свойства корней n-ной степени

Свойства корня n -ой
степени
Учитель математики:
Абдулджелилова Н.А
Теорема 1. Корень n-ой степени (n =
2, 3, 4) из произведения двух
неотрицательных чисел равен
произведению корней n-ой степени
из этих чисел: n a  b  n a  n b
3
Пример: вычислите 125 27
Решение: 125  27  125  27 
 5  3  15
3
3
3
Теорема 2. Если a ≥ 0, b > 0 и n –
натуральное число, большее 1, то
n
справедливо равенство: n a
a
b

n
b
1
Пример: вычислите 4 5
16
4
1
81
81
3
Решение: 4 5
4
4

16
16
16 2
Теорема 3. Если a ≥ 0, k – натуральное
число и n – натуральное число,
большее 1, то справедливо
равенство: (n a ) k  n a k
5
Пример: вычислите ( 4 )
Решение: ( 4 )  ( 4 )  2  32
5
5
5
Теорема 4. Если a ≥ 0 и n, k –
натуральные числа, большие 1, то
справедливо равенство: n k a  nk a
Пример: вычислите 3
Решение:
3
64
64  64  2
6
Теорема 5. Если a ≥ 0 и если показатели
корня и подкоренного выражения
умножить или разделить на одно и то
же натуральное число, то значение
корня не изменится, т.е. n p a k  p  n a k
Пример: вычислите
Решение:
6
6
3
64
64  64  8
3
Примеры:
Найдите значение выражения:
1) 3 8 27  3 8  3 27  2  3  6
3
2) 3
64 4
64
3
  0,8
125 5
125