Задания по математике для отработки тем «Обыкновенные дроби. Смешанные числа. Основное свойство дроби» Кондарюк Н.В. МБОУ СОШ №69 г. Пенза №1. Правило: Чтобы перевести неправильную дробь в смешанное число, нужно числитель дроби поделить на ее знаменатель с остатком. Неполное частное запишем в целую часть, а остаток от деления в числитель. Знаменатель так и остается. Также это действие мы называем «Выделение целой части» Например: Если числитель делится на знаменатель нацело и остаток равен 0, то в ответ записываем только целую часть. Например 35 =5 7 Упражнения: 1.1 Выделите целую часть 7 а) 4 56 з) 8 15 б) 8 87 и) 21 в) 9 7 83 к) 10 г) л) 14 5 36 4 10 17 д) м) 9 73 21 е) н) 72 8 45 ж) 5 к) 89 10 23 1.2 Запишите частное в виде неправильной дроби и выделите из полученной дроби целую и дробную части: а)13: 6 б) 43: 5 в)70: 11 1 г) 32: 7 д)56: 8 1.3 Выполните сложение дробей и выделите целую часть 8 5 17 15 37 28 35 21 6 13 10 а) + ; б) + ; в) + + ; г) + + + 12 12 20 20 45 45 45 25 25 25 25 №2 Правило: Чтобы представить смешанное число в виде неправильной дроби, нужно целую часть умножить на знаменатель и прибавить к числителю. Знаменатель так и остается. Например: Упражнения: 2.1 Запишите в виде неправильной дроби число: а)2 1 б)1 6 ж)3 9 10 12 в)2 17 з) 10 8 17 1 8 и)6 15 40 г)4 3 11 к) 25 3 4 д)2 1 л)4 4 3 5 е) 4 3 5 м)12 7 20 №3 Правило: Чтобы представить натуральное число в виде дроби с заданным знаменателем, нужно умножить это число на этот знаменатель и результат записать в числитель. 2 Например, представим 5 в виде дроби со знаменателем 13. 5= 5∙13 13 = 65 13 Упражнения: 3.1 Запишите число а) 7 в виде дроби со знаменателем 1; 5; 17 б) 6 в виде дроби со знаменателем 1; 5; 27 №4 Правило: Между целой и дробной частью стоит знак «+», но его можно не писать. 4 4 6+ =6 7 7 Правило: Чтобы сложить (вычесть) два смешанных числа, нужно целую часть сложить (вычесть) с целой, а дробную часть с дробной. 1 2 1 2 3 3 ( ) 4 +3 = 4+3 +( + )=7+ =7 5 5 5 5 5 5 7 5 7 5 2 2 ( ) 6 −3 = 6−3 +( − )=3+ =3 9 9 9 9 9 9 Расписывать пример не обязательно, можно записывать короче и выполнять эти действия в уме. 1 2 3 4 +3 =7 5 5 5 7 5 2 6 −3 =3 9 9 9 3 Упражнения 4.1 Выполните действия: а)7 + б)8 + 8 19 11 22 в) 11 г) 8 35 68 + 2 д) 3 + 9 е) 5 4 16 7 24 +2 +7 7 16 9 24 ж) 12 8 13 −8 6 3 7 7 з) 13 − 5 4 13 17 и)5 к)15 21 8 10 −3 −9 8 21 7 10 +4 +8 7 21 2 10 4.2 Решите задачу: Горная туристическая тропа состоит из трех участков дороги: подъем, горизонтальный участок и спуск. Известно, что на подъем 4 3 уходит ч, на горизонтальный участок дороги 1 ч, а на спуск 1 6 19 19 19 ч. Сколько времени требуется туристу, чтобы пройти вес маршрут горной тропы? 4.3 Решите задачу: В трех пакетах 5 втором на 4 15 9 15 кг конфет. В первом пакете 1 2 15 кг конфет, во кг конфет больше, чем в первом. Сколько килограмм конфет в третьем пакете? 4.4 Решите задачу: На укладку 7 7 13 м кабеля было отведено три дня. В первый день планировалось уложить 3 3 13 м кабеля, во второй на 1 2 13 м меньше. Сколько метров кабеля планировалось уложить в третий день? 4 Правило: Чтобы вычесть из натурального числа смешанное число, нужно занять у натурального числа единицу и представить ее в виде дроби, где числитель равен знаменателю. Например: 3 Заметим, что знак действия «-» и вычитаемое «1 » каждый раз 7 переписываются без изменений, пока мы не сможем выполнить вычитание. Упражнения: 4.5 Выполните действия: а) 4 − 2 2 7 б) 6 − 1 8 12 в)10 − 2 7 9 г) 21 − 7 3 14 д) 35 − 30 3 20 Похожий принцип применяется для случаев, когда а) нужно вычесть дробь из натурального числа б) при вычитании, у первого смешанного числа дробная часть меньше, чем у второго Если это действие понятно ребенку и не вызывает сложностей, то запись можно упрощать. При этом проговаривать пропущенное 5 действие: «займём у целой части 1, было 4, стало 3. 1 представим 8 дробью и прибавим к дробной части. Получим число 3 целые 8 тринадцать восьмых» 5 7 13 8 8 8 Записывать 4 − 2 = 3 7 6 8 8 −2 =1 . Заметим, что при данном принципе целая часть уменьшается на 1, а к уже имеющемуся числителю дробной части прибавляется число, равное знаменателю. Поэтому можно говорить: «Было 4 целых, станет 3, а к числителю прибавлю знаменатель». Такой способ тоже допустим. Упражнения: 4.6 Выполнить действия: а) 1− 3 11 12 б) 1 − в) 1 − г) 1 − д) 2 − е) 3 − 19 15 23 18 34 3 4 5 7 ж) 8 − 6 2 н) 5 − 2 19 7 з) 21 − 7 о) 16 23 4 и) 4 − 1 7 к) 10 − 9 п)14 3 14 5 л) 31 − 21 м) 12 − 10 17 4 9 3 13 6 20 4 5 7 −6 с)10 9 7 16 8 т) 14 8 20 9 16 −4 31 13 12 −8 р)13 − 2 8 21 8 −6 31 4.7 Решите задачу: В трех пакетах 5 кг крупы. В первом пакете 1 втором на 9 20 7 20 кг крупы, во кг больше, чем в первом. Сколько килограммов крупы было в третьем пакете? 6 4.8 Решите задачу: На элеватор в первый день привезли 4 – на 1 13 25 18 25 т зерна, а во второй день т меньше, чем в первый день. Сколько тонн зерна привезли в третий день, если всего привезли 13 т зерна? 4.9 Решите уравнение: 1 7 2 7 д)(𝑧 + 2 4 ) − 4 7 = 1 6 а) 8 − 𝑥 = 3 в) 6 − 𝑦 = 3 11 11 11 15 15 13 13 8 13 12 4 5 г) 𝑦 − 5 8 = 3 5 е)(4 + 𝑧) − 7 = 2 б) 𝑥 − 3 = 2 9 9 21 21 21 7 7 №5 Правило “Основное свойство дроби”: Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделит на одно и то же натуральное число, то получим дробь, ей равную. Например: 6 6∙2 12 = = 11 11 ∙ 2 22 8 8: 2 4 = = 26 26: 2 13 Правило: Чтобы сократить дробь, нужно числитель дроби разделить на одно и то же натуральное число. 25 25: 2 5 = = 35 35: 5 7 Как и в ранее приведенных примерах, запись следует упростить до 25 5 = 35 7 7 а деление выполнит в уме. Следует отметить, что бывают случаи, когда ученику сложно подобрать нужное число для сокращения сразу. Тогда можно сокращать несколько раз на меньшие числа, пока не получится несократимая дробь. 120 120: 2 60 60: 2 30 30: 6 5 = = = = = = 168 168: 2 84 84: 2 42 42: 6 7 Записать также можно короче: 120 60 30 5 = = = 168 84 42 7 Упражнения: 5.1 умножьте на 5 числитель и знаменатель каждой из дробей 2 4 7 9 , , , . Запишите соответствующие равенства. 3 11 12 40 5.2 Запишите в виде дроби частные 3: 4; 8: 16; 1: 2; 15: 20. Какие из полученных дробей равны? 5.3 Запишите в виде дроби частные 5: 6; 10: 15; 15: 18; 2: 3. Какие из полученных дробей равны? 5.4 Начертите координатный (числовой луч), приняв за единичный отрезок длину 24 клеток тетради. Отметьте на луче точки с координатами 2 5 8 12 18 20 23 1 4 10 6 3 5 2 3 1 , , , , , , , , , , , , , , , 24 24 24 24 24 24 24 12 12 12 8 6 6 4 4 2 Какие из этих чисел изображаются на координатном луче одной и той же точкой? Напишите соответствующие равенства 8 Пояснение к заданию: Напомним, что координатным лучом называется луч, на котором отмечены точна начала отсчета «0» и отложен единичный отрезок. Единичный отрезок может быт разной длины. Чтобы найти дробь на координатном луче, нужно единичный отрезок разделить на равные части, количество которых равно числу в знаменателе дроби. И отсчитать от нуля столько этих частей, сколько написано в числителе дроби. 1 Например, чтобы отметить дробь , нужно единичный отрезок 2 разделить на две равные части и отсчитать от нуля только одну. 3 Чтобы отметить дробь , нужно единичный отрезок разделить 4 на 4 равных части и отсчитать от нуля 3 таких части. 9 5.5 Сократите дроби: 1) 2) 2 5) 4 5 6) 10 4 3) 4) 7) 8 14 8) 21 7 28 8 32 6 24 6 9 9) 6 13) 20 14 10) 11) 12) 14) 63 6 15) 40 88 16) 99 24 56 32 80 63 84 28 35 17) 18) 19) 20) 42 21) 98 56 22) 72 48 23) 54 8 24) 12 18 25) 81 72 26) 108 84 27) 156 39 28) 91 60 156 480 640 320 480 70 112 5.6 Выполните действия, и сократите дробную часть в ответе. Если дробная часть в ответе получается неправильной, то выделите целую часть. Пример: 8 6 14 7 1 3 +2 =5 =5 =6 12 12 12 6 6 а) б) 9 16 27 38 + − ж) 17 з) 3 3 16 8 г) 38 53 63 13 −9 +6 45 43 и)12 в) 56 32 63 17 45 22 −7 56 7 15 37 + − 2 д) 15 21 46 46 17 18 к) 2 21 +3 л) 5 − 2 м) 4 25 27 21 9 5 27 10 + 25 36 36 17 е) 5 н) 8 о) 3 36 +1 29 п) 4 36 7 24 5 18 65 81 +3 −3 −1 +3 7 36 13 24 8 18 61 81 №6 Выделим два типа задач: а) нахождение части от целого: делим число на знаменатель и умножаем на числитель; б) нахождение целого по известной части: делим число на числитель и умножаем на знаменатель. Пример: 1)Сколько нужно добавит сахара для производства 300 кг 2 мороженного, если известно, что о сахар составляет от всей 5 массы мороженного? Искомая масса сахара составляет часть от целой массы мороженного. Значит всю массу нужно разделить на 5 равных частей и взять из них две. Делим на знаменатель, умножаем на числитель. 300: 5 ∙ 2 = 120(кг) − сахар 2) Известно, что для производства мороженного требуется 2 5 сахара. Сколько килограмм мороженного можно изготовить из 150 кг сахара? 11 Значит две из пяти частей мороженного составляют 150 кг. Если на две такие части приходится 150 кг, значит на одну такую часть приходится 150: 2 = 75(кг). А вся масса мороженного состоит из пяти таких частей 75 ∙ 5 = 275(кг). Мы искали целую массу мороженного, зная только ее часть. Делили на числитель, умножали на знаменатель. Упражнения: 6.1 Решите задачу: Кирилл прочитал 4 15 книги, в которой 300 страниц. Сколько страниц прочитал мальчик? 6.2 Решите задачу: Кирилл прочитал 75 страниц, что составило всего страниц в книге? 3 7 всей книги. Сколко 6.3 Решите задачу: В пятых классах одной школы обучаются 117 ребят. Из них составляют девочки. Сколько мальчиков учится в школе? 4 9 6.4 Решите задачу: В пятых классах одной школы учится 49 девочек, что составляет 7 всех ребят, учащихся в пятых классах. Сколько мальчиков 14 учится в пятых классах? 12 6.5 Решите задачу: В троллейбусном парке 240 троллейбусов, 11 16 из которых выехали на свои маршруты. Сколько троллейбусов выехало их парка? 6.6 Решите задачу: За два дня трактор вспахал 36 а, что составило Сколько ар составляет площадь всего поля? 6 9 всего поля. 6.7 Решите задачу: 3 В магазин завезли 42 кг апельсинов, что составило всех фруктов. 7 Сколько всего фруктов завезли в магазин? 6.8 Решите задачу: В магазин привезли 600 кг картофеля. До обеда продали обеда 5 10 3 , а после 10 привезенного картофеля. На сколько килограммов картофеля после обеда продано больше, чем до обеда? 6.9 Решите задачу: Три рыбака поймали 168 рыб. Щукин поймал - 8 21 5 14 всех рыб, Окунев всех рыб, а Карасёв – остальные. Сколько рыб поймал Карасев? 6.10 Решите задачу: В детский санаторий завезли бананы, апельсины и мандарины. 12 Масса апельсинов составляет массы бананов, а масса мандаринов - 7 12 35 массы апельсинов. Сколько килограммов 13 апельсинов и мандаринов вместе завезли в санаторий, если бананов завезли 245 кг? 6.11 Решите задачу: 4 Ширина прямоугольника равна 60 см, что составляет его длины. Вычислите периметр и площадь прямоугольника. 5 6.12 Решите задачу: Ширина прямоугольника равна 63 см, что составляет Вычислите периметр и площадь прямоугольника. 14 7 10 его длины.
