Все ответы сопроводите, пожалуйста, решениями.

ЗАДАНИЕ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
по дисциплине “МАТЕМАТИКА”
ЗАДАНИЕ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
по дисциплине “МАТЕМАТИКА”
Все ответы сопроводите, пожалуйста, решениями.
Вариант 1, 7, 8
1. Матрицей типа 3·2 является матрица:
2 3 

 5 1 2
 в) 2  5 3
а)  4  2  б ) 
 1 0   3  6 1


2. Произведением матриц АВ, где
 1  1


3 1 1 
, В   0 2  является матрица :
А  
 2 1  2
 2 1 


 1 2 3 

 3  3 1  1  4
 в) 

а)  4
2  4  б ) 
2 2  3   6  2 

 4 3

0 

 3 4  2


3. Определитель матрицы  0 1
2  имеет значение:
5  2 1 


а) 21; б) 36; в) 65.
4. Что не относится к свойствам определителя?
а) если один из столбцов определителя состоит из нулей, то
определитель равен нулю;
б) определитель не изменится, если какую-нибудь строку
умножить на одно и то же число;
в) значение определителя не изменится при выполнении
транспонирования элементов матрицы.
5. Обратной матрицей по отношению к матрице
 5  1

 является матрица (подтвердить выбор вычислениями ) :
 3 1 
 0,5 0,5 
1 1
 2,5  0,5 
 б ) 
 в ) 

а ) 
 1,5 2,5 
 3 5
  1,5 0,5 
6. Две прямые на плоскости заданы уравнениями: 3x+y-4=0 и
x-3y+5=0. Эти прямые:
а) перпендикулярны; б) параллельны; в) пересекаются.
7. Расстояние между точками А(-3;2) и В(1;-1) равно:
а) 3; б) 5; в) 6.
ЗАДАНИЕ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
по дисциплине “МАТЕМАТИКА”
8. При получении уравнения прямой, проходящей через точки
А(1:3) и В(5:2) следует использовать равенство:
а) х –1 = у-2
2
3
б)
х-5 = у-2
4
1
в) х-1 = у-3
4
-1
9. Любая прямая линия на плоскости может быть задана общим
уравнением вида:
а) у= k . x +b;
б) Ах+Ву+С=0;
в) у-у0=к(х-х0).
10. Прямая, параллельная прямой 2х+у-4=0, проходящая через
точку А(-4:3) , имеет уравнение:
а) у = - 2х + 5 ;
б) у - 2х – 11 =0;
в) у + 2х + 5 = 0.
11. При вычислении производной функции f ( x) 
x4 1
2 sin x
не
потребуется использовать свойство:
а) uv'  u' v  uv' ; б) c'  0; в) kf ( x)'  kf ' ( x)
12. Найдите значение производной f’(2), если f ( x)  x 2 x  3
а) 2; б) 1; в) 3.
13. Какая из перечисленных функций может быть названа сложной
(объяснить почему):
3
а ) f ( x)  4
б ) f ( x)  3x 3  x sin x в) f ( x)  2 x  tgx
cos x


14. Имеется функция f(x)=x4+4x3-7. Требуется выяснить, какое из
утверждений соответствует выводу, относящемуся к линии графика
этой функции на отрезке [2;4]:
а) возрастает и выпуклая;
б) возрастает и вогнутая;
в) убывает и вогнутая.
15. Приближенное значение 3 0,988 , найденное с помощью
дифференциала, оказалось равно (привести вычисления):
а) 0,992; б) 0,986; в) 0,996.
16. Определение интеграла содержит функцию, которая называется:
а) производной по отношению к подынтегральной функции;
б) первообразной по отношению к подынтегральной функции;
в) произвольной постоянной.
17. Значением определенного интеграла может быть:
а) функция, имеющая единственное выражение от переменной;
б) число, найденное каким-либо образом;
в) множество функций, отличающихся произвольным числом.
18. Тело движется прямолинейно со скоростью v=6t2+5(м/с). Найдите
путь, пройденный телом за третью секунду движения (привести
ЗАДАНИЕ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
по дисциплине “МАТЕМАТИКА”
вычисления).
а) 117м; б) 69м;
в) 51м.
19. Найдите значение интеграла и назовите способ вычисления

2
 cos x  e
sin x
dx
0
а) е2+1(непосредственно);
б) е2 – 2 (по частям);
в) е- 1 (заменой переменной или подстановки).
d
20. Применяя формулу     2 ( y )dy можно вычислить (выберите ответ
с
и приведите рисунок):
а) объем тела вращения;
б) площадь фигуры с основанием на оси абсцисс;
в) площадь фигуры с основанием на оси ординат.
Вариант 2, 9, 10
1. Матрицей типа 2·3 является матрица:
2 3 

 5 1 2
 в) 2  5 3
а)  4  2  б ) 
 1 0   3  6 1


2. Произведением матриц ВА, где
 1  1


3 1 1 
, В   0 2  является матрица :
А  
 2 1  2
 2 1 


 1 2 3 

 3  3 1  1  4
 в ) 

а)  4
2  4  б ) 
2
2

3
6

2




  4 3  4


 2  3 5


3. Определитель матрицы  0 1 2  имеет значение:
5  2 1


а) -11; б) -45; в) -35.
4. Что относится к свойствам определителя?
а) если один из столбцов определителя состоит из нулей, то
определитель не имеет значения;
б) определитель не изменится, если какую-нибудь строку
умножить на одно и то же число;
в) значение определителя не изменится при выполнении
транспонирования элементов матрицы.
5. Обратной матрицей по отношению к матрице
ЗАДАНИЕ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
по дисциплине “МАТЕМАТИКА”
1 1

 является матрица (подтвердить выбор вычислениями ) :
3
5


 0,5 0,5 
1 1
 2,5  0,5 
 б ) 
 в ) 

а ) 
 1,5 2,5 
 3 5
  1,5 0,5 
6. Две прямые на плоскости заданы уравнениями: 3x+y-4=0 и
3x+y+5=0. Эти прямые:
а) перпендикулярны; б) параллельны; в) пересекаются.
7. Расстояние между точками А(-5;5) и В(-1;2) равно:
а) 7; б) 5; в) 6.
8. При получении уравнения прямой, проходящей через точки
А(2;1) и В(3;-1) следует использовать равенство:
а) х -2 = у-1
1
-2
б)
х-3 = у+1
5
0
в) х-2 = у-1
5
0
9. Прямая линия на плоскости, проходящая через точку (х0;у0) может
быть задана уравнением вида:
а) у= k . x +b;
б) Ах+Ву+С=0;
в) у-у0=к(х-х0).
10. Прямая, перпендикулярная прямой 2х+у-4=0, проходящая через
точку А(4;-3) , имеет уравнение:
а) х-2у-10 = 0 ;
б) у - 2х + 11 =0;
в) 2у + х - 5 = 0.
11. При вычислении производной функции f ( x) 
x4 1
sin x
потребуется использовать свойство:
а) uv'  u' v  uv' ; б) c'  0; в) kf ( x)'  kf ' ( x)
12. Найдите значение производной f’(2), если f ( x) 
х2
3х  2
а) 5,33; б) 1,75; в) 1,25.
13. Какая из перечисленных функций не может быть названа сложной
(объяснить почему):
3
а ) f ( x)  4
б ) f ( x)  3x 3  x sin x в) f ( x)  2 xtgx
cos x


14. Имеется функция f(x)=x4-4x3+10. Требуется выяснить, какое из
утверждений соответствует выводу, относящемуся к линии графика
этой функции на отрезке [1;2]:
а) убывает и выпуклая;
б) возрастает и вогнутая;
в) убывает и вогнутая.
15. Приближенное значение 1,015 , найденное с помощью
дифференциала, оказалось равно (привести вычисления):
а) 1,045; б) 1,032; в) 1,052.
3
ЗАДАНИЕ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
по дисциплине “МАТЕМАТИКА”
16. Определение определенного интеграла содержит понятие суммы,
которая называется:
а) частичной;
б) неопределенной;
в) интегральной.
17. Значением неопределенного интеграла может быть:
а) функция, имеющая единственное выражение от переменной;
б) число, найденное каким-либо образом;
в) множество функций, отличающихся произвольным числом.
18. Фигура на плоскости, ограниченная линиями: у+х2-2х-1=0 и
1-у=0 имеет площадь в кв.ед.(привести вычисления).
а) 2,33; б) 1,33; в) 1,67.
19. Выяснить, какая из функций является решением задачи:
(х+1)3.у’-y2=0; y(-2)=2 ?
2
а) у=2(х+1) ;
б) у=2х2+4х+5;
в) у= 2х2+3х
d
20. Применяя формулу   ( y )dy можно вычислить (выберите ответ
с
и приведите рисунок):
а) объем тела вращения вокруг оси Оу;
б) площадь фигуры с основанием на оси абсцисс;
в) площадь фигуры с основанием на оси ординат.