ШАХТНАЯ АЭРОМЕХАНИКА Основные законы аэростатики Аэростатика – наука о равновесии газов. Одной из основных задач аэростатики является определение изменения давления в неподвижном воздухе с ростом высоты или глубины, а также условий равновесия находящегося в воздушной среде тела. Давление, с которым имеют дело в аэростатике, называется аэростатическим; оно вызывается весом вышележащих слоев воздуха. Изменение давления в единичном объеме неподвижного воздуха с глубиной Основное уравнение аэростатики в проекциях на оси координат имеет вид dp Xdx Ydy Zdz где р – давление; ρ – плотность воздуха; X, Y, Z – проекции объемной силы на оси x, y, z. Если ось Оz направлена вертикально вниз, получим Z=g и основное уравнение аэростатики будет: dp= ρ·g·dz, (6.3) где g - ускорение силы тяжести. Если начало координат расположить на поверхности земли (в устье ствола), то давление на глубине h = z определится интегрированием (6.3) при граничном условии z = 0, р = р0: или p p0 gh Согласно закону Паскаля аэростатическое давление действует одинаково во всех направлениях. Если рассматривать какое-либо тело, находящееся в неподвижном воздухе, то можем видеть, что равнодействующая всех сил давления, действующего на него равна нулю, то есть аэростатическое давление не может вызвать перемещение тела в пространстве. Давление в шахте зависит от атмосферного давления на поверхности. Аэростатическое давление увеличивается с ростом глубины и на разных горизонтах шахты оно может быть разным, при этом любые колебания атмосферного давления на поверхности вызывают такие же изменения давления в шахте. Основные понятия аэродинамики Аэродинамика – это наука о движущемся воздухе. Если в воздушный поток поместить какое-либо тело, то движущийся воздух будет оказывать на него давление, определяемое его кинетической энергией. Такое давление называется динамическим. Поскольку в шахте всегда есть движение воздуха в горных выработках, то полное давление будет складываться из статической и динамической составляющих pполн pст pдин В отличие от статического давления, действующего во всех направлениях на любое тело, динамическое давление действует только на поверхность, перпендикулярную направлению потока и пропорционально квадрату его скорости Разность давления между двумя точками называется депрессией. Депрессия – основное условие движения воздуха по горным выработкам. Она может относиться к отдельной выработке, отдельному забою или к шахте в целом. В этом случае ее называют общешахтная депрессия. Основные законы аэродинамики Закон сохранения массы Закон сохранения массы применительно к движению воздуха: масса любого объема воздуха остается постоянной в процессе его движения. Иными словами, изменение массы во времени равно нулю. Если из потока воздуха выделить элементарный объем с постоянной плотностью, то закон сохранения массы будет иметь вид Это уравнение, выраженное через проекции скорости потока на оси координат, имеет вид Это уравнение неразрывности потока. Где vx, vy, vz – проекции скорости потока на оси координат При ρ = const уравнение непрерывности примет вид. X Y Z 0 x y z Из данного уравнения очевидно, что увеличение скорости потока в одном направлении должно вызывать уменьшение скорости в другом, так как сумма членов будет равна нулю. Если выразить массу воздуха в виде М = ρ·Q, то закон сохранения массы для изотермического потока можно трактовать как закон сохранения количества воздуха, т.е. ρ = const При разветвлении потока закон сохранения количества воздуха примет вид n Qi 0 i 1 где i – номер потока; n– число разветвлений в узле Схема разветвления воздушных потоков Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 0 Входящие в узел потоки принимаются положительными, а исходящие – отрицательными. Закон сохранения энергии Εв Εп Εк Q Α где: ∆ Ев – изменение внутренней энергии движущегося потока; ∆ Еп – изменение потенциальной энергии движущегося воздуха; ∆ Ек – изменение кинетической энергии движущегося воздуха; ∆ Q – изменение тепловой энергии потока; ∆ А – работа внешних сил. В развернутом виде уравнение для изотермического потока примет вид (уравнение Бернули) Ρ1 Ρ2 g Z1 Z 2 V12 V22 h 2 Графическая интерпретация уравнения Бернулли Из уравнения Бернулли следует, что при установившемся адиабатическом движении воздуха по выработкам энергия, поступающая в поток от внешних источников, полностью расходуется на преодоление всех сопротивлений на пути движения воздуха. Уравнение Бернулли является одним из основных уравнений шахтной аэродинамики, так как содержит все основные величины, необходимые для решения аэродинамических задач. Адиабати́ческий [от греч. adiabatos – непереходимый] – происходящий без притока и отдачи тепла, т.е. без теплового взаимодействия с окружающей средой . Разность давлений Р1 - Р2 является следствием работы вентилятора и называется депрессией вентилятора hв. Дополнительная разность давлений g (ρZ1 – ρZ2) создается силами гравитации отдельных частей воздушного потока и называется депрессией естественной тяги hе. Динамический напор создается разностью скоростей в смежных сечениях hдин Уравнение Бернулли в сокращенной форме hв hе hдин h Слоевые скопления метана в подкровельном пространстве горной выработки, закрепленной арочной металлической крепью . Схема турбулентной свободной струи: 1 – полюс струи; 2 – внешняя граница; 3 – ядро постоянной скорости Закон сопротивления где R –аэродинамическое сопротивление выработки, Q – расход воздуха, м3/с; n – показатель степени, зависящий от режима движения воздуха. Сравнительные аэродинамические характеристики вентиляционных сетей 1 – легкопроветриваемая сеть, 2 – труднопроветриваемая сеть Виды местных сопротивлений: а) – расширение потока; б) – сужение потока; в) – перемычка с окном; г) – поворот потока; д) – разветвление потоков; е) слияние потоков Схема движения воздуха через круглое отверстие При Ψ = 0,65
