n³+3n²+2n=n (n²+3n+2)=
n(n+1)(n+2)
Требования к
оформлению
информации*
Программные
средства**
На синем фоне
записаны белым
ответы:
StarBoardСервис –
Заливка - синий
StarBoardСервис– Текст
StarBoardСервис –
Заливка –белый
StarBoardСервис –
Фигуры -
№2
В эллипсах на синем
фоне , белым цветом
записаны признаки
делимости
Шторка используется для
скрытия части доски. На
закрытой части доски
помещаются признаки
делимости, которые
открываются по мере ответов
учащихся.
Эллипс
StarBoardСервис –
Заливка - синий
StarBoard Сервис– Текст
StarBoardСервис –
Заливка –белый
StarBoardСервис –
Фигуры Стрелка
StarBoardСервис –
Заливка –
черный
StarBoardСервис Выделить
13
№3
Тест №1
№4
Задание 2 варианта
Напротив каждого задания –
переместить правильный
ответ
На синем фоне белым
цветом
Красным цветом
зачеркиваются
неправильные ответы
На синем фоне белым
цветом
StarBoardСервис –
Заливка - синий
StarBoardСервис– Текст
StarBoardСервис –
Заливка –
белый
StarBoardСервис – Умное
перо
StarBoardСервис –
Заливка –
Красный
StarBoardСервис –
Заливка - синий
StarBoardСервис– Текст
StarBoardСервис –
Заливка –белый
StarBoardСервис Выделить
14
2.3. Методические рекомендации к проведению урока «Делимость чисел» в 8 классе
в условиях использования интерактивной доски
Рекомендую использовать слайды №1,№2,№3,№4 при проверке выполненного
домашнего задания, самостоятельной работы, во время устных ответов остальных
учащихся. Данная манипуляция позволяет более эффективно проводить проверку
выполненного задания, освобождает от записей длинных предложений на доске, экономит
время, позволяет повысить темп урока без ущерба качеству усвоения и при этом получать
исчерпывающую информацию.
3. Заключение
Цель проекта достигнута в соответствии с поставленными задачами. В результате
проделанной работы был создан педагогический сценарий урока «Делимость чисел» в 8
классе в условиях использования интерактивной доски и разработана электронная
поддержка к данному уроку ЭСУН. Интерактивная доска позволяет:








Отойти от традиционного презентационного урока.
Экономить время урока.
Повысить эффективность подачи материала.
Организовать групповую работу (или групповые игры).
Помочь учителю в организации проверки знаний школьников.
Творчески использовать материал.
Учитывать возрастные особенности каждого школьника.
Осуществлять индивидуальный и дифференцированный подход в процессе
обучения.
Работать с интерактивным оборудованием увлекательно и очень легко, учащимся
становится интересно учиться. Благодаря появлению в классе интерактивной доски
меняются даже самые проблемные школьники. Те, кто раньше тихо сидел за
последней партой, вдруг становится активным и начинает творчески мыслить,
направляет свою энергию на работу. А тот, кому просто тяжело учиться, находит
новые возможности для самовыражения.
15
4.Список литературы
2.
3.
4.
5.
Осин А.В. Мультимедиа в образовании: контекст информатизации. – М., 2005
Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков «Алгебра 8» учебник для школ с
углубленным изучением математики; «Мнемозина», Москва -2005.
Подготовка работников системы образования к работе с новыми программными
продуктами и современным оборудованием: Учебно-методическое пособие/
Составители: Хапаева С.С., Жарков В.А., Пронин Н. А. – М., 2008.
И.Ф. Шарыгин. Факультативный курс по математике: Решение задач.: Учеб.
пособие для 10 кл. – М.,: Просвещение, 1989.
6.
М.Л. Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Звавич. Сборник заданий по алгебре, 8–9 кл. – М.:
Просвещение, 1994.
7.
8.
9.
10.
http://mozg.by/content/sinkveiny-modnoe-zadanie-po-russkoi-literature
http://shkola.lv/index.php?mode=lsntheme&themeid=104#theory
http://schools.techno.ru/doog/bio_kletka/media/fagocitoz.swf
http://dev.zavuch.info/component/mtree/estestvennie/biology/didactbiology/kletochn
aya-membrana.html
http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/42fbf0ae-ded3-445e-84746d046772138a/86718/
http://www.91.ru/obrproc/inform/Inform91/B6/B7_9.doc
11.
12.
16
17