Семинар 2 шумовиброрасчет

1
Семинар 2
Акустический расчет .
ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРОВНИ акустических величин в ДЕЦИБЕЛАХ.
Уровень интенсивность звука
Уровень звукового давления
LI = 10 lg (I / Io),
L = 10 lg (р СК2 / p0 2 ) = 20 lg (р СК / p 0 ),
где пороговые значения Io = 10-12 Вт/м2 и p0 = 2.10-5 Па
Указанные диапазоны изменений уровней звукового давления в дБ: 0 - 140 дБ,
Перевод соотношения уровней звукового давления в дБ в РАЗЫ:
L1 - L2 = 20 lg (P1/P2)
1 дБ 1,12 раза,
12 дБ 4
раза,
3 дБ 1,41 раза,
20 дБ 10
раз,
6 дБ 2
раза,
40 дБ 100
раз,
10 дБ 3,15 раза,
60 дБ 1000
раз.
СЛОЖЕНИЕ уровней
Когда в одну точку попадает шум от нескольких источников (или при решении
других акустических задач), необходимо узнать СУММАРНУЮ ИНТЕНСИВНОСТЬ
и ее УРОВЕНЬ (т.е. уровень суммарной интенсивности).
СУММАРНАЯ ИНТЕНСИВНОСТЬ
IΣ (суммарная энергия) равна СУММЕ отдельных интенсивностей (энергий) Ii :
IΣ = I1 + I2 + I3 +....+ In
Уровень суммарной интенсивности LΣ определится по формуле
LΣ = 10 lg(10 L1/10 + 10 L2/10 + 10 L3/10 +...+ 10 Ln/10) = 10lgΣ10 Li/10.
Эта формула ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО СЛОЖЕНИЯ уровней ИНТЕНСИВНОСТИ и
уровней звукового давления.
Если имеется n одинаковых источников шума с одинаковыми уровнями Li то
LΣ = Li + 10 lg n .
Видно, что при сложении ДВУХ одинаковых уровней их СУММАРНЫЙ уровень будет
на 3 дБ больше каждого из уровней (10 lg 2 = 3) :
LΣ2 = L1 + 3.
Уровень суммы двух источников по 90 дБ равен 93 дБ (а не 180 дБ).
При сложении ДВУХ различных уровней СУММАРНЫЙ уровень LΣ2
можно определять с помощью ДОБАВКИ ∆, прибавляемый к БОЛЬШЕМУ
из двух уровней Lmax, по формуле
LΣ2 = Lmax + ∆.
Добавка ∆ определяется в зависимости от РАЗНОСТИ складываемых
уровней (Lmax - Lmin) по специальном графику или таблице (с
интерполяцией для промежуточных значений):
Lmax - Lmin,дБ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |10 |15 |20 |
∆, дБ
| 3| 2,5| 2 |1,8|1,5|1,2| 1 |0,8|0,6|0,5|0,4 |0,2 | 0 |
При разнице складываемых уровней более 20 дБ суммарный уровень
практически будет равен БОЛЬШЕМУ из двух уровней.
2
Примеры:
1. Два одинаковых уровня по 45 дБ дадут суммарный уровень 48 дБ: (LmaxLmin) = 0 дБ, а ∆ = 3 дБ, 45 + 3 = 48 дБ.
2. Уровни 35 дБ и 29 дБ дадут суммарный уровень 36 дБ:
(Lmax- Lmin) = 6 дБ, а ∆ = 1 дБ, 35 + 1 = 36 дБ.
3. В цехе 5 источников шума 60,60,63,66 и 69 дБ. Чему равен уровень шума в цехе, если все
источники работают одновременно?
60 и 60 при ∆ = 3 дадут 63 дБ. 63 и 63 при ∆ = 3 дадут 66 дБ. 66 и 66 дБ при ∆ = 3 дадут 69
дБ. 69 и 69 при ∆ = 3 дадут 72 дБ.
4. В
цехе включены 3 источника шума 60,60,85 дБ. Найти общий уровень шума.
60 и 60
дадут суммарный уровень 63 дБ. Третий источник дает шум 85 дБ на 22 дБ выше. Добавка
составит ∆ = 0 дБ. 85 +0 = 85 дБ.
5.В цехе работают 2 одинаковых станка. При этом уровень шума в помещении 60 дБ.
Чему будет равен уровень шума, если выключить один из станков? Одновременно
работающих 2 одинаково шумящих станка дают добавку ∆ = 3. Значит каждый станок
создает шум 60 – 3 = 57 дБ. От одного работающего станка шум в цехе будет 57 дБ.
Эффективность защиты (от шума) может быть определена как статистически
достоверная разность параметра (УЗД в дБ) ( или отношение звукового давления в Па) в
защищаемой точке без или до применения оцениваемой защиты и того же
параметра там же при или после применении этой защиты.
ПРИМЕРЫ:
1. Какова должна быть требуемая эффективность всех средств защиты
от шума
рабочего места станочника, если шум на его рабочем месте равен 85 дБА, а по нормам
допускается не более 80 дБА?
Требуемая
эффективность всех средств защиты должна быть: 185 - 80 = 5 дБА.
2. Для какого максимального уровня шума на рабочем месте можно при- менять
средства защиты от шума, имеющие эффективность не более 15дБ, если по нормам для
этого рабочего места допускается шум не более 75 дБ?
Эти средства защиты от шума с эффективностью не более 15 дБ,
можно
применять при шуме на данном рабочем месте не более: 175 + 15 = 90 дБ.
3. Достаточно ли для обеспечения безопасных условий труда заточника
инструмента по шуму применение противошумных наушников, имеющих
эффективность на высоких частотах 20 дБ, если оборудование создает на
этих частотах уровень шума на рабочем месте 98 дБ, а гигиеническими
нормами для этих частот установлен ПДУ шума 76 дБ?
Нет, т.к. на ухо рабочего действует уровень шума,
равный 198 - 20 = 78 дБ, что превышает ПДУ по нормам.
3
Акустический расчет
При проектировании новых предприятий и цехов производится
АКУСТИЧЕСКИЙ РАСЧЕ, позволяющий оценить ОЖИДАЕМЫЕ уровни шума на
РАБОЧИХ МЕСТАХ.
АКУСТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ включает в себя следующие основные ЭТАПЫ:
1. Определение УРОВНЕЙ ЗВУКОВОГО ДАВЛЕНИЯ (УЗД) в расчетной точке (РТ)
L РТ по известным уровням звуковой мощности ( УЗМ) источников шума (ИШ) LW.
Естественно, что для таких расчетов необходимы:
- схема взаимного расположения ИШ и РТ;
- акустические характеристики помещения, где расположены ИШ и РТ.
2. Определение требуемого СНИЖЕНИЯ ШУМА ∆Lтр на рабочем месте или в
расчетной точке.
Для этого необходимо установить значение ДОПУСТИМЫХ (нормативных)
значений показателей шума Lдоп на рабочем месте или в расчетной точке.
3. В случае, если требуется снижение шума (т.е. ∆Lтр . 0 ), то проводится выбор и расчет методов и средств ЗАЩИТЫ от шума, обеспечивающих СНИЖЕНИЕ ШУМА на
рабочем месте или в расчетной точке на ТРЕБУЕМУЮ величину.
1. Определение УЗД в расчетной точке (РТ).
Прежде всего определяется расчетная схема, устанавливающая количество и
взаимное расположение РТ и ИШ:
1.А. Для схемы А) , когда один ИШ и одна РТ находятся в одном помещении, основная расчетная формула:
LРТ = Lw + 10 lg (k Ф /S + 4/B), где
LРТ - октавные уровни звукового давления в расчетной точке РТ, дБ;
Lw – октавные уровни звуковой мощности источника шума ИШ по его паспортным или
измеренным характеристикам, дБ;
k - коэффициент, учитывающий влияние ближнего поля, принимаемый в зависимости
от отношения r / lmax ,
где r - расстояние между акустическим центром ИШ и РТ, м;
lmax - максимальный габаритный размер ИШ, м;
(при r > 2lmax k =1, а при r / lmax < 0,5 – РТ находится около ИШ - k = 4)
Ф - фактор направленности ИШ, определяемый по опытным данным;
S - площадь воображаемой поверхности правильной геометрической формы,
окружающей ИШ при равном удалении от его поверхности (и упрощенно повторяющей
его форму) и проходящей через РТ, м2;
При r > 2lmax S = Ω r2, где Ω - пространственный угол излучения, зависящий от
местоположения ИШ: - на поверхности пола, перекрытия Ω = 2 π ;
В - постоянная помещения, м2,
В = А / (1 – αср ), де А - эквивалентная площадь звукопоглощения помещения, м2
А = αср . Sпов, где Sпов - общая площадь ограждающих поверхностей, м2
αср - средний коэффициент звукопоглощения ограждающих поверхностей помещения для
октавных полос;
Эффективность применения звукопоглощающей облицовки (снижение шума
облицовкой) ∆L обл оценивают (в зоне отраженного звука) по формуле:
∆L обл = 10 lg (B2 / B1),
_
где В - постоянные помещения: B1 - до проведения акустической обработки,
B2 - после проведения акустической обработки.
4
1.В. Для схемы В) одна РТ находится в смежном помещении с одним ИШ.
Звукоизоляция R дБ однослойной (однородной) перегородки может быть
определена по формуле:
R = 20 lg (mo. f) - 47,5, дБ
где mo - масса 1м2 ограждения, кг;
f - частота, Гц.
Эффективность звукоизолирующего ограждения тем ВЫШЕ, чем ВЫШЕ
МАССА его 1 м2.
Из формулы следует, что
- увеличение массы в 2 раза ведет к повышению изоляции на 6 дБ;
- на высоких частотах эффект от изолирующего ограждения ВЫШЕ.
1.Д. Для схемы Д) , когда один ИШ и одна РТ находятся на территории, основная
расчетная формула для свободного звукового поля:
LРТ = Lw 10 lg Ф - 10lg Ω - 20lg r -β а . r / 1000 , где
Lw – уровень звуковой мощности источника;
Ф - фактор направленности (10 lg Ф – показатель направленности);
Ω – пространственный угол излучения в стерадианах, находится в пределах от π/2 до 4π
(для ИШ находящегося на поверхности пола Ω = 2 π);
r – расстояние от источника шума до расчётной точки (в метрах!);
β а – затухание звука в атмосфере на пути распространения а, дБ/км, учитывается при r >
50 м (т.е для открытых пространств)
1.Д -1. Когда имеется ОДИН (точечный) источник шума ИШ на территории и известно
значение его УЗД (или уровня звука, в дБА) Lист ,то можно определить УЗД (или уровня
звука в дБА) в РАСЧЕТНОЙ ТОЧКЕ (РТ) , находящейся на расстоянии r от ИШ, L РТ
r:
L РТ r = Lист - 20 lg r.
Если в точке 1 (РТ 1 ) на расстоянии r1 от источника шума уровень звукового давления в
октавных полосах L РТ (r1) (или уровень звука, в дБА, в этой точке) известен, то в точке 2
(РТ2 ) на расстоянии r2 в том же направлении соответствующий уровень L РТ (r2) будет
равен
L РТ (r2) = L РТ (r1) - 20 lg (r2 / r1).
2. Определение требуемого
∆L тр = LРТ - Lдоп,
СНИЖЕНИЯ ШУМА ∆L тр в расчетной точке РТ:
где
Lдоп - допустимые по нормам значения УЗД в РТ для октавных полос, дБ.
5
Примеры
2. В районе жилой застройки шум от работы передвижной компрессорной установки в
расчётной точке превышает норму на 4 дБА. Будут ли выполнены требования норм, если
передвинуть компрессорную установку на расстояние в два раза большее
первоначального? (Отражёнными звуковыми волнами и затуханием звука пренебречь;
lg2=0,3)
Обозначим :
Допустимую норму Lдоп, дБА
УЗ в РТ при начальном расстоянии при расстоянии r1 L РТ (r1) = Lдоп +4 , дБА
УЗ в той же РТ при увеличенном вдвое расстоянии r2 = 2r1 L РТ (r2), дБА
Используем формулу : L РТ (r2) = L РТ (r1) - 20 lg (r2 / r1).
L РТ (r2) = Lдоп +4 - 20 lg 2 = Lдоп +4 - 20 . 0,3 = Lдоп +4 - 6 = Lдоп - 2, дБА
Значит в РТ УЗ будет МЕНЬШЕ (на 2 ДБА) допустимой по норме величины Lдоп.
т.е требуемого дополнительного снижения НЕ НУЖНО.
3.После проведения акустической обработки помещения его эквивалентная площадь
звукопоглощения А увеличилась в 5 раз, средний коэффициент звукопоглощения
повысился с αср = 0,2 до αср = 0,5. На сколько дБ снизится уровень шума в помещении?
(Данные приведены для октавы 1000 Гц, где наиболее высокие фактические показатели
шума и требуется максимальное его снижение).( lg8 = 0,9 )
В = А / (1 - αср ) – постоянная помещения м2- ф-ла (1)
αср =А /S пов
- средний (по площади поверхностей) коэффициент
звукопоглощения - ф-ла (2),
Sпов - общая площадь внутренних поверхностей помешения,м2,
∆L обл = 10 lg (B2 / B1) – эффективность облицовки, дБ - ф-ла (3)
Известно:
Эквивалентная площадь звукопоглощения до обработки(начальная, общая) А1
Эквивалентная площадь звукопоглощения после обработки А2= 5 А1
средний коэффициент звукопоглощения до обработки αср1 = 0,2
средний коэффициент звукопоглощения после обработки αср2 = 0,5
постоянная помещения до облицовки В1
постоянная помещения после облицовки В2
Обозначим
до облицовки
В1 = А1 / (1 – αср1 ) = А1 / (1 – 0,2 ) = А1 / 0,8 ) = 1,25 А1,
после облицовки
В2 = А2 / (1 – αср2 ) = 5 А1 / 0,5) = 10 А1,
Снижение шума облицовкой
∆L обл = 10 lg (B2 / B1) = 10 lg (10 А1/ 1,25 А1 ) = 10 lg 8 = 10.0,9 = 9 дБ.
6
4. В офисном помещении размером ДхШхВ = 6х5х3 м провели облицовку верхней
половины стен и всего потолка звукопоглощающими плитами с перфорированным
покрытием, имеющими в этой октаве коэффициент звукопоглощения α = 1. До
проведения акустической обработки в октаве 1000 Гц постоянная помещения была B 1 = 4
м 2.
Какова эффективность проведенной акустической обработки помещения в октаве 1000
Гц для рабочего места, находящегося у стены в зоне отраженного звука?
В = А / (1 - α ) – постоянная помещения м2- ф-ла (1)
α = А /S пов
- коэффициент звукопоглощения - ф-ла (2),
А = α S пов - эквивалентная площадь, м2 (из ф-лы 2) - ф-ла (3)
S – площадь поверхностей, м2
∆L обл = 10 lg (B2 / B1) – эффективность облицовки, дБ, - ф-ла (4)
До облицовки
полная поверхность помещения
S пов 1 = S не обл.= площадь стен (6м +5м ).3 м .2 +площадь пола и потолка (6м.5 м) . 2=
= 66 +60 = 126 м 2
из В = А / (1 - α ) ф-ла (1) и α = А /S пов ф-ла (2), из ф-лы 2: А = α S пов ф-ла (3)
В 1 = А 1 / (1- А 1 / S пов1 )= А 1 S пов1 / (S пов 1 - А 1 ) , отсюда:
А 1 = B1 . S пов1 /( B1 +S пов1) = 4х126/(4+126)= 504/130 = 3,9 м2,
= А1 /Sпов1 = 3,9/126 = 0,031
После облицовки: (1/2 площади облицована и ½ не облицована)
Sобл = 126:2 = 63 м 2,
S н/обл = 126 - 63 = 63 м 2
Облицованная поверхность: (по ф-ле 3)
∆ А = α обл . S обл = 1,0х63 = 63 м 2,
Не облицованная поверхность: (по ф-ле 3)
А н/обл = α 1 . S н/обл = 0,031х63 = 1,95 м 2 ,
Вся поверхность после облицовки
А2 = ∆ А + Ан/обл = = 63 + 1,95 ~ 65 м 2
α 2= А2 / S пов1 = 65/126 = 0,57 (по ф-ле 3)
В 2 = А2 /(1 - α 2)= 65/(1-0,57) = 65/0,43 = 151 м 2 (по ф-ле 1)
Эффективность облицовки, дБ
∆L обл = 10 lg (B2 / B1) = 10 lg(151 / 4) = 10lg37,75 = 10 х 1,57 =15,7 дБ. (по ф-ле 4)
7
5. На сколько изменится эффективность звукоизоляции на частоте f=500 Гц, если звукоизолирующую перегородку заменить новой, увеличив толщину алюминия (ρАl=2,7·103 кг/м3)
с δ1=2 мм до δ2=4 мм и вместо алюминия (ρАl=2,7·103 кг/м3) поставить латунь
(ρлат=8,9·103 кг/м3) толщиной 2 мм? Как и на сколько дБ изменится эффективность
звукоизоляции на частоте 1000 Гц?
Звукоизоляция однослойной (однородной) перегородки
R = 20 lg (mo. f) - 47,5, дБ
mo - масса 1м2 ограждения, кг;
f - частота, Гц. f 500 = 500 Гц, f 1000 = 1000 Гц,
δ - толщина перегородки, мм,
ρ –удельная плотность материала перегородки
Исходные варианты Al 1.
f 500 = 500 Гц, f 1000 = 1000 Гц,
δ 1Аl =2 мм = 2.10-3 м
ρАl=2,7·103 кг/м3
Новые варианты Al 2.
f 500 = 500 Гц, f 1000 = 1000 Гц,
δ 2Аl =4 мм = 4.10-3 м
ρАl=2,7·103 кг/м3
mo Аl 1 = 2,7·103 кг/м3 .2.10-3 м =5,4 кг 1 м2 moАl 2 = 2,7·103 кг/м3 .4.10-3 м =10,8 кг 1 м2
По исходному варианту с Al
R Аl 1 500 = 20 lg (mo Аl 1 . f) - 47,5, = 20 lg (5,4 . 500) – 47,5 = 20 lg 2700 -47,5 =
= 20 . 3,43 – 47,5 = 68,6 – 47,5 = 21,1 дБ
R Аl 1 1000 = 20 lg (mo Аl 1 . f) - 47,5, = 20 lg (5,4 . 1000) – 47,5 = 20 lg 5400 -47,5 =
= 20 . 3,73– 47,5 = 74,6 – 47,5 = 27,1 дБ
По новому варианту с Al 2
R Аl2 500 = 20 lg (moАl 2 . f) - 47,5, = 20 lg (10,8 . 500) – 47,5 = 20 lg 5400 -47,5 =
= 20 . 3,73 – 47,5 = 74,6 – 47,5 = 27,1 дБ
R Аl21000 = 20 lg (moАl 2.f) - 47,5, = 20 lg (10,8 . 1000) – 47,5 = 20 lg 10800 -47,5 =
= 20 . 4,03– 47,5 = 80,6 – 47,5 = 33,1 дБ
При увеличении толщины Al с 2 мм до 4 мм эффективность звукоизоляции
УВЕЛИЧИТСЯ
На частоте 500 Гц на 27,1 – 21,1 = 6 дБ, на частоте 1000 Гц на 33,1 - 27,1 = 6 дБ.
Новые варианты ЛАТ 3.
f 500 = 500 Гц, f 1000 = 1000 Гц,
δ 3латl =2 мм = 2.10-3 м
ρлат=8,9·103 кг/м3
moлат 3 = 8,9·103 кг/м3 .2.10-3 м =17,8 кг 1 м2 2504
По новому варианту с ЛАТ 3
R лат3 500 = 20 lg (mo лат3 . f) - 47,5, = 20 lg (17,8 . 500) – 47,5 = 20 lg 8900 -47,5 =
= 20 . 3, 95 – 47,5 = 79,0 – 47,5 = 31,5 дБ
R лат3 1000 = 20 lg (mo лат3 . f) - 47,5, = 20 lg (17,8 . 1000) – 47,5 = 20 lg 17800 -47,5 =
= 20 . 4,25– 47,5 = 85,0 – 47,5 = 37,5 дБ
При замене листа толщиной 2 мм с Al на ЛАТ эффективность звукоизоляции
УВЕЛИЧИТСЯ
На частоте 500 Гц на 31,5– 21,1= 10,4 дБ, на частоте 1000 Гц на 37,5 - 27,1 = 10,4 дБ.
8
Методы защиты от вибрации.
Процессы, протекающие в колебательных системах, могут быть проиллюстрированы
наипростейшей одномассовой колебательной системы, состоящей из массы m (в кг),
подвешенной к основанию на упругом элементе жесткостью q (в Н/м) с
сопротивлением (потерями, демпфированием), характеризующимся коэффициентом S
(или μ) (в Н.с/м).
К массе m приложена переменная возмущающая (вынуждающая) сила
с амплитудой F m (в Н) и угловой частотой ώ = 2 π . f (рад/с).
Рассматриваемая колебательная система характеризуется СОБСТВЕННОЙ частотой
ώ О = 2 π . f О , которая равна
1
q m (Внимание! 2 π - не ПОД корнем!!!)
 0  q m или f 0 
2
Отстройка от резонанса
Когда частота возбуждения ώ равна собственной частоте ώ О системы ( ώ = ώ О)
возникает РЕЗОНАНС, для которого характерно отсутствие РЕАКТИВНОГО
СОПРОТИВЛЕНИЯ:
m .ώ-q/ώ=0
т.е. инерция (масса m) и жесткость q системы перестают играть существенную роль в
колебательном процессе.,
При этом значение амплитуд вибросмещения | х m | и виброскорости | v m |
становится МАКСИМАЛЬНЫМ, а при отсутствии АКТИВНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ
(потерь, демпфирования, трения) в системе бесконечно большой:
| vm | = ∞ .
Отстройка от резонанса состоит в том, чтобы ώ ≠ ώ О = √ q / m
Этого можно добиться ИЗМЕНЕНИЕМ:
- частоты ώ возмущающей силы F m,
- массы m ( например, закреплением на машине дополнительных масс, или
прикреплением машины к фундаменту большой массы – m + M).
Этот метод увеличения колеблющейся массы называется ВИБРОГАШЕНИЕМ. Его
наиболее эффективно применять на средних и высоких частотах в послерезонансной
области ( ώ >> ώ О).
- жесткости q (например, увеличения ее путем добавления ребер жесткости).
Рационально применять в дорезонансной области ( ώ < ώ О).
В резонансной зоне частот для снижения вибрации нужно УВЕЛИЧИВАТЬ
АКТИВНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ μ, вводя демпфирование (линейное или трением).
ВИБРОИЗОЛЯЦИЯ заключается в УМЕНЬШЕНИИ передачи колебаний от источника
к защищаемому объекту при помощи устройств, помещаемых между ними.
9
Эффективность ВИБРОИЗОЛЯЦИИ характеризует КОЭФФИЦИЕНТ ПЕРЕДАЧИ
(КП), который показывает какая доля динамической возмущающей силы передаётся через
виброизоляцию.
КП равен отношению АМПЛИТУД виброперемещения, виброскорости, виброускорения
ЗАЩИЩАЕМОГО объекта u осн или действующей на него силы F осн к
соответствующему параметру u ист или F ист
ИСТОЧНИКА вибрации:
КП = u осн / u ист = F осн / F ист << 1.
F осн – амплитуда передаваемой динамической силы;
F ист – амплитуда возмущающей силы.
Чем меньше КП, тем эффективнее виброизоляция.
Если пренебречь трением в виброизоляторах, т.е. D → 0, то
КП = 1 / [ (f / f О ) 2 - 1 ] = 1 / [ (ώ / ώ О ) 2 - 1 ]
Эффективность виброизоляции ∆L ви может быть выражена в дБ:
∆L ви = 20 lg 1/ КП
При
f << f О - вынуждающая сила действует как статическая и целиком
передается основанию .
При 0,4 f О < f < f О - происходит усиление передаваемой вибрации
(начинается предрезонансная зона).
При
f = f О - наступает РЕЗОНАНС.
__
При f =
√2 f О - КП = 1,
__
При f >
√2 f О
вибрация проходит ЦЕЛИКОМ (без усиления или ослабления).
__
(f / f О >√2 ) - наступает зона ЭФФЕКТИВНОЙ ВИБРОИЗОЛЯЦИИ,
т.к. система оказывает все большее инерционное сопротивление, и передача вибрации через виброизоляцию
УМЕНЬШАЕТСЯ (виброизоляция начинает уменьшать
передаваемую динамическую силу).
При f / f О > 5 ÷ 10
- коэффициент передачи стремиться к нулю (КП → 0.)
10
В области частот, близкой к резонансной, виброизоляция не только не даёт эффекта, но
даже приносит вред КП>1.
Чем НИЖЕ собственная частота виброизолированной системы по срвнению с
частотой вынуждающих колебаний, тем ВЫШЕ эффективность виброизоляции. Т.е. чем
более эффективную виброизоляцию мы хотим получить, тем МЕНЬШЕ должна быть
собственная частота виброизолированной системы.
СНИЖЕНИЕ собственной частоты требует УМЕНЬШЕНИЯ жесткости
виброизоляции. А это чревато УВЕЛИЧЕНИЕМ статической осадки виброизоляции
(пружин), в результате чего система может ПОТЕРЯТЬ УСТОЙЧИВОСТЬ .
Увеличение трения в системе виброизоляции СНИЖАЕТ ее эффективность. Однако, в
машинах, которые при выходе на режим ПРОХОДЯТ зону РЕЗОНАНСА, ОБЯЗАТЕЛЬНО
предусматривают введение демпфирования в конструкции виброизоляторов.
Пример .
1. В зоне обслуживания компрессора надо уменьшить общую вибрацию в 100 раз (КП =
0,01).
Частота вращения привода компрессора равна n = 300 об/мин.
Частота возбуждающей силы f = n /60 = 300/60 = 5 Гц
Из приведенной формулы КП = 1 / [ (f / f О ) 2 - 1 ] следует:
__________
ώ / ώ О =f / f О =
√(1/КП) +1
Тогда для достижения требуемого КП = 0,01 собственная частота f О
компрессора, устанавливаемого на виброизодляторы, должна быть в 10 раз меньше
частоты возбуждающей силы f = 5 Гц.
После установки агрегата на виброизоляторы частота его собственных колебаний
должна быть
f О = f / 10 = 5/10 = 0,5 Гц. (f О = ώ О / 2 π и ώ О =2 π f О )
11
Расчет виброизоляции возможен по 2 схемам.
1. Известен СПЕКТР уровней параметров вибрации в каждой i-той октаве L i , дБ,
(например, по результатам измерений).
Известны (например, по нормативным документам) допустимые для данных условий
значения уровней вибрации в каждой i-той октаве L i доп, дБ.
Требуемое снижение ∆L i тр уровня вибрации в i-той октаве определится по формуле
∆L i тр = L i - L i доп
Далее по формуле
∆L ви = 20 lg 1/ КП можно определить для каждой октавной полосы
требуемое значение КП i тр : КП i тр = 1/anti log ( ∆L i тр /20) = 10 -0,05∆L i тр
По максимальному из значений КП тр исходя из формулы
КП = 1 / [ (f / f О ) 2 - 1 ]
находят необходимое значение собственной частоты виброизолированной системы f О:
______________
fО=f
/ √(1/ КП тр ) +1.
Для изолируемой машины, имеющей массу m и устанавливаемой на упругие опоры
суммарной жесткостью q , можно определить статическую осадку хст по формуле:
хст = F m/ q = m g / q .
С учетом этой зависимости выражение для собственной частоты f О, в Гц, можно
представить в виде:
______
_________
_____
f О = ώ О / 2 π = √ q / m / 2 π = √ q g / m g / 2 π = √g / хст / 2 π
(2 π не под корнем, а в знаменателе!!!)
Отсюда определяют потребную суммарную статическую осадку хст:
хст = g / (2 π . f О ) 2 .
По данным статической осадки выбирают параметры ВИБРОИЗРОЛЯТОРОВ:
для пружин - их диаметр, число витков, диаметр проволоки, устойчивость;
для резиновых прокладок - высоту, площадь, упругодемпфирующие параметры
материала и другие.
Следует иметь ввиду, что оборудование устанавливается НА НЕСКОЛЬКИХ
виброизоляторах - их число равно N.
В приведенных расчетах фигурирует СУММАРНАЯ ЖЕСТКОСТЬ виброизоляторов q,
которая равна q = q i . N.
2. Чаще всего СПЕКТР уровней параметров вибрации НЕ ИЗВЕСТЕН.
ОПТИМАЛЬНОЕ соотношение частоты возбуждения f и собственной частоты
системы f О составляет:
f / f О = 3-4,
что соответствует
КП = (0,125 - 0,067) = (1/8 - 1/15) и
∆L ви = (18 - 23,5) дБ.
12
Тогда принимаем значение f / f О из рекомендуемого диапазона f / f О = 3-4,
Значение частоты воздействия возмущающей силы f определяют по параметрам
рабочего процесса, в первую очередь по числу оборотов n (об/мин): f = n /60 .
Тогда f = f О / ( 3-4) = (n /60) / (3-4)
Зная массу машины m, число опор (виброизоляторов) N (по логике вещей число опор N
бывает ЧЕТНЫМ), можно определить жесткость q i одной опоры по формуле:
q i = q / N = [(2 π . f О ) 2 . m ] / N = [2 π (n /60) / (3-4)]2 . m ] / N
В справочной литературе имеются таблицы и графики, по которым можно найти,
например, по требуемой собственной частоте f О, требуемому КП и для известного числа
оборотов n изолируемого оборудования найти статическую осадку хст.
Примеры .
2.Определить статическую осадку системы с виброизоляцией, если
собственная круговая частота колебаний системы составляет ω0=3600
рад/с.
ω0 = 2 π . f О
По формуле хст = g / (2 π . f О ) 2 = g / ω0 2 = 9,8 / 36002 = 9,8/13.106 = 0,756. 10-6 м
3. Каков коэффициент передачи КП виброизоляции, если круговая частота
возмущающей силы ω=103 рад/с, а статическая осадка системы
составляет хст=0,1 мм?
хст=0,1 мм = 0,1. 10-3 = 10-4 м, g ≈ 10 м/с2 g / хст =10 /10 -4 =10 5 _____
Из хст = g / (2 π . f О ) 2 имеем ,
f О = √g / хст / 2 π ,
2
2
3
3
f = ω/2 π =10 /2 π
(f / f О ) = (10 /2 π ) : [ (g / хст) / (2 π ) 2 ] =
= 106. хст . (2 π ) 2 /[ (2 π ) 2 . g] ≈ 106. (2 π ) 2 /[ (2 π ) 2 . 105] ≈10
КП = 1 / [ (f / f О ) 2 - 1 ] = 1/ (10-1) = 1 / 9
6. Проверить, будут ли эффективны 8 (N = 8) виброизоляторов, каж дый
из которых имеет жесткость q i = 2 .104 Н/м, для установки на них
двигателя массой m = 100 кг, работающего при числе оборотов n = 1200
об/мин.
Надо убедиться, что f / f o = (3-4).
Значение f = n/60 = 1200/60 = 20 Гц.
Величина
______
fО= ώО/2π= √q/m /2π
где q = q i . N = 2 .104 . 8 = 1,6 . 10 5 Н/м,
m = 100 кг.
______________
f О = ώ О / 2 π = √ 1,6 . 10 5 / 100 / 2 π = 40 / 2 π = 40/ 6,28 ≈ 6,4 Гц
Отношение f / f o = 20/6,4 ≈ 3,4 > 3.
Значит примененные виброизоляторы будут ЭФФЕКТИВНЫ.