АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
10 класс. (профильный)
«Алгебра 10-11», авторы А.Г.Мордкович,
Л.А.Александрова, Т.Н.Мишустина. ,
Алгебра в 2 частях, Москва,
Мнемозина 2012г.
(КИМ ЕГЭ : 2018г.,2019г.)
Контрольная работа №1
( Входная контрольная работа. Алгебра и начала математического анализа.
10 класс. (профильный уровень)).
Цель контрольной работы - оценить уровень подготовки учащихся 10 класса ,
уровень усвоения учебного материала за курс 5 - 9 классов.
На выполнение контрольной работы отводится 45 минут.
Работа проводится по двум вариантам.
Часть 1 ) – задания , проверяющие освоение базовых знаний и умений по предмету за
пройденный период обучения, соответствие достижений обязательному минимуму.
Задания части 1 выполняются учениками на черновиках.
Часть 2- – задания повышенной сложности, проверяющие способность учащихся решать
учебные или практические задачи. Задания части 2 – с развернутым решением.
Система оценивания.
№
задания
1
Проверяемые задания
Степени
2
Упрощение выражений
3
Сокращение
алгебраических дробей
4
Квадратное неравенство
5
Упрощение
алгебраических
выражений
6
Рациональное уравнение
Проверяемые элементы содержания
(что должны знать и уметь)
-знать и уметь применять свойства
степеней с одинаковым основанием
-уметь применять способы
разложения на множители
-уметь приводить дроби к общему
знаменателю
-уметь находить дополнительные
множители
-уметь приводить подобные
слагаемые
-знать и применять формулы
сокращенного умножения при
разложении на множители
-уметь раскладывать квадратный
трехчлен на множители
-уметь находить нули функции
-уметь выполнять геометрическую
инрепритацию
-уметь выбирать решение
неравенства
-знать и применять алгоритм деления
алгебраических дробей
-знать формулы сокращенного
умножения
-знать способы разложения на
множители
-уметь находить ОДЗ
-уметь раскладывать на множители
-уметь приводить дроби к общему
знаменателю
-уметь приводить подобные
слагаемые
Максималь
ный балл
2б.
3б.
4б.
4б.
4б.
5б.
7
Система уравнений
8
Текстовая задача
-уметь выбирать корни уравнения с
учетом ОДЗ
-знать и уметь применять способы
решения системы уравнений с двумя
переменными
-уметь грамотно записывать решение
системы
-уметь составлять математическую
модель задачи
-уметь решать систему уравнений с
двумя переменными
6б.
6б.
Перевод баллов в оценку.
«5» - 25 – 34 баллов
«4» - 19 - 25 баллов
«3» - 15 - 18 баллов
«2» - менее 15 баллов
Ответы.
№ задания
17
1
2
3
4
5
6
7
8
1 вариант
3
2
х−3
х+2
(-∞; −1]; [7; +∞)
2
5(2у + 1)
Х=20
(2; -6) ; ( -1;0)
12 и 7
2 вариант
15
9
2
х−1
х+3
(-∞; 2] ; [4; +∞)
х−у
2х2
Х=2
(8;5) ; (0; -3)
9 и 16
Контрольная работа №1
________________
( Входная контрольная работа. Алгебра и начала математического анализа.
10 класс. (профильный уровень)).
Фамилия, имя_______________________________________________
Вариант 1
Часть 1
1.(2б.) Вычислите: 4* 4−1 +23 +
Ответ:_____________
а−12
2.(3б.)Упростите выражение:
2а−8
+
а
а−4
Ответ:_________________
3 (4б.).Сократите дробь:
Ответ:_____________
4 .(4б.)Решите неравенство:
х𝟐 – 6х ≥7
Ответ:_____________
5 .(4б.) Упростите выражение:
Ответ:_____________
часть 2
6.(5б.) Решите уравнение.
Ответ:__________________________
7.(6б.) Решите систему уравнений:
Ответ:___________________________
8. (6б.)Разность двух натуральных чисел равна пяти, а их произведение 84. Найдите эти
числа.
Ответ:_______________________
Контрольная работа №1
________________
( Входная контрольная работа. Алгебра и начала математического анализа.
10 класс. (профильный уровень)).
Фамилия, имя_______________________________________________
Вариант 2
Часть 1
1.(2б.). Вычислите: 4* 4−1+13 +
Ответ:_____________
2.(3б.) Упростите выражение:
у−27
6−2у
+
4у
3−у
Ответ:______________________
3.(4б.)Сократите дробь:
Ответ:_____________
4. (4б.)Решите неравенство: х2-6х
-8
Ответ:_____________
5. (4б.)Упростите выражение:
Ответ:_____________
часть 2
6. (5б.)Решите уравнение.
Ответ:__________________
у2 − 2х = 9
7.(6б.)Решите систему уравнений: {
х=у+3
8.(6б.) Сумма двух натуральных чисел равна 25, а их произведение 144. Найдите эти
числа.
Ответ:__________________
Контрольная работа №2
( Контрольная работа за 1 полугодие. Алгебра и начала математического анализа
.10 класс. (профильный уровень)).
Цель контрольной работы - оценить уровень усвоения изученного материала
за 1 полугодие 10 класса.
На выполнение контрольной работы отводится 45 минут.
Работа проводится по двум вариантам.
Работа состоит из трёх частей.
Часть 1 содержит 9 заданий базового уровня.
Часть 2, 3 содержит 4 задания, требующее записать решение и ответ.
Обучающиеся должны продемонстрировать знания, умения и навыки за 1 полугодие:
умение находить значение выражения, раскрывать скобки и приводить подобные
слагаемые, решать уравнения, умение работать со степенями, выносить общий множитель
за скобки, приводить одночлен к стандартному виду, упрощать выражения
Система оценивания.
№
задания
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Проверяемые задания
Проверяемые элементы содержания Максималь
(что должны знать и уметь)
ный балл
Тригонометрические
-знать и уметь применять формулы
2б.
функции тупых углов
приведения
-знать знаки тригонометрических
функций по четвертям
Упрощение выражения
-знать и применять основные
2б.
формулы тригонометрии
Найти
значение -знать и применять основное
2б.
выражения
тригонометрическое тождество
Вычисление
-знать и применять координаты точек
4б.
тригонометрического
на тригонометрическом круге
выражения
Простейшее
-уметь решать простейшие
3б.
тригонометрическое
тригонометрические уравнения
уравнение
Найти
значение -знать и применять основное
3б.
тригонометрического
тригонометрическое тождество
выражения
Решить
-уметь решать тригонометрические
4б.
тригонометрическое
уравнения со сложным аргументом
уравнение
Решить
-знать и применять основное
5б.
тригонометрическое
тригонометрическое тождество
уравнение
-уметь решать уравнения методом
введения новой переменной
-уметь выбирать корни с учетом ОДЗ
Решить
-уметь решать уравнения,
5б.
тригонометрическое
содержащие тригонометрические
уравнение
функции в нестандартной ситуации
Решить
-уметь решать уравнения,
7б
тригонометрическое
содержащие тригонометрические
уравнение с выбором функции в нестандартной ситуации
корней
Перевод баллов в оценку.
«5» - 27 - 37 балл
«4» - 18 - 26 баллов
«3» - 12 - 17 баллов
«2» - менее 12 баллов
Ответы.
№
задания
1
2
3
4
5
6
7
8
1 вариант
2 вариант
в
б
в
а
б
а
г
а
в
б
0,5
Х=
5𝜋
6
-8
𝜋
2
𝜋
𝜋
Х=π+2πκ ; х=+ +2πκ ; х= - +2πκ
𝜋
𝜋𝜅
5
5
3
3
9
Х= +
10
а) х= + 2πκ; х=
𝜋
𝜋
6
б) { ;
6
5𝜋
6
; х=2
}
𝜋
𝜋
6
6
+ 2πn
𝜋
6
3
𝜋
Х= - +2𝜋𝜅 ; х=(− 1)𝑛 + πn
2
Х= +
5𝜋
𝜋
Х=(− 1)𝑛+1 + +πn
+2πκ ; х=- +2πκ
𝜋
𝜋𝑛
3
6
; х=5
5𝜋
𝜋
а) х= + 2πκ ; х= + 2πn ;х= 6
6
2
+2πm
𝜋 5𝜋 3𝜋
б) { ; ;
6
6
2
Контрольная работа №2
________________
( Контрольная работа за 1 полугодие. Алгебра и начала мат.анализа.
10 класс. (профильный уровень)).
Фамилия, имя_______________________________________________
Вариант I
Часть 1
1.(2б.) Найдите значение sin 120°
А)
√3
2
;
1
Б) 2;
2.(2б.) Упростите выражение:
А)1 -cos² ∝;
√3
В)-
2
1-sin ∝ tan ∝ cos ∝
Б) cos² ∝;
3.(2б.) Найдите значение выражения:
А) -1,5 ;
1
Г)- 2.
;
Б) 0,5;
В) 0;
Г) sin² ∝.
3sin² ∝-1, если cos² ∝ = 0,5.
В) 1,25;
г) - 0,5.
𝜋
4.(4б.) Вычислить: 2sin 𝜋 − cos 0° + tan 0° + 3 cos 2 − sin
А) 0;
Б) – 1;
𝜋
2
=
В) 3.
5.(3б.) Решить уравнение: sin х =
А) 4 + 2𝜋𝑘; ,
3𝜋
√2
2
,
𝜋
𝜋
Б) (−1)𝑘 4 + 𝜋𝑘;
В) (−1)𝑘+1 4+ 𝜋𝑘;
Часть 2
6.(3б.) Найдите : 8( 1 - cos²x), если sin х = - ¼
Ответ:__________________
𝜋
1
7.(4б.) Решить уравнение : cos(х − 6 ) = − 2;
Г) -
𝜋
4
+ 𝜋𝑘.
Ответ:_____________________
8. (5б.)Решить уравнение: 1+ cos х = 2 sin² х
Ответ:_____________________
9.(5б.) При каких значениях х выполняется данное равенство:
sin 5х (2х − 4) = 0;
Задание 10.(7б.)
а) Решите уравнение 4 sin x 12 sin x 7 0 ;
2
2 , .
б) Найдите все корни данного уравнения, принадлежащие промежутку
Ответ:________________
Контрольная работа №2
________________
( Контрольная работа за 1 полугодие. Алгебра и начала мат. анализа.
10 класс. (профильный уровень)).
Фамилия, имя_______________________________________________
Вариант 2
Часть 1
1.(2б.) Найдите значение tan 135°
А) - 1;
Б) 0;
В) 1;
1-sin ∝ cot ∝ cos ∝
2.(2б.) Упростите выражение:
А)1 - sin² ∝;
Г) √3.
Б) cos² ∝;
5 - 2sin² ∝-1, если cos² ∝ = 0,8.
3. (2б.)Найдите значение выражения:
А) 3,6;
Б) 2,2;
Г) sin² ∝.
В) 0;
В) 0;
г) 4,4.
𝜋
𝜋
4. (4б.)Вычислить: 2sin 0° − cos 𝜋 + tan 4 + 3 cos 2 − sin
А) 0;
Б) – 1;
5𝜋
6
+ 2𝜋𝑘; ,
2
В) 3.
5.(3б.) Решить уравнение: cos х = −
А)
3𝜋
Б) ±
5𝜋
6
√3
,
2
+ 2𝜋𝑘
; В) ±
Часть2
6.(3б.) Найдите 14(sin²x – 1), если cos х = 2/√7
Ответ:______________________
𝜋
1
7.(4б.) Решить уравнение : sin( х − 3 ) = − 2;
𝜋
6
+ 2𝜋𝑘;
Г) ±
5𝜋
6
+ 𝜋𝑘.
Ответ:_______________________
8.(5б.) Решить уравнение: 1+ sin х = 2 cos² х
Ответ:______________________
9(5б.).. При каких значениях х выполняется данное равенство:
cos 3х (5 − х) = 0;
Ответ:___________________________________
Задание 10.(7б.) Решите уравнение (sin х -
⌊0; 2𝜋⌋
1
2
)(sin х +1)=0 , принадлежащие отрезку
Контрольная работа №3
( Итоговая контрольная работа. Алгебра и начала математического анализа.
10 класс. (профильный уровень)).
Цель контрольной работы - оценить уровень усвоения изученного материала за курс
10 класса
На выполнение контрольной работы отводится 45 минут.
Работа проводится по двум вариантам.
Работа состоит из двух частей.
Содержание контрольной
работы находится в рамках Обязательного минимума
содержания образования по математике. Тест составлен из заданий ЕГЭ по математике
разных лет.
Часть 1 содержит 6 заданий базового уровня. Часть 2 содержит 1 задание
повышенного уровня и 1 задание высокого уровня
Система оценивания.
№
задания
1
2
Проверяемые задания
Найти
значение
тригонометрического
выражения
Работа с графиком функции
3
Нахождение
значения
тригонометрической
функции
4
Тригонометрическое
уравнение
5
Скорость
функции
6
Угловой коэффициент
7
Работа
с
графиком
производной
Нахождение наибольшего и
наименьшего
значений
функции
на
заданном
промежутке
Тригонометрическое
уравнение .
8
9
изменения
Проверяемые элементы содержания (что
должны знать и уметь)
-знать и применять формулы приведения
-знать знаки тригонометрических
функций по четвертям
-уметь находить по графику
производной и касательной значение
производной в данное точке
-знать и применять основные
тригонометрические формулы
-знать знаки тригонометрических
функций по четвертям
-знать и уметь применять формулы
корней тригонометрического уравнения
(частные случаи)
-знать физический смысл производной
-знать формулы производных
-находить значение производной в
данной точке
-знать и понимать геометрический
смысл производной
--знать формулы производных
-находить значение производной в
данной точке
-уметь по графику производной
находить точки экстремума
-знать и применять алгоритм
нахождения наибольшего и
наименьшего значений функции на
заданном промежутке
-уметь решать тригонометрические
уравнения с выбором корней
Максималь
ный балл
4б.
2б.
4б.
2б.
3б.
3б.
2б.
4б.
5б.
Перевод баллов в оценку.
«5» - 24 - 29 баллов
«4» - 19 - 23 балла
«3» - 15 - 18 баллов
«2» - менее 15 баллов
Ответы.
№
задания
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1 вариант
2
2
-3
Х=π +2πκ
2 вариант
1
0,25
5
𝜋
Х=(−1)𝑛 + πn
4
60
2
17
53
3
6
5
6
а) πn, nЄZ; (-1)n∙(π/6)+ πn, А) -𝟐П + 2Пn ; 𝟐П + 2Пk
𝟑
𝟑
nЄZ
𝟏𝟒П
Б) б) −2π;−11π/6;−7π/6, -П
𝟑
Контрольная работа №3
_________________
(Итоговая контрольная работа .Алгебра и начала математического анализа.
10 класс. (профильный уровень)).
Фамилия, имя_______________________________________________
1 вариант
Часть 1
1.(4б.)Найдите значение выражения
𝜋
2
3𝑐𝑜𝑠(𝜋−𝛽)+𝑠𝑖𝑛( +𝛽)
𝑐𝑜𝑠(𝛽+3𝜋)
.
Ответ:____________________
2.(2б.) На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой 𝑥0 . Найдите значение производной функции f(x) в точке 𝑥0 .
Ответ:______________________
3.(4б.)Найдите 𝑡𝑔𝛼, если 𝑐𝑜𝑠𝛼 =
1
√10
3𝜋
и 𝛼 𝜖 ( 2 ; 2𝜋).
Ответ:____________________
4(2б.).Решите уравнение 𝑐𝑜𝑠𝑥 = −1.
Ответ:______________________
5.(3б.)Материальная точка движется прямолинейно по закону 𝑥(𝑡) = 6𝑡 2 − 48𝑡 + 17 (где
x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 9 с.
Ответ:________________________
6.(3б.) Найдите угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции
f(x)= 5𝑥 2 − 3𝑥 + 2 в его точке с абсциссой 𝑥0 =2.
Ответ:_________________________
7.(2б.) На рисунке изображен график производной функции
интервале
, определенной на
. Найдите количество точек минимума функции
на отрезке
.
Ответ:_________________________
Часть 2
𝜋
8.(4б.) Найдите наибольшее значение функции 𝑦 = 3𝑡𝑔𝑥 − 3𝑥 + 5 на отрезке [− 4 ; 0].
Ответ:___________________
9.(5б.) а) Решите уравнение cos2x = 1-cos(п/2-x)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-5п/2;-п].
Ответ:___________________________
Контрольная работа №3
_________________
(Итоговая контрольная работа .Алгебра и начала математического анализа.
10 класс. (профильный уровень)).
Фамилия, имя_______________________________________________
2 вариант
Часть 1
1(4б.).Найдите значение выражения
2sin(α−7π)+cos(
3π
+α)
2
sin(α+π)
.
Ответ:__________________________________
2.(2б.)На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой 𝑥0 . Найдите значение производной функции f(x) в точке 𝑥0 .
Ответ:__________________________
3.(4б.)Найдите 𝑡𝑔𝛼, если 𝑠𝑖𝑛𝛼 = −
5
√26
и 𝛼𝜖 (𝜋;
3𝜋
2
).
Ответ:______________________
4.(2б.)Решите уравнение 𝑠𝑖𝑛𝑥 −
√2
2
= 0.
Ответ:__________________
1
5.(3б.)Материальная точка движется прямолинейно по закону 𝑥(𝑡) = 3 𝑡 3 − 3𝑡 2 + 2𝑡 (где
x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость в (м/с) в момент времени t = 6 с.
Ответ:________________________
6.(3б.)Найдите угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции
𝑦 = 5𝑥 3 − 7𝑥 в точке с абсциссой 𝑥0 = 2.
Ответ:______________________
7.(2б.)На рисунке изображен график производной функции, определенной на интервале
(−10; 4) . Найдите промежутки убывания функции. В ответе укажите длину наибольшего
из них.
Ответ:_______________________
Часть 2
𝜋
8.(4б.)Найдите наименьшее значение функции 𝑦 = 5𝑡𝑔𝑥 − 5𝑥 + 6 на отрезке [0; 4 ].
Ответ:________________________
9.(5б.)
а) Решите уравнение : 6𝐬𝐢𝐧𝟐 х + 5 𝐬𝐢𝐧(
П
𝟐
− х) -2 =0
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−𝟓П ; −
Ответ:_________________________
𝟕П
𝟐
]