Вариант 1. 1. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 150°. Боковая сторона треугольника равна 21. Найдите площадь этого треугольника. 2. В треугольнике АВС угол С равен 90°, Найдите высоту СН. 3. В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 18. Найдите ее среднюю линию. 4. Найдите угол ACO, если его сторона CA касается окружности, O — центр окружности, сторона CO пересекает окружность в точках B и D, а дуга AD окружности, заключенная внутри этого угла, равна 116°. Ответ дайте в градусах. 5. У треугольника со сторонами 12 и 15 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна 10. Найдите длину высоты, проведенной ко второй стороне. 6. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 4 и 12. 7. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен Найдите сторону этого треугольника. Вариант 2. 1. Найдите высоту ромба, сторона которого равна а острый угол равен 60°. 2. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 150°. Боковая сторона треугольника равна 20. Найдите площадь этого треугольника. 3. У треугольника со сторонами 8 и 4 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к первой стороне, равна 1. Чему равна высота, проведенная ко второй стороне? 4. Найдите угол ACO, если его сторона CA касается окружности, O — центр окружности, сторона CO пересекает окружность в точках B и D, а дуга AD окружности, заключенная внутри этого угла, равна 116°. Ответ дайте в градусах. 5. Площадь прямоугольного треугольника равна 24. Один из его катетов на 2 больше другого. Найдите меньший катет. 6. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 3. Найдите высоту этого треугольника. 7. Основания равнобедренной трапеции равны 13 и 25, а ее площадь равна 152. Найдите боковую сторону трапеции. Вариант 3. 1. Найдите вписанный угол ABC, опирающийся на дугу AC, длина которой равна длины окружности. Ответ дайте в градусах. 2. В треугольнике ABC отрезок DE — средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 24. Найдите площадь треугольника ABC. 3. В треугольнике ABC угол C равен 90°, Найдите 4. Площадь треугольника равна 24, а радиус вписанной окружности равен 2. Найдите периметр этого треугольника. 5. В тупоугольном треугольнике ABC высота AH равна 7, Найдите 6. Найдите площадь ромба, если его высота равна 4, а острый угол равен 30°. 7. Сторона правильного треугольника равна описанной около этого треугольника. Найдите радиус окружности, Вариант 4. 1. В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 4, Найдите АВ. 2. Найдите площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны 6 и 2, большая боковая сторона составляет с основанием угол 45°. 3. В треугольнике ABC угол A равен 46°, углы B и C — острые, высоты BD и CE пересекаются в точке Найдите угол Ответ дайте в градусах. 4. В треугольнике ABC известно, что AC = BC = 21, Найдите длину стороны AB. 5. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной 6. Угол между двумя соседними сторонами правильного многоугольника, вписанного в окружность, равен 160°. Найдите число вершин многоугольника. 7. Хорда AB делит окружность на две части, градусные величины которых относятся как 5:7. Под каким углом видна эта хорда из точки C, принадлежащей меньшей дуге окружности? Ответ дайте в градусах. № 1 2 3 4 5 6 7 Вариант 1 110,25 4 18 26 8 24 60 Вариант 2 1,5 100 2 26 6 4,5 10 Вариант 3 55 96 0,4 24 0,28 32 34 Вариант 4 8 16 134 14 96 18 105
