2. - Северо-Кавказский горно
advertisement
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
ФГБОУ ВПО «СЕВЕРО-КАВКАЗСКИЙ ГОРНОМЕТАЛЛУРГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ»
(ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)
Кафедра информатики
Информатика
Раздел: «КОДИРОВАНИЕ ИНФОРМАЦИИ. СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ. ОСНОВЫ АЛЕБРЫ ЛОГИКИ. ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КОМПЬЮТЕРА»
Методические указания к выполнению лабораторных работ.
Допущено редакционно-издательским советом ФГБОУ ВПО «Северо-Кавказского горнометаллургического института (государственного технологического университета)» для направлений подготовки: 080100 «ЭКОНОМИКА», 080200 «Менеджмент», 030900 «Юриспруденция»
протокол заседания РИСа №4
Составители: ст. преп. Акоева Е. Н., ст. преп. Итазова Л. Г.
ВЛАДИКАВКАЗ 2014
1
УДК 002.6
ББК 32.811.4
А 40
Методические
указания
к
выполнению
лабораторных
работ:«КОДИРОВАНИЕ ИНФОРМАЦИИ. СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ.
ОСНОВЫ АЛЕБРЫ ЛОГИКИ. ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КОМПЬЮТЕРА»/ Составители: Е.Н. Акоева, Л.Г. Итазова; «Северо-Кавказский горнометаллургический институт (государственный технологический университет)»-Владикавказ: «Северо-Кавказский горно-металлургический институт
(государственный технологический университет)». Изд. «Терек».2014,
Методические указания к выполнению лабораторных работ «КОДИРОВАНИЕ ИНФОРМАЦИИ. СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ. ОСНОВЫ АЛЕБРЫ ЛОГИКИ. ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КОМПЬЮТЕРА» по дисциплине «Информатика» составлен в соответствии с требованиями ФГОСа и
рабочей программы. Учебное пособие состоит из 5 практических работ и методических указаний к ним.
Каждое методическое указание состоит из следующих частей: теоретической и практической.
Теоретическая часть оснащена иллюстрированным материалом, основными теоретическими положениями по программе «КОДИРОВАНИЕ ИНФОРМАЦИИ. СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ. ОСНОВЫ АЛЕБРЫ ЛОГИКИ. ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КОМПЬЮТЕРА»
Практическая часть содержит описание подробных примеров выполнения заданий.
Методические указания к выполнению лабораторных работ составлены
в соответствии с государственным образовательным стандартом и предназначены для студентов.
В целом, представленная на рецензию работа представляет интерес, соответствует требованиям ФГОС и учебной программы и рекомендуется в качестве учебного пособия.
УДК 002.6
ББК 32.811.4
А-40
Редактор Иванченко Н.К.
Компьютерная верстка: Куликова М.П.
©Составление: Северо-Кавказский горно-металлургический
институт
(государственный технологический университет)
©Акоева Е.Н. И др. ,2014
_____________________________________________________________________________________________
Подписано в печать _____________. Формат 60×84 1/16.Бумага офсетная. Гарнитура «Таймс».
Печать на ризографе. Усл. пл.____. Тираж 60 экз. заказ №____________
«Северо-Кавказский горно-металлургический институт (государственный технологический университет)».
Изд. «Терек».
Подразделение оперативной полиграфии СКГМИ(ГТУ).
362021, г. Владикавказ, ул. Николаева,44
2
ВВЕДЕНИЕ
Предлагаемое методическое указание к выполнению практических работ предназначено для студентов экономических специальностей 1-го курса
факультета очного обучения.
Данное методическое указание состоит из теоретической и практической части.
Теоретическая часть состоит из двух глав:
1) кодирование информации и системы счисления;
2) алгебры логики.
В каждой главе рассматриваются примеры по данной тематике.
Практическая часть состоит из:
1) примеров типовых решений;
2) индивидуальных заданий.
Индивидуальные задания состоят из трех разделов:
1) задания по теме «системы счисления»;
2) задания по теме «кодирование информации»;
3) задания по теме «алгебра логики».
В индивидуальных заданиях каждый раздел содержит 5-6 задач. Каждое
задание состоит из 20 вариантов.
Для нахождения номера варианта вашего задания следует взять две последние цифры вашей зачетной книжки – это и будет номерами задач из каждого
раздела. Задание по практической работе состоит из номера варианта каждой
задачи каждого раздела.
Например, номер вашего шифра из зачетной книжки 96520, значит, из
каждого задания вы берете номер 20, а если шифр 96502, то номер задач 02
или (2).
Практическая работа должна быть выполнена в отдельной тетради, на
обложке которой следует написать свою фамилию и инициалы, учебный номер (шифр), название дисциплины, группы и номер практической работы.
3
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
ГЛАВА 1. КОДИРОВАНИЕ ИНФОРМАЦИИ. СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
ПЛАН РАБОТЫ:
1.1. Понятие информации
1.1.1. Количество информации
1.2. Системы счисления
1.2.1. Непозиционные системы счисления
1.2.2. Позиционные системы счисления
1.3. Перевод чисел из одной системы счисления в другую
1.3.1. Перевод дробных чисел из одной системы счисления в другую
1.4. Арифметические операции в позиционных системах счисления
1.5. Представление чисел в компьютере
1.6. Кодирование текстовой информации. Кодировка ASCII
1.6.1. Вычисление информационного объема сообщения.
1.6.2. Кодирование и декодирование информации.
1.7. Кодирование графической информации
1.7.1. Определение скорости передачи информации при заданной
пропускной способности канала.
1.1. Понятие информации
Само понятие информации (information) возникло от латинского слова
«information» - разъяснение, изложение и до середины 20 века предполагало
сведения, передаваемые между людьми. В последние годы этот термин получил более широкое толкование - сведения, обмениваемые между людьми, человеком и автоматом, автоматом и автоматом; обмен сигналами в животном
и растительном мире, передачу признаков от клетки к клетке, от организма к
организму.
Можно выделить две формы существования информации:
статическая информация (книги, рисунки, записи, фото и т, п.);
динамическая информация (процессы передачи информации по
каналам связи или в пространстве).
Информацию можно разделить на два вида: биологическую и социальную.
4
Биологическая информация обеспечивает жизнедеятельность отдельно
взятого живого организма. К разновидностям биологической информации
относится генетическая информация. Генетическая информация - это получаемые от предков и заложенные в наследственных структурах организмов в
виде совокупности генов программы о составе, строении и характере обмена
составляющих организм веществ.
Социальная информация неразрывно связана с практической деятельностью человека, поэтому можно выделить столько типов и разновидностей, сколько имеется видов деятельности человека. Например, юридическая, научная, техническая, технологическая, планово-экономическая, финансовая и т. п.
Основными свойствами информации являются неразрывная ее связь с
определенной саморазвивающейся системой, структурированность, смысл и
ценность.
Структурированность информации - это свойство, которое позволяет
выделять информацию из получаемых сигналов.
Смысл или семантические характеристики информации позволяют
определить цель и назначение информации (прагматические характеристики).
Ценность информации выражается в таких понятиях, как содержательность, своевременность, полнота, достоверность, оперативность.
Понятие информации относится к основным понятиям науки об управлении и тесно связано с такими понятиями, как "информационный процесс"
(information system) и "информационные системы" (information process). Информационным называется процесс, возникающий в результате установления
связи между двумя объектами: источником (генератором) информации и
приемником (получателем) информации.
Информационная система - это хранилище информации, снабженное
средствами ввода, поиска размещения и выдачи информации.
Под информацией понимаем любую совокупность сигналов, воздействий или сведений, которые система или объект воспринимает извне (входная информация), выдает в окружающую среду (выходная информация) или
хранит в себе (внутренняя информация). Обмен информацией происходит
посредством сигнала.
Сигнал - это материальный носитель информации (предмет, явление,
процесс) в пространстве и во времени. Любой сигнал неразрывно связан с
определенной системой, которая является системой связи или системой передачи информации и состоит из следующих модулей: источник, передатчик,
канал связи, приемник и адресат. Источник информации задает некоторое
5
множество сообщений. Генерация определенного сообщения заключается в
выборе его из множества всех возможных. Сообщения бывают дискретными
и непрерывными. Светофор или передача сообщения с помощью азбуки
Морзе - примеры дискретного сигнала.
Особым видом сигналов являются знаки, которые в отличие от сигналов естественного происхождения создаются самоорганизующимися системами и предназначаются для передачи и хранения информации. Есть знаки,
входящие в четко организованную систему, и внесистемные знаки. Например: знаки дорожного движения, система цветов светофора, музыка, речь и
языки, как естественные, так и искусственные. Внесистемные знаки - это или
остатки некогда существовавших знаковых систем, или знаки, созданные
временно, обычно в небольших коллективах людей. Например, языки жестов
и поз.
1.1.1. Количество информации
Количество информации - числовая характеристика сигнала, которая
не зависит от его формы и содержания и характеризует степень неопределенности, которая исчезает после выбора (получения) сообщения в виде
данного сигнала.
Р. Хартли предложил в качестве меры неопределенности логарифм от
числа возможностей. Обычно количество информации представляется в виде,
log 2 m , где m - число возможных выборов. Тогда стандартной единицей количества информации будет выбор из двух возможностей. Такая единица получила наименование бит и представляется одним символом двоичного алфавита, обычно это 0 или 1.
1.2. Системы счисления
Системой счисления называют способ наименования и записи чисел. За
время существования человечества были созданы десятки сотен систем счисления. Одни системы можно отнести к позиционным системам, другие к не
позиционным, были смешанные системы счисления.
В непозиционных системах количественное значение символа определяется только его изображением и не зависит от его места (позиции) в числе. Например, десятичное число 27 представляется в римской системе счисления
6
XXVII =10+10+5+1+1,
другими словами, количественное значение числа определяется суммой значений символов. Однако значение символа зависит от его места по отношению к другому символу, то есть значение символа неоднозначно. (Например,
IX = 9, а XI =11.) В непозиционных системах счисления не представлены
дробные и отрицательные числа.
Система счисления называется позиционной, если значение числа в ней
определяется как цифрами, принятыми в системе, так и положением (позицией) этих цифр в числе. Закономерность построения позиционных чисел имеет
простое математическое представление.
Основание системы - это целое положительное число, большее 1 и
равное максимальному количеству различных символов, употребляемых в
данной системе счисления. В частности, для десятичной системы счисления
q=10.
Введем следующие обозначения:
q - основание системы счисления.
a i - любая цифра из множества цифр, принятых в данной системе счисления (в случае десятичной системы a i - любая цифра из множества 0, 1, 2,
..., 9);
i - индекс, который обозначает номер позиции, занимаемой цифрой в
числе.
Позицию для целых чисел будем условно обозначать номерами 1, 2, ...,
n, а позиции в правильных дробях - номерами -1, -2, ..., - m. Тогда любое число А в произвольной позиционной системе счисления с основанием q может
быть записано следующим образом:
Aq an an1q n1 ...... a1q1 a0 q 0 a1q 1 ....am q m
(1.1)
где a i удовлетворяет неравенству
0 < ai < q – 1
(1.2)
и принимает в этом диапазоне только целые значения, и называется весом iго разряда. Формулу (1.1) будем называть общей формулой записи числа в
позиционной системе счисления с произвольным целым основанием q. Тогда
число А в десятичной системе счисления будет иметь вид:
7
A10 a n q n ...... a n 1q n 1 ... a1q1 a0 q 0 a1q 1 .... am q m
Для десятичной системы счисления понятие веса разряда соответствует
общепринятым названиям позиций - единицы, десятки, сотни, десятые доли,
сотые доли и т.д. Например:
132510 = 1 * 103 + 3 *102 + 2 * 101 + 5 * 100;
67,0910 = 6 * 101 + 7 * 10° + 0 * 10-1 + 9 * 10-2.
1.3. Перевод чисел из одной системы счисления в другую
Перевод чисел из одной системы счисления в другую составляет важную часть машинной арифметики. Рассмотрим основные правила перевода.
1. Для перевода двоичного числа в десятичное необходимо его записать
в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 2, и вычислить по правилам десятичной арифметики:
2. Для перевода восьмеричного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 8, и вычислить по правилам десятичной арифметики:
3. Для перевода шестнадцатеричного числа в десятичное необходимо
его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и
соответствующей степени числа 16, и вычислить по правилам десятичной
арифметики:
4. Для перевода десятичного числа в двоичную систему его необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 1. Число в двоичной системе записывается как последовательность последнего результата деления и остатков от деления в обратном
порядке.
8
Пример. Число 2210 перевести в двоичную систему счисления.
2210=101102
5. Для перевода десятичного числа в восьмеричную систему его необходимо последовательно делить на 8 до тех пор, пока не останется остаток,
меньший или равный 7. Число в восьмеричной системе записывается как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления
в обратном порядке.
Пример. Число 57110 перевести в восьмеричную систему счисления.
57110=10738
6. Для перевода десятичного числа в шестнадцатеричную систему его
необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока не останется
остаток, меньший или равный 15. Число в шестнадцатеричной системе записывается как последовательность цифр последнего результата деления и
остатков от деления в обратном порядке.
Пример. Число 746710 перевести в шестнадцатеричную систему счисления.
Для перевода из 2-ной в 8-ную и наоборот, из 2-ной в 16-ную и наоборот, из
8-ной в 16-ную и обратно, используется таблица следующего вида:
ОСНОВАНИЕ СИСТЕМЫ
10
2
8
16
9
ОСНОВАНИЕ СИСТЕМЫ
10
2
8
16
0
0
000
0000
1
1
001
0001
2
—
010
0010
3
—
011
0011
4
—
100
0100
5
—
101
0101
6
—
110
0110
7
—
111
0111
8
—
—
1000
9
—
—
1001
10
—
—
1010
11
—
—
1011
12
—
—
1100
13
—
—
1101
14
—
—
1110
15
—
—
1111
При переводе в 8-ную систему или из нее необходимо группировать в
тройки биты, а при переводе в 16-ную или из нее – группировать их в четверки битов. Можно добавлять, если нужно, незначащие нули (слева от целой
части и справа от мантиссы) или отбрасывать их.
1.
2.
1.3.1. Перевод дробных чисел из одной системы счисления в другую
Процедура перевода десятичных чисел в р-ную систему счисления:
перевести отдельно целую часть числа х, для чего последовательно делить сперва целую часть [х]10 , а затем все частные (получаемые при делении) на р до тех пор, пока не получим в очередном частном число
меньшее р; изображение [х]p получается последовательным приписыванием к последнему частному остатков от деления – от последнего до
первого;
перевести отдельно дробную часть (мантиссу) числа, то есть {x}10 , для
чего последовательно умножать сперва исходную мантиссу, а затем
мантиссы получаемых чисел на р до тех пор, пока не получим мантиссу,
равную нулю, или нужное количество цифр в {х}p ; изображение {х}p
10
3.
получается приписыванием к целой части первого произведения второй
такой же цифры и т.д., до последней цифры целой части;
результат будет иметь вид (х)р = [х]p, {х}p .
Пример. Дано число 12,810 . Необходимо перевести число 12,810 в двоичную
систему счисления.
Решение:
1. Переводим целую часть: 1210 =11002;
2. Переводим дробную часть (полужирным выделены цифры, идущие в
изображение мантиссы в двоичной системе):
0,8x2 =1,6; 0,6x2=1,2; 0,2x2=0,4; 0,4x2=0,8; 0,8 10=0,11001102;
3. Результат перевода: 12,810 = 1100,1100110011...2.
Пример. Дано число 29,2510. Перевести число 29,2510 в восьмеричную систему счисления.
Решение имеет вид
1) 2910 = 358 ;
2) 0,2510 = 0,28 ;
3) 29,2510 = 35,28 .
Пример. Дано число 79,2610. Перевести число 79,2610в шестнадцатеричную
систему счисления.
Решение:
1) 7910 = 4F16 ;
2) 0,2610 = 0,4016 ;
3) 79,2610 = 4F,416 .
При переводе дробной части мы ограничились нахождением двух значащих цифр после запятой, ибо перевод точно сделать невозможно.
1.4. Арифметические операции в позиционных системах
Счисления Сложение в двоичной системе счисления осуществляется по
правилам
0+0=0
0+1=1
1+0=1
1 + 1 = 210 = 102
(единица идет в старший разряд).
Таблица вычитания в двоичной системе счисления имеет вид
11
0–0=0
1–0=1
1–1=0
0 – 1 = 102
102 – 1 = 1
(единицу забираем у старшего
разряда)
Таблица умножения в двоичной системе счисления имеет вид
0x0=0
0x1=0
1x0=0
1x1= 1
Таблица деления в двоичной системе счисления имеет вид
0:0
не определено
1:0
не определено
0:1=0
1:1= 1
Обратным кодом числа в системе с основанием р называется число в
этой системе, получаемое заменой цифры, символа в каждом разряде числа
на его дополнение до максимальной цифры в системе (то есть до р – 1).
Дополнительный код = обратный код + единица в младшем разряде.
Пример.
1.
10011 двоичное число,
01100 обратный код этого двоичного числа,
01101 дополнительный код этого двоичного числа;
2.
457 восьмеричное число,
321 дополнительный код;
3.
А9 шестнадцатеричное число,
57 дополнительный код.
Вычитание с помощью дополнительного кода: найти дополнительный
код вычитаемого такой же разрядности, как и уменьшаемое, и сложить этот
код с уменьшаемым. Результатом вычитания будет полученная сумма без
учета старшего разряда (отбрасывается).
Пример. Выполним вычитание напрямую и через сложение (через дополнительный код):
12
1.5. Представление чисел в компьютере
Каждый разряд двоичного числа представляется в ЭВМ физическим
элементом, обладающим двумя устойчивыми состояниями, одному из которых приписывается значение 0, а другому - 1. Совокупность определенного
количества этих элементов служит для представления многоразрядных двоичных чисел и составляет разрядную сетку или формат представления числовых данных.
В ЭВМ, как и в математике, используется как естественная, так и нормальная формы записи чисел. Каждая из форм имеет определенные форматы
для каждого типа ЭВМ, составленные из целого количества байтов. Длину
формата данных измеряют в машинных словах или в количестве двоичных
разрядов (бит). Например, в вычислительных машинах единой системы ЕС
ЭВМ (предшествующих персональным ЭВМ) использовались форматы: полуслово - 2 байта (16 бит), слово - 4 байта (32 бит), двойное слово - 8 байт (64
бит); в персональных ЭВМ: слово - 2 байта, двойное слово - 4 байта.
Естественной формой представления данных обычно называют представление чисел с фиксированной запятой, положение которой строго устанавливается, для правильных дробей - перед старшим разрядом, для смешанных дробей - в определенном месте, отделяющем целую и дробную части
числа, для целых чисел - после младшего разряда. В современных ЭВМ естественная форма используется в основном для представления целых чисел. Во
всех форматах знак числа занимает место перед старшим разрядом и кодируется 0 - знак "плюс" и 1 - знак "минус". Знак от числа отделяется воображаемой точкой.
Рассмотрим диапазон представления чисел в коротком формате Н = 2
байта и в длинном - F = 4 байта (рис 1.1) В разрядных сетках вместе указаны
коды наименьшего и наибольшего значений чисел.
Формат Н
Знак
0
0
214
213
21
20
0
1
0
1
...
...
0
1
1
1
Формат F
0
0
0
...
0
1
13
0
1
1
...
1
1
Рис 1.1. Форматы чисел в естественной форме
Числа в формате Н имеют значения:
A min 1;
A max 215 1.
Числа в формате F имеют значения:
A min 1;
A max 231 1.
При представлении правильных дробей, например в формате Н, наименьшее и наибольшее значения определяются как:
A min 0,00........01 1* 215;
A max 0,11........1 1 215.
Для сокращения записи двоичных чисел можно использовать шестнадцатеричную систему. Так, в формате
H A min = 0001; A max = 7FFF,
в формате
F A min = 00000001, A max = 7FFFFFFF.
Каждая шестнадцатеричная цифра представляет собой двоичную тетраду.
Пример: Даны 2 числа в форматах Н и F представить числа A=173, B=-173
А2H = 0000000010101101; В2Н = 1000000010101101;
А16Н = 00АD; А16F = 000000АD; В16Н = 80АD; В16F = 800000АD.
14
По первой шестнадцатеричной цифре можно определить знак числа.
Если первая цифра меньше 8, то число положительное, если ее значение от 8
до F, то отрицательное.
Достоинствами естественной формы являются простота и наглядность
представления чисел, простота алгоритмов реализации операций а, следовательно, простота устройств и высокая скорость выполнения операций.
Существенным недостатком является ограниченный диапазон представления
величин. Если результаты вычислений выходят за допустимые пределы, то
наступает переполнение разрядной сетки и результат искажается. В больших
машинах вырабатывается при этом запрос на прерывание программы, а в
персональных производится автоматический переход к представлению данных в нормальной форме.
Нормальной формой представления числа называется представление
его в виде мантиссы и основания системы в соответствующей степени.
Любое число можно представить в различной форме записи, например:
А= 55,25 = 5525 *10-2 = 0,5525 * 102 = 0,005525 * 104.
Любое число в нормальной форме представляется в виде
A m A * q P ,
(1.3)
где mA- мантисса числа А,
q - основание системы счисления,
Р - порядок.
Для однозначности представления чисел используется нормализованная форма, при которой мантисса должна отвечать условию:
1
m 1.
q
(1.4)
Ограничение справа требует, чтобы мантисса представлялась правильной дробью, ограничение слева - чтобы после запятой присутствовала
значащая цифра (не 0).
Нормальную форму называют также полулогарифмической или с плавающей запятой, положение которой определяется порядком, а также экспоненциальной.
15
Для представления чисел в нормальной форме используются фиксированные форматы разной длины. В разрядной сетке форматов отводятся места для знака мантиссы (нулевой разряд), знака порядка (первый разряд),
значение порядка (6 разрядов, со 2-го по 7-ой), в остальные разряды записывается мантисса числа. В других форматах первый байт не изменяется, а увеличивается область под мантиссу. На рис. 1.2 представлена разрядная сетка в
формате 4 байта.
Çí.m A
Çí.PA
0
1
PA
2
mA
7
8
9
30
31
Рис. 1.2. Формат числа в нормальной форме
Диапазон представления чисел можно оценить по максимальному значению:
Amax mmax * q P ,
где mmax 1 2 24 ,
Pmax 2 6 1 63.
При q= 2:
Amax (1 2 24 ) * 263 1019.
По сравнению с естественной формой диапазон представления чисел
при той же разрядной сетке увеличился на 10 порядков.
В ЭВМ ЕС используются три формата: короткий Е (4 байта), длинный
О (8 байт) и повышенной точности (16 байт). Особенностями нормальной
формы в ЭВМ ЕС являются следующие:
1. Смещение числовой оси порядков в область положительных значений для облегчения действий над порядками, не имеющими знака. В форматах 7 разрядов отводится под значение порядка и его знак, Следовательно,
числовая ось порядков находится в диапазоне
- 2 6 P 2 6 1 или - 64 P 63 .
Смещенный порядок, называемый характеристикой, определяется
смещением порядка на +26 = 64 = 4016, то есть характеристика Рх = Р +40
16
не имеет знака.
Теперь характеристика может принимать значения в диапазоне
0 Px 127 =7F16 и под ее значение отводятся 7 разрядов (27 - 1 = 127). Очевидно, если Рх = 40, то Р = 0, если Рх < 40, то порядок отрицательный (Р < 0),
при Рх > 40 - порядок положительный (Р > 0). Если Рх < 0 или Рх > 7F, то значение характеристики пропадает и результаты искажаются.
2. Мантиссы и порядки чисел выражаются в шестнадцатеричной системе счисления в двоичном виде, что обеспечивает увеличение диапазона
представления чисел, так как изменение характеристики на 1 приводит к
сдвигу мантиссы на одну шестнадцатеричную цифру, то есть сразу на одну
двоичную тетраду.
Действительно, если в формулу 1.3 подставить q = 16, то
Amax (1 16 6 ) * 16 63 10 76
Таким образом, значение порядка увеличилось в 4 раза.
Пример:
Представить в разрядной сетке формата Е два числа:
А = 32008,510
и
В = -32008,5.
Запишем заданные числа в шестнадцатеричной системе: А = 7D08,816 и
В = -7D08, 816. Найдем нормализованные мантиссы и характеристики:
mA=0,7D088,
Рха=40+4-44;
mв=-0,7D088,
Рхв=40+4=44 (см. рис. 1.3)
Зн.m
Рх
100 0100
1000100
0
1
0
1
0111
0111
1101
1101
m
0000 1000
0000 1000
1000 0000
1000 0000
31
Рис. 1.3. Представление чисел в формате Е
А16 = 55700880 > 0, В1б = С47D0880 < 0
Здесь также по первой шестнадцатеричной цифре кода числа определяется его знак.
17
1.6. Кодирование текстовой информации. Кодировка ASCII.
Множество символов, используемых при записи текста, называется
алфавитом. Количество символов в алфавите называется его мощностью.
Для представления текстовой информации в компьютере чаще всего
используется алфавит мощностью 256 символов. Один символ из такого алфавита несет 8 бит информации, т. к. 28 = 256. Но 8 бит составляют один
байт, следовательно, двоичный код каждого символа занимает 1 байт памяти
ЭВМ.
Все символы такого алфавита пронумерованы от 0 до 255, а каждому
номеру соответствует 8-разрядный двоичный код от 00000000 до 11111111.
Этот код является порядковым номером символа в двоичной системе счисления.
Для разных типов ЭВМ и операционных систем используются различные таблицы кодировки, отличающиеся порядком размещения символов алфавита в кодовой таблице. Международным стандартом на персональных
компьютерах является уже упоминавшаяся таблица кодировки ASCII.
Принцип последовательного кодирования алфавита заключается в
том, что в кодовой таблице ASCII латинские буквы (прописные и строчные)
располагаются в алфавитном порядке. Расположение цифр также упорядочено по возрастанию значений.
Стандартными в этой таблице являются только первые 128 символов, т.
е. символы с номерами от нуля (двоичный код 00000000) до 127 (01111111).
Сюда входят буквы латинского алфавита, цифры, знаки препинания, скобки
и некоторые другие символы. Остальные 128 кодов, начиная со 128 (двоичный код 10000000) и кончая 255 (11111111), используются для кодировки
букв национальных алфавитов, символов псевдографики и научных символов.
1.6.1. Вычисление информационного объема сообщения.
с помощью K бит можно закодировать Q = 2K различных вариантов
(чисел)
таблица степеней двойки, она же показывает, сколько вариантов Q
можно закодировать с помощью K бит:
K, бит
Q, вариантов
1
2
2
4
3
8
4
16
5
32
6
64
7
128
8
256
9
10
512 1024
18
при измерении количества информации принимается, что в одном
байте 8 бит, а в одном килобайте (1 кбайт) – 1024 байта, в мегабайте
(1Мбайт) – 1024 кбайта1
чтобы найти информационный объем сообщения (текста) I, нужно
умножить количество символов (отсчетов) N на число бит на символ
(отсчет) K: I = N * K
две строчки текста не могут занимать 100 кбайт в памяти
мощность алфавита – это количество символов в этом алфавите
1.6.2. Кодирование и декодирование информации.
кодирование – это перевод информации с одного языка на другой
(запись в другой системе символов, в другом алфавите)
обычно кодированием называют перевод информации с «человеческого» языка на формальный, например, в двоичный код, а декодированием – обратный переход
один символ исходного сообщения может заменяться одним символом нового кода или несколькими символами, а может быть и наоборот – несколько символов исходного сообщения заменяются одним
символом в новом коде (китайские иероглифы обозначают целые
слова и понятия)
кодирование может быть равномерное и неравномерное; при равномерном кодировании все символы кодируются кодами равной длины; при неравномерном кодировании разные символы могут кодироваться кодами разной длины, это затрудняет декодирование
1.7. Кодирование и обработка графической информации.
Графическая информация может храниться в растровом и векторном
форматах.
Векторное изображение – это набор геометрических фигур, которые
можно описать математическими зависимостями.
Растровое изображение хранится в виде набора пикселей, для каждого
из которых задается свой цвет, независимо от других.
Глубина цвета – это количество бит на пиксель (обычно от 1 до 24 бит
на пиксель).
1
Чаще всего килобайт обозначают «Кб», а мегабайт – «Мб»
19
В режиме истинного цвета (true color) информация о цвете каждого
пикселя растрового изображения хранится в виде набора его rgbсоставляющих (red, green, blue); каждая из rgb-составляющих – целое число
(яркость) в интервале [0,255] (всего 256 вариантов), занимающее в памяти
1 байт или 8 бит (так как 28 = 256); таким образом, на каждый пиксель отводится 3 байта = 24 бита памяти (глубина цвета – 24 бита); нулевое значение
какой-то составляющей означает, что ее нет в этом цвете, значение 255 –
максимальная яркость; в режиме истинного цвета можно закодировать 256 3 =
224 = 16 777 216 различных цветов.
Палитра – это ограниченный набор цветов, которые используются в
изображении (обычно не более 256); при кодировании с палитрой выбираются n любых цветов (из полного набора 16 777 216 цветов), для каждого из них
определяется rgb-код и уникальный номер от 0 до n-1; тогда информация о
цвете пикселя – это номер его цвета в палитре; при кодировании с палитрой
количество бит на 1 пиксель (k) зависит от количества цветов в палитре n,
они связаны формулой: N 2 K ; объем памяти на все изображение вычисляется по формуле M Q K , где K – число бит на пиксель, а Q – общее количество пикселей2 .
Полезно знать на память таблицу степеней двойки: она показывает,
сколько вариантов n (а данном случае – сколько цветов) можно закодировать
с помощью k бит:
K, бит
N, вариантов
1
2
2
4
3
8
4
16
5
32
6
64
7
128
8
256
9
10
512 1024
цвет на Web-страницах кодируется в виде RGB-кода в шестнадцатеричной
системе: #RRGGBB, где RR, GG и BB – яркости красного, зеленого и синего,
записанные в виде двух шестнадцатеричных цифр; это позволяет закодировать 256 значений от 0 (0016) до 255 (FF16) для каждой составляющей; коды
некоторых цветов:
#FFFFFF – белый,
#000000 – черный,
#CCCCCC и любой цвет,где R = G = B, – это серый разных яркостей
#FF0000 – красный,
#00FF00 – зеленый,
20
#0000FF – синий,
#FFFF00 – желтый,
#FF00FF – фиолетовый,
#00FFFF – цвет морской волны
ГЛАВА 2. ОСНОВЫ АЛЕБРЫ ЛОГИКИ. ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
КОМПЬЮТЕРА
ПЛАН РАБОТЫ:
2.1. Основы логики
2.2. Логические выражения и таблицы истинности
2.3. Логические законы и правила преобразования логических выражений
2.4. Алгоритм построения таблицы истинности
2.5. Логические основы компьютера
2.1. Основы логики
Джордж Буль(1815 - 1864) -разработал основы алгебры, в которой используются только 0 и 1 (алгебра логики, булева алгебра).
Двоичное кодирование – все виды информации кодируются с помощью 0 и 1.
Результат выполнения операции можно представить как истинность (1)
или ложность (0) некоторого высказывания.
Логика - наука о формах и законах человеческого мышления. Основным выражением является высказывание.
Высказывание — это повествовательное предложение, относительно
которого можно однозначно сказать, истинно оно или ложно.
Высказывания бывают простые и составные.
A – Сейчас идет дождь.
B – Форточка открыта. – простые высказывания (элементарные)
Любое высказывание может быть ложно (0) или истинно (1).
Составные высказывания строятся из простых с помощью логических связок (операций) "и", "или", "не", "если … то", "тогда и только тогда" и др.
A и B - Сейчас идет дождь и открыта форточка.
A или не B - Сейчас идет дождь или форточка закрыта.
21
если
A, то B -
Если сейчас идет дождь, то форточка открыта.
не
A и B - Сейчас нет дождя и форточка открыта.
A тогда и только тогда, когда
B - Дождь идет тогда и только тогда, когда открыта форточка.
2.2. Логические выражения и таблицы истинности
1) Отрицание (инверсия, ¬, «НЕ», NOT): Если высказывание A истинно, то "не А" ложно, и наоборот.
A
0
1
¬A
1
0
Таблица истинности
Таблица истинности логического выражения Х – это таблица, где в
левой части записываются все возможные комбинации значений исходных
данных, а в правой – значение выражения Х для каждой комбинации.
2) Конъюнкция (логическое умножение, Λ, «И», &, AND)
Высказывание "A и B" истинно тогда и только тогда, когда А и B истинны одновременно.
А
0
0
1
1
В
0
1
0
1
АΛВ
0
0
0
1
конъюнкция – от лат. conjunctio — соединение
3) Дизъюнкция (логическое сложение, V, «ИЛИ», OR)
Высказывание "A и B" истинно тогда и только тогда, когда А и B истинны одновременно.
А
В
АVВ
22
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
1
дизъюнкция – от лат. disjunctio — разъединение
4) Импликация (следование, → ,«ЕСЛИ ..., ТО ...»)
Высказывание "A B" ложно только если А истинно, а В ложно.
А
0
0
1
1
В
0
1
0
1
А →В
1
1
0
1
A B A B
5) Эквивалентность (~,)
Высказывание "A B" истинно тогда и только тогда, когда А и B равны.
А
0
0
1
1
В
0
1
0
1
АВ
1
0
0
1
6) Операция "исключающее ИЛИ"
Высказывание "A B" истинно тогда, когда истинно А или B, но не
оба одновременно.
А
0
0
1
1
В
0
1
0
1
АВ
0
1
1
0
Логические операции имеют следующий приоритет:
23
1. действия в скобках
2. инверсия
3. конъюнкция Λ
4. дизъюнкция V
5. импликация →
6. Эквивалентность
2.3. Логические законы и правила преобразования логических выражений.
1. Закон двойного отрицания:
¬(¬А)=А
2. Переместительный (коммутативный) закон:
А V B = B V A;
A Λ B = B Λ A.
3. Сочетательный (ассоциативный) закон:
(A V B) V C = A V (B V C);
(A Λ B) Λ C = A Λ (B Λ C).
4. Распределительный (дистрибутивный) закон:
(A V B) Λ C = (A Λ C) V (B Λ C);
(A Λ B) V C = (A V C) Λ (B V C).
5. Закон общей инверсии (законы де Моргана):
¬(АVВ)= ¬А Λ ¬В;
¬(А Λ В)= ¬А V ¬В;
6. Закон идемпотентности (равносильный):
A V A = A;
A Λ A = A.
7. Законы исключения констант:
A V 1 = 1, A V 0 = A;
A Λ 1 = A, A Λ 0 = 0.
8. Закон противоречия:
A Λ¬А= 0.
24
9. Закон исключения третьего:
A V ¬А = 1.
10. Закон поглощения:
A V (A Λ B) = A;
A Λ (A V B) = A.
11. Закон исключения (склеивания):
(A Λ B) V (¬А Λ B) = B;
(A V B) Λ ( ¬А V B) = B.
12. Закон контрапозиции (правило перевертывания):
(A V B) = (B V A).
13. Закон контрапозиции:
А→В=¬А→¬В
14. Правила исключения импликации:
А→В=¬А V В
15. Правила исключения эквиваленции:
АВ=( А→В) Λ(В→А)
Упрощение логических выражений
Шаг 1. Заменить операции на их выражения через И, ИЛИ и НЕ.
25
Шаг 2. Раскрыть инверсию сложных выражений по формулам де Моргана.
Шаг 3. Используя законы логики, упрощать выражение, стараясь применять закон исключения третьего.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Алгоритм построения таблицы истинности:
Подсчитать количество переменных n в логическом выражении;
Определить число строк в таблице, которое равно m = 2n;
Подсчитать количество операций в логическом выражении и определить количество столбцов в таблице, которое равно количеству переменных плюс количество операций;
Ввести названия столбцов таблицы в соответствии с последовательностью выполнения логических операций с учетом скобок и приоритетов;
Заполнить столбцы входных переменных наборами значений;
Провести заполнение таблицы значениями (0 и 1) истинности по
столбцам, выполняя логические операции.
Например: построить таблицу истинности для логического выражения
Y=¬(A→(B→C))~(A Λ B Λ ¬C)
A B C B→C A→(B→C) ¬(A→(B→C)) ¬C A Λ A Λ B Λ ¬C Y
B
0 0 0
1
1
0
1
0
0
1
0 0 1
1
1
0
0
0
0
1
0 1 0
0
1
0
1
0
0
1
0 1 1
1
1
0
0
0
0
1
1 0 0
1
1
0
1
0
0
1
1 0 1
1
1
0
0
0
0
1
1 1 0
0
0
1
1
1
1
1
1 1 1
1
1
0
0
1
0
1
2.4. Логические основы компьютера
Всякое устройство ЭВМ, выполняющее некоторое действие над цифровыми сигналами, можно рассматривать как функциональный преобразователь, на входы которого с помощью цифровых сигналов подаются значения
аргументов функции (исходные двоичные числа), а на выходах получают
значения функций, реализующих указанное действие для этих аргументов
(выходные двоичные числа).
26
Логический элемент компьютера - это часть электронной логической
схемы, которая реализует элементарную логическую функцию.
1) Логический элемент «И» (конъюнктор). Выдает на выходе значение логического произведения входных сигналов
Рис. 1
2) Логический элемент «ИЛИ» (дизъюнктор). Выдает на выходе значение логического сложения входных сигналов
Рис.2
3) Логический элемент «НЕ» (инвертор). Выдает на выходе сигнал,
противоположный сигналу на входе.
Рис. 3
27
Пример. Определить структурную формулу по заданной функциональной схеме
Решение:
1.
Переменные А и В входят в «коробочку» ИЛИ, полученная формула на выходе – (А В)
2.
Пройдя «коробочку» ИЛИ сигнал заходит в «коробочку» НЕ, полученная формула на выходе – не (А В)
3.
Переменная В тоже проходит через «коробочку» НЕ, полученная
формула на выходе – не В
4.
Далее на пути встречается «коробочка» И, пройдя через которую
переменные приходят к виду F = не (А В) и (не В)
Запишем соответствующие формулы на схеме:
28
ПРИМЕРЫ ТИПОВЫХ РЕШЕНИЙ
ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ТИПОВОГО ВАРИАНТА ПО ТЕМЕ «СИСТЕМА
СЧИСЛЕНИЯ»
Задача №1
Даны два числа a=D716 и b=3318. Необходимо определить какое из чисел, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству
a<c<b?
1) 110110012
2) 110111002
3) 110101112
4) 110110002
Общий подход: перевести все числа (и исходные данные, и ответы) в
одну (любую!) систему счисления и сравнить.
Решение (вариант 1, через десятичную систему):
1) a D716 13 16 7 215
2) b 3318 3 82 3 8 1 217
3) переводим в десятичную систему все ответы:
110110012 = 217,
11011100 2= 220,
110101112 = 215,
110110002=216
4) очевидно, что между числами 215 и 217 может быть только 216
5) таким образом, верный ответ – 4 .
Решение (вариант 2, через двоичную систему):
1) a D716 1101 01112 110101112 (каждая цифра шестнадцатеричной системы отдельно переводится в четыре двоичных – тетраду);
29
2) b 3318 011 011 0012 110110012 (каждая цифра восьмеричной системы отдельно переводится в три двоичных – триаду, старшие нули
можно не писать);
3) теперь нужно сообразить, что между этими числами находится только двоичное число 110110002 – это ответ 4.
Решение (вариант 3, через восьмеричную систему):
1) a D716 110101112 011 010 1112 3278 (сначала перевели в двоичную
систему, потом двоичную запись числа разбили на триады справа
налево, каждую триаду перевели отдельно в десятичную систему,
так как для чисел от 0 до 7 их восьмеричная запись совпадает с десятичной);
2) b 3318 , никуда переводить не нужно;
3) переводим в восьмеричную систему все ответы:
110110012 = 011 011 0012 = 3318 (разбили на триады справа налево,
каждую триаду перевели отдельно в десятичную систему, как в п. 1)
11011100 2= 3348,
110101112 = 3278, 110110002=3308
4) в восьмеричной системе между числами 3278 и 3318 может быть
только 3308
5) таким образом, верный ответ – 4 .
Решение (вариант 4, через шестнадцатеричную систему):
1) a D716 никуда переводить не нужно;
2) b 3318 110110012 1101 10012 D916 (сначала перевели в двоичную
систему, потом двоичную запись числа разбили на тетрады справа
налево, каждую тетраду перевели в шестнадцатеричную систему;
при этом тетрады можно переводить из двоичной системы в десятичную, а затем заменить все числа, большие 9, на буквы – A, B, C,
D, E, F);
3) переводим в шестнадцатеричную систему все ответы:
110110012 = 1101 10012 = D916 (разбили на тетрады справа налево,
каждую тетраду перевели отдельно в десятичную систему, все числа, большие 9, заменили на буквы – A, B, C, D, E, F, как в п. 1)
11011100 2= DC16, 110101112 = D716, 110110002=D816
4) в шестнадцатеричной системе между числами D716 и D916 может
быть только D816
5) таким образом, верный ответ – 4 .
30
Задача №2.
Даны два числа х и у. Чему равна сумма этих чисел, если
x 438 и
y 5616 ?
1) 1218
2) 1718
3) 6916
4) 10000012
Общий подход: перевести оба исходных числа и ответы в одну (любую!) систему счисления, и выполнить сложение
Решение (вариант 1, через десятичную систему):
x 438 4 8 3 35
1.
2.
y 5616 5 16 6 86
3.
сложение: 35 + 86 = 121
4a) переводим результат во все системы, в которых даны ответы (пока не найдем нужный):
121 = 11110012 = 1718 = 7916
4b) или переводим все ответы в десятичную систему
1218 = 81,
1718 = 121,
6916 = 105,
10000012 = 65
5)
таким образом, верный ответ – 2.
Решение (вариант 2, через двоичную систему):
x 438 100 0112 1000112 (каждая цифра восьмеричной системы
1)
отдельно переводится в три двоичных – триаду, старшие нули можно не писать)
y 5616 0101 01102 10101102 (каждая цифра шестнадцатеричной
2)
системы отдельно переводится в четыре двоичных – тетраду)
3)
складываем
1000112
+
10101102
11110012
4)
переводим все ответы в двоичную систему
1218 = 001 010 0012
= 10100012 (по триадам)
1718 = 001 111 0012 = 11110012 (по триадам)
31
6916 = 0110 10012 = 11010012 (по тетрадам)
10000012 не нужно переводить
5)
правильный ответ – 2.
Решение (вариант 3, через восьмеричную систему):
x 438 , никуда переводить не нужно
1)
2)
y 5616 0101 01102 001 010 1102 1268 (сначала перевели в дво-
ичную систему, потом двоичную запись числа разбили на триады справа
налево, каждую триаду перевели отдельно в десятичную систему, так как
для чисел от 0 до 7 их восьмеричная запись совпадает с десятичной)
3)
складываем
438
+
1268
1718
4)
видим, что такой ответ есть, это ответ 2.
Решение (вариант 4, через шестнадцатеричную систему):
x 438 100 0112 0010 00112 2316 (сначала перевели в двоичную
1)
систему, потом двоичную запись числа разбили на тетрады справа налево,
каждую тетраду перевели в шестнадцатеричную систему; при этом тетрады
можно переводить из двоичной системы в десятичную, а затем заменить все
числа, большие 9, на буквы – A, B, C, D, E, F)
y 5616 , никуда переводить не нужно
2)
3)
складываем
+
2316
5616
7916
4)
переводим в шестнадцатеричную систему все ответы:
1218 = 001 010 0012 = 0101 00012 = 5116 (перевели в двоичную систему
по триадам, разбили на тетрады справа налево, каждую тетраду перевели
отдельно в десятичную систему, все числа, большие 9, заменили на буквы –
A, B, C, D, E, F)
171 2 = 001 111 0012 = 0111 10012 = 7916,
6916, переводить не нужно
10000012 = 0100 00012 = 4116
5)
таким образом, верный ответ – 2.
32
Задача №3
Пример 1. Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в системе счисления с
основанием четыре оканчивается на 11?
Общий подход:
вспомним алгоритм перевода числа из десятичной системы в систему с основанием N , из него следует, что младшая цифра результата – это остаток от деления исходного числа на N , а две младших
цифры – это остаток от деления на N 2 и т.д.
в данном случае N 4 , остаток от деления числа на N 2 16 должен
быть равен 114 = 5
потому задача сводится к тому, чтобы определить все числа, которые меньше или равны 25 и дают остаток 5 при делении на 16
Решение (вариант 1, через десятичную систему):
1.
общий вид чисел, которые дают остаток 5 при делении на 16:
k 16 5
где k – целое неотрицательное число (0, 1, 2, …)
2.
среди всех таких чисел нужно выбрать те, что меньше или равны
25 («не превосходят 25»); их всего два: 5 (при k 0 ) и 21 (при k 1 )
3.
таким образом, верный ответ – 5, 21 .
Решение (вариант 2, через четверичную систему, предложен О.А. Тузовой):
1)
переведем 25 в четверичную систему счисления: 25 = 1214, все
интересующие нас числа не больше этого значения
2)
из этих чисел выделим только те, которые заканчиваются на 11,
таких чисел всего два:
это 114 = 5 и 1114 = 21
3)
таким образом, верный ответ – 5, 21 .
Пример 2. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 23 оканчивается на 2.
Общий подход:
здесь обратная задача – неизвестно основание системы счисления,
мы обозначим его через N
33
поскольку последняя цифра числа – 2, основание должно быть
больше 2, то есть N 2
вспомним алгоритм перевода числа из десятичной системы в систему с основанием N (см. презентацию), из него следует, что
младшая цифра результата – это остаток от деления исходного
числа на N
Решение:
1)
итак, нужно найти все целые числа N 3 , такие, что остаток от
деления 23 на N равен 2, или (что то же самое)
23 k N 2
(*)
где k – целое неотрицательное число (0, 1, 2, …);
2)
сложность в том, что и k , и N неизвестны, однако здесь нужно
«играть» на том, что это натуральные числа
3)
из формулы (*) получаем k N 21 , так что задача сводится к тому, чтобы найти все делители числа 21, которые больше 2
4)
в этой задаче есть только три таких делителя: N 3, 7 и 21
5)
таким образом, верный ответ – 3, 7, 21 .
Задача №4.
Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем
счисления, в которых запись числа 31 оканчивается на 11.
Общий подход:
неизвестно основание системы счисления, мы обозначим его через
N
пока будем считать, что запись числа 31 в системе с основанием N
состоит из трех цифр, причем две младшие (11) нам даны, а одну
(обозначим ее через k ) нужно найти:
2 1 0 ← разряды
31 = k 1 1N = k·N2 + N1 + N0 = k·N2 + N + 1
можно показать, что при большем количестве разрядов эта формула
также верна, то есть, число 31 можно представить как
31 k N 2 N 1 при некотором целом k ; например, для числа с пятью разрядами получаем:
4 3 2 1 0 ← разряды
31 = k4 k3 k2 1 1N = k4·N4 + k3·N3 + k2·N2 + N1 + N0
= k·N2 + N + 1
34
для k k4 N 2 k3 N k2 (из первых трех слагаемых вынесли общий множитель
N2)
Решение:
1)
итак, нужно найти все целые числа N 2 , такие что
31 k N 2 N 1
(**)
где k – целое неотрицательное число (0, 1, 2, …);
2)
сложность в том, что и k , и N неизвестны, однако здесь нужно
«играть» на том, что это натуральные числа
3)
из формулы (**) получаем (k N 1) N 30 , так что задача сводится
к тому, чтобы найти все делители N числа 30 и отобрать только те из них,
для которых уравнение (**) разрешимо при целом k , то есть, k
30 N
– цеN2
лое число
4)
выпишем все делители числа 30, большие или равные 2: 2, 3, 5, 6,
10, 15, 30
5)
из всех этих делителей только для 2, 3, 5 и 30 значение k
30 N
N2
– целое число (оно равно соответственно 7, 3, 1 и 0)
6)
таким образом, верный ответ – 2, 3, 5, 30.
ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ТИПОВОГО ВАРИАНТА ПО ТЕМЕ «КОДИРОВАНИЕ ИНФОРМАЦИИ»
Задача №1
Тема: Кодирование текстовой информации. Кодировка ASCII. Основные кодировки кириллицы.
Что нужно знать:
все символы кодируются одинаковым числом бит3 (алфавитный
подход)
чаще всего используют кодировки, в которых на символ отводится
8 бит (8-битные) или 16 бит (16-битные)
при измерении количества информации принимается, что в одном
байте 8 бит, а в одном килобайте (1 кбайт) – 1024 байта, в мегабайте
(1Мбайт) – 1024 кбайта4
3
В самом деле, есть кодировки с переменным количеством бит на символ, например, кодировка UTF-8.
4
Чаще всего килобайт обозначают «Кб», а мегабайт – «Мб».
35
после знака препинания внутри (не в конце!) текста ставится пробел
чтобы найти информационный объем текста I, нужно умножить количество символов N на число бит на символ K:
I=N*K
две строчки текста не могут занимать 100 кбайт в памяти
Пример 1. Определите информационный объем текста
Бамбарбия! Кергуду!
1) 38 бит
2) 144 бита
3) 152 бита
4) 19 бит
Решение:
6)
в этом тексте 19 символов (обязательно считать пробелы и знаки
препинания)
7)
если не дополнительной информации, считаем, что используется
8-битная кодировка (чаще всего явно указано, что кодировка 8- или 16битная)
8)
поэтому в сообщении 19*8 = 152 бита информации (ответ 3).
Пример 2. Автоматическое устройство осуществило перекодировку информационного сообщения на русском языке, первоначально записанного в
16-битном коде Unicode, в 8-битную кодировку КОИ-8. При этом информационное сообщение уменьшилось на 480 бит. Какова длина сообщения в символах?
Решение:
1)
обозначим количество символов через N
2)
при 16-битной кодировке объем сообщения – 16*N бит
3)
когда его перекодировали в 8-битный код, его объем стал равен–
8*N бит
4)
таким образом, сообщение уменьшилось на 16*N – 8*N = 8*N =
480 бит
5)
отсюда находим N = 480/8 = 60 символов.
Задача №2
Тема: Вычисление информационного объема сообщения.
Что нужно знать:
36
с помощью K бит можно закодировать Q = 2K различных вариантов
(чисел)
таблица степеней двойки, она же показывает, сколько вариантов Q
можно закодировать с помощью K бит:
K, бит
Q, вариантов
1
2
2
4
3
8
4
16
5
32
6
64
7
128
8
256
9
512
10
1024
при измерении количества информации принимается, что в одном
байте 8 бит, а в одном килобайте (1 кбайт) – 1024 байта, в мегабайте (1Мбайт) – 1024 кбайта5
чтобы найти информационный объем сообщения (текста) I, нужно
умножить количество символов (отсчетов) N на число бит на символ (отсчет) K: I = N * K
две строчки текста не могут занимать 100 кбайт в памяти
мощность алфавита – это количество символов в этом алфавите
Пример 1. В велокроссе участвуют 119 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного
финиша, записывая его номер с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого спортсмена. Каков информационный объем сообщения, записанного устройством, после того как промежуточный финиш прошли 70 велосипедистов?
1) 70 бит
2) 70 байт
3) 490 бит
4) 119 байт
Решение:
1)
велосипедистов было 119, у них 119 разных номеров, то есть, нам
нужно закодировать 119 вариантов
2)
по таблице степеней двойки находим, что для этого нужно минимум 7 бит (при этом можно закодировать 128 вариантов, то есть, еще есть запас); итак, 7 бит на один отсчет
3)
когда 70 велосипедистов прошли промежуточный финиш, в память устройства записано 70 отсчетов
4)
поэтому в сообщении 70*7 = 490 бит информации (ответ 3).
5
Чаще всего килобайт обозначают «Кб», а мегабайт – «Мб».
37
Пример 2. Объем сообщения, содержащего 4096 символов, равен 1/512 части Мбайта. Какова мощность алфавита, с помощью которого записано
это сообщение?
1) 8
2) 16
3) 4096
4) 16384
Решение (вариант 1):
1)
в сообщении было 4096 = 212 символов
2)
объем сообщения
1/512 Мбайта = 223 / 512 бита = 223 / 29 бита = 214 бита (= 16384 бита!)
3)
место, отведенное на 1 символ:
14
12
2 бита / 2 символов = 22 бита на символ = 4 бита на символ
4)
4 бита на символ позволяют закодировать 24 = 16 разных символов
5)
поэтому мощность алфавита – 16 символов
6)
правильный ответ – 2.
Решение (вариант 2, предложен В.Я. Лаздиным):
1)
объем сообщения
1/512 Мбайт = 1024/512 кбайт = 2 кбайт = 2048 байт
2)
на 1 символ приходится 2048 байт / 4096 = 1/2 байта = 4 бита
3)
4 бита на символ позволяют закодировать 24 = 16 разных символов
4)
поэтому мощность алфавита – 16 символов
5)
правильный ответ – 2.
Пример 3. В корзине лежат 32 клубка шерсти, из них 4 красных. Сколько
бит информации несет сообщение о том, что достали клубок красной шерсти?
1) 2
2) 3
3) 4
4) 32
Решение (вариант 1):
1)
красные клубки шерсти составляют 1/8 от всех, …
38
2)
поэтому сообщение о том, что первый вынутый клубок шерсти –
красный, соответствует выбору одного из 8 вариантов
3)
выбор 1 из 8 вариантов – это информация в 3 бита (по таблице
степеней двойки)
4)
правильный ответ – 2.
Решение (вариант 2, использование формулы Шеннона):
1)
красные клубки шерсти составляют 1/8 от всех, поэтому вероятность pk того, что первый вынутый клубок шерсти – красный, равна 1/8
2)
I k log 2 pk
3)
по формуле Шеннона находим количество информации в битах:
I k log 2
1
log 2 8 3
8
бита.
правильный ответ – 2.
Задача №3
Тема: Кодирование и декодирование информации.
Что нужно знать:
кодирование – это перевод информации с одного языка на другой
(запись в другой системе символов, в другом алфавите)
обычно кодированием называют перевод информации с «человеческого» языка на формальный, например, в двоичный код, а декодированием – обратный переход
один символ исходного сообщения может заменяться одним символом нового кода или несколькими символами, а может быть и
наоборот – несколько символов исходного сообщения заменяются
одним символом в новом коде (китайские иероглифы обозначают
целые слова и понятия)
кодирование может быть равномерное и неравномерное; при равномерном кодировании все символы кодируются кодами равной длины; при неравномерном кодировании разные символы могут кодироваться кодами разной длины, это затрудняет декодирование
Пример 1. Для кодирования букв А, Б, В, Г решили использовать двухразрядные последовательные двоичные числа (от 00 до 11, соответственно). Если
таким способом закодировать последовательность символов БАВГ и записать результат шестнадцатеричным кодом, то получится
1) 4B16
2) 41116
3)BACD16
39
4) 102316
Решение:
1)
из условия коды букв такие: A – 00, Б –01, В – 10 и Г – 11, код
равномерный
2)
последовательность БАВГ кодируется так: 01 00 10 11 = 1001011
3)
разобьем такую запись на тетрады справа налево и каждую тетраду переведем в шестнадцатеричную систему (то есть, сначала в десятичную, а потом заменим все числа от 10 до 15 на буквы A, B, C, D, E, F); получаем
1001011 = 0100 10112 = 4B16
4)
правильный ответ – 1.
Пример 2.
Для 5 букв латинского алфавита заданы их двоичные коды (для некоторых букв – из двух бит, для некоторых – из трех). Эти коды представлены в таблице:
A
000
B
01
C
100
D
10
E
011
Определить, какой набор букв закодирован двоичной строкой
0110100011000
1) EBCEA
2) BDDEA
3) BDCEA
4) EBAEA
Решение (вариант 1, декодирование с начала):
7)
здесь используется неравномерное кодирование, при котором декодирование может быть неоднозначным, то есть, заданному коду может соответствовать несколько разных исходных сообщений
8)
попробуем декодировать с начала цепочки, первой буквой может
быть B или E, эти случаи нужно рассматривать отдельно
9)
пусть первая буква – E с кодом 011, тогда остается цепочка
0100011000
для кода 0100011000 первой буквой может быть только B с кодом
01, тогда остается 00011000 ( начало исходной цепочки – EB?)
40
для кода 00011000 первой буквой может быть только A с кодом
000, тогда остается 11000, а эта цепочка не может быть разложена
на заданные коды букв
поэтому наше предположение о том, что первая буква – E, неверно
пусть первая буква – B с кодом 01, тогда остается цепочка
10100011000
для кода 10100011000 первой буквой может быть только D с кодом
10, тогда остается 100011000 (можно полагать, что начало исходной цепочки – BD?)
для кода 100011000 первой буквой может быть только С с кодом
100, тогда остается 011000 (начало исходной цепочки – BDC?)
Несмотря на то, что среди ответов есть единственная цепочка, которая
начинается с BDC, здесь нельзя останавливаться, потому что «хвост» цепочки может «не сойтись»
для кода 011000 на первом месте может быть B (код 01) или E
(011); в первом случае «хвост» 1000 нельзя разбить на заданные
коды букв, а во втором – остается код 000 (буква А), поэтому исходная цепочка может быть декодирована как BDCEA
10) правильный ответ – 3
Решение (вариант 2, декодирование с конца):
1)
для кода 0110100011000 последней буквой может быть только А
(код 000), тогда остается цепочка 0110100011
2)
для 0110100011 последней может быть только буква E (011), тогда остается цепочка 0110100
3)
для 0110100 последней может быть только буква C (100), тогда
остается цепочка 0110
4)
для 0110 последней может быть только буква D (10), тогда остается 01 – это код буквы B
5)
таким образом, получилась цепочка BDCEA
6)
правильный ответ – 3
Задача №4
Тема: Кодирование информации.
Для хранения растрового изображения размером 32×32 пикселя отвели 512 байтов памяти. Каково максимально возможное число цветов в палитре изображения?
1) 256
41
2) 2
3) 16
4) 4
Общий подход:
В таких задачах вся игра идет на двух формулах: M Q K и N 2 K Поэтому нужно:
9)
найти общее количество пикселей Q
10) перевести объем памяти M в биты
11) найти количество бит на пиксель K M / Q
12) по таблице степеней двойки найти количество цветов N
Решение:
1)
находим общее количество пикселей Q 32 32 25 25 210
2)
находим объем памяти в битах M 512 байт 29 байт 29 23 бит
212 бит
3)
определяем количество бит на пиксель: K
212
22 4 бита на
210
пиксель
4)
по таблице степеней двойки находим, что 4 бита позволяют закодировать 24 = 16 цветов
5)
поэтому правильный ответ – 3.
Пример 2. Для кодирования цвета фона страницы Интернет используется атрибут bgcolor="#ХХХХХХ", где в кавычках задаются шестнадцатеричные значения интенсивности цветовых компонент в 24-битной RGBмодели. Какой цвет будет у страницы, заданной тэгом <body
bgcolor="#FFFFFF">?
1) белый
2) зеленый
3)красный
4) синий
Решение:
1)
значение FF16 = 255 соответствует максимальной яркости, таким
образом, яркость всех составляющих максимальна, это белый цвет
2)
правильный ответ – 1
42
Задача №5
Тема: Определение скорости передачи информации при заданной пропускной способности канала.
Пример 1. Скорость передачи данных через ADSL-соединение равна 128000
бит/c. Через данное соединение передают файл размером 625 кбайт. Определите время передачи файла в секундах.
= 210
Решение:
1. выделим в заданных больших числах степени двойки и переведем
размер файла в биты, чтобы «согласовать» единиц измерения:
q 128000 бит/c = 128 · 1000 бит/с = 27 · 125 · 8 бит/с = 27 · 53 · 23 бит/с
· 53 бит/с
Q 625 кбайт = 54 кбайт = 54 · 213 бит
2. чтобы найти время передачи в секундах, нужно разделить размер
файла на скорость передачи:
t
Q
54 213 бит
3 10
5 23 с 40 с
q 5 2 бит/с
3. таким образом, ответ – 40 с .
Пример 2. Скорость передачи данных через ADSL-соединение равна 512 000
бит/c. Передача файла через это соединение заняла 1 минуту. Определить
размер файла в килобайтах.
Решение:
1)
выделим в заданных больших числах степени двойки; переведем
время в секунды (чтобы «согласовать» единицы измерения), а скорость передачи – в кбайты/с, поскольку ответ нужно получить в кбайтах:
t 1 мин = 60 с = 4 · 15 с = 22 · 15 с
q 512000 бит/c = 512 · 1000 бит/с = 29 · 125 · 8 бит/с = 29 · 53 · 23 бит/с
=2
12
2 9 53
53
· 5 бит/с = 2 · 5 байт/с = 10 кбайт/с =
кбайт/с
2
2
3
9
3
2)
чтобы найти время объем файла, нужно умножить время передачи на скорость передачи:
Q t q 22 15 c
3)
53
кбайт/с 30125 кбайт 3750 кбайт
2
таким образом, ответ – 3750 кбайт.
43
ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ТИПОВОГО ВАРИАНТА ПО ТЕМЕ «АЛГЕБРА
ЛОГИКИ»
Задача №1
Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению
A¬(¬BC)
1) ¬A ¬B ¬C
2) A ¬B ¬C
3) A B ¬C
4) A ¬B C
Решение (использование законов де Моргана):
1. Перепишем заданное выражение и ответы в других обозначениях:
заданное выражение A ( B C )
ответы: 1) A B C 2) A B C
3) A B C 4) A B C
2. Посмотрев на заданное выражение, видим инверсию (операцию
«НЕ») для сложного выражения в скобках, которую раскрываем по
формуле де Моргана,
A (B C) A B C
а затем используем закон двойного отрицания по которому B B :
A B C A B C
3. Таким образом, правильный ответ – 3 .
Задача №2
Сколько различных решений имеет уравнение ((K\/L) /\ (M\/N)) = 1, где
K, L, M, N – логические переменные?
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений K, L, M
и N, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа Вам нужно
указать количество таких наборов.
Решение
((K\/L) /\ (M\/N)) = 1
K
0
0
0
0
0
0
L
0
0
0
0
1
1
M
0
0
1
1
0
0
N
0
1
0
1
0
1
K\/L
0
0
0
0
1
1
M\/N (K\/L) /\ (M\/N)
0
0
1
0
1
0
1
0
0
0
1
1
44
K
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
L
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
M
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
N
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
K\/L
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
M\/N (K\/L) /\ (M\/N)
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
1
Ответ: 9
Задача №3
Пример 1. Для какого из указанных значений числа X истинно высказывание
¬ ((X>2) -> (X>3))
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
Решение
1)
определим порядок действий: сначала вычисляются результаты
отношений в скобках, затем выполняется импликация (поскольку есть
«большие» скобки), затем – отрицание (операция «НЕ») для выражения в
больших скобках
2)
выполняем операции для всех приведенных возможных ответов
(1 обозначает истинное условие, 0 – ложное); сначала определяем результаты
сравнения в двух внутренних скобках:
X
X>2
X>3
(X > 2)→(X > 3)
¬((X > 2)→(X > 3))
1
0
0
2
0
0
3
1
0
4
1
1
1)
по таблице истинности операции «импликация» находим третий
столбец (значение выражения в больших скобках), применив операцию «импликация» к значениям второго и третьего столбцов (в каждой строке):
45
X
1
2
3
4
X>2
0
0
1
1
X>3
0
0
0
1
(X > 2)→(X > 3)
1
1
0
1
¬((X > 2)→(X > 3))
2)
значение выражения равно инверсии третьего столбца (меняем 1
на 0 и наоборот):
X
1
2
3
4
3)
X>2
0
0
1
1
X>3
0
0
0
1
(X > 2)→(X > 3)
1
1
0
1
¬((X > 2)→(X > 3))
0
0
1
0
таким образом, ответ – 3.
Решение (вариант 2, упрощение выражения):
1)
обозначим простые высказывания буквами:
A = X > 2, B = X > 3
2)
тогда можно записать все выражение в виде
¬(A → B) или A B
3)
выразим импликацию через «ИЛИ» и «НЕ» (см. выше):
¬(A → B)= ¬(¬A B) или A B A B
4)
раскрывая по формуле де Моргана операцию «НЕ» для всего выражения, получаем
¬(¬A B)= A ¬B или A B A B
5)
таким образом, данное выражение истинно только тогда, когда A
истинно (X > 2), а B – ложно (X ≤ 3), то есть для всех X, таких что 2 < X ≤ 3
6)
из приведенных чисел только 3 удовлетворяет этому условию,
7)
таким образом, ответ – 3.
Выводы:
46
1)
в данном случае, наверное, проще первый вариант решения (прямая подстановка всех предложенных ответов)
2)
второй вариант позволяет не только проверить заданные значения, но и получить общее решение – все множество X, для которых выражение истинно; это более красиво для человека, обладающего математическим
складом ума.
Задача №4
Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z.
Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
X
0
1
1
Y
0
1
0
Z
0
0
0
F
0
1
1
Какое выражение соответствует F?
1)¬X \/ ¬Y \/ ¬Z
2) X /\ ¬Y /\ ¬Z
3) X /\ Y /\ Z
4) X \/ Y \/ Z
Решение
Рассмотрим выражение X \/ Y \/ Z
1)
X=0, Y=0, Z=0, F=0
0 \/ 0 \/0=0
2)
X=1, Y=1, Z=0, F=1
1 \/1 \/0=1
3)
X=1, Y=0, Z=0, F=1
1 \/0 \/0=1
Ответ: 4
Задача №5
Три школьника, Миша (М), Коля (К) и Сергей (С), остававшиеся в
классе на перемене, были вызваны к директору по поводу разбитого в это
время окна в кабинете. На вопрос директора о том, кто это сделал, мальчики
ответили следующее:
Миша: «Я не бил окно, и Коля тоже…»
47
Коля: «Миша не разбивал окно, это Сергей разбил футбольным мячом!»
Сергей: «Я не делал этого, стекло разбил Миша».
Стало известно, что один из ребят сказал чистую правду, второй в одной части заявления соврал, а другое его высказывание истинно, а третий оба
факта исказил. Зная это, директор смог докопаться до истины.
Кто разбил стекло в классе? В ответе запишите только первую букву
имени.
Решение
М К С
М
0 0 1
К
0 0 1
С
1 0 0
истинно 1 0 2
Значит, Сергей сказал правду, Коля соврал, Миша в одной части заявления соврал, а другое его высказывание истинно
Сергей: Сергей не бил, Миша бил;
Коля: Миша бил, Сергей не бил;
Миша: Коля не бил, Миша бил.
Ответ: М
48
ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ТЕМЕ «СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ»
ЗАДАЧА №1
Вариант №1
Как представлено число 8310 в двоичной системе счисления?
1) 10010112
2) 11001012
3) 10100112
4) 1010012
Вариант №2
Сколько единиц в двоичной записи числа 195?
1) 5
2) 2
3) 3
4) 4
Вариант №3
Сколько единиц в двоичной записи числа 173?
1) 7
2) 5
3) 6
4) 4
Вариант №4
Как представлено число 25 в двоичной системе счисления?
1) 10012
2) 110012
3) 100112
4) 110102
Вариант №5
Как представлено число 82 в двоичной системе счисления?
1) 10100102
2) 10100112
3) 1001012
49
4) 10001002
Вариант №6
Как представлено число 263 в восьмеричной системе счисления?
1) 3018
2) 6508
3) 4078
4) 7778
Вариант №7
Как записывается число 5678 в двоичной системе счисления?
1) 10111012
2) 1001101112
3) 1011101112
4) 111101112
Вариант №8
Как записывается число A8716 в восьмеричной системе счисления?
1) 4358
2) 15778
3) 52078
4) 64008
Вариант №9
Как записывается число 7548 в шестнадцатеричной системе счисления?
1) 73816
2) 1A416
3) 1EC16
4) A5616
Вариант №10
Для хранения целого числа со знаком используется один байт. Сколько
единиц содержит внутреннее представление числа (-128)?
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
50
Вариант №11
Для хранения целого числа со знаком используется один байт. Сколько
единиц содержит внутреннее представление числа (-35)?
1) 3
2) 4
3) 5
4) 6
Вариант №12
Дано: a 9D16 , b 2378 . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству a C b ?
1) 10011010
2) 10011110
3) 10011111
4) 11011110
Вариант №13
Дано: a F 716 , b 3718 . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству a C b ?
1) 11111001
2) 11011000
3) 11110111
4) 11111000
Вариант №14
Дано: a DD16 , b 3378 . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству a C b ?
1) 11011010
2) 11111110
3) 11011110
4) 11011111
Вариант №15
Дано: a EA16 , b 3548 . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству a C b ?
1) 11101010
2) 11101110
3) 11101011
51
4) 11101100
Вариант №16
Дано: a E 716 , b 3518 . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству a C b ?
1) 11101010
2) 11101000
3) 11101011
4) 11101100
Вариант №17
Дано: а=D716, b=3318. Какое из чисел c, записанных в двоичной системе, отвечает условию a<c<b?
1) 11011001
2) 11011100
3) 11010111
4) 11011000
Вариант №18
Дано: a 3228 , b D416 . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству a C b ?
1) 11010011
2) 11001110
3) 11001010
4) 11001100
Вариант №19
Дано: a 9D16 , b 2378 . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству a C b ?
1) 10011010
2) 10011110
3) 10011111
4) 11011110
Вариант №20
Как представлено число 18910 в двоичной системе счисления?
1) 10010112
2) 11001012
52
3) 10100112
4) 101111012
ЗАДАЧА №2
Вариант №1
Вычислите сумму чисел x и y, при x = A616, y = 758. Результат представьте в двоичной системе счисления.
1) 110110112
2) 111100012
3) 111000112
4) 100100112
Вариант №2
Значение выражения 1016 + 108 • 102 в двоичной системе счисления
равно
1) 10102
2) 110102
3) 1000002
4) 1100002
Вариант №3
Вычислите сумму двоичных чисел x и y, если x = 1010101 2 и y =
10100112
1) 101000102
2) 101010002
3) 101001002
4) 101110002
Вариант №4
Вычислите значение суммы 102 + 108 +1016 в двоичной системе счисления.
1) 101000102
2) 111102
3) 110102
4) 101002
53
Вариант №5
Вычислите сумму чисел x и y, при x = 2718, y = 111101002. Результат
представьте в шестнадцатеричной системе счисления.
1) 15116
2) 1AD16
3) 41216
4) 10B16
Вариант №6
Вычислите сумму чисел x и y, при x = A116, y = 11012. Результат представьте в десятичной системе счисления.
1) 204
2) 152
3) 183
4) 174
Вариант №7
Вычислите сумму чисел x и y, при x = 568, y = 11010012. Результат
представьте в двоичной системе счисления.
1) 111101112
2) 100101112
3) 10001112
4) 110011002
Вариант №8
Вычислите сумму чисел x и y, при x = 5A16, y = 10101112. Результат
представьте в восьмеричной системе счисления.
1) 1518
2) 2618
3) 4338
4) 7028
Вариант №9
Вычислите сумму чисел x и y, при x = 1278, y = 100101112. Результат
представьте в десятичной системе счисления.
1) 214
2) 238
3) 183
4) 313
54
Вариант №10
Вычислите A8116 + 37716. Результат представьте в той же системе счисления.
1) 21B16
2) DF816
3) C9216
4) F4616
Вариант №11
Чему равна разность чисел 10116 и 1101112?
1) 3128
2) 128
3) 3216
4) 6416
Вариант №12
Чему равна разность чисел 1248 и 5216?
1) 112
2) 102
3) 1002
4) 1102
Вариант №13
Чему равна сумма чисел 278 и 3416?
1) 1138
2) 638
3) 5116
4) 1100112
Вариант №14
Чему равна сумма чисел 438 и 5616?
1) 7916
2) A316
3) 1258
4) 10101012
Вариант №15
Чему равна сумма чисел 438 и 5616?
55
1) 1218
2) 1718
3) 6916
4) 10000012
Вариант №16
Вычислите сумму чисел X и Y, если X=1101112 Y=1358. Результат представьте в двоичном виде.
1) 110101002
2) 101001002
3) 100100112
4) 100101002
Вариант №16
Вычислите сумму чисел x и y, при x = B816, y = 778. Результат представьте в двоичной системе счисления.
1) 110110112
2) 111100012
3) 111101112
4) 100100112
Вариант №17
Вычислите сумму чисел x и y, при x = F616, y = 358. Результат представьте в двоичной системе счисления.
1) 110110112
2) 111100012
3) 111000112
4) 1000100112
Вариант №18
Чему равна сумма чисел 538 и 6616?
1) 1278
2) 3728
3) 6916
4) 100100012
Вариант №19
Чему равна разность чисел 110116 и 11011112?
1) 3128
56
2) 1228
3) 32A16
4) 117016
ЗАДАЧА №3
Вариант №1
Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем
счисления, в которых запись числа 22 оканчивается на 4.
Вариант №2
В системе счисления с некоторым основанием число 12 записывается в
виде 110. Укажите это основание.
Вариант №3
Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем
счисления, в которых запись числа 39 оканчивается на 3.
Вариант №4
Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем
счисления, в которых запись числа 29 оканчивается на 5.
Вариант №5
В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 129
записывается как 1004. Укажите это основание.
Вариант №6
Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем
счисления, в которых запись числа 40 оканчивается на 4.
Вариант №7
В системе счисления с некоторым основанием число десятичное 25 записывается как 100. Найдите это основание.
Вариант №8
Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем
счисления, в которых запись числа 27 оканчивается на 3.
57
Вариант №9
Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не
превосходящие 26, запись которых в троичной системе счисления оканчивается на 22?
Вариант №10
Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не
превосходящие 30, запись которых в четверичной системе счисления оканчивается на 31?
Вариант №11
Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные натуральные числа, не превосходящие 17, запись которых в троичной системе
счисления оканчивается на две одинаковые цифры?
Вариант №12
Укажите, сколько всего раз встречается цифра 3 в записи чисел 19, 20,
21, …, 33 в системе счисления с основанием 6.
Вариант №13
Укажите, сколько всего раз встречается цифра 1 в записи чисел 12, 13,
14, …, 31 в системе счисления с основанием 5.
Вариант №14
Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем
счисления, в которых запись числа 23 оканчивается на 1.
Вариант №15
Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем
счисления, в которых запись числа 63 оканчивается на 23.
Вариант №16
Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не
превосходящие 25, запись которых в системе счисления с основанием четыре
оканчивается на 11.
Вариант №17
В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 49 записывается в виде 100. Укажите это основание.
58
Вариант №18
Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем
счисления, в которых запись числа 29 оканчивается на 5.
Вариант №19
В системе счисления с некоторым основанием число десятичное 129
записывается как 1004. Найдите это основание.
Вариант №20
Укажите, сколько всего раз встречается цифра 2 в записи чисел
10,11,12, , …, 17 в системе счисления с основанием 5.
ЗАДАЧА №4
Переведите данное число из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.
Вариант №1
а) 860(10);
б) 785(10);
в) 149,375(10);
г) 953,25(10);
д) 228,79(10).
Вариант №2
а) 250(10);
б) 757(10);
в) 711,25(10);
г) 914,625(10);
д) 261,78(10).
Вариант №3
а) 759(10);
б) 265(10);
в) 79,4375(10);
г) 360,25(10);
д) 240,25(10).
Вариант №4
а) 216(10);
59
б) 336(10);
в) 741,125(10);
г) 712,375(10);
д) 184,14((10).
Вариант №5
а)530(10);
б) 265(10);
в) 597,25(10);
г) 300,375(10);
д) 75,57(10).
Вариант №6
а) 945(10);
б) 85(10);
в) 444,125(10);
г) 989,375(10);
д) 237,73(10).
Вариант №7
а) 287(10);
б) 220 (10);
в) 332,1875(10);
г) 652,625(10);
д) 315,21(10).
Вариант №8
а) 485(10);
б) 970 (10);
в) 426,375(10);
г) 725,625(10);
д) 169,93(10).
Вариант №9
а) 639(10);
б) 485(10);
в) 581,25(10);
г) 673,5(10);
д) 296,33(10).
60
Вариант №10
а) 618(10);
б) 556(10);
в) 129,25(10);
г) 928,25(10);
д) 155,45(10).
Вариант №11
а) 772(10);
б) 71(10);
в) 284,375(10);
г) 876,5(10);
д) 281,86(10).
Вариант №12
а) 233(10);
б) 243(10);
в) 830,375(10);
г) 212,5(10);
д) 58,89(10).
Вариант №13
а) 218(10);
б) 767(10);
в) 894,5(10);
г) 667,125(10);
д) 3,67(10).
Вариант №14
а) 898(10);
б) 751(10);
в) 327,375(10);
г) 256,625(10);
д) 184,4(10).
Вариант №15
а) 557 (10);
б) 730 (10);
61
в) 494,25 (10);
г) 737,625 (10);
д) 165,37 (10).
Вариант №16
а) 737 (10);
6) 92 (10);
в) 934,25 (10);
г) 413,5625 (10);
д) 100,94 (10).
Вариант №17
a) 575 (10);
б) 748 (10);
в) 933,5 (10);
г) 1005,375 (10);
д) 270,44 (10).
Вариант №18
а) 563 (10);
б) 130 (10);
в) 892,5 (10);
г) 619,25 (10);
д) 198,05 (10).
Вариант №19
а) 453 (10);
б) 481 (10);
в) 461,25 (10);
г) 667,25(10);
д) 305,88 (10).
Вариант №20
а) 949 (10);
б) 763 (10);
в) 994,125 (10);
г) 523,25 (10);
д) 203,82 (10).
62
ЗАДАЧА №5
Переведите данное число в десятичную систему счисления.
Вариант №1
а) 1001010(2);
б) 1100111(2);
в) 110101101,00011(2);
г) 111111100,0001(2);
д) 775,11(8);
е) 294,3(16).
Вариант №2
а) 1111000(2);
б) 1111000000(2);
в) 111101100,01101(2);
г) 100111100,1101(2);
д) 1233,5(8);
е) 2B3,F4(I6).
Вариант №3
а) 1001101(2);
б) 10001000(2);
в) 100111001,01(2);
г) 1111010000,001(2);
д) 1461,15(8);
е) 9D,A(16)
Вариант №4
а) 1100000110(2);
б) 1100010(2);
в) 1011010,001(2);
г) 10101000,001(2);
д) 1537,22(8);
е) 2D9,8(16) .
Вариант №5
а) 101000111(2);
б) 110001001(2);
в) 1001101010,01(2);
63
г) 1011110100,01(2);
д) 1317,75(8);
е) 2F4,0С(16) .
Вариант №6
а) 110001111(2);
б) 111010001(2);
в) 100110101,001(2);
г) 10000010,01011(2);
д) 176,5(8);
е) 3D2,04(16) .
Вариант №7
а) 10101000(2);
б) 1101100(2);
в) 10000010000,01001(2);
г) 1110010100,001(2);
д) 1714,2(8); е) DD,3(16) .
Вариант №8
а) 10101000(2);
б) 101111110(2);
в) 1010101,101(2);
г) 1111001110,01(2);
д) 721,2(8);
е) 3С9,8(16) .
Вариант №9
а) 1011000011(2);
б) 100010111(2);
в) 1100101101,1(2);
г) 1000000000,01(2);
д) 1046,4(8);
е) 388,64(16) .
Вариант №10
а) 1000001111(2);
б) 1010000110(2);
в) 101100110,011011(2);
64
г) 100100110,101011(2);
д) 10232,2(8);
е) 53,9(16).
Вариант №11
а) 1001101111(2);
б) 1000001110(2);
в) 111110011,011(2);
г) 11010101,1001(2);
д) 1634,5(8);
е) C2,3(16).
Вариант №12
а) 1111100010(2);
б) 1000011110(2);
в) 101100001,011101(2);
г) 1001111001,1(2);
д) 1071,54(8);
е) 18B,0C(16).
Вариант №13
а) 101110100(2);
б) 1111101101(2);
в) 1110100001,01(2);
г) 1011111010,0001(2);
д) 744,12(8);
е) 1ЕЕ,С(16).
Вариант №14
а) 101001101 (2);
б) 1110111100 (2);
в) 10000001000,001 (2);
г) 1000110110,11011 (2);
д) 147,56 (8);
е) 1СА,3 (16).
Вариант №15
а) 1110000010 (2);
6) 1000100 (2);
65
в) 110000100,001 (2);
г) 1001011111,00011(2);
д) 665,42 (8);
е) 246,18(,6).
Вариант №16
а) 1010000 (2);
б) 10010000 (2);
в) 1111010000,01 (2);
г) 101000011,01 (2);
д) 1004,1 (8);
е) 103,8С (16).
Вариант №17
а) 11100001 (2);
б) 101110111 (2);
в) 1011110010,0001 (2);
г) 1100010101,010101(2);
д) 533,2 (8);
е) 32,22 (16).
Вариант №18
а) 111001010 (2);
б) 1101110001 (2);
в) 1001010100,10001 (2);
г) 111111110,11001(2);
д) 1634,35 (8);
е)6В,А (16).
Вариант №19
а) 1110001111 (2);
б) 100011011 (2);
в) 1001100101,1001 (2);
г) 1001001,011 (2);
д) 335,7 (8);
е) 14C,A (16).
Вариант №20
а) 1100010010 (2);
б) 10011011 (2);
66
в) 1111000001,01 (2);
г) 10110111,01 (2);
д) 416,1(в>; е) 215,7 (16).
ЗАДАЧА №6
Выполните арифметические действия.
Вариант №1
1.
a) 1101100000(2) + 10110110(2);
b) 101110111(2) + 1000100001(2);
c) 1001000111,01(2) + 100001101,101(2);
d) 271,34(8) + 1566,2(8);
e) 65,2(16) + ЗСА,8(16).
2.
a) 1011001001(2) -1000111011(2);
b) 1110000110(2) -101111101(2);
c) 101010000,10111(2) -11001100,01(2);
d) 731,6(8) - 622,6(8);
e)
22D,l(l6) -123,8(16).
3.
a)
1011001(2) х 1011011(2);
b) 723,l(8) х 50,2(8) ;
c) 69,4(16) х А,В(16).
Вариант №2
1.
а) 1010101(2) + 10000101(2);
б) 1111011101(2) + 101101000(2);
в) 100100111,001(2) + 100111010,101(2);
г) 607,54(8) + 1620,2(8);
д) 3BF,A(16) + 313,А(16).
2.
а) 1001000011(2) -10110111(2);
б) 111011100(2) -10010100(2);
в) 1100110110,0011(2)-11111110,01(2);
г) 1360,14(8) -1216,4(8);
д) 33B,6(16)- 11В,4(16).
67
3.
а) 11001(2) х 1011100(2);
б)451,2(8) х 5,24(8);
в)2В,А(16) х 36,6(16).
Вариант №3
1.
а) 100101011(2) + 111010011(2);
б) 1001101110(2)+ 1101100111(2);
в) 1010000100,1(2) + 11011110,001(2);
г) 674,34(8) + 1205,2(8);
д) 2FE,6(16) + ЗВ,4(16).
2.
а) 1100110010(2) - 1001101101(2);
б) 1110001100(2) -10001111(2);
в) 11001010,01(2) -1110001,001(2);
г) 641,6(8) - 273,04(8)
д) ЗСЕ,В8(16) - 39А,В8(16).
3.
а) 1010101(2) * 1011001(2);
б) 1702,2(8) * 64,2(8);
в) 7,4(16)* 1D4(16)
Вариант №4
1.
а) 101111111(2) + 1101110011(2);
б) 10111110(2)+ 100011100(2);
в) 1101100011,0111(2) + 1100011,01(2);
г) 666,2(8) + 1234,24(8);
д) 346,4(16) + ЗF2,6(16) .
2.
а) 1010101101(2) - 110011110(2);
б) 1010001111(2) -1001001110(2);
в) 1111100100,0111(2) -101110111,011(2);
г) 1437,24(8) - 473,4(8);
д) 24А,4(16) – В3,8(16) .
3.
а) 101011(2) * 100111(2);
б) 1732,4(8) * 34,5(8);
68
в) 36,4 (16)* А,А(16) .
Вариант №5
1.
а) 1100011010(2) + 11101100(2);
б) 10111010(2)+ 1010110100(2);
в) 1000110111,011(2) + 1110001111,001(2);
г) 1745,5(8) + 1473,2(8);
д) 24D,5(16) + 141,4(16) .
2.
а) 1100101010(2) - 110110010(2);
б) 110110100(2) -110010100(2);
в) 1101111111,1(2) -1100111110,011(2);
г) 1431,26(8) - 1040,3(8);
д) 22С,6(16) – 54,2(16) .
3.
а) 1001001(2) * 11001(2);
б) 245,04(8) * 112,2(8);
в) 4В,2 (16)* 3С,3(16) .
Вариант №6
1.
а) 10000011101(2) + 1010000010(2);
б) 100000001(2)+ 1000101001(2);
в) 101111011,01(2) + 1000100,101(2);
г) 1532,14(8) + 730,16(8);
д) ВВ,4(16) + 2F0,6(16) .
2.
а) 1000101110(2) - 1111111(2);
б) 1011101000(2) -1001000000(2);
в) 1000101001,1(2) -1111101,1(2);
г) 1265,2(8) - 610,2(8);
д) 409,D(16) – 270,4(16) .
3.
а) 111010(2) * 1100000(2);
б) 1005,5(8) * 63,3(8);
в) 4А,3 (16)* F,6(16) .
69
Вариант №7
1.
а) 1100110(2) + 1011000110(2);
б) 1000110(2)+ 1001101111(2);
в) 101001100,101(2) + 1001001100,01(2);
г) 275,2(8) + 724,2(8);
д) 165,6(16) + 3Е,В(16) .
2.
а) 1011111111(2) - 100000011(2);
б) 1110001110(2) -100001011(2);
в) 110010100,01(2) -1001110,1011(2);
г) 1330,2(8) - 1112,2(8);
д) АВ,2(16) – 3Е,2(16) .
3.
а) 110000(2) * 1101100(2);
б) 1560,2(8) * 101,2(8);
в) 6,3 (16)* 53А(16) .
Вариант №8
1.
а) 1010100111(2) + 11000000(2);
б) 1110010010(2)+ 110010111(2);
в) 1111111,101(2) + 101010101,101(2);
г) 1213,44(8) + 166,64(8);
д) 41,4(16) + 3СF,D(16) .
2.
а) 1010000000(2) - 1000101010(2);
б) 1011010101(2) -110011001(2);
в) 1001001010,11011(2) -1000111000,01(2);
г) 1145,2(8) - 1077,5(8);
д) 380,1(16) – 2DС,3(16) .
3.
а) 111011(2) * 100000(2);
б) 511,2(8) * 132,4(8);
в) 68,4 (16)* 37,8(16) .
Вариант №9
1.
70
а) 11111010(2) + 10000001011(2);
б) 1011010(2) + 1001111001(2);
в) 10110110,01(2) + 1001001011,01(2);
г) 1706,34(8) + 650,3(8);
д) 180,4(16) + ЗА6,28(16).
2.
а) 111101101(2) - 101111010(2);
б) 1000110100(2) - 100100111(2);
в) 1111111011,01(2) -100000100,011(2)
г) 1300,44(8)- 1045,34(8);
д) 16А,8(16) - 147,6(16).
3.
а) 100111(2) * 110101(2);
б) 1542,2(8) *50,6(8);
в) А,8(16) * Е,2(16).
Вариант №10
1.
а) 1100111(2) + 1010111000(2);
б) 1101111010(2) + 1000111100(2);
в) 1111101110,01(2) + 1110001,011(2);
г) 153,3(8) + 1347,2(8);
д) Е0,2(16) + 1Е0,4(16).
2.
а) 1010101110(2) -11101001(2);
б) 1000100010(2) - 110101110(2);
в) 1010100011,011(2) -1000001010,0001(2);
г) 1517,64(8) -1500,3(8);
д) 367,6(16) - 4А,С(16).
3.
а) 1100110(2) * 101111(2);
б) 1272,3(8) * 23,14(8);
в) 48,4(16) * 5А(16).
Вариант №11
1.
а) 1101111001(2)+ 1010010101(2);
б) 1111001001(2)+ 1001100100(2);
71
в) 100110010,011(2) + 110001000,011(2);
г) 1712,14(8 + 710,4(8;
д) Е6,1(16+ 38С,8(16)
2.
а) 1000001110(2)- 100100001(2);
б) 1101000110(2)- 1001101000(2);
в) 1011001111,01(2) -110100010,01(2);
г) 1734,4(8) 134,2(8) д) 2F2,A(16)22D,A(16).
3.
а) 1000000(2) * 100101(2);
б) 103,2(8) *147,04(8)
в) 67,4(16) * ,8(16).
Вариант №12
1.
а) 1000011111(2) + 1111100(2);
б) 1011100011(2)+ 111110110(2);
в) 111 111100,1(2)+ 1011100100,1(2);
г) 1777,2(8)+ 444,1(8);
д) 3EF,3(16)+ С7,4(16).
2.
а) 1101000100(2)- 101010101(2);
б) 1110010111(2)-1011100(2);
в) 1100101111,01(2)-10010001,01(2);
г) 640,2(8) -150,22(8);
д) 380,68(16)- 50,4(16).
3.
а) 100010(2)*1100110(2);
б) 741,4(8)*141,64(8);
в) B,7(16)*D,C(16).
Вариант №13
1.
а) 1001000000(2) + 101010110(2);
б) 11000010(2) н-1001110100(2);
в) 1011101110,1(2) + 11100101,01(2);
г) 2015,1(8) + 727,54(8);
д) 9D,8(16) + ED,8(16)
72
2.
а) 1010000100(2) - 1000001000(2);
б) 1111110011(2) -1001101001(2);
в) 101001100,101(2)-100100101,1(2);
г) 1024,6(8) - 375,14(8);
д) ЗЕ9,4(16)- 72,6(16).
3.
а) 1001010(2) * 1001000(2);
б) 747,2(8) * 64,14(8);
в) 56,1(16) *33,С(16).
Вариант №14
1.
а) 1101100001 (2) +1001101110 (2);
б) 1101010101 (2) +101011001 (2);
в) 1101И 1110,011 (2) + 1100101101,1011(2);
г) 1771,2 (8) + 300,5(8);
д) 2F2,8 (16)+ Е4,В (16).
2.
а) 1111000000 (2) - 111101000 (2);
б) 1100110111 (2) -1001110000 (2);
в) 1000011110,1001 (2) -110000111,01(2);
г) 1436,34 (8) - 145,2 (8);
д) 3F5,98 (16)- 240,3 (16).
3.
а) 1011100 (2) * 101000 (2);
б) 1300,6 (8) * 65,2 (8);
в) 68,A (16) *9,6 (16).
Вариант №15
1.
а) 11110100 (2) + 110100001 (2);
б) 1101110 (2) + 101001000 (2);
в) 1100110011,1 (2) + 111000011,101 (2);
г) 1455,04 (8) + 203,3 (8);
д) 14Е,8 (16)+ 184,3 (16).
2.
а) 1000010101 (2) - 100101000 (2);
6) 1001011011 (2) -101001110 (2);
73
в) 111111011,101 (2) -100000010,01 (2);
г) 341,2(8) - 275,2(8);
д) 249,5 (16) - EE,A (16).
3.
а) 1001000 (2) * 1010011 (2);
б) 412,5 (8) *13,1 (8);
в) ЗВ,А (16) * 10,4 (16).
Вариант №16
1.
а) 1011110101 (2) + 1010100110 (2);
б) 1001100011 (2) + 1110010010{2);
в) 1111110100,01 (2) + 110100100,01 (2);
г) 755,36 (8) + 1246,5 (8);
д) 8D,2 (16)+ 63,8 (16).
2.
а) 1100111110 (2) -1101001 (2);
б) 1101И1011 (2))-1101110101 (2);
в) 1101001010,011 (2) -1010011110,101 (2);
г) 1632,1 (8) - 706,34 (8);
д) 283,С (16)- 19С,8 (16).
3.
а) 111000 (2) *1101001 (2);
б) 133,6 (8) *73,4 (8);
в)46,8 (16) *30,8 (16).
Вариант №17
1.
а) 1100100011 (2) + 1101001111 (2);
б) 111101111 (2) + 10010100 (2);
в) 1010010000,0111 (2) + 111010100,001 (2);
г) 1724,6 (8) + 1322,2 (8);
д) 2С7,68 (16)+ 6F,4 (16).
2.
а) 111001110 (2) - 11011011 (2);
б) 1011000001 (2) -110100001 (2);
в) 1011111101,1 (2) -111100000,01 (2);
г) 1126,06 (8) - 203,54 (8);
д) 32B,D (16)- 187,D8 (16).
74
3.
а) 1100101 (2) *1001010 (2);
6) 1544,4 (8) *16,64 (8);
в) 69,8 (16)*30,8 (16).
Вариант №18
1.
а) 101110001 (2) +101111001 (2);
б) И10001110 (2) +1100110111(2);
в) 10000011010,01 (2) + 1010010110,01 (2);
г) 1710,2 (8) + 773,24 (8);
д) ЗЕ7,7 (16) + 32,2 (16).
2.
а) 1111000010 (2) -1110000011 (2);
б) 1110101011 (2) -111000111(2);
в) 1111011010,011 (2) -1011100111,01 (2);
г) 1650,2(8) - 502,2 (8);
д) ЗЕ0,6 (16) - 17Е,9 (16).
3.
а) 1001101 (2) *11111 (2);
б) 1226,1 (8) *24,4 (8);
в) 36,6 (16) *38,4 (16).
Вариант №19
1.
а) 1110101010 (2) + 10111001 (2);
б) 10111010 (10)+ 10010100 (2);
в) 111101110,1011 (2) + 1111011110,1 (2);
г) 1153,2 (8) + 1147,32 (8);
д) 40F,4 (16)+ 160,4(|6).
2.
а) 1000000100 (2) - 101010001 (2);
б) 1010111101(2)- 111000010 (2);
в) 1101000000,01 (2) -1001011010,011 (2);
г) 2023,5 (8) - 527,4 (8);
д) 25Е,6 (16)- 1В1,5 (16).
3.
а) 1001011 (2) * 1010110 (2);
б) 1650,2(8) *120,2(8);
75
в) 19,4 (16) *2F,8 (16).
Вариант №20
1.
а) 10111111 (2) + 1100100001 (2);
б) 110010100 (2) + 1011100001 (2);
в) 10000001001,0101 (2) + 1010000110,01 (2);
г) 1512,4 (8) + 1015,2 (8);
д) 274,5 (16) + DD,4 (16).
2.
а) 1000001001 (2) - 111110100 (2);
б) 1111000101 (2) - 1100110101 (2);
в) 1100110101,1 (2) -1011100011,01 (2);
г) 1501,34 (8) - 1374,5 (8);
д) 12D,3 (16) - 39,6 (16).
3.
а) 111101 (2) *1010111 (2);
б) 1252,14 (8) *76,04 (8);
в) 66,68 (16) *lE,3(,6).
ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ТЕМЕ «КОДИРОВАНИЕ ИНФОРМАЦИИ»
ЗАДАЧА №1
Вариант №1
Считая, что каждый символ кодируется одним байтом, определите, чему равен информационный объем следующего высказывания Жан-Жака Руссо:
Тысячи путей ведут к заблуждению, к истине – только один.
Вариант №2
Считая, что каждый символ кодируется одним байтом, определите, чему равен информационный объем следующего высказывания Алексея Толстого:
Не ошибается тот, кто ничего не делает, хотя это и есть его основная ошибка.
76
Вариант №3
Считая, что каждый символ кодируется одним байтом, определите, чему равен информационный объем следующего высказывания Рене Декарта:
Я мыслю, следовательно, существую.
Вариант №4
В кодировке Unicode на каждый символ отводится два байта. Определите информационный объем слова из двадцати четырех символов в этой кодировке.
Вариант №5
Считая, что каждый символ кодируется 16-ю битами, оцените информационный объем следующей пушкинской фразы в кодировке Unicode:
Привычка свыше нам дана: Замена счастию она.
Вариант №6
Считая, что каждый символ кодируется одним байтом, оцените информационный объем следующего предложения из пушкинского четверостишия:
Певец-Давид был ростом мал, Но повалил же Голиафа!
Вариант №7
Считая, что каждый символ кодируется одним байтом, оцените информационный объем следующего предложения:
Мой дядя самых честных правил, Когда не в шутку занемог, Он
уважать себя заставил И лучше выдумать не мог.
Вариант №8
Автоматическое устройство осуществило перекодировку информационного сообщения на русском языке, первоначально записанного в 8-битном
коде, в 16-битную кодировку Unicode. При этом информационное сообщение
увеличилось на 2048 байт. Каков был информационный объем сообщения до
перекодировки?
Вариант №9
Считая, что каждый символ кодируется 16-ю битами, оцените информационный объем следующей фразы в кодировке Unicode:
В шести литрах 6000 миллилитров.
77
Вариант №10
Считая, что каждый символ кодируется 16-ю битами, оцените информационный объем следующего предложения:
Блажен, кто верует, тепло ему на свете!
Вариант №11
Считая, что каждый символ кодируется одним байтом, оцените информационный объем следующего предложения:
Белеет Парус Одинокий В Тумане Моря Голубом!
Вариант №12
Считая, что каждый символ кодируется одним байтом, оцените информационный объем следующего предложения:
Тысячи путей ведут к заблуждению, к истине - только один.
Вариант №13
Считая, что каждый символ кодируется одним байтом, оцените информационный объем следующего предложения:
Один пуд – около 16,4 килограмм.
Вариант №14
Считая, что каждый символ кодируется одним байтом, оцените информационный объем следующего предложения:
Подпись является одним из основных способов удостоверения документа.
Вариант №15
В кодировке Unicode на каждый символ отводится два байта. Определите информационный объем слова из двадцати шести символов в этой кодировке.
Вариант №16
Автоматическое устройство осуществило перекодировку информационного сообщения на русском языке, первоначально записанного в 8-битном
коде, в 16-битную кодировку Unicode. При этом информационное сообщение
увеличилось на 4096 байт. Каков был информационный объем сообщения до
перекодировки?
78
Вариант №17
Считая, что каждый символ кодируется одним байтом, оцените информационный объем следующего предложения:
Что такое истина? Соответствие наших суждений созданиям
природы.
Вариант №18
Считая, что каждый символ кодируется одним байтом, оцените информационный объем следующего предложения:
Тысячи путей ведут к заблуждению, к истине – только один.
Вариант №19
Автоматическое устройство осуществило перекодировку информационного сообщения на русском языке, первоначально записанного в 16битном коде Unicode, в 8-битную кодировку КОИ -8. При этом информационное сообщение уменьшилось на 480 бит. Какова длина сообщения в символах ?
Вариант №20
Автоматическое устройство осуществило перекодировку информационного сообщения на русском языке длиной в 40 символов, первоначально
записанного в 16-битном коде Unicode, в 8-битную кодировку КОИ -8. При
этом на сколько бит уменьшилось информационное сообщение?
ЗАДАЧА №2
Вариант №1
Световое табло состоит из лампочек. Каждая лампочка может находиться в одном из трех состояний («включено», «выключено» или «мигает»).
Какое наименьшее количество лампочек должно находиться на табло, чтобы
с его помощью можно было передать 18 различных сигналов?
Вариант №2
Метеорологическая станция ведет наблюдение за влажностью воздуха.
Результатом одного измерения является целое число от 0 до 100 процентов,
которое записывается при помощи минимально возможного количества бит.
Станция сделала 80 измерений. Определите информационный объем результатов наблюдений.
79
Вариант №3
Сколько существует различных последовательностей из символов
«плюс» и «минус», длиной ровно в пять символов?
Вариант №4
Шахматная доска состоит 8 столбцов и 8 строк. Какое минимальное
количество бит потребуется для кодирования координат одного шахматного
поля?
Вариант №5
Два текста содержат одинаковое количество символов. Первый текст
составлен в алфавите мощностью 16 символов, а второй текст – в алфавите из
256 символов. Во сколько раз количество информации во втором тексте
больше, чем в первом?
Вариант №6
Какое минимальное количество бит потребуется для кодирования положительных чисел, меньших 60?
Вариант №7
Двое играют в «крестики-нолики» на поле 4 на 4 клетки. Какое количество информации получил второй игрок, узнав ход первого игрока?
Вариант №8
Объем сообщения – 7,5 кбайт. Известно, что данное сообщение содержит 7680 символов. Какова мощность алфавита?
Вариант №9
Дан текст из 600 символов. Известно, что символы берутся из таблицы
размером 16 на 32. Определите информационный объем текста в битах.
Вариант №10
Мощность алфавита равна 256. Сколько кбайт памяти потребуется для
сохранения 160 страниц текста, содержащего в среднем 192 символа на каждой странице?
Вариант №11
Объем сообщения равен 11 кбайт. Сообщение содержит 11264 символа.
Какова мощность алфавита?
80
Вариант №12
Для кодирования секретного сообщения используются 12 специальных
значков-символов. При этом символы кодируются одним и тем же минимально возможным количеством бит. Чему равен информационный объем
сообщения длиной в 256 символов?
Вариант №13
Мощность алфавита равна 64. Сколько кбайт памяти потребуется, чтобы сохранить 128 страниц текста, содержащего в среднем 256 символов на
каждой странице?
Вариант №14
Для кодирования нотной записи используется 7 значков-нот. Каждая
нота кодируется одним и тем же минимально возможным количеством бит.
Чему равен информационный объем сообщения, состоящего из 180 нот?
Вариант №15
В корзине лежат 8 черных шаров и 24 белых. Сколько бит информации
несет сообщение о том, что достали черный шар?
Вариант №16
В коробке лежат 64 цветных карандаша. Сообщение о том, что достали
белый карандаш, несет 4 бита информации. Сколько белых карандашей было
в коробке?
Вариант №17
За четверть Василий Пупкин получил 20 оценок. Сообщение о том, что
он вчера получил четверку, несет 2 бита информации. Сколько четверок получил Василий за четверть?
Вариант №18
В корзине лежат черные и белые шары. Среди них 18 черных шаров.
Сообщение о том, что достали белый шар, несет 2 бита информации. Сколько
всего шаров в корзине?
Вариант №19
В закрытом ящике находится 32 карандаша, некоторые из них синего
цвета. Наугад вынимается один карандаш. Сообщение «этот карандаш – НЕ
синий» несёт 4 бита информации. Сколько синих карандашей в ящике?
81
Вариант №20
Некоторый алфавит содержит 4 различных символа. Сколько трехбуквенных слов можно составить из символов этого алфавита, если символы в
слове могут повторяться?
ЗАДАЧА №3
Вариант №1
Для кодирования букв А, Б, В, Г решили использовать двухразрядные
последовательные двоичные числа (от 00 до 11 соответственно). Если таким
способом закодировать последовательность символов ГБАВ и записать результат в шестнадцатеричной системе счисления, то получится:
1) 13216
2) D216
3) 310216
4) 2D16
Вариант №2
Для кодирования букв А, Б, В, Г решили использовать двухразрядные
последовательные двоичные числа (от 00 до 11 соответственно). Если таким
способом закодировать последовательность символов ГБВА и записать результат шестнадцатеричным кодом, то получится:
1) 13816
2) DBCA16
3) D816
4) 312016
Вариант №3
Для 5 букв латинского алфавита заданы их двоичные коды (для некоторых букв - из двух бит, для некоторых - из трех). Эти коды представлены в
таблице:
a
b
c
d
e
000 110 01
001 10
Определите, какой набор букв закодирован двоичной строкой
1100000100110
1) baade
2) badde
82
3) bacde
4) bacdb
Вариант №4
Для кодирования букв А, Б, В, Г используются четырехразрядные последовательные двоичные числа от 1000 до 1011 соответственно. Если таким
способом закодировать последовательность символов БГАВ и записать результат в восьмеричном коде, то получится:
1) 175423
2) 115612
3) 62577
4) 12376
Вариант №5
Для кодирования букв А, В, С, D используются трехразрядные последовательные двоичные числа, начинающиеся с 1 (от 100 до 111 соответственно). Если таким способом закодировать последовательность символов
CDAB и записать результат в шестнадцатеричном коде, то получится:
1) А5216
2) 4С816
3) 15D16
4) DE516
Вариант №6
Для кодирования букв К, L, М, N используются четырехразрядные последовательные двоичные числа от 1000 до 1011 соответственно. Если таким
способом закодировать последовательность символов KMLN и записать результат в восьмеричном коде, то получится:
1) 846138
2) 1052338
3) 123458
4) 7763258
Вариант №7
Для 5 букв латинского алфавита заданы их двоичные коды (для некоторых букв – из двух бит, для некоторых – из трех). Эти коды представлены в
таблице:
а
b
с
d
е
100
110
011
01
10
83
Определите, какой набор букв закодирован двоичной строкой
1000110110110, если известно, что все буквы в последовательности – разные:
1) cbade
2) acdeb
3) acbed
4) bacde
Вариант №8
Для 6 букв латинского алфавита заданы их двоичные коды (для некоторых букв из двух бит, для некоторых – из трех). Эти коды представлены в
таблице:
А
В
С
D
Е
F
00
100
10
011
11
101
Определите, какая последовательность из 6 букв закодирована двоичной строкой 011111000101100.
1) DEFBAC
2) ABDEFC
3) DECAFB
4) EFCABD
Вариант №9
Для кодирования букв А, В, С, D используются четырехразрядные последовательные двоичные числа, начинающиеся с 1 (от 1001 до 1100 соответственно). Если таким способом закодировать последовательность символов CADB и записать результат в шестнадцатеричном коде, то получится:
1) AF5216
2) 4CB816
3) F15D16
4) В9СА16
Вариант №10
Для кодирования сообщения, состоящего только из букв А, Б, В и Г, используется неравномерный по длине двоичный код:
А
Б
В
Г
00
11
010
011
Если таким способом закодировать последовательность символов
ВГАГБВ и записать результат в шестнадцатеричном коде, то получится:
1) CDADBC16
2) A7C416
84
3) 41271016
4) 4С7А16
Вариант №11
Для кодирования сообщения, состоящего только из букв А, Б, В и Г, используется неравномерный по длине двоичный код:
А
Б
В
Г
00
11
010
011
Если таким способом закодировать последовательность символов
ГАВБВГ и записать результат в шестнадцатеричном коде, то получится:
1) 62D316
2) 3D2616
3) 3132616
4) 6213316
Вариант №12
Для кодирования сообщения, состоящего только из букв А, Б, В и Г, используется неравномерный по длине двоичный код:
А
Б
В
Г
00
11
010
011
Если таким способом закодировать последовательность символов
ГБВАВГ и записать результат в шестнадцатеричном коде, то получится:
1) 7101316
2) DBCACD16
3) 31A716
4) 7A1316
Вариант №13
Для кодирования сообщения, состоящего только из букв А, Б, В и Г, используется неравномерный по длине двоичный код:
А
Б
В
Г
00
11
010
011
Если таким способом закодировать последовательность символов
ГАВБГВ и записать результат в шестнадцатеричном коде, то получится:
1) DACBDC16
2) AD2616
3) 62131016
85
4) 62DA16
Вариант №14
Для 5 букв латинского алфавита заданы их двоичные коды (для некоторых букв – из двух бит, для некоторых – из трех). Эти коды представлены в
таблице:
а
k
p
o
m
00
10
11
010
011
Из четырех полученных сообщений в этой кодировке только одно
прошло без ошибок и может быть корректно декодировано. Найдите его:
1) 100011001000010
2) 100110010001101
3) 100110010000101
4) 100011001000110
Вариант №15
Для кодирования букв А, Б, В, Г решили использовать двухразрядные
последовательные двоичные числа (от 00 до 11 соответственно). Если таким
способом закодировать последовательность символов БАВГ и записать результат шестнадцатеричным кодом, то получится:
1) 4B
2) 411
3) BACD
4) 1023
Вариант №15
Для кодирования букв А, Б, В, Г решили использовать двухразрядные
последовательные двоичные числа (от 00 до 11 соответственно). Если таким
способом закодировать последовательность символов ВГБА и записать результат шестнадцатеричным кодом, то получится:
1) СDBA
2) 114
3) 2310
4) B4
Вариант №16
Для кодирования букв А, Б, В, Г решили использовать двухразрядные
последовательные двоичные числа (от 00 до 11 соответственно). Если таким
86
способом закодировать последовательность символов АВГБ и записать результат шестнадцатеричным кодом, то получится:
1) 2D
2) 213
3) 0231
4) ACDB
Вариант №17
Для передачи по каналу связи сообщения, состоящего только из символов А, Б, В и Г используется посимвольное кодирование: А-00, Б-11, В-010,
Г-011. Через канал связи передается сообщение: ВАГБГВ. Закодируйте сообщение данным кодом. Полученную двоичную последовательность переведите в шестнадцатеричный вид.
1) AD34
2) 43DA
3) 101334
4) CADBCD
Вариант №18
Для кодирования букв А, Б, В, Г решили использовать двухразрядные
последовательные двоичные числа (от 00 до 11 соответственно). Если таким
способом закодировать последовательность символов ГБВА и записать результат шестнадцатеричным кодом, то получится:
1) 138
2) DBCA
3) D8
4) 3120
Вариант №19
Для кодирования букв А, Б, В, Г решили использовать двухразрядные
последовательные двоичные числа (от 00 до 11 соответственно). Если таким
способом закодировать последовательность символов ГБАВ и записать результат шестнадцатеричным кодом, то получится:
1) 132
2) D2
3) 3102
4) 2D
87
Вариант №20
Для 5 букв латинского алфавита заданы их двоичные коды (для некоторых букв - из двух бит, для некоторых - из трех). Эти коды представлены в
таблице:
a
b
c
d
e
000 110 01
001 10
Определите, какой набор букв закодирован двоичной строкой
1100000100110
1) baade
2) badde
3) bacde
4) bacdb
ЗАДАЧА №4
Вариант №1
Для хранения растрового изображения размером 64 на 64 пикселя отвели 512 байтов памяти. Каково максимально возможное число цветов в палитре изображения?
Вариант №2
Для хранения растрового изображения размером 128x128 пикселей отвели 4 килобайта памяти. Каково максимально возможное число цветов в палитре изображения?
Вариант №3
В процессе преобразования растрового графического файла количество
цветов уменьшилось с 1024 до 32. Во сколько раз уменьшился информационный объем файла?
Вариант №4
Монитор позволяет получать на экране 224 цветов. Какой объем памяти
в байтах занимает 1 пиксель?
88
Вариант №5
Разрешение экрана монитора – 1024 х 768 точек, глубина цвета – 16
бит. Каков необходимый объем видеопамяти для данного графического режима?
1) 6 Мбайт
2) 256 байт
3) 4 кбайта
4) 1,5 Мбайт
Вариант №6
Для хранения растрового изображения размером 1024 х 512 пикселей
отвели 256 кбайт памяти. Каково максимально возможное число цветов в палитре изображения?
Вариант №7
Для хранения растрового изображения размером 128 х 128 пикселей
используется 8 кбайт памяти. Каково максимально возможное количество
цветов в палитре данного изображения?
Вариант №8
В процессе преобразования растрового графического файла количество
цветов уменьшилось с 512 до 8. Во сколько раз уменьшился информационный объем файла?
Вариант №9
После преобразования растрового 256-цветного графического файла в
черно-белый формат (2 цвета) его размер уменьшился на 70 байт. Каков был
размер исходного файла?
Вариант №10
В процессе преобразования растрового графического изображения количество цветов уменьшилось с 64 до 8. Во сколько раз уменьшился объем,
занимаемый им в памяти?
Вариант №11
Сколько памяти нужно для хранения 64-цветного растрового графического изображения размером 32 на 128 точек?
89
Вариант №12
Для кодирования цвета фона страницы Интернет используется атрибут
bgcolor="#ХХХХХХ", где в кавычках задаются шестнадцатеричные значения
интенсивности цветовых компонент в 24-битной RGB-модели. Какой цвет
будет у страницы, заданной тэгом <body bgcolor="#00FF00">?
Вариант №13
Для кодирования цвета фона страницы Интернет используется атрибут
bgcolor="#ХХХХХХ", где в кавычках задаются шестнадцатеричные значения
интенсивности цветовых компонент в 24-битной RGB-модели. Какой цвет
будет у страницы, заданной тэгом <body bgcolor="#0000FF">?
Вариант №14
Для кодирования цвета фона страницы Интернет используется атрибут
bgcolor="#ХХХХХХ", где в кавычках задаются шестнадцатеричные значения
интенсивности цветовых компонент в 24-битной RGB-модели. Какой цвет
будет у страницы, заданной тэгом <body bgcolor="#FFFFFF">?
Вариант №15
Для кодирования цвета фона страницы Интернет используется атрибут
bgcolor="ХХХХХХ", где в кавычках задаются шестнадцатеричные значения
интенсивности цветовых пучков в 24-битной RGB-модели. Какой цвет будет
у страницы, заданной тэгом <body bgcolor="0000F8">?
Вариант №16
Укажите минимальный объем памяти (в килобайтах), достаточный для
хранения любого растрового изображения размером 64x64 пикселя, если известно, что в изображении используется палитра 256 цветов. Саму палитру
хранить не нужно.
Вариант №17
Для хранения растрового изображения размером 128 х 128 пикселей
отвели 4 кбайт памяти. Каково максимально возможное число цветов в палитре изображения?
Вариант №18
Для хранения растрового изображения размером 32 х 64 пикселей отвели 512 байт памяти. Каково максимально возможное число цветов в палитре изображения?
90
Вариант №19
Укажите минимальный объем памяти (в байтах), достаточный для хранения любого черно - белого изображения размером 32x32 пикселя, если известно, что в изображении используется 16 градаций серого цвета?
Вариант №20
Для хранения растрового изображения размером 128 х 128 пикселей
отвели 2 килобайта памяти. Каково максимально возможное число цветов в
палитре изображения?
ЗАДАЧА №5
Вариант №1
Скорость передачи данных через ADSL-соединение равна 1024000
бит/c. Передача файла через данное соединение заняла 5 секунд. Определите
размер файла в килобайтах.
Вариант №2
Скорость передачи данных через ADSL-соединение равна 256000 бит/c.
Передача файла через это соединение заняла 2 минуты. Определите размер
файла в килобайтах.
Вариант №3
Сколько секунд потребуется обычному модему, передающему сообщения со скоростью 28800 бит/с, чтобы передать цветное растровое изображение размером 640х480 пикселей, при условии, что цвет каждого пикселя кодируется тремя байтами?
Вариант №4
Скорость передачи данных через модемное соединение равна 51 200
бит/с. Передача текстового файла через это соединение заняла 10 с. Определите, сколько символов содержал переданный текст, если известно, что он
был представлен в 16-битной кодировке Unicode.
Вариант №5
Скорость передачи данных через ADSL-соединение равна 128000 бит/с.
Передача текстового файла через это соединение заняла 1 минуту. Определи91
те, сколько символов содержал переданный текст, если известно, что он был
представлен в 16-битной кодировке Unicode.
Вариант №6
Информационное сообщение объемом 2.5 кбайт передается со скоростью 2560 бит/мин. За сколько минут будет передано данное сообщение?
Вариант №7
Модем передает данные со скоростью 7680 бит/с. Передача текстового
файла заняла 1,5 мин. Определите, сколько страниц содержал переданный
текст, если известно, что он был представлен в 16-битной кодировке Unicode,
а на одной странице – 400 символов.
Вариант №8
Средняя скорость передачи данных с помощью модема равна 36 864
бит/с. Сколько секунд понадобится модему, чтобы передать 4 страницы текста в 8-битной кодировке КОИ8, если считать, что на каждой странице в
среднем 2 304 символа?
Вариант №9
Скорость передачи данных через модемное соединение равна 4096
бит/с. Передача текстового файла через это соединение заняла 10 с. Определите, сколько символов содержал переданный текст, если известно, что он
был представлен в 16-битной кодировке Unicode.
Вариант №10
Передачи данных через ADSL-соединение заняла 2 минуты. За это
время был передан файл, размер которого 3 750 Кбайт. Определите минимальную скорость (бит/c), при которой такая передача возможна.
Вариант №11
Сколько секунд потребуется модему, передающему сообщения со скоростью 14 400 бит/с, чтобы передать сообщение длиной 225 кбайт?
Вариант №12
Сколько секунд потребуется модему, передающему сообщения со скоростью 28 800 бит/с, чтобы передать 100 страниц текста в 30 строк по 60
символов каждая, при условии, что каждый символ кодируется 1 байтом?
92
Вариант №13
Предположим, что длительность непрерывного подключения к сети
Интернет с помощью модема для некоторых АТС не превышает 10 минут.
Определите максимальный размер файла в кбайтах, который может быть передан за время такого подключения, если модем передает информация в
среднем со скоростью 32 килобита/с.
Вариант №14
Скорость передачи данных через ADSL-соединение равна 128000 бит/с.
Сколько времени (в секундах) займет передача файла объемом 500 Кбайт по
этому каналу?
Вариант №15
Скорость передачи данных через ADSL-соединение равна 512000 бит/с.
Передача файла по этому каналу занимает 16 сек. Определите объем файла в
килобайтах.
Вариант №16
Какой объем оперативной памяти требуется для хранения текста статьи
объемом 4 страницы, на каждой из которых размещены 32 строки по 64 символа?
Вариант №17
Сколько текстовых файлов можно записать на гибкий диск формата
3,5", если информационный объем текста:
а) 10 байт;
б) 500 байт;
в) 1030 байт.
Вариант №18
Скорость передачи данных через ADSL-соединение равна 512000 бит/c.
Через это соединение передают файл размером 1500 килобайт . Определите
время передачи файла в секундах.
Вариант №19
Скорость передачи данных через ADSL-соединение равна 128000 бит/с.
Через данное соединение передают файл размером 625 Кбайт Определите
время передачи файла в секундах.
93
Вариант №20
Скорость передачи данных через ADSL-соединение равна 1024000
бит/c. Через это соединение передают файл размером 2500 килобайт . Определите время передачи файла в секундах.
ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ТЕМЕ «АЛГЕБРА ЛОГИКИ»
ЗАДАЧА №1
Вариант №1
Укажите, какое логическое
¬(A¬BC)?
1) ¬A B ¬C
2) A ¬B C
3) ¬A ¬B ¬C
4) ¬A B ¬C
выражение
равносильно
выражению
Вариант №2
Какое логическое выражение равносильно выражению ¬ (A B) ¬C?
1) ¬A B ¬C
2)(¬A ¬B) ¬C
3)(¬A ¬B) C
4) ¬A ¬B ¬C
Вариант №3
Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению ¬ (¬А B)?
1) A ¬B
2) ¬A B
3) B ¬A
4) A ¬B
Вариант №4
Какое логическое выражение равносильно выражению ¬(А ¬B) ?
1) A B
2) A B
3) ¬A ¬B
4) ¬A B
94
Вариант №5
Какое логическое выражение эквивалентно выражению ¬(¬A ¬B) C?
1) (A ¬B) C
2) A B C
3) (A → ¬B) C
4) ¬(A ¬B) C
Вариант №6
Какое логическое выражение эквивалентно выражению A ¬(¬B ¬C)?
1) A B C
2) A B ¬C
3) A (B C)
4) (A ¬B) ¬C
Вариант №7
Какое логическое выражение эквивалентно выражению ¬(A B) ¬C?
1) (A B) ¬C
2) (A B) C
3) (¬A ¬B) ¬C
4) (A B) C
Вариант №8
Какое логическое выражение эквивалентно выражению ¬(A ¬B) ¬C?
1) A B C
2) ¬(A B) C
3) ¬(A C) B
4) ¬(A C) B
Вариант №9
Какое логическое выражение эквивалентно выражению ¬(¬A B) ¬C?
1) (A B) ¬C
2) (A B) C
3) (A ¬B) ¬C
4) (A ¬B) ¬C
95
Вариант №10
Какое логическое выражение эквивалентно выражению ¬(A B) → C?
1) ¬A B C
2) A B C
3) ¬(A B) C
4) ¬A ¬B ¬C
Вариант №11
Какое логическое выражение эквивалентно выражению ¬(¬ A ¬ B) C?
1) ¬ A B ¬ C
2) (¬ A ¬ B) ¬C
3) (A B) C
4) A B C
Вариант №12
Какое логическое выражение эквивалентно выражению A ¬(B ¬ C)?
1) A ¬B C
2) A ¬B ¬C
3) A ¬B ¬C
4) A ¬B C
Вариант №13
Какое логическое выражение эквивалентно выражению A ¬(B ¬ C)?
1) ¬A B ¬C
2) (A ¬B) C
3) (A B) C
4) A ¬B C
Вариант №14
Какое логическое выражение равносильно выражению А ¬(B ¬ C) ?
1) ¬A ¬B ¬C
2) A ¬B ¬C
3) A ¬ (B C)
4) A ¬B C
96
Вариант №15
Укажите, какое логическое
A¬(¬B¬C)?
1) ¬A ¬B ¬ C
2) A ¬B ¬C
3) A ¬(B C )
4) A B C
Вариант №16
Укажите, какое логическое
¬(¬AB)¬C?
1) (A ¬B ) ¬ C
2) ¬ A B ¬C
3) (¬A B) ¬ C
4) A ¬B ¬C
Вариант №17
Укажите, какое логическое
A¬(¬BC)?
1) ¬A ¬B ¬ C
2) A ¬B ¬C
3) A B ¬C
4) A ¬B C
выражение
равносильно
выражению
выражение
равносильно
выражению
выражение
равносильно
выражению
Вариант №18
Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению
¬(¬A¬B¬C):
1) A B ¬ C
2) A B C
3) ¬A ¬B ¬ C
4) A B C
Вариант №19
Какое логическое выражение равносильно выражению ¬(AB)¬C)?
1) ¬A B ¬C
2) (¬A ¬B) ¬C
3) (¬A ¬B) C
4) ¬A ¬B ¬C
97
Вариант №20
Укажите, какое логическое
¬(¬A¬B)¬C:
1) ¬A B ¬ C
2) A B C
3) (A B ) C
4) (¬A ¬ B ) ¬ C
выражение
равносильно
выражению
ЗАДАЧА №2
Вариант №1
Дано логическое выражение (M \/ ¬L) –> (K \/ ¬L \/ ¬N)
Укажите значения переменных K, L, M, N, при которых логическое выражение ложно.
Ответ запишите в виде строки из четырех символов – значений переменных K, L, M и N (в указанном порядке). Так, например, строка 0101 соответствует тому, что K = 0, L = 1, M = 0, N = 1.
Вариант №2
Дано логическое выражение (K –> M) \/ (L/\¬M /\K)\/N
Укажите значения переменных K, L, M, N, при которых логическое выражение ложно.
Ответ запишите в виде строки из четырех символов – значений переменных K, L, M и N (в указанном порядке). Так, например, строка 0001 соответствует тому, что K = 0, L = 0, M = 0, N = 1.
Вариант №3
Каково наибольшее целое число X, при котором истинно высказывание
(X < ·X) → (X < (X-1))
Вариант №4
Сколько различных решений имеет уравнение (KLM)(¬L
¬MN)= где K, L, M, N – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений K, L, M и N, при которых выполнено
данное равенство. В качестве ответа вам нужно указать только количество
таких наборов.
98
Вариант №5
Укажите значения переменных K, L, M, N, при которых логическое выражение (¬K M) → (¬L M N) ложно. Ответ запишите в виде строки из
четырех символов: значений переменных K, L, M и N (в указанном порядке).
Так, например, строка 1101 соответствует тому, что K=1, L=1, M=0, N=1.
Вариант №6
Каково наименьшее целое положительное число X, при котором высказывание: (4 > -(4 + X)·X)) → (30 > X·X) будет ложным.
Вариант №7
Каково наибольшее целое положительное число X, при котором истинно высказывание: ((X - 1) < X) → (40 > X·X)
Вариант №8
Укажите значения переменных K, L, M, N, при которых логическое выражение (¬(M L) K) → ((¬K ¬M) N) ложно. Ответ запишите в виде
строки из четырех символов: значений переменных K, L, M и N (в указанном
порядке). Так, например, строка 1101 соответствует тому, что K=1, L=1, M=0,
N=1.
Вариант №9
Каково наименьшее натуральное число X, при котором высказывание
¬(X·X < 9) → (X >(X + 2)) будет ложным?
Вариант №10
Укажите значения логических переменных Р, Q, S, Т, при которых логическое выражение (Р ¬Q) (Q → (S Т)) ложно. Ответ запишите в виде
строки из четырех символов: значений переменных Р, Q, S, T (в указанном
порядке).
Вариант №11
Каково наибольшее целое положительное число X, при котором высказывание: ((X + 6)·X + 9 > 0) → (X·X > 20) будет ложным?
Вариант №12
Составьте
таблицу
истинности
для
логической
функции
X=(А→B)(C↔¬(B A)) в которой столбец значений аргумента А представ99
ляет собой двоичную запись числа 226, столбец значений аргумента В – числа 154, столбец значений аргумента С – числа 75. Число в столбце записывается сверху вниз от старшего разряда к младшему. Переведите полученную
двоичную запись значений функции X в десятичную систему счисления.
Вариант №13
Составьте
таблицу
истинности
для
логической
функции
X=¬(А→B)(B↔¬(C→A)) в которой столбец значений аргумента А представляет собой двоичную запись числа 216, столбец значений аргумента В –
числа 30, столбец значений аргумента С – числа 170. Число в столбце записывается сверху вниз от старшего разряда к младшему. Переведите полученную двоичную запись значений функции X в десятичную систему счисления.
Вариант №14
Известно, что для чисел X, Y и Z истинно высказывание
(Z<XZ<Y)¬(Z+1<X)¬(Z+1<Y). Чему равно Z, если X=25 и Y=48?
Вариант №15
Укажите значения переменных K, L, M, N, при которых логическое выражение (K → M) (L K) ¬N ложно. Ответ запишите в виде строки из
четырех символов: значений переменных K, L, M и N (в указанном порядке).
Так, например, строка 1101 соответствует тому, что K=1, L=1, M=0, N=1.
Вариант №16
Укажите значения переменных K, L, M, N, при которых логическое выражение (K → M) (K → ¬M) (¬K → (M ¬L N)) истинно. Ответ запишите в виде строки из четырех символов: значений переменных K, L, M и N
(в указанном порядке). Так, например, строка 1101 соответствует тому, что
K=1, L=1, M=0, N=1.
Вариант №17
Сколько
различных
решений
имеет
уравнение
J(¬KL¬M)(N¬N)=0 где J K, L, M, N – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений J K, L, M, N, при
которых выполнено данное равенство. В качестве ответа вам нужно указать
только количество таких наборов.
100
Вариант №18
Сколько
различных
решений
имеет
уравнение
(KLM)(¬L¬MN)=0 где K, L, M, N – логические переменные? В ответе
не нужно перечислять все различные наборы значений K, L, M и N, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа вам нужно указать
только количество таких наборов.
Вариант №19
Укажите значения переменных K, L, M, N, при которых логическое выражение (¬KM)→(¬LMN) ложно. Ответ запишите в виде строки из четырех символов: значений переменных K, L, M и N (в указанном порядке).
Так, например, строка 1101 соответствует тому, что K=1, L=1, M=0, N=1.
Вариант №20
Каково наибольшее целое число X, при котором истинно высказывание
(50<X·X)→(50>(X+1) (X+1))?
ЗАДАЧА №3
Вариант №1
Для какого числа X истинно высказывание ((X>3) \/(X<3)) –> (X<1)
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
Вариант №2
Для какого числа X истинно высказывание ((X>2) \/(X<2)) -> (X>4)
1)1
2) 2
3) 3
4) 4
Вариант №3
Для какого числа X истинно высказывание ¬ ((X>3) -> (X>4))
1)1
2) 2
3) 3
4) 4
101
Вариант №4
Для какого из указанных значений числа X истинно высказывание ((X
< 5)→(X < 3)) ((X < 2)→(X < 1))
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
Вариант №5
Для какого числа X истинно высказывание ((X > 3)(X < 3)) →(X < 1)
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
Вариант №6
Для какого числа X истинно высказывание X > 1 ((X < 5)→(X < 3))
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
Вариант №7
Для какого имени истинно высказывание: ¬ (Первая буква имени гласная → Четвертая буква имени согласная)?
1) ЕЛЕНА
2) ВАДИМ
3) АНТОН
4) ФЕДОР
Вариант №8
Для какого символьного выражения неверно высказывание: Первая
буква гласная → ¬ (Третья буква согласная)?
1)abedc
2)becde
3) babas
4) abcab
102
Вариант №9
Для какого числа X истинно высказывание
1) 5
2) 2
3) 3
4) 4
(X > 2)(X > 5)→(X < 3)
Вариант №10
Для какого из значений числа Z высказывание ((Z > 2)(Z > 4)) →(Z >
3) будет ложным?
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
Вариант №11
Для какого имени истинно высказывание: ¬ (Первая буква имени согласная → Третья буква имени гласная)?
1) ЮЛИЯ
2) ПЕТР
3) АЛЕКСЕЙ
4) КСЕНИЯ
Вариант №12
Для какого из значений числа Y высказывание (Y < 5) ((Y > 1) → (Y
> 5)) будет истинным?
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
Вариант №13
Для какого символьного выражения верно высказывание: ¬ (Первая
буква согласная) ¬ (Вторая буква гласная)?
1) abcde
2) bcade
3) babas
103
4) cabab
Вариант №14
Для какого имени истинно высказывание: (Вторая буква гласная →
Первая буква гласная) Последняя буква согласная?
1) ИРИНА
2) МАКСИМ
3) МАРИЯ
4) СТЕПАН
Вариант №15
Для какого имени истинно высказывание: ¬ (Первая буква согласная
→ Последняя буква гласная) Вторая буква согласная?
1) ИРИНА
2) СТЕПАН
3) МАРИНА
4) ИВАН
Вариант №16
Для какого имени истинно высказывание: (Первая буква согласная →
Вторая буква согласная) Последняя буква гласная?
1) КСЕНИЯ
2) МАКСИМ
3) МАРИЯ
4) СТЕПАН
Вариант №17
Для какого имени истинно высказывание: ¬ (Вторая буква гласная →
Первая буква гласная) Последняя буква согласная?
1) ИРИНА
2) МАКСИМ
3) МАРИЯ
4) СТЕПАН
Вариант №18
Для какого числа X истинно высказывание ¬ ((X>2) → (X>3))?
1) 1
2) 2
104
3) 3
4) 4
Вариант №19
Для какого символьного выражения верно высказывание: Первая буква
слова гласная → Пятая буква согласная→ Вторая буква гласная?
1) АРБУЗ
2) ОТВЕТ
3) КРЕСЛО
4) ПРИВЕТ
Вариант №20
Для какого символьного выражения верно высказывание: ¬ (Первая
буква слова согласная (Вторая буква слова гласная → Последняя буква гласная)
1) ГОРЕ
2) ПРИВЕТ
3) КРЕСЛО
4) ЗАКОН
ЗАДАЧА №4
Вариант №1
Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z.
Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
X
0
1
1
Y
0
1
0
Z
0
0
0
F
0
1
1
Какое выражение соответствует F?
1)¬X \/ ¬Y \/ ¬Z
2) X /\ ¬Y /\ ¬Z
3) X /\ Y /\ Z
4) X \/ Y \/ Z
105
Вариант №2
Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z.
Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
X
0
0
1
Y
1
1
1
Z
0
1
0
F
0
1
0
Какое выражение соответствует F?
1)¬X \/ Y \/ ¬Z
2) X /\ ¬Y /\ ¬Z
3) ¬X /\ Y /\ Z
4) X \/ ¬Y \/ Z
Вариант №3
Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z.
Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
X
0
1
1
Y
1
1
1
Z
0
0
1
F
0
1
1
Какое выражение соответствует F?
1)¬X \/ Y \/ ¬Z
2) X /\ ¬Y /\ ¬Z
3) ¬X /\ Y /\ Z
4) X \/ ¬Y \/ Z
Вариант №4
Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z.
Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
X
Y
Z
F
106
1
0
0
0
0
0
1
1
1
Какое выражение соответствует F?
1) ¬X ¬Y ¬Z
2) X Y Z
3) X Y Z
4) ¬X ¬Y ¬Z
1
1
0
Вариант №5
Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z.
Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
X
1
0
1
Y
0
0
1
Z
0
0
1
F
1
0
0
Какое выражение соответствует F?
1) ¬X ¬Y ¬Z
2) X Y Z
3) X ¬Y ¬Z
4) X ¬Y ¬Z
Вариант №6
Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z.
Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
X
1
1
1
Y
1
1
0
Z
1
0
1
F
1
1
1
Какое выражение соответствует F?
1) X ¬Y Z
2) X Y Z
107
3) X Y ¬Z
4) ¬X Y ¬Z
Вариант №7
Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z.
Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
X
0
1
1
Y
1
1
0
Z
0
0
1
F
0
1
0
Какое выражение соответствует F?
1) ¬X Y ¬Z
2) X Y ¬Z
3) ¬X ¬Y Z
4) X ¬Y Z
Вариант №8
Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z.
Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
X
Y
Z
F
0
0
0
1
0
0
1
0
0
1
0
0
Какое выражение соответствует F?
1) X Y Z
2) ¬X ¬Y Z
3) X Y ¬Z
4) ¬X ¬Y ¬Z
Вариант №9
Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z.
Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
108
X
0
0
0
Y
0
0
1
Z
0
1
0
F
1
0
1
Какое выражение соответствует F?
1) ¬X ¬Y Z
2) ¬X ¬Y Z
3) X Y ¬Z
4) X Y Z
Вариант №10
Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z.
Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
X
Y
Z
0
0
0
1
1
0
1
0
0
Какое выражение соответствует F?
1) X Y Z
2) ¬X Y ¬Z
3) X (Y Z)
4) (X Y) ¬Z
F
0
1
1
Вариант №11
Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z.
Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
X
0
0
0
Y
0
0
1
Z
0
1
0
F
1
1
1
Какое выражение соответствует F?
109
1) X Y Z
2) X Y Z
3) X Y Z
4) ¬X ¬Y ¬Z
Вариант №12
Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z.
Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
X
0
0
0
Y
0
0
1
Z
0
1
0
F
1
1
1
Какое выражение соответствует F?
1) ¬(X Y) Z
2) ¬(X ¬Y) Z
3) ¬(X Y) Z
4) (X Y) Z
Вариант №13
Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z.
Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
X
0
1
0
Y
0
0
1
Z
0
1
0
F
0
1
1
Какое выражение соответствует F?
1) X Y Z
2) ¬X Y ¬Z
3) X Y Z
4) X Y ¬Z
110
Вариант №14
Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z.
Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
X
1
1
1
Y
1
1
0
Z
1
0
1
F
1
1
1
Какое выражение соответствует F?
1) X Y Z
2) ¬X ¬Y Z
3) X Y Z
4) X Y ¬Z
Вариант №15
Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z.
Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
X
1
0
1
Y
0
0
0
Z
0
0
1
F
0
1
1
Какое выражение соответствует F?
1) ¬X Y Z
2) X Y ¬Z
3) ¬X ¬Y Z
4) X ¬Y ¬ Z
Вариант №16
Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z.
Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
X
Y
Z
F
111
0
0
1
1
1
0
1
0
1
1
0
0
Какое выражение соответствует F?
1) ¬X Y ¬Z
2) ¬X Y Z
3) X ¬Y ¬Z
4) ¬X ¬Y Z
Вариант №17
Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z.
Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
X
1
1
1
Y
1
1
0
Z
1
0
1
F
0
1
1
Какое выражение соответствует F?
1) ¬X ¬Y ¬Z
2) ¬X ¬Y ¬Z
3) X Y Z
4) X Y Z
Вариант №18
Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z.
Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
X
0
0
1
Y
1
0
0
Z
1
0
1
F
0
0
1
Какое выражение соответствует F?
1) X ¬Y Z
112
2) ¬X Y ¬Z
3) ¬X Y ¬Z
4) X ¬Y Z
Вариант №19
Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z.
Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
X
0
Y
0
Z
0
F
0
1
1
0
1
1
0
0
1
Какое выражение соответствует F?
1) X Y Z
2) ¬X ¬Y ¬Z
3) X ¬Y ¬Z
4) X Y Z
Вариант №20
Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z.
Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
X
0
0
1
Y
1
0
0
Z
1
0
1
F
0
0
1
Какое выражение соответствует F?
1) X Y Z
2) ¬X ¬Y Z
3) X Y ¬Z
4) ¬ X ¬Y ¬Z
113
ЗАДАЧА №5
Вариант №1
Четыре подруги – Аня (А), Маша (М), Настя (Н), Вика (В) – пришли в
магазин.
Продавец сказал, что осталось только четыре платья: Красное (К), Розовое (Р), Оранжевое (О), Синее (С).
1) Красное платье купила Аня, а розовое – Маша.
2) Аня взяла розовое платье, а Вика купила оранжевое.
3) Настя забрала розовое, а Вика – синее платье.
Кто купил синее платье и какое платье выбрала Вика, если известно,
что половина каждого утверждения истинна, а половина ложна?
Ответ запишите в виде первой буквы имени девушки, взявшей синее
платье, и, через запятую, первой буквы цвета платья Вики
Вариант №2
Четыре ученицы: Мария, Нина, Лида и Рита участвовали в школьных
соревнованиях по легкой атлетике и заняли первые четыре места. На вопрос
кто из них занял какое место, девочки дали три разных ответа:
Нина сказала: «Лида была вторая, Рита - третья».
Рита сказала: «Лида была первая, Нина - вторая».
Лида сказала: «Мария была вторая, Рита - четвертая».
Учитель физкультуры, который был судьей на этих соревнованиях,
сказал, что каждая из них права только в одном из своих утверждений.
Какое место заняла каждая из четырех учениц?
Обозначим каждую из соревновавшихся девочек первыми буквами их
имен: М, Н, Л, Р.
Вариант №3
На олимпиаде по информатике участвовало пятеро учеников: Андрей
(А), Коля (К), Виктор (В), Егор (Е), Степан (С). Об итогах олимпиады имеется пять высказываний:
1) Второе место занял Андрей, а Егор оказался третьим.
2) Выиграл Виктор, а Коля поднялся на второе место.
3) Степан занял только второе место, а Виктор был последним.
4) Все-таки на первом месте был Егор, а Коля был четвертым.
5) Да, Коля был действительно четвертым, а Андрей вторым.
114
Если известно, что в каждом высказывании одно утверждение правильное, а другое нет, то кто занял второе место и на каком месте был Андрей?
Ответ запишите в виде первой буквы имени второго призера, и, через
запятую, места, занятого Андреем.
Вариант №4
На одной улице стоят в ряд четыре дома, в которых живут четыре человека: Алексей, Егор, Виктор и Михаил. Известно, что каждый из них владеет одной из следующих профессий: токарь, столяр, хирург и окулист, но не
известно, кто какой и неизвестно, кто в каком доме живет. Однако, известно,
что:
1)
Токарь живет радом с окулистом и хирургом;
2)
Хирург живет левее столяра;
3)
Окулист живет левее токаря;
4)
Алексей живет правее окулиста;
5)
Егор живет левее Михаила;
6)
Виктор живет рядом с Алексеем;
7)
Михаил не столяр;
8)
Виктор не хирург.
Выясните, кто какой профессии, и кто где живет, и дайте ответ в виде
заглавных букв имени людей, в порядке слева направо. Например, если бы в
домах жили (слева направо) Константин, Николай, Роман и Олег, ответ был
бы: КНРО.
Вариант №5
На одной улице стоят в ряд четыре дома, в которых живут четыре человека: Алексей, Егор, Виктор и Михаил. Известно, что каждый из них владеет одной из следующих профессий: токарь, столяр, хирург и окулист, но не
известно, кто какой и неизвестно, кто в каком доме живет. Однако, известно,
что:
1)
Хирург живет левее окулиста;
2)
Окулист живет левее токаря;
3)
Столяр живет рядом с токарем;
4)
Токарь живет через дом от хирурга;
5)
Алексей живет левее столяра;
6)
Виктор живет рядом с токарем;
7)
Михаил живет рядом с Алексеем и Егором;
8)
Алексей живет не рядом с Виктором.
115
Выясните, кто какой профессии, и кто где живет, и дайте ответ в виде
заглавных букв имени людей, в порядке слева направо. Например, если бы в
домах жили (слева направо) Константин, Николай, Роман и Олег, ответ был
бы: КНРО.
Вариант №6
В школьном первенстве по настольному теннису в четверку лучших
вошли девушки: Наташа, Маша, Люда и Рита. Самые горячие болельщики
высказали свои предположения о распределении мест в дальнейших состязаниях. Один считает, что первой будет Наташа, а Маша будет второй. Другой
болельщик на второе место прочит Люду, а Рита, по его мнению, займет четвертое место. Третий любитель тенниса с ними не согласился. Он считает,
что Рита займет третье место, а Наташа будет второй. Когда соревнования
закончились, оказалось, что каждый из болельщиков был прав только в одном из своих прогнозов. Какое место на чемпионате заняли Наташа, Маша,
Люда, Рита? (В ответе перечислите подряд без пробелов числа, соответствующие местам девочек в указанном порядке имен.)
Вариант №7
Когда сломался компьютер, его хозяин сказал «Память не могла выйти
из строя». Его сын предположил, что сгорел процессор, а винчестер исправен. Пришедший специалист по обслуживанию сказал, что, скорее всего, с
процессором все в порядке, а память неисправна. В результате оказалось, что
двое из них сказали все верно, а третий – все неверно. Что же сломалось?
Вариант №8
Три молодые мамы Анна, Ирина и Ольга, гуляя в парке со своими малышами, встретили свою четвертую подругу. На вопрос, как зовут малышей,
желая подшутить над подружкой, они ответили:
Анна: моего малыша зовут Денис, а Кирилл – сын Ирины.
Ирина: моего сыночка зовут Максим, а Кирилл – сын Анны.
Ольга: мой мальчик – Кирилл, а сына Анны зовут Максим.
Каждая из них один раз сказала правду и один раз солгала. Как зовут
мальчиков Анны, Ирины и Ольги? В ответе перечислите подряд без пробелов
буквы, соответствующие именам мальчиков в указанном порядке имен их
мам, например КМД.
116
Вариант №9
В первом туре школьного конкурса «Эрудит» в четверку лучших вошли: Дима, Катя, Миша и Нина. И конечно, болельщики высказывали свои
предположения о распределении мест во втором, финальном туре. Один считал, что первым будет Дима, а Миша будет вторым. Другой болельщик выразил надежду на то, что Катя займет четвертое место, а второе место достанется Нине. Третий же был уверен в том, что Катя займет третье место, а на втором месте будет Дима. В результате оказалось, что каждый из болельщиков
был прав только в одном из своих прогнозов. Какие места заняли Дима, Катя,
Миша, Нина? В ответе перечислите подряд без пробелов числа, соответствующие местам в указанном порядке имен.
Вариант №10
Алеша, Витя и Игорь после уроков нашли на полу в кабинете физики
маленькую гирьку. Каждый из них, рассматривая находку, высказал два
предположения. Алеша сказал: «Это гирька из латуни, и весит она, скорей
всего, 5 г», Витя предположил, что гирька сделана из меди и весит 3 г. Игорь
же считал, что гирька не из латуни и вес ее – 4 г. Учитель физики обрадовался, что пропажа нашлась, и сказал ребятам, что каждый из них прав только
наполовину. Из какого металла – латуни (Л) или меди (М) – изготовлена
гирька, и каков ее вес? В ответе запишите первую букву названия металла, а
затем цифру, соответствующую весу гирьки, например, Л4.
Вариант №11
Три ученика из разных школ на вопрос, в какой школе учатся, ответили:
Артем: я учусь в школе №534, а Кирилл – в школе №76.
Кирилл: я учусь в школе №534, а Артем – в школе №105.
Максим: я учусь в школе №534, а Артем – в школе №76.
Каждый из них один раз сказал правду и один раз солгал. В каких школах учатся Артем, Кирилл и Максим? В ответе перечислите подряд без пробелов числа, соответствующие номерам школ в указанном порядке имен,
например 53410576.
Вариант №12
На перекрестке произошло дорожно-транспортное происшествие, в котором участвовали автобус (А), грузовик (Г), легковой автомобиль (Л) и
маршрутное такси (М). Свидетели происшествия дали показания инспектору
ГИБДД. Первый свидетель считал, что первым на перекресток выехал автобус, а маршрутное такси было вторым. Другой свидетель полагал, что по117
следним на перекресток выехал легковой автомобиль, а вторым был грузовик. Третий свидетель уверял, что автобус выехал на перекресток вторым, а
следом за ним – легковой автомобиль. В результате оказалось, что каждый из
свидетелей был прав только в одном из своих утверждений. В каком порядке
выехали машины на перекресток? В ответе перечислите подряд без пробелов
первые буквы названий транспортных средств в порядке их выезда на перекресток, например АМЛГ.
Вариант №13
Три друга Олег, Борис и Арсений, закончив институт, разъехались по
разным городам. И вот спустя несколько лет, они, встретившись на вечере
встречи выпускников, решили разыграть своего товарища. На его вопрос, где
они теперь живут, друзья ответили:
Олег: я живу в Екатеринбурге, а Борис - в Мурманске.
Борис: я живу в Волгограде, а Олег - в Мурманске.
Арсений: я живу в Мурманске, а Олег - в Волгограде.
Каждый из них один раз сказал правду и один раз солгал. Где живут
Арсений, Борис и Олег? В ответе перечислите подряд без пробелов первые
буквы названий городов, соответствующие именам друзей в указанном порядке, например ВМЕ.
Вариант №14
Классный руководитель пожаловался директору, что у него в классе
появилась компания из 3-х учеников, один из которых всегда говорит правду,
другой всегда лжет, а третий говорит через раз то ложь, то правду. Директор
знает, что их зовут Коля, Саша и Миша, но не знает, кто из них правдив, а
кто – нет. Встретив однажды всех троих в коридоре, директор решил поговорить с мальчиками. Саша сказал: «Коля всегда говорит правду». Коля сказал:
«Саша лжет». Директору стало все понятно. Расположите первые буквы имен
мальчиков в порядке: «говорит всегда правду», «всегда лжет», «говорит
правду через раз». Например: если бы имена мальчиков были Рома, Толя и
Вася, ответ мог бы быть: РТВ.
Вариант №15
Три школьника, Миша (М), Коля (К) и Сергей (С), остававшиеся в
классе на перемене, были вызваны к директору по поводу разбитого в это
время окна в кабинете. На вопрос директора о том, кто это сделал, мальчики
ответили следующее:
Миша: «Я не бил окно, и Коля тоже…»
118
Коля: «Миша не разбивал окно, это Сергей разбил футбольным мячом!»
Сергей: «Я не делал этого, стекло разбил Миша».
Стало известно, что один из ребят сказал чистую правду, второй в одной части заявления соврал, а другое его высказывание истинно, а третий оба
факта исказил. Зная это, директор смог докопаться до истины. Кто разбил
стекло в классе? В ответе запишите только первую букву имени.
Вариант №16
На одной улице стоят в ряд 4 дома, в каждом из них живет по одному
человеку. Их зовут Алексей, Егор, Виктор и Михаил. Известно, что все они
имеют разные профессии: рыбак, пчеловод, фермер и ветеринар. Известно,
что
(1) Фермер живет правее пчеловода.
(2) Рыбак живет правее фермера.
(3) Ветеринар живет рядом с рыбаком.
(4) Рыбак живет через дом от пчеловода.
(5) Алексей живет правее фермера.
(6) Виктор – не пчеловод.
(7) Егор живет рядом с рыбаком.
(8) Виктор живет правее Алексея.
Определите, кто где живет, и запишите начальные буквы имен жильцов
всех домов слева направо. Например, если бы в домах жили (слева направо)
Кирилл, Олег, Мефодий и Пафнутий, ответ был бы КОМП.
Вариант №17
На одной улице стоят в ряд 4 дома, в которых живут 4 человека: Алексей, Егор, Виктор и Михаил. Известно, что у них у всех разные профессии:
пекарь, слесарь, химик и физик, но неизвестно, кто какой и неизвестно, кто в
каком доме живет. Однако, известно, что:
(1) У физика два соседа.
(2) Химик живет левее пекаря.
(3) Слесарь живет с краю.
(4) Химик живет рядом со слесарем.
(5) Алексей живет левее физика.
(6) Виктор — не пекарь.
(7) Михаил живет рядом с химиком.
(8) Виктор живет рядом со слесарем.
119
Определите, кто где живет, и запишите начальные буквы имен жильцов
всех домов слева направо. Например, если бы в домах жили (слева направо)
Кирилл, Олег, Мефодий и Пафнутий, ответ был бы КОМП.
Вариант №18
На судне рядом расположены 4 каюты, в которых живут 4 матроса: Виталий, Степан, Федот и Игнат. Известно, что каждый из них владеет ровно
одной из следующих морских профессий: моторист, рулевой, врач и кок, но
неизвестно, кто какой и неизвестно, кто в какой каюте живет. Однако, известно, что:
(1) Врач живет рядом с коком.
(2) Кок живет правее рулевого.
(3) Моторист живет рядом с врачом и рулевым.
(4) Виталий живет рядом с мотористом.
(5) Степан не живет рядом с врачом.
(6) Игнат живет левее Виталия.
Определите, кто где живет, и запишите начальные буквы имен жильцов
всех кают слева направо. Например, если бы в каютах жили (слева направо)
Кирилл, Олег, Мефодий и Пафнутий, ответ был бы КОМП.
Вариант №19
В олимпиаде по биологии участвовало пять девушек: Алла (А), Нина
(Н), Вика (В),Рита (Р), Соня(С). Об их итогах имеется пять высказываний:
1) Первое место заняла Алла, а Рита оказалась третьей.
2) Пятой была Вика, а вот Нина поднялась на первое место.
3) Нет первое место заняла Соня, а вот Вика была второй.
4) Рита на последнем, пятом месте, Анина была предпоследней.
5) Да, Нина была действительно четвертой, а первой была Алла?
Вариант №20
В соревнованиях по гимнастике на первенство школы участвуют Алла,
Валя, Таня, и Даша. Болельщики высказали предположение о возможных победителях:
1) : «Первой будет Таня, Валя будет второй».
2) : «Второй будет Таня, Даша - третьей».
3) : «Алла будет второй, Даша - четвертой».
По окончании соревнований оказалось, что в каждом предположении
только одно из высказываний истинно, другое же ложно. Какое место на со120
ревнованиях заняла каждая из девочек, если все они оказались на разных местах.
121
Методические указания к выполнению лабораторных
работ.
«КОДИРОВАНИЕ ИНФОРМАЦИИ. СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ. ОСНОВЫ АЛЕБРЫ ЛОГИКИ. ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КОМПЬЮТЕРА»
Составители:
Е.Н. Акоева, Л.Г. Итазова
Владикавказ 2014г
122