(1балл).

Вариант 1
№ 1. (1балл). Найдите значение выражения:
Вариант 2
№ 1. (1балл). Найдите значение выражения:
1) 49√5−1 ∙ 74−2√5
2) log 3 6,75 + log 3 4
1) 9√3−1 ∙ 34−2√3
2) log 6 270 − log 6 7,5
3) Найдите sin 𝛼, если cos 𝛼 = −
√21
5
𝜋
и 𝛼 ∈ ( ; 𝜋)
2
№ 2. (1балл). Решите уравнение:
125
4) cos
№ 3. (1балл). Решите неравенство:
1) 33−𝑥 ≥ 9
2) log 0,5 (1 − 0,5𝑥) > −3
№ 4. (2 балла). Решите задачу: В правильной четырёхугольной
пирамиде сторона основания равна 4 м, а высота равна 2 м.
Найти:
a) угол наклона боковой грани к плоскости основания;
b) площадь полной поверхности пирамиды.
№ 5. (2 балла). С1
𝜋
а) Решить уравнение sin 2𝑥 = sin ( + 𝑥) .
2
б) Найти все корни этого уравнения принадлежащие отрезку
2
;−
5𝜋
2
3𝜋
2
; 2𝜋)
1
9
3) log 2 (11 − 𝑥) = 4 log 2 5
4
7𝜋
и𝛼 ∈(
№ 2. (1балл). Решите уравнение:
2) 3𝑥−18 =
1
3) log 3 (5 − 𝑥) = 2 log 3 5
𝜋𝑥
4) sin = 0,5
[−
2√2
3
1) √30 − 7𝑥 = 4
1) √55 − 3𝑥 = 7
2) 5𝑥−7 =
3) Найдите cos 𝛼, если sin 𝛼 = −
]
№ 6. (дополнительно, 3 балла) С3. Решите систему неравенств:
4𝑥 ≤ 9 ∙ 2𝑥 + 22,
𝑥+1
{
log 3 (𝑥 2 − 𝑥 − 2) ≤ 1 + log 3
𝑥−2
2𝜋𝑥
3
=
√3
2
№ 3. (1балл). Решите неравенство:
1 3−𝑥
1) ( )
5
< 25
2) log 1 (1 − 0,5𝑥) ≤ −1
2
№ 4. (2 балла). Решите задачу: В правильной четырёхугольной
пирамиде РАВСD сторона основания АВ = 10 см, высота РH = 5√6 см.
Найти:
a) угол наклона бокового ребра пирамиды к плоскости её основания;
b) площадь сечения, проходящего через высоту и боковое ребро.
№ 5. (2балла). С1
𝜋
а) Решить уравнение cos 2x = 1 − cos ( − 𝑥).
2
б) Найти все корни этого уравнения принадлежащие отрезку
[−
5𝜋
2
; −𝜋)
№ 6. (дополнительно, 3 балла) С3. Решите систему неравенств:
4𝑥+2 − 257 ∙ 2𝑥 + 16 ≤ 0,
𝑥+2
{
2 log 2
+ log 2 (𝑥 − 3,7)2 ≥ 2 .
𝑥−3,7
Вариант 3
№ 1. (1балл). Найдите значение выражения:
Вариант 4
№ 1. (1балл). Найдите значение выражения:
1) 22√7−2 ∙ 2−1−√7
2) log 6 90 − log 6 2,5
3) Найдите sin 𝛼, если cos 𝛼 = −
1) 4√3−2 ∙ 23−2√3
2) log 3 1,8 + log 3 5
√15
4
и 𝛼 ∈ (𝜋;
3𝜋
2
)
1
2) 24𝑥−19 =
36
>9
2) log 2 (𝑥 − 5) ≥ 1
№ 4. (2 балла). Решите задачу: В правильной четырёхугольной
пирамиде сторона основания равна 4 м, а высота равна 2 м.
Найти:
a) угол наклона боковой грани к плоскости основания;
b) площадь полной поверхности пирамиды.
№ 5. (2 балла). С1
𝜋
а) Решить уравнение 6 sin2 x + 5 sin ( + 𝑥) − 2 = 0 .
2
б) Найти все корни этого уравнения принадлежащие отрезку
7𝜋
2
]
№ 6. (дополнительно, 3 балла) С3. Решите систему неравенств:
4𝑥+1 − 33 ∙ 2𝑥 + 8 ≤ 0,
𝑥−1
{
2 log 2
+ log 2 (𝑥 + 1,3)2 ≥ 2 .
𝑥+1,3
; 2𝜋)
1
8
№ 3. (1балл). Решите неравенство:
1) 5−𝑥 > 625
№ 3. (1балл). Решите неравенство:
[−5𝜋; −
2
4
4
3
3𝜋
3) log 5 (5 − 5𝑥) = 2 log 5 2
𝜋𝑥
4) tg = 1
3) log 2 (18 − 6𝑥) = 4 log 2 3
𝜋𝑥
4) sin = −1
1) ( )
10
и𝛼 ∈(
1) √22 − 3𝑥 = 2
1) √52 − 6𝑥 = 4
1 𝑥+2
3√11
№ 2. (1балл). Решите уравнение:
№ 2. (1балл). Решите уравнение:
2) 64𝑥−10 =
3) Найдите cos 𝛼, если sin 𝛼 = −
2)
log 1 (2𝑥 + 5) ≥ 2
3
№ 4. (2 балла). Решите задачу: В правильной четырёхугольной
пирамиде РАВСD сторона основания АВ = 10 см, высота РH =
5√6 см. Найти:
a) угол наклона бокового ребра пирамиды к плоскости её
основания;
b) площадь сечения, проходящего через высоту и боковое ребро.
№ 5. (2 балла). С1
а) Решить уравнение 6 cos2 x − 7 cos 𝑥 + 5 = 0 .
б) Найти все корни этого уравнения принадлежащие отрезку
[−𝜋; 2𝜋]
№ 6. (дополнительно, 3 балла) С3. Решите систему неравенств:
4𝑥 ≤ 9 ∙ 2𝑥 + 22,
𝑥+1
{
log 3 (𝑥 2 − 𝑥 − 2) ≤ 1 + log 3
𝑥−2
Вариант 5
№ 1. (1балл). Найдите значение выражения:
Вариант 6
№ 1. (1балл). Найдите значение выражения:
1) 252√8+3 ∙ 5−4−4√8
2) log 6 234 − log 6 6,5
1) 42√3+3 ∙ 22−4√3
2) log 3 8,1 + log 3 10
3) Найдите sin 𝛼, если cos 𝛼 = −
√91
10
𝜋
и 𝛼 ∈ ( ; 𝜋)
2
№ 2. (1балл). Решите уравнение:
1) √31 − 5𝑥 = 4
2) 24𝑥−14 =
1
10
𝜋
и 𝛼 ∈ (0; )
2
№ 2. (1балл). Решите уравнение:
1
2) 23𝑥−15 =
64
4
№ 3. (1балл). Решите неравенство:
1) 3 >
√91
1) √41 − 5𝑥 = 6
3) log 2 (4 − 𝑥) = 2 log 2 5
𝜋𝑥
4) tg = −1
𝑥
3) Найдите cos 𝛼 =? , если sin 𝛼 =
1
243
2) log 1 (3𝑥 + 4) ≥ −2
5
№ 4. (2 балла). Решите задачу: В правильной четырёхугольной
пирамиде сторона основания равна 4 м, а высота равна 2 м.
Найти:
a) угол наклона боковой грани к плоскости основания;
b) площадь полной поверхности пирамиды.
№ 5. (2балла). С1
а) Решить уравнение 4 sin2 x − 12 sin 𝑥 + 5 = 0 .
б) Найти все корни этого уравнения принадлежащие отрезку
[−𝜋; 2𝜋]
№ 6. (дополнительно, 3 балла) С3. Решите систему неравенств:
4𝑥 ≤ 9 ∙ 2𝑥 + 22,
𝑥+1 (501886)
{
log 3 (𝑥 2 − 𝑥 − 2) ≤ 1 + log 3
𝑥−2
64
3) log 4 (8 − 5𝑥) = 2 log 4 3
4) cos
8𝜋𝑥
6
=
√3
2
№ 3. (1балл). Решите неравенство:
1) 3−2𝑥 < √3
2) log 0,5 (1 − 3𝑥) ≥ −2
№ 4. (2 балла). Решите задачу: В правильной четырёхугольной
пирамиде РАВСD сторона основания АВ = 10 см, высота РH =
5√6 см. Найти:
a) угол наклона бокового ребра пирамиды к плоскости её
основания;
b) площадь сечения, проходящего через высоту и боковое ребро.
№ 5. (2балла). С1
𝜋
а) Решить уравнение 6 sin2 x + 5 sin ( + 𝑥) − 2 = 0 .
2
б) Найти все корни этого уравнения принадлежащие отрезку
[−5𝜋; −
7𝜋
2
]
№ 6. (дополнительно, 3 балла) С3. Решите систему неравенств:
4𝑥+1 − 33 ∙ 2𝑥 + 8 ≤ 0,
𝑥−1
{
2 log 2
+ log 2 (𝑥 + 1,3)2 ≥ 2 .
𝑥+1,3
(√15 − √60) ∙ √15
72√7+2 ∙ 49−1−√7
log 7 (15 − 𝑥) = 2 log 7 4
sin
4𝜋𝑥
9
cos 𝛼 =? , если sin 𝛼 = −
= −0.5
√51
10
42𝑥−13 =
и𝛼 ∈(
3𝜋
2
; 2𝜋)
1
64
Критерии:
№№ 1-3. Задания оценивать в 1 балл
№ 4. 2 балла, если обоснованно получен верный ответ
1 балл, если решение обоснованно, но получен неверный ответ или решение незакончено, или при правильном ответе решение
недостаточно обоснованно
№5. 2 балла, если обоснованно получен верный ответ
1 балл, если получен обоснованно верный ответ в пункте а), или б), или получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки
№6. 3 балла, если обоснованно получен верный ответ
2 балла, если обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы
1 балл, если обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы или получен неверный ответ из-за
вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения
Оценка:
7-9 баллов «3»
10-11 баллов «4»
12-13 баллов «5»