Ответы и критерии оценивания

ГЕОМЕТРИЯ, 10 класс
Ответы и критерии, Март 2010
ОТВЕТЫ
№
варианта
1
1
2
3
4
5
6
2
3
6
1
3,75
4,8
2
4
3
3
7
24
60
13
3
4
3
1
2
4
12
9
5
5
9
28,8
2,4
7,2
Нормы оценивания
При проверке работы за каждое из первых семи заданий выставляется
1 балл, если ответ правильный, и 0 баллов, если ответ не правильный. За
выполнение шестого задания, в зависимости от полноты и правильности
ответа выставляется от 0 до 2 баллов, согласно критериям. При оценке
выполнения 6-го задания работы необходимо учитывать требования единого
орфографического режима.
Итого максимальное количество баллов 5 1  2  7 .
НОРМЫ ВЫСТАВЛЕНИЯ ОЦЕНОК
Баллы
Оценка
0-2
«2»
3-4
«3»
5
«4»
6-7
«5»
ГЕОМЕТРИЯ, 10 класс
Ответы и критерии, Март 2010
КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ ЗАДАНИЙ № 6
Варианты № 1, 4
№ 1 В треугольнике ABC синус угла B
равен 2 , AB  20 . SA  6 - отрезок
5
перпендикулярный плоскости данного
треугольника. Найдите расстояние от
точки A до плоскости (SBC).
Ответ: 4,8
S
H
A
C
D
B
Решение.
1). В плоскости ABC проведем высоту AD. Т.к. SA   ABC  , то по
теореме о трех перпендикулярах следует, что SD  BC .
Следовательно, BC   ASD    ASD    BSC  . В плоскости
ASD из точки A опустим перпендикуляр AH на SD. AH   SBC  искомое расстояние.
2). В прямоугольном VABD AD  AB  sin ABD  20  2  8 . В
5
2
2
V ASD
SD  AS  AD  36  64  10 .
Следовательно, AH  AS  AD  6  8  4,8
SD
10
Ответ: 4,8
прямоугольном
Баллы
2
1
0
Критерии оценки выполнения задания № 6
Приведена верная последовательность шагов решения.
Верно и обосновано искомое расстояние.
Все преобразования и вычисления выполнены верно.
Получен верный ответ.
Верно и обосновано искомое расстояние.
Возможно решение не доведено до конца или допущена одна
негрубая вычислительная ошибка или описка, в результате
которой, получен неверный ответ.
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным
критериям выставления 1-2 баллов
Замечание. Допустимы другие методы решения.
ГЕОМЕТРИЯ, 10 класс
Ответы и критерии, Март 2010
R
№ 4 RA  9 - отрезок перпендикулярный
плоскости треугольника ABC. Найдите
расстояние от точки A до плоскости (RBC),
если CR  50 , sin BCR  0, 9 .
3
Ответ: 7,2
H
A
C
D
Решение.
1). В плоскости ABC проведем высоту AD.
Т.к. RA   ABC  , то по теореме о трех
B
перпендикулярах следует, что RD  BC .
Следовательно, BC   ARD    ARD    BRC  . В плоскости
ARD из точки A опустим перпендикуляр AH на RD. AH   RBC  искомое расстояние.
2). В прямоугольном VRCD RD  RC  sin RCD  50  9  15 . В
3 10
2
2
AD  RD  AR  225  81  12 .
VARD
Следовательно, AH  AR  AD  9 12  7, 2 .
RD
15
Ответ: 7,2
прямоугольном
Варианты № 2, 3
№ 2 В треугольнике ABC сторона BC  1.
QA  5
отрезок
перпендикулярный
плоскости данного треугольника. Найдите
расстояние от точки A до плоскости (QBC),
если площадь треугольника BQC равна 6,5.
Ответ: 60
13
Q
H
A
C
D
B
Решение.
1). В плоскости ABC проведем высоту AD. Т.к. QA   ABC  , то по
теореме о трех перпендикулярах следует, что QD  BC .
Следовательно, BC   AQD    AQD    BQC  . В плоскости
AQD из точки A опустим перпендикуляр AH на QD. AH   QBC  искомое расстояние.
ГЕОМЕТРИЯ, 10 класс
2). S
V BQC
Ответы и критерии, Март 2010
 1  BC  QD  QD 
2
2
2  6, 5
 13 .
1
В
2
AD  QD  AQ  169  25  12 .
V AQD
AQ  AD 5 12 60
AH 

 .
QD
13
13
Ответ: 60
13
Баллы
2
1
0
прямоугольном
Следовательно,
Критерии оценки выполнения задания № 6
Приведена верная последовательность шагов решения.
Верно и обосновано искомое расстояние.
Все преобразования и вычисления выполнены верно.
Получен верный ответ.
Верно и обосновано искомое расстояние.
Возможно решение не доведено до конца или допущена одна
негрубая вычислительная ошибка или описка, в результате
которой, получен неверный ответ.
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным
критериям выставления 1-2 баллов
Замечание. Допустимы другие методы решения.
№ 3 Площадь треугольника ABC равна 3,
BC  2 . PA  4 - отрезок перпендикулярный
плоскости данного треугольника. Найдите
расстояние от точки A до плоскости (PBC).
Ответ: 2,4
P
H
A
C
D
Решение.
B
1). В плоскости ABC проведем высоту AD.
Т.к. PA   ABC  , то по теореме о трех перпендикулярах следует,
что PD  BC . Следовательно, BC   APD    APD    BPC  . В
плоскости APD из точки A опустим перпендикуляр AH на PD.
AH   PBC  - искомое расстояние.
2). S
В прямоугольном
 1  BC  AD  AD  2  3  3 .
V ABC
2
2
2
2
PD  AD  AP  9  16  5 .
Следовательно,
VAPD
AH  AP  AD  4  3  2, 4 .
PD
5
Ответ: 2,4