Теорема о вписанном угле

План урока геометрии (8 класс) по теме « Теорема о вписанном угле».
Цели: обеспечить усвоение учащимися понятия «вписанный угол» на уровне восприятия,
осмысления, первичного запоминания и первичного закрепления при решении задач,
обеспечить усвоение теоремы о вписанном угле и следствий из неё посредством
самостоятельной работы с учебником, способствовать развитию логического мышления,
предметной речи, графических навыков, воспитывать навыки взаимодействия в группе и
самостоятельной работы.
Тип: урок изучения и первичного закрепления новых знаний и способов действий.
Логика: Мотивация-восприятие, осмысление, первичное запоминание-первичная
проверка понимания изученного-первичное закрепление-анализ.
Структура: I-III-IV-V-VI-XI-XII-XIII.
Содержание:
знания:
новые: определение вписанного угла , теорема о вписанном угле, следствия из теоремы
опорные: определение окружности и её элементов, градусная мера дуги окружности,
касательная к окружности.
способы действий:
новые: нахождение значения вписанного угла с применением теоремы о нем.
Ход урока.
I Организационный момент- проверка готовности, приветствие.
III Актуализация опорных знаний и способов действий.10 мин.
Ребята, сегодня на уроке вы узнаете, какой угол называют вписанным , как связаны между
собой величины вписанного и соответственного центрального углов и будете учиться
применять определение и теорему о вписанном угле к решению задач.
Повторим теоретический материал , решая задачи на готовых чертежах.
рис1
рис2
рис3
Рис1. Дуга МКЕ в 2 раза меньше дуги МNЕ. Найдите градусные меры обеих дуг.
Рис 2. Дуга АКЕ на 140º меньше дуги АРЕ. Найдите дугу АРЕ.
Рис 3. Дуги АВ, ВС, АС относятся как 2:3:4. Найдите углы АОВ, ВОС, АОС.
рис4
рис5
Рис4. Найти дугу Ас.
рис5. Найти угол АВС.
Самостоятельное решение в парах с последующим обсуждением.
IV. Изучение новых знаний и способов действий и их первичное закрепление. 15 мин
По рис 6 вводится понятие вписанного угла.
Какова особенность расположения угла по отношению к окружности? (Вершина угла
лежит на окружности).
угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность,
называется вписанным.
В
О.
А
С
Угол АВС опирается на дугу АС.
Докажем теорему о том, что вписанный угол равен половине дуги, на которую он
опирается.
(Случай, когда луч ВО совпадает с одной из сторон угла АВС, доказывается в ходе беседы
с учениками. Случай, когда луч ВО делит угол АВС на 2 луча и когда луч ВО не делит
угол и не совпадает со стороной угла, ученики доказывают самостоятельно, разбившись
на 2 группы, затем доказательства обеих групп обсуждаются).
V Первичная проверка понимания изученного. 4 мин
Используя теорему о вписанном угле, докажите, что:
1) вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны;
2) вписанный угол, опирающийся на полуокружность, прямой.
(Оба доказательства коллективно обсуждаются и записываются учащимися, как следствия
из теоремы о вписанном угле).
VI Первичное закрепление новых знаний и способов действий. 5 мин.
Решите задачу № 656 (см учебник)
рис7
рис8
Случай 1. Дуга АС равна 43º, дуга АВ 115º, значит дуга СДВ равна 360º-43º-115º=202º.
Вписанный угл ВАС опирается на дугу СДВ и равен её половине, то есть 101º.
Случай 2. Дуга CD равна разности 115º и 43º, то есть 72º. Угол ВАС является вписанным
и равен половине дуги СВ, на которую он опирается, то есть равен 36º.
( по ходу решения ученикам задаются наводящие вопросы:
Что можно сказать о градусной мере дуги АВ (дуги АС)?
Чему равна градусная мера дуги СДВ?
На какую дугу опирается угол ВАС и чему равна его величина?
Сколько решений имеет задача?)
XI Подведение итогов урока. 3 мин
Сегодня вы познакомились с определением вписанного угла и теоремой, позволяющей
определять его величину, на следующих уроках вы будете совершенствовать навыки
решения задач на применение теоремы о вписанном угле и её следствий.
XII Рефлексия. Вспомните, какой вопрос был задан в начале урока?
(Какова связь между величинами вписанного и соответствующего центрального углов?)
Какой же вы дадите ответ?
Вписанный угол равен половине соответственного центрального угла, т.к. градусная мера
центрального угла равна градусной мере дуги, на которую он опирается, а градусная мера
вписанного равна её половине.
(Характеристика работы класса и отдельных учеников)
XIII Информация о домашнем задании: п.71, вопросы 11-13, №654 б), г),№657.(1 мин)