Занятие № 1 Подготовительные курсы 9 класс 19

Занятие № 1
Подготовительные курсы 9 класс 19.11.09
Тема: Решение линейных уравнений с параметром. Модуль.
Геометрический смысл модуля. Проценты. Задачи на
пропорциональное деление числа.
х  2 2х  5 4х  1


 4  х.
5
4
20
2
2
2
3. 3х  1  4 х  1  18 х  2  5 х   2.
5. х  ах  2а  х  4ах  2а
7. ах  х  а 2  4а  3 .
( х  2)(6 х  1) (3х  1)( х  1)

 5.
6
3
2
2
2
4. 2 х  3  2  5 х   2 х  12 х 2  5  3х  .
6. х  1х  5  х  2х  а  5.
9. 2 х  3  х  2.
10. 2 х  3  х  7 .
1.
2.
8. 2 х  3  5 .
х2
х2
 х.
3
5
1 1 1
: : . Найти большую часть.
13. Число 12 разделили на 3 части в отношении
2 4 4
14. В двух ведрах находится 50 литров воды. Если из первого ведра перелить во
второе 37,5% воды, то в обоих ведрах воды будет поровну. На сколько литров
воды в одном ведре больше, чем в другом?
11. 7  4 х  4 х  7 .
12.

Занятие № 3. 3.12.09 9 класс Подготовительные курсы.
Алгебраические дроби.
Уравнения, приводимые к квадратным.
Теорема Виета. Квадратные уравнения с параметром.
х8  х 7  х 6  х5  х 4  х3  х 2  х  1
;
х2  х 1
4 у 2  3ху  х 2
х у
3
2. Пусть
.
 . Найдите значение выражения
3х  2 у 4
х 2  ху  у 2
1. Сократить дробь:
3. Найдите больший по модулю корень уравнения:
х2  х  5
3х
 2
 4  0.
х
х  х5
1
 а
а  2
 а   

4. Упростив выражение

:  2а 

  2 , найдите наименьшее
 а 1  а 1  
а

1
 а


значение а, при котором данное выражение равно 0,01.
5. Найти все а при каждом из которых решение уравнения 6 - 3а + 4ах = 4а + 12х
меньше 1.
Решите уравнения:
5х
6
5

 2
;
2 х  2 3х  1 3х  4 х  1
2. 2 х  1  3 2 х  1 .
4
3. х  1  х 2  2 х  73  0.
1.
х 2  2х
16 х  12
5
.
4х  3
2х  х 2
2
5. х  1  х 2  2 х   12.
4.


6. х 2  6 х  2х  3  206.
7. хх  1х  2х  3  24  0.
8. Для всех а решить уравнение 4х4 - а  36х 2  9а  0 .
9. При каких р ровно один из двух корней уравнения х 2   р  3х  3  0 равен
нулю?
10. При каком значении р корни уравнения 4 х 2  5 р  1х  3 р 2  р  0 равны по
модулю и противоположны по знаку?
11. При каком значении параметра m сумма квадратов корней уравнения
2
2
х 2  (2  m) x  m  3  0 наименьшая?
Занятие 4. 10 декабря 2009 года. 9 класс Подготовительные курсы.
Решение дробно-рациональных уравнений.
Уравнения с модулем.
Уравнения, приводимые к квадратным. Решение задач на движение.
1. Сколько рациональных корней имеет уравнение
2х  7
3
1
 2

?
х  5 х  6 х  9 х  18 х  3
2
2. Решите уравнение:
а) 1  2 х  3 2 х  1 ; б) 7 х 2  3х  1  2 х 2  6 х  5 ; в)  х  3  5 ; г)2х - 3 х  5  10  3
д) х  3  х  2  х  4  3 ; е) х  1  х  3  2 х  4 .
3.Решите уравнения:
х 2  2х
16 х  12
а)
5
.
4х  3
2х  х 2
2
б) х  1  х 2  2 х   12.


в) х 2  6 х  2х  3  206.
г) хх  1х  2х  3  24  0.
4. Решить уравнения:
а) (а - 1)(а - 5)х = а2-3а +2;
б) (а2 -1)х = а2 + 3х + 2;
в) При каком а уравнение ах = а + х +1 не имеет корней?
5. Для всех а решить уравнение 4х2 - а  36х  9а  0 .
2
2
6. Докажите, что не существует такого значения параметра p, при котором
уравнение x2 – px + p – 2 = 0 имело бы только один корень.
5  13
1
12 
 1

 2
 2
7. Решите уравнение 
 2
  0.
 х  3 х  3  х  4 х  4 х  2 х 
8. Расстояние между пристанями A и B равно 72 км (по реке). От пристани A в
сторону пристани B отправился плот. Спустя 12 ч от пристани B навстречу плоту
вышла моторная лодка, собственная скорость которой равна 16 км/ч. Найдите
скорость плота, если к пристаням A и B плот и лодка прибыли одновременно.
9. Катер прошел 20 км по течению реки и 32 км против течения реки за то же
время, за которое он может пройти 54 км в стоячей воде. Найдите собственную
скорость катера, если скорость течения реки 3 км/ч.
10. За 200 км до станции назначения поезд был задержан у семафора на час.
Затем машинист увеличил на 10 км/ч скорость, с которой поезд ехал до
остановки, и поэтому поезд прибыл в пункт назначения по расписанию. С какой
скоростью ехал поезд после остановки?
Занятие 5. 17 декабря 2009 года. 9 класс Подготовительные курсы.
Решение дробно-рациональных уравнений.
Уравнения с модулем.
Уравнения, приводимые к квадратным. Решение задач на движение.
1. Решите уравнения:
х 2  2х
16 х  12
а)
5
.
4х  3
2х  х 2


б) х  1  х 2  2 х   12.
2
в) х 2  6 х  2х  3  206. г) хх  1х  2х  3  24  0.
2
2
2. Докажите, что не существует такого значения параметра p, при котором
уравнение x2 – px + p – 2 = 0 имело бы только один корень.
5  13
1
12 
 1

 2
 2
3. Решите уравнение 
 2
  0.
 х  3 х  3  х  4 х  4 х  2 х 
4. Какое наибольшее числовое значение может принимать дробь
у 2  ху
, если выполняется равенство х2 +2ху - 3у2= 0?
х2  у2
5. Расстояние между пристанями A и B равно 72 км (по реке). От пристани A
в сторону пристани B отправился плот. Спустя 12 ч от пристани B
навстречу плоту вышла моторная лодка, собственная скорость которой
равна 16 км/ч. Найдите скорость плота, если к пристаням A и B плот и
лодка прибыли одновременно.
6. Катер прошел 20 км по течению реки и 32 км против течения реки за то же
время, за которое он может пройти 54 км в стоячей воде. Найдите
собственную скорость катера, если скорость течения реки 3 км/ч.
7. За 200 км до станции назначения поезд был задержан у семафора на час.
Затем машинист увеличил на 10 км/ч скорость, с которой поезд ехал до
остановки, и поэтому поезд прибыл в пункт назначения по расписанию. С
какой скоростью ехал поезд после остановки?
8. Путь от А до В автомобиль проезжает с определенной скоростью за 2,5
часа. Если он увеличит скорость на 20 км/ч, то уже за 2 часа он проедет на
15 км больше, чем расстояние от А до В. Найдите расстояние АВ.
5  13
1
12 
 1

 2
 2
9. Решите уравнение 
 2
  0.
 х  3 х  3  х  4 х  4 х  2 х 
10. Верно ли, что ровно для одного корня уравнения
2
1
2х  1

 3
х  х 1 1 х х 1
2
верно неравенство 1  х  5 ?
Занятие 6. 24 декабря 2009 года. 9 класс Подготовительные курсы.
Решение дробно-рациональных уравнений. Уравнения с модулем.
Квадратные уравнения с параметром. Решение задач на движение.
11. Решите уравнения:
х 1
1
х2
 4
 3
а) 3
;
2
х  3х  х  3 х  1 х  3х 2  х  3
1
1
1
1



б)
;
х2 х3 х4 х5
2х  1
4
в)
;
 2
2
8 х х
х  х 8
г) х х  2   х  1
2
12. Расстояние между пристанями A и B равно 72 км (по реке). От пристани A
в сторону пристани B отправился плот. Спустя 12 ч от пристани B
навстречу плоту вышла моторная лодка, собственная скорость которой
равна 16 км/ч. Найдите скорость плота, если к пристаням A и B плот и
лодка прибыли одновременно.
13. Болельщик хочет успеть на стадион к началу матча. Если он пойдет из
дома пешком со скоростью 5 км/ч, то опоздает на 1 ч, а если поедет на
велосипеде со скоростью 10 км/ч, то приедет за 30 минут до начала матча.
Сколько времени остается до начала матча?
14. За 200 км до станции назначения поезд был задержан у семафора на час.
Затем машинист увеличил на 10 км/ч скорость, с которой поезд ехал до
остановки, и поэтому поезд прибыл в пункт назначения по расписанию. С
какой скоростью ехал поезд после остановки?
15. Путь от А до В автомобиль проезжает с определенной скоростью за 2,5
часа. Если он увеличит скорость на 20 км/ч, то уже за 2 часа он проедет на
15 км больше, чем расстояние от А до В. Найдите расстояние АВ.
16. Найти все значения параметра а, при которых уравнение
(а - х)2 - (х-1)2= а2х – (3х-2)а + 2 не имеет корней.
7. При каких целых значениях параметра а корни уравнения
(а2 – 2а – 3)х – а +1 = 0 больше 1.
8. При каких целых а корни уравнения 3х2 + (3а – 2)х + 1 = 0 удовлетворяют
соотношению 2х1 - 3х2 = -1.
9. При каких целых а корни уравнения 2х2 + (2а – 2)х - 3 = 0 удовлетворяют
соотношению 3х1 - 4х2 = 11.
Занятие 7. 14 января 2010 года. 9 класс Подготовительные курсы.
Решение уравнений. Метод интервалов. Решение задач на движение.
Решите уравнения:
1)
3) 10x6 – 2x3 – 8 = 0; 4) х  2 х  1  х  1 ;
2
2)
5)
х 1  2  3  2
6)
Решите неравенство
7)
8)
9)
Пешеход рассчитывает попасть на станцию, расположенную в 20 км, к
приходу поезда. Через 2,5 ч после отправления он сделал остановку на 15
мин, а затем увеличил первоначальную скорость на 1 км/ч и пришел на
станцию к приходу поезда. С какой скоростью шел пешеход после
остановки?
Найдите наименьшее значение выражения ( 2x + y + 3 )2+ (3x − 2y + 8)2 и
значения x и y , при которых оно достигается.
10)
11) При каком р уравнение ( р-1)х2 + 2х 11  р + 1 =0 имеет два различных
корня?
12) При каких а сумма корней уравнения х2 + (а 2 +4а – 5)х – а = 0
равна 0?
Занятие 8. 21 января 2010 года. 9 класс Подготовительные курсы.
Метод интервалов. Решение задач на движение, на работу. Прямоугольный
треугольник.
1) Автобус прошел
5
пути со скоростью 50 км/ч. Затем у него была непредвиденная остановка на
6
3 минуты. Чтобы прибыть в конечный пункт вовремя, оставшуюся часть пути
скоростью 60 км/ч. Найдите путь, пройденный автобусом.
он шел со
2) При каких а сумма корней уравнения х2 + (а 2 +4а – 5)х – а = 0 равна 0?
3) В прямоугольном треугольнике катеты равны 9 см и 12 см.
Найдите тангенс меньшего угла этого треугольника.
Найдите длину отрезка, соединяющего середины катетов.
Найдите медиану, проведенную к большему катету.
Докажите, что высота, опущенная на гипотенузу, разбивает данный треугольник на два
подобных. Докажите, что медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине.
E. Сформулируйте и докажите утверждение, обратное утверждению D. На основании свойства
D сформулируйте и докажите признак прямоугольного треугольника.
A.
B.
C.
D.
4) В водохранилище (скоростью течения можно пренебречь) из пункта А в пункт В отправляется
теплоход. Через 4 мин следом за ним отправляется «ракета» на подводных крыльях, которая
догоняет теплоход на расстоянии 2 км от пункта А. Дойдя до пункта В, находящегося на
расстоянии 19,5 км от пункта А, и, простояв там 15 мин, «ракета» отправляется обратно и
встречает теплоход в 5 км от пункта В. Определите скорости теплохода и «ракеты».
5) Решите неравенство
2
3

х 1 х
6)
Две
трубы
при
совместном
действии
могут
наполнить
бассейн
за
4
часа.
Если
бы
сначала
первая
труба
наполнила
половину
бассейна,
а
затем
ее
перекрыли
и
открыли
вторую
трубу,
то
наполнение
бассейна
было
бы
закончено
за
9
часов.
За
сколько
часов может наполнить бассейн каждая труба в отдельности?
7) Решите графически систему уравнений
 х3  8

 у  4,
 х2
 у  2 х  4.
8) При каком значении параметра m сумма квадратов корней уравнения x2 + (2-m)x – m – 3 = 0
будет наименьшая?
9) Найти наибольшее целое значение а, при котором неравенство
(а + 4 )х2 – 2ах + 2а – 6 < 0 выполняется для всех х.
10) Найдите значение а, если х1 и х2 – корни уравнения 2х2 + (2а – 1)х + а – 1 = 0 – удовлетворяют
соотношению 3х1 – 4х2 = 1.
11) При каком р уравнение ( р-1)х2 + 2х 11  р + 1 =0 имеет два различных
корня?
12). Найдите область определения функции у 
13). Сравните числа
17  15 и
21  5 х  4 х 2
4х  7
7 5
14). При каких значениях а график функции у  ах 2  8 х  а  15 не пересекает ось х ?
Занятие №9. 9 класс. 28 января 2009 г.
Тема. Решение задач. Модуль. Метод интервалов. Разбор заданий 2 части
ГИА- 2009
1. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми равно 8 км, одновременно вышли
два лыжника. Скорость одного из них на 4 км/ч меньше скорости другого. Лыжник,
который первым прибыл в В, сразу же повернул обратно и встретил другого лыжника
через 45 мин после выхода из А. На каком расстоянии от пункта В произошла встреча?
2. На обработку одной детали первый рабочий затрачивает на 6 мин. меньше, чем второй.
Сколько деталей обработает каждый из них за 7 ч, если первый обрабатывает за это время
на 8 деталей больше другого?
3. Два сотрудника типографии вместе набрали на компьютере 65 страниц, причем первый
работал на 1 ч больше, чем второй. Однако второй набирает в час на 2 страницы больше,
чем первый, и поэтому он набрал на 5 страниц больше. Сколько страниц в час
набирает каждый сотрудник?
4. Решите уравнения: а) х 1  х  2  х  3  2 ; б)
х2  4х  3
х2  х  5
 1.
5. Дана окружность с центром O и радиусом 10 см.
Определите длину этой окружности.
OA и OB – перпендикулярные радиусы этой окружности. Найдите длину хорды AB.
На каком расстоянии от центра нужно провести хорду длиной 8 см.
Через точки A и B проведена окружность радиуса, равного AB. Найдите расстояние
между центрами данной и проведенной окружности.
E. Найдите расстояние между точками касания их общей касательной.
A.
B.
C.
D.
6. В водохранилище (скоростью течения можно пренебречь) из пункта А в пункт В отправляется
теплоход. Через 4 мин следом за ним отправляется «ракета» на подводных крыльях, которая
догоняет теплоход на расстоянии 2 км от пункта А. Дойдя до пункта В, находящегося на
расстоянии 19,5 км от пункта А, и, простояв там 15 мин, «ракета» отправляется обратно и
встречает теплоход в 5 км от пункта В. Определите скорости теплохода и «ракеты».
7.
Две
трубы
при
совместном
действии
могут
наполнить
бассейн
за
4
часа.
Если
бы
сначала
первая
труба
наполнила
половину
бассейна,
а
затем
ее
перекрыли
и
открыли
вторую
трубу,
то
наполнение
бассейна
было
бы
закончено
за
9
часов.
За
сколько
часов может наполнить бассейн каждая труба в отдельности?
8. При каком значении параметра m сумма квадратов корней уравнения x2 + (2-m)x – m – 3 = 0
будет наименьшая?
9. Найти наибольшее целое значение а, при котором неравенство
(а + 4 )х2 – 2ах + 2а – 6 < 0 выполняется для всех х.
10. Найдите значение а, если х1 и х2 – корни уравнения 2х2 + (2а – 1)х + а – 1 = 0 – удовлетворяют
соотношению 3х1 – 4х2 = 1.
11. При каком р уравнение ( р-1)х2 + 2х 11  р + 1 =0 имеет два различных
корня?
Занятие №10. 9 класс. 4 февраля 2010 г.
Тема. Решение задач на работу. Уравнения с параметром и их системы.
Разбор заданий 2 части ГИА- 2009
1.Поезд опаздывал на 16 минут. Оставшиеся 224 км пути поезд проехал со скоростью на
4 км/ ч больше, чем было предусмотрено графиком, и вовремя прибыл в назначенный
пункт. Найти скорость поезда по расписанию.
1
2. Найдите область определения функции у   х 2  2 х  3   .
х
3. Фирма А может выполнить некоторый заказ на производство игрушек на 4 дня быстрее,
чем фирма Б. За какое время может выполнить этот заказ каждая фирма, если известно,
что при совместной работе за 24 дня они выполняют заказ в 5 раз больший?
4. В водохранилище (скоростью течения можно пренебречь) из пункта А в пункт В отправляется
теплоход. Через 4 мин следом за ним отправляется «ракета» на подводных крыльях, которая
догоняет теплоход на расстоянии 2 км от пункта А. Дойдя до пункта В, находящегося на
расстоянии 19,5 км от пункта А, и, простояв там 15 мин, «ракета» отправляется обратно и
встречает теплоход в 5 км от пункта В. Определите скорости теплохода и «ракеты».
5. Выясните, имеет ли корни уравнение х 2  2 х 5  2 х  11 .
 х  у  3,

6. При каких р. система уравнений имеет решение: 2 х  3 у  4,
х  2 у  р ?

7.
Две
трубы
при
совместном
действии
могут
наполнить
бассейн
за
4
часа.
Если
бы
сначала
первая
труба
наполнила
половину
бассейна,
а
затем
ее
перекрыли
и
открыли
вторую
трубу,
то
наполнение
бассейна
было
бы
закончено
за
9
часов.
За
сколько
часов может наполнить бассейн каждая труба в отдельности?
8. Постройте график функции у =  х 2  4 х  5 Найдите: а) промежутки возрастания и
убывания функции; б) наибольшее и наименьшее значения функции на [-4,5;0]
9. При каком значении параметра m сумма квадратов корней уравнения
х2 + (m-1)х + m2 - 1,5 = 0 наибольшая?
10. Найти наименьшее целое значение а, при котором неравенство
(а – 3 )х2 – 2ах + 3а – 6 > 0 выполняется для всех х.
11. При каком значении параметра m сумма квадратов корней уравнения x2 + (2-m)x – m – 3 = 0
будет наименьшая?
12. Найти наибольшее целое значение а, при котором неравенство
(а + 4 )х2 – 2ах + 2а – 6 < 0 выполняется для всех х.
13. Найдите значение а, если х1 и х2 – корни уравнения 2х2 + (2а – 1)х + а – 1 = 0 – удовлетворяют
соотношению 3х1 – 4х2 = 1.
14. При каком р уравнение ( р-1)х2 + 2х 11  р + 1 =0 имеет два различных
корня?
Занятие №11. 9 класс. 11 февраля 2010 г.
Тема. Решение задач на работу. Уравнения с параметром и их системы.
Разбор заданий 2 части ГИА- 2009
3х 2  5 х  2
1) Найдите область определения функции у 
х2  4
2) Упростите выражение
3  6 
2

2  6 
2
3) Четыре числа составляют возрастающую геометрическую прогрессию. Известно, что
разность между четвертым и первым ее членами равна 744, а разность между
третьим и вторым членами равна 120. Найти эти числа.
4) При каких р график функции у = 2х + р образует с осями координат треугольник,
площадь которого равна 4?
 х 2  3х
 х 2  3х

 3 
 4   10  0 .
 2
 2

6) Сумма первых пяти членов арифметической прогрессии равна 30, сумма последних
пяти членов равна 105, а сумма всех членов равна 202,5. Найти число членов
прогрессии.
5) Решите уравнение: 
7) Найти сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 250,которые делятся на 6.
8) Разность между первым и вторым членами убывающей геометрической прогрессии
равна 8, а сумма второго и третьего ее членов равна 12. Найти первый член
прогрессии и ее знаменатель.
9) Дан ромб ABCD со стороной 4 см и углом 60°. Точка K – середина CD.
A.
B.
C.
D.
E.
Найдите его периметр и площадь.
Найдите все углы ромба.
Найдите длину отрезка BK.
Докажите, что площадь треугольника BCK в четыре раза меньше площади ромба.
Докажите, что площадь ромба может быть вычислена по формуле S = 2·a·r, где a –
сторона ромба, r – радиус вписанной окружности.
10) Найти наибольшее целое значение а, при котором неравенство
(а + 4 )х2 – 2ах + 2а – 6 < 0 выполняется для всех х.
11) Найдите значение а, если х1 и х2 – корни уравнения 2х2 + (2а – 1)х + а – 1 = 0 – удовлетворяют
соотношению 3х1 – 4х2 = 1.
12) При каком р уравнение ( р-1)х2 + 2х 11  р + 1 =0 имеет два различных корня?
13) Решите методом интервалов: а) х  3  2  х  2 х  3 ; б)
14) Найдите область определения функции у 
х2 1  х  1
х ( х  2)
 2;
17  15 х  2 х 2
х3
и укажите целые числа из области определения, принадлежащие промежутку  2;3.
Занятие №12. 9 класс. 18 февраля 2010 г.
Тема. Решение задач на работу. Уравнения с параметром и их системы.
Разбор заданий 2 части ГИА- 2009
15) Разность между первым и вторым членами убывающей геометрической прогрессии
равна 8, а сумма второго и третьего ее членов равна 12. Найти первый член
прогрессии и ее знаменатель.
16) Дан ромб ABCD со стороной 4 см и углом 60°. Точка K – середина CD.
F.
G.
H.
I.
J.
Найдите его периметр и площадь.
Найдите все углы ромба.
Найдите длину отрезка BK.
Докажите, что площадь треугольника BCK в четыре раза меньше площади ромба.
Докажите, что площадь ромба может быть вычислена по формуле S = 2·a·r, где a –
сторона ромба, r – радиус вписанной окружности.
17) Найти наибольшее целое значение а, при котором неравенство
(а + 4 )х2 – 2ах + 2а – 6 < 0 выполняется для всех х.
18) Найдите значение а, если х1 и х2 – корни уравнения 2х2 + (2а – 1)х + а – 1 = 0 – удовлетворяют
соотношению 3х1 – 4х2 = 1.
19) При каком р уравнение ( р-1)х2 + 2х 11  р + 1 =0 имеет два различных корня?
20) Решите методом интервалов: а) х  3  2  х  2 х  3 ; б)
21) Найдите область определения функции у 
х2 1  х  1
х ( х  2)
 2;
17  15 х  2 х 2
х3
и укажите целые числа из области определения, принадлежащие промежутку  2;3.
1. Два сотрудника типографии вместе набрали на компьютере 65 страниц, причем
первый работал на 1 час больше, чем второй. Однако второй набирает в час на 2
страницы больше, чем первый
и поэтому он набрал на 5 страниц больше.
Сколько страниц в час набирает каждый сотрудник?
х  у  7,


2. Решите систему уравнений  2
2

 х  у   х  у   175.
х 2  3х
 х 2  3х  9 .
х 1  2
Укажите наименьшее натуральное число, не входящее в область определения
3. Найдите область определения функции
у
функции.
4. Постройте график функции у = х 2  4 х  5
а) Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на [1;4];
б) с помощью графика найдите такие значения а, чтобы уравнение х2  4 х  5 = а
имело не менее 3 корней.
5. Сумма первых тринадцати членов арифметической прогрессии равна 130.
Известно, что четвертый, десятый и седьмой члены этой прогрессии, взятые в
указанном порядке, составляют геометрическую прогрессию. Найдите первый
член арифметической прогрессии при условии, что он не равен ее второму
члену.
6. Найдите все целые значения k, при которых уравнение kx 2  6 x  k  0 имеет два
различных корня.
Занятие 14
4 марта 2010 год
Решение задач на работу. Решение систем уравнений. Прогрессии.
Квадратные уравнения с параметром.
1) Два плотника, работая вместе, могут выполнить задание за 36 ч.
Производительности труда первого и второго плотников относятся как 3:4.
Плотники договорились работать поочередно. Какую часть этого задания
должен выполнить второй плотник, чтобы все задание было выполнено за
69,3 ч?
2) Цистерна заполняется керосином за 2 часа с помощью трех насосов,
работающих вместе. Производительности насосов относятся как 1:2:7.
Сколько процентов объема цистерны будет заполнено за 1 час 12 минут
совместной работы первого и третьего насосов?
3) При каком а сумма квадратов корней уравнения х2 + (2 – а) х – а – 3 = 0
наименьшая?
4) Решите систему уравнений:
5) Решите уравнение:
6) В равнобедренный треугольник ABC
(АС – основание) вписан квадрат MNPK со
стороной 6 см.
A. Докажите, что
BNM =
BCA. B. Докажите, что AK = PC. C. Докажите, что
AMNC – равнобедренная трапеция. D. Определите площадь треугольника ABC
при условии, что MN – средняя линия треугольника ABC. E. Определите стороны
треугольника ABC при условии, что отрезок MN делит треугольник ABC на
равновеликие части.
7) Найдите сумму первых 12 членов арифметической прогрессии, у которой
второй член в 2 раза больше первого, а третий равен 18.
Занятие 15. 11 марта 2010 год
Тема: Прогрессии. Системы неравенств. Преобразование иррациональных
выражений. Задачи на работу. Задачи на состав числа. Параметры.
1. Найти сумму, слагаемыми которой являются последовательные члены
арифметической прогрессии: 1 + 4 + 7 + ... + 91.
2. Найдите 4-й член арифметической прогрессии, если x1 + x2 = 7, S5 = 10.
3. В арифметической прогрессии семнадцатый член равен 94, сорок первый член
равен – 2 , а сумма первых n членов равна нулю. Найдите n.
4. Второй член арифметической прогрессии составляет 107% от первого. Сколько
процентов от первого члена составляет пятый член этой прогрессии?
5. Первый член арифметической прогрессии равен 2. При каком значении
разности прогрессии произведение четвертого и седьмого членов имеет
наименьшее значение?
6. Найдите площадь трапеции, у которой основания равны 28 см и 16 см, а
диагонали 17 см и 39 см.
5  4х
4
7. Решите неравенство:
3х 2  х  4
8. Постройте график функции у = х 2  х .
 у   х 2  2х ,
9. Решить графически систему 
 у  х  6.


3
7
14
10. Упростить: ( 3 – 5 )



4 3 3 5 3 3 2 5 2 3  5
 2
 х  14 х  45  0,

11. Решите систему неравенств:  х 2  11х  30  0,
 2х  3
 х 2  х  2  0.
12. Укажите наибольшее целое значение а, при котором уравнение
х 2  2ах  10а  16  0 имеет различные положительные корни.
Занятие 16 9 класс 11 марта 2010 г
Тема: Прогрессии. Графики функций, содержащих модуль. Метод интервалов.
Параметры.
1. Найдите сумму всех трехзначных чисел, делящихся на 5,но не делящихся на 7.
2. В геометрической прогрессии первый, третий и пятый члены
соответственно равны первому, четвертому и шестнадцатому члену
некоторой арифметической прогрессии. Найдите четвертый член
арифметической прогрессии, если первый ее член равен пяти.
3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии (1; –a; a2; –a3; …)
при |a| < 1.
4. Найдите бесконечную геометрическую прогрессию
если
5. Представьте в виде обыкновенной десятичную дробь 0,6(25).
6. Постройте график функции у = х 2  х .
 у   х 2  2х ,
7. Решить графически систему 
 у  х  6.
1

,
х  3 
8. Решите систему неравенств: 
х 1
 х  1  4.
9. Дан ромб ABCD со стороной 4 см и углом 60°. Точка K – середина CD.
А. Найдите его периметр и площадь. B. Найдите все углы ромба. C. Найдите
длину отрезка BK. D. Докажите, что площадь треугольника BCK в четыре раза
меньше площади ромба. E. Докажите, что площадь ромба может быть
вычислена по формуле S = 2·a·r, где a – сторона ромба, r – радиус вписанной
окружности.