9 класс Тема: Тригонометрические функции углов от 0 до 180 Стр 248 Синус, косинус и тангенс острого угла не зависят от выбора прямоугольного треугольника, который вписан в данный угол. Впишем в данный острый угол с вершиной A и величиной α два различных прямоугольных треугольника ABC и AB1C1. Эти треугольники имеют общий угол при вершине A и прямые углы при вершинах C и C1. Значит, они подобны по первому признаку. Следовательно, отношения соответственных сторон в этих треугольниках должны быть равны. Давайте запишем синус угла α через стороны треугольника ABC: sin α = BCAB. Если теперь мы запишем синус этого угла для треугольника AB1C1, то получим то же самое, поскольку sin α = B1C1AB1 = BCAB. Совершенно так же можно доказать, что cos α и tg α имеют одинаковые значения в треугольниках ABC и AB1C1. Поскольку тригонометрические величины одинаковы для любых двух треугольников, вписанных в данный угол, то они не зависят от выбора такого треугольника.
