Задача 1. В партии из N деталей имеется n стандартных. Наудачу отобраны m деталей. Найдите вероятность того, что среди отобранных деталей ровно k стандартных. Задача 1. В партии из N деталей имеется n стандартных. Наудачу отобраны m деталей. Найдите вероятность того, что среди отобранных деталей ровно k стандартных. Решение. Общее число возможных элементарных исходов испытаний равно числу способов, которыми можно извлечь m деталей из N, то есть С𝑚 𝑁 - числу сочетаний из N по m. Подсчитаем число исходов, благоприятствующих интересующему нес событию (среди m деталей ровно k стандартных): k стандартных деталей можно взять из n стандартных деталей С𝑘𝑛 способами; при этом остальные m - k деталей должны быть нестандартными; взять же m - k нестандартных деталей из N - n нестандартных деталей можно С𝑚−𝑘 𝑁−𝑛 способами. Следовательно, число благоприятных исходов равно С𝑘𝑛 ∙С𝑚−𝑘 𝑁−𝑛 . Искомая вероятность равна отношению числа исходов, благоприятствующих событию, к числу всех элементарных исходов Решение. Общее число возможных элементарных исходов испытаний равно числу способов, которыми можно извлечь m деталей из N, то есть С𝑚 𝑁 - числу сочетаний из N по m. Подсчитаем число исходов, благоприятствующих интересующему нес событию (среди m деталей ровно k стандартных): k стандартных деталей можно взять из n стандартных деталей С𝑘𝑛 способами; при этом остальные m - k деталей должны быть нестандартными; взять же m - k нестандартных деталей из N - n нестандартных деталей можно С𝑚−𝑘 𝑁−𝑛 способами. Следовательно, число благоприятных исходов равно С𝑘𝑛 ∙С𝑚−𝑘 𝑁−𝑛 . Искомая вероятность равна отношению числа исходов, благоприятствующих событию, к числу всех элементарных исходов С𝑘 ∙С𝑚−𝑘 С𝑘 ∙С𝑚−𝑘 Р = 𝑛 С𝑚𝑁−𝑛 . Р = 𝑛 С𝑚𝑁−𝑛 . Задача 2. В цехе работают 6 мужчин и 4 женщины. По табельным номерам наудачу отобраны 7 человек. Найдите вероятность того, что среди отобранных лиц окажутся 3 женщины. Задача 2. В цехе работают 6 мужчин и 4 женщины. По табельным номерам наудачу отобраны 7 человек. Найдите вероятность того, что среди отобранных лиц окажутся 3 женщины. Задача 3. На складе имеются 15 кинескопов, причём 10 из них изготовлены Львовским заводом. Найти вероятность того, что среди пяти взятых наудачу кинескопов окажутся 3 кинескопа Львовского завода. Задача 3. На складе имеются 15 кинескопов, причём 10 из них изготовлены Львовским заводом. Найти вероятность того, что среди пяти взятых наудачу кинескопов окажутся 3 кинескопа Львовского завода. Задача 4. В группе 12 студентов, среди которых 8 отличников. По списку отобраны 9 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов 5 отличников. Задача 4. В группе 12 студентов, среди которых 8 отличников. По списку отобраны 9 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов 5 отличников. Задача 5. В коробке 5 одинаковых изделий, причём 3 из них окрашены. Наудачу извлекают 2 изделия. Найти вероятность того, что среди двух извлечённых изделий окажутся: а) одно окрашенное изделие; б) два окрашенных изделия; в) хотя бы одно окрашенное изделие. Задача 5. В коробке 5 одинаковых изделий, причём 3 из них окрашены. Наудачу извлекают 2 изделия. Найти вероятность того, что среди двух извлечённых изделий окажутся: а) одно окрашенное изделие; б) два окрашенных изделия; в) хотя бы одно окрашенное изделие. 𝑁 𝑁
