Statistika

ПИСЬМЕННАЯ АТТЕСТАЦИОННАЯ РАБОТА
Задание 1.
Выберите объект статистического наблюдения (можно взять, например,
обследование
коммерческих
банков,
строительных
фирм,
страховых
компаний, предприятий конкретной отрасли промышленности, учреждений
здравоохранения, коммунальных предприятий, высших учебных заведений,
культурно-просветительских учреждений и др.)
Для избранного объекта:
1) сформулируйте цель статистического наблюдения;
2) определите избранный объект статистического наблюдения и
единицу наблюдения;
3) разработайте программу наблюдения;
4)
спроектируйте
инструментарии
статистического
наблюдения
(формуляр (бланк) обследования, инструкцию и организационный план
наблюдения);
5) постройте систему макетов статистических таблиц в качестве
программы разработки материалов вашего обследования.
Решение:
1)
Цель
статистического
наблюдения:
узнать
количество
потребительских кредитов, выданных ПАО «Сбербанк» за декабрь 2020 года.
2) Объект статистического наблюдения: ПАО «Сбербанк» и единица
наблюдения: выданные потребительские кредиты в декабре 2020 года.
3) Программа наблюдения: Финансовые результаты ПАО Сбербанк по
итогам 2020 года.
4)
спроектируйте
инструментарии
статистического
наблюдения
(формуляр (бланк) обследования, инструкцию и организационный план
наблюдения):
Банк заработал чистую прибыль в размере 62,5 млрд. руб.
1
- В декабре выдан максимальный за год объем кредитов – 2,2 трлн.
руб., из которых 0,5 трлн. руб. выдано физическим лицам и 1,7 трлн. руб.
юридическим лицам.
- Кредитный портфель вырос на 0,9% без учета валютной переоценки.
- Средства физических лиц выросли на 0,9 трлн. руб. или на 6,1% за
месяц без учета валютной переоценки, что в 1,5 раз превысило аналогичный
прирост декабря 2019 года.
5) постройте систему макетов статистических таблиц в качестве
программы разработки материалов вашего обследования:
физическим лицам
юридическим лицам
ИТОГО
Потребительские кредиты
ПАО Сбербанк в декабре
2020 года, трлн. руб.
0,5
1,7
2,2
Структура
22,7%
77,3%
100%
Задание 2.
По
данным
любого
статистического
ежегодника
(Российский
статистический ежегодник 20.. года или сборник Россия в цифрах) или
периодической печати подберите соответствующий цифровой материал и
проанализируйте его диаграммами:
а) столбиковой,
б) квадратной,
в) круговой,
г) секторной,
д) линейной,
также возможны другие виды диаграмм на ваше
усмотрение.
Решение:
Возьмем данные из Российского статистического ежегодника 20211 со
страницы 86.
1
https://rosstat.gov.ru/folder/210/document/12994)?print=1
2
Распределения
геологоразведочных
работ
по
видам
полезных
ископаемых, %:
Полезные
ископаемые
нефть, газ и
конденсат
уголь
цветные и
редкие
металлы
благородные
металлы
черные
металлы
алмазы
неметаллы
ИТОГО
2000
2010
2018
2019
2020
63,9
77,9
74,6
76,0
74,4
0,6
0,3
0,6
0,6
0,4
2,9
1,9
1,3
1,4
1,9
4,7
7,7
9,6
9,1
9,9
0,7
0,6
0,3
0,3
0,3
2,5
0,6
100
1,7
1
100
1,6
0,9
100
0,5
0,7
100
0,4
0,8
100
Строим диаграммы в Экселе.
Столбиковая диаграмма:
Нефть,газ и конденсат, %
Столбиковая диаграмма
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
77,9
74,6
76
74,4
2010
2018
2019
2020
63,9
2000
Года
Квадратная диаграмма (нефть, газ и конденсат 2019 год, 76%):
3
Круговая диаграмма:
Круговая диаграмма, 2010 год
0,6
7,7
1,7
1
нефть, газ и конденсат
1,9
уголь
0,3
цветные и редкие
металлы
благородные металлы
77,9
черные металлы
Секторная диаграмма:
Секторная диаграмма, 2000 год
0,7
2,9
4,7
2,5
0,6
нефть, газ и конденсат
0,6
уголь
цветные и редкие металлы
благородные металлы
черные металлы
алмазы
неметаллы
63,9
4
Линейная диаграмма:
нефть, газ и конденсат
Линейная диаграмма
80
78
76
74
72
70
68
66
64
62
60
77,9
76
74,6
74,4
63,9
2000
2010
2018
2019
2020
Задание 3.
Стоимость ОПФ, млн руб.
До 5
5-7
7-9
9-11
11-13
13-15
Более 15
Количество предприятий
11
22
24
5
16
16
6
Определить:
1)
Размах вариации;
2)
Среднюю стоимость ОПФ;
3)
Моду;
4)
Медиану;
5)
Среднее линейное отклонение;
6)
Дисперсию;
7)
Среднее квадратическое отклонение;
8)
Относительное линейное отклонение;
9)
Коэффициент вариации
Решение:
5
Составим расчетную таблицу:
Группы
Середина
интервала, xi
Кол-во
предприятий,
fi
xi  f i
xi  x  f i
xi  x 2  f i
2–5
3,5
11
38,5
63,195
363,055
5–7
6
22
132
71,39
231,661
7–9
8
24
192
29,88
37,201
9 – 11
10
5
50
3,775
2,85
11 – 13
12
16
192
44,08
121,44
13 – 15
14
16
224
76,08
361,76
15 – 17
16
6
96
40,53
273,78
100
924,5
328,93
1391,748
Итого
1. Размах вариации – разность между максимальным и минимальным
значениями признака первичного ряда: R = xmax – xmin = 17 – 2 = 15 млн. руб.
2. Средняя стоимость ОПФ: x   i i 
x f
f
3. Мода: M o  x0  h 
i
924,5
 9,245 млн. руб.
100
f 2  f1
24  24
 7  2
 7,19 млн.
 f 2  f1    f 2  f 3 
24  22  24  5
руб. - наиболее часто встречающееся значение.
4. Медиана:
M e  x0 

h   f i
2  100


 S me1   7 

 33   8,417


f me  2
24  2


млн.
руб., таким образом, 50% предприятий будут иметь среднюю стоимость ОПФ
меньше по величине 8,417 млн. руб.
5. Среднее линейное отклонение: d   i
x  x fi
f
i

328,93
 3,289 млн. руб.
100
– каждое значение ряда отличается от другого в среднем на 3,289 млн. руб.
x  x  f 1391,748

 13,917
6. Дисперсия: D  
100
f
2
i
i
i
6
7. Среднее квадратическое отклонение:   D  13,917  3,731
Каждое значении ряда отличается от среднего значения 9,245 в среднем
на 3,731 млн. руб.
8. Относительное линейное отклонение Kd 
9. Коэффициент вариации: v 

x

d 3,289

 100%  35,58%
x 9,245
3,731
 100%  40,35%  30%;  70% , то
9,245
вариация умеренная.
Задание 4.
Год
2010
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
Товарооборот, тыс. руб.
23
24
36
28
52
40
47
40
В таблице представлен
ряд
динамики, состоящий из уровней,
выраженных абсолютными величинами за несколько периодов подряд.
1.
Изобразите
графически
динамику
ряда
с
помощью
статистической кривой.
2.
По данным этого ряда вычислите абсолютные и относительные
показатели динамики (цепные и базисные абсолютные приросты, темпы
роста, темпы прироста, абсолютное содержание 1% прироста).
3.
Результаты расчетов изложите в табличной форме и их
проанализируйте.
4.
Вычислите средние показатели динамики и их проанализируйте.
5.
Произведите сглаживание ряда динамики с помощью скользящей
средней и аналитического выравнивания. Расчетные уровни нанесите на
7
график, построенный в п.2. сделайте выводы о характере тенденции
рассмотренного ряда динамики.
Решение:
Изобразим графически динамику ряда с помощью статистической
кривой.
Товарооборот, тыс. руб.
60
50
40
30
20
10
0
2010
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
Год
По данным ряда вычислим абсолютные и относительные показатели
динамики (цепные и базисные абсолютные приросты, темпы роста, темпы
прироста, абсолютное содержание 1% прироста).
Для расчета показателей динамики на постоянной базе каждый уровень
ряда сравнивается с одним и тем же базисным уровнем. Исчисляемые при
этом показатели называются базисными. Для расчета показателей динамики
на переменной базе каждый последующий уровень ряда сравнивается с
предыдущим.
Вычисленные
таким
способом
показатели
динамики
показателем
динамики
является
называются цепными.
Важнейшим
статистическим
абсолютный прирост, который определяется в разностном сопоставлении
двух уровней ряда динамики в единицах измерения исходной информации:
- цепной прирост: ∆yц = yi – yi-1,
- базисный прирост: ∆yб = yi – y1.
8
Темпы прироста характеризуют абсолютный прирост в относительных
величинах. Исчисленный в процентах темп прироста показывает, на сколько
процентов изменился сравниваемый уровень с уровнем, принятым за базу
сравнения:
- цепной темп прироста: Tпрцi = ∆yi / yi-1,
- базисный темп прироста: Tпpб = ∆yбi / y1.
Распространенным статистическим показателем динамики является
темп роста. Он характеризует отношение двух уровней ряда и может
выражаться в виде коэффициента или в процентах:
- цепной темп роста: Tpцi = yi / yi-1,
- базисный темп роста: Tpб = yбi / y1.
Абсолютное значение 1% прироста:
- цепной: 1%цi = yi-1 / 100%,
- базисный: 1%б = yб / 100%
Результаты расчетов представим в табличной форме:
Год
Товарооборот
Абсолютный
прирост
цепной
базисный
цепной
базисный
цепной
базисный
Абсолютное
содержание
1%
прироста
Темп роста
Темп прироста
2010
23
-
-
100
100
-
-
-
2011
24
1
1
104,35
104,35
4,35
4,35
0,23
2012
36
12
13
150
156,52
50
56,52
0,24
2013
28
-8
5
77,78
121,74
-22,22
21,74
0,36
2014
52
24
29
185,71
226,09
85,71
126,09
0,28
2015
40
-12
17
76,92
173,91
-23,08
73,91
0,52
2016
47
7
24
117,5
204,35
17,5
104,35
0,4
2017
40
-7
17
85,11
173,91
-14,89
73,91
0,47
Итого
290
9
В 2017 году по сравнению с 2010 годом товарооборот увеличился на 17
тыс. руб. или на 73,9%. Максимальный прирост наблюдается в 2014 году (24
тыс. руб.), минимальный прирост зафиксирован в 2015 году (-12 тыс. руб.).
Вычислим средние показатели:
- Средний уровень интервального ряда рассчитывается по формуле:
y
 y  290  36,25 - среднее значение товарооборота с 2010 по 2017
n
8
составило 36,25 тыс. руб.
- Средний темп роста: Tp  n1
y n 7 40

 1,0823 - в среднем за весь
y1
23
период рост анализируемого показателя составил 1,0823.
- Средний темп прироста: Tnp  Tp  1  1,0823  1  0,0823 - в среднем
товарооборот ежегодно увеличивался на 8,2%.
- Средний абсолютный прирост: dy 
y n  y1 40  23

 2,43 - с каждым
n 1
7
годом товарооборот в среднем увеличивался на 2,43 тыс. руб.
Произведем сглаживание ряда динамики с помощью скользящей
средней:
Год
Товарооборот, тыс.
руб.
Скользящая трёхзвенная
сумма, тыс. руб.
Скользящая средняя,
тыс. руб.
2010
23
-
-
2011
24
23 + 24 + 36 = 83
83/3 = 27,667
2012
36
24 + 36 + 28 = 88
88/3 = 29,333
2013
28
36 + 28 + 52 = 116
116/3 = 38,667
2014
52
28 + 52 + 40 = 120
120/3 = 40
2015
40
52 + 40 + 47 = 139
139/3 = 46,333
2016
47
40 + 47 + 40 = 127
127/3 = 42,333
2017
40
-
-
10
Строим эмпирическую кривую, иллюстрирующую сглаженный ряд
динамики, построенный методом скользящих средних:
Товарооборот, тыс. руб.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
50
60
45
50
40
40
30
35
20
30
10
25
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Года
Метод скользящих средних
Исходные данные, товарооборот
Произведем сглаживание ряда динамики с помощью аналитического
выравнивания.
Будем использовать метод наименьших квадратов (МНК):
an  b t   y

2
a t  b t   ty
t
1
2
3
4
5
6
7
8
36
y
23
24
36
28
52
40
47
40
290
t2
1
4
9
16
25
36
49
64
204
y2
529
576
1296
784
2704
1600
2209
1600
11298
ty
23
48
108
112
260
240
329
320
1440
Получаем:
8a  36b  290
a  21,786

 yˆ  3,214t  21,786

36a  204b  1440 b  3,214
Изобразим на графике:
11
Товарооборот, тыс. руб.
60
y = 3,2143x + 21,786
R² = 0,5524
50
40
30
20
10
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Годы
Исходные данные, товарооборот
Линейная (Исходные данные, товарооборот)
Полученное уравнение показывает что, несмотря на колебания в
отдельные года, наблюдается тенденция увеличения товарооборота.
12