Страница 14 Задание вверху страницы Ответ: 703 ∙ 60 Записываем число 60 так, чтобы цифра 6 была под тройкой. Начинаем умножение. Три умножить на 6, будет восемнадцать. Восемь записываем, а один запоминаем. Нуль умножить на шесть, будет нуль, да еще 1, будет 1. Семь умножить на шесть, будет сорок два. Записываем сорок два. Сносим нуль на конец числа и читаем ответ: сорок две тысячи сто восемьдесят. 956 ∙ 400 Записываем число 400 так, чтобы цифра 4 была под шестеркой. Начинаем умножение. Шесть умножить на четыре, будет двадцать четыре. Четыре пишем, а два запоминаем. Пять умножить на четыре, будет двадцать, да еще два — двадцать два. Два пишем, а два запоминаем. Девять умножить на четыре, будет тридцать шесть, да еще два — тридцать восемь. Записываем и сносим нуль. Читаем ответ: триста восемьдесят две тысячи четыреста. Номер 48. Овощеводы получили в одной теплице по 32 кг овощей с каждого квадратного метра на площади 400 м², а в другой – по 28 кг овощей на площади 300 м². Сколько килограммов овощей получили в двух теплицах? Ответ: 21200 кг овощей получили с двух теплиц. Номер 49. Во вторник в ателье сшили 11 одинаковых курток, а в среду – 13 таких же курток. Всего на них израсходовали 72 м ткани. Сколько метров ткани израсходовали в каждый из этих дней? Ответ: 1) 11 + 13 = 24 (к.) – сшили за 2 дня. 2) 72 : 24 = 3 (м) – ткани, для 1-ой куртки. 3) 3 ∙ 11 = 33 (м) – ткани, во вторник. 4) 3 ∙ 13 = 39 (м) – ткани, в среду. Ответ: 33 м израсходовали во вторник, 39 м израсходовали в среду. Номер 50. Поставь нужный знак: >, < или =. Ответ: 6 км 5 м = 6 км 50 дм 6 км 50 дм = 6 км 50 дм 3 т 1 ц > 3 т 10 кг 3 т 100 кг > 3 т 10 кг 2 сут. 20 ч = 68 ч 68 ч = 68 ч 90 см2 < 9 дм2 90 см2 < 900 см2 Номер 51. 1) Два велосипедиста выехали навстречу друг другу в 9 ч утра и встретились в 11 ч утра. Сколько времени был в пути до встречи каждый велосипедист? 2) Из двух посёлков выехали одновременно навстречу друг другу велосипедист и мотоциклист. Они встретились через 40 мин. Сколько времени был в пути до встречи каждый из них? Ответ: Задача 1: 11 − 9 = 2 (ч) – были в пути каждый в 2 часа. Задача 2: Ответ: 40 мин. Номер 52. 1) Сколько на чертеже треугольников? Выпиши называния тупоугольных, прямоугольных и остроугольных треугольников (с. 126). Ответ: Всего 12 треугольников. Тупоугольные треуг.: BOD, AOB, OCB, ACB. Прямоугольные треуг.: AOD, COD, AKB, DKB, AKO, DKO. Остроугольные треуг.: ABD, CAD. Номер 53. Сумма двух чисел равна 111. Одно из слагаемых в 2 раза больше другого. Назови эти числа. Ответ: х – первое слагаемое, второе слагаемое 2 ∙ х х + 2 ∙ х = 111 3х = 111 х = 111 : 3 х = 37 – первое слагаемое 37 ∙ 2 = 74 – второе слагаемое 37 + 74 = 111 Можно использовать чертёж: 111 : 3 = 37 – первое слагаемое 37 ∙ 2 = 74 – второе слагаемое Задание внизу страницы Вычисли. Ответ: 246 ∙ 200 : 3 = 16400 Задание на полях страницы Ребус. Ответ: Страница 15 Задание вверху страницы Сколько всего единиц в 42 дес.? в 420 дес.? в 35 сот.? Объясни решение. Ответ: 1 дес. = 10 ед.; 1 сот. = 100 ед. 42 дес. = 420 ед. 420 дес. = 4200 ед. 35 сот. = 3500 ед. 1) 80 ∙ 40 = 8 дес. ∙ (4 ∙ 10) = 8 дес. ∙ 4 ∙ 10 = 320 дес. = 3200 Так как 1 дес. = 10 ед., то 80 ед. = 8 дес., значит, 8 дес. ∙ 4 ∙ 10 = 320 дес. = 3200 ед. 2) 600 ∙ 90 = 6 сот. ∙ (9 ∙ 10) = 540 сот. = 54000 ед. Так как 1 сот. = 100 ед., то 600 ед. = 6 сот., значит, 6 сот. ∙ 9 ∙ 10 = 540 сот. = 54000 ед. Номер 54. Ответ: Номер 55. Ответ: Номер 56. От двух пристаней отправились навстречу друг другу два теплохода. Один из них шёл до встречи 4 ч со скоростью 36 км/ч. Другой теплоход прошёл до встречи третью часть пути, пройденного первым. Поставь вопрос и реши задачу. Ответ: Какое расстояние между двумя пристанями? Можно оформить с помощью чертежа: Номер 57. Ваня и Коля пошли в школу в 8 ч 30 мин. У школы они встретились. Ваня шёл до встречи с Колей 12 мин. Сколько минут был в пути Коля? Ответ: Коля был в пути столько же минут, сколько и Ваня – 12 минут. Номер 58. Бабушке вместе с внучкой Олей 63 года, а вместе с внучкой Машей 65 лет. Всем им вместе 73 года. Сколько лет каждой из них? Ответ: 1) 73 − 63 = 10 (л.) – Маше. 2) 73 − 65 = 8 (л.) – Оле.3) 73 − 10 − 8 = 55 (л.) – бабушке. Ответ: Маше – 10 л., Оле – 8 лет, бабушке – 55 лет. Номер 59. Запиши и реши уравнение: 1) Произведение неизвестного числа и числа 9 равно разности чисел 120 и 66. 2) Частное неизвестного числа и числа 8 равно сумме чисел 320 и 80. Ответ: 1)х ∙ 9 = 120 − 66 2) х : 8 = 320 + 80 х ∙ 9 = 54 х : 8 = 400 х = 54 : 9 х = 400 ∙ 8 х=6 х = 3200 6 ∙ 9 = 120 − 66 3200 : 8 = 320 + 80 54 = 54 400 = 400 Ответ: х = 6. Ответ: х = 3200. Номер 60. Заполни пропуски. Ответ: 8 см² 25 мм² = 825 мм² 9 дм² 18 см² = 918 см² 1 м² 50 дм² = 150 дм² 1 м² 50 см² = 10050 см² Задание внизу страницы Ответ: Задание на полях страницы Цепочка. Ответ: 36 ∙ 10 = 360 360 ∙ 100 = 36000 36000 : 9 = 4000 4000 − 50 = 3950 3950 : 10 = 395 Страница 16 Номер 61. Реши задачи, сравни решения. 1) Два лыжника вышли одновременно навстречу друг другу из двух посёлков и встретились через 3 ч. Первый лыжник шёл со скоростью 12 км/ч, а второй – со скоростью 14 км/ч. Найди расстояние между посёлками. 2) Из двух посёлков, расстояние между которыми 78 км, вышли одновременно навстречу друг другу два лыжника. Первый из них шёл со скоростью 12 км/ч, а второй – со скоростью 14 км/ч. Через сколько часов лыжники встретились? 3) Из двух посёлков, находящихся на расстоянии 78 км, вышли одновременно навстречу друг другу два лыжника и встретились через 3 ч. Первый лыжник шёл со скоростью 12 км/ч. С какой скоростью шёл второй лыжник? Ответ: Задача 1: 1) 12 + 14 = 26 (км/ч) – скорость сближения. 2) 26 ∙ 3 = 78 (км) Ответ: 78 км расстояние между посёлками. Задача 2: 1) 12 + 14 = 26 (км/ч) – скорость сближения. 2) 78 : 26 = 3 (ч) Ответ: 3 часа лыжники шли. Задача 3: 1) 78 : 3 = 26 (км/ч) – скорость сближения. 2) 26 − 12 = 14 (км/ч) Ответ: 14 км/ч скорость второго лыжника. Сравнение решений: Эти задачи можно считать обратными друг другу. В первой задаче необходимо найти расстояние между поселками. Для этого использовали формулу для нахождения, зная общее время движения и скорость сближения: t ∙ (V1 + V2) = S. Во второй задаче необходимо найти время движения при известных скоростях сближения и расстоянии. Для этого применяем формулу: t = S : (V1 + V2). В третьей задаче нужно найти одну из скоростей сближения при известных времени, расстоянии и одной скорости. Использовали следующую формулу: V2 = (S : t) − V1. Номер 62. Составь и реши три похожие задачи про пешеходов, которые шли навстречу друг другу со скоростями 4 км/ч и 5 км/ч и встретились через 2 ч. Ответ: Задача 1: Из двух посёлков одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода и встретились через 2 часа. Один пешеход шел со скоростью 4 км/ч, другой – 5 км/ч. Какое расстояние между поселками? 1) 4 ∙ 2 = 8 (км) – прошёл 1-ый пешеход. 2) 5 ∙ 2 = 10 (км) – прошёл 2-ой пешеход. 3) 8 + 10 = 18 (км) II способ: 1) 4 + 5 = 9 (км/ч) – скорость сближения. 2) 9 ∙ 2 = 18 (км) Ответ: 18 км расстояние между посёлками. Задача 2: Из двух посёлков одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода: один со скоростью 4 км/ч, а другой – со скоростью 5 км/ч. Расстояние между посёлками 18 км. Через сколько часов пешеходы встретятся? 1) 4 + 5 = 9 (км/ч) – скорость пешеходов. 2) 18 : 9 = 2 (ч) Ответ: 2 часа пешеходы встретятся. Задача 3: Из двух посёлков одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода и встретились через 2 ч. Расстояние между посёлками 18 км. Первый пешеход шёл со скоростью 4 км/ч. С какой скоростью шёл второй пешеход. 1) 4 ∙ 2 = 8 (км) – прошёл 1-ый пешеход. 2) 18 − 8 = 10 (км) – прошёл 2-ой пешеход. 3) 10 : 2 = 5 (км/ч) II способ: 1) 18 : 2 = 9 (км/ч) - скорость сближения. 2) 9 – 4 = 5 (км/ч) Ответ: 5 км/ч скорость второго пешехода. Номер 63. Ответ: Номер 64. Ответ: Задание внизу страницы Ответ: Задание на полях страницы Цепочка. Ответ: 24 ∙ 20 = 480 480 − 180 = 300 300 : 5 = 60 60 ∙ 80 = 4800 4800 : 10 = 480 480 ∙ 5 = 2400 Страница 17 Задание вверху страницы Вспомни свойства умножения (с. 120, п. 1, 2). Объясни, почему верны следующие равенства: 5∙7∙2=5∙2∙7 25 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 9 = 25 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 9 15 ∙ (2 ∙ 6) = 15 ∙ 2 ∙ 6 25 ∙ (7 ∙ 4) = 25 ∙ 4 ∙ 7 Ответ: Равенства в первом столбике верны потому, что от перестановки множителей произведение не меняется. Равенства во втором столбике верны, так как они решены с использованием сочетательного свойства (при группировке множителей любым способом, произведение не меняется. Номер 65. Объясни, как вычислили произведения. Ответ: 1) 25 ∙ 47 ∙ 4 = 25 ∙ 4 ∙ 47 = 100 ∙ 47 = 4700 2) 7 ∙ 50 ∙ 6 ∙ 2 = (7 ∙ 6) ∙ (50 ∙ 2) = 42 ∙ 100 = 4200 Произведение искали удобным способом, пытаясь привести произведение из нескольких множителей к произведению из двух, один из которых сотня. Номер 66. (Устно.) Вычисли удобным способом. Ответ: 8 ∙ 4 ∙ 25 ∙ 5 = (8 ∙ 5) ∙ (25 ∙ 4) = 40 ∙ 100 = 4000 9 ∙ 15 ∙ 6 ∙ 10 = (9 ∙ 10) ∙ (15 ∙ 6) = 90 ∙ 90 = 8100 15 ∙ 7 ∙ 4 ∙ 10 = (15 ∙ 4) ∙ (7 ∙ 10) = 60 ∙ 70 = 4200 8 ∙ 7 ∙ 5 ∙ 3 = (8 ∙ 5) ∙ (7 ∙ 3) = 40 ∙ 21 = 840 25 ∙ 3 ∙ 8 ∙ 4 = (25 ∙ 4) ∙ (3 ∙ 8) = 100 ∙ 24 = 2400 35 ∙ 6 ∙ 5 ∙ 2 = (35 ∙ 2) ∙ (6 ∙ 5) = 70 ∙ 30 = 2100. Номер 67. Из двух городов, расстояние между которыми 520 км, одновременно вышли навстречу друг другу два поезда и встретились через 4 ч. Один поезд шёл со скоростью 60 км/ч. С какой скоростью шёл другой поезд? Ответ: 1) 60 ∙ 4 = 240 (км) – прошёл 1-й поезд. 2) 520 − 240 = 280 (км) – прошёл другой поезд. 3) 280 : 4 = 70 (км/ч) II способ: 1) 520 : 4 = 130 (км/ч) – скорость сближения. 2) 130 – 60 = 70 (км/ч) Ответ: 70 км/ч скорость другого поезда. Номер 68. От двух пристаней, расстояние между которыми 120 км, одновременно отошли навстречу друг другу два теплохода. Один из них шёл со скоростью 22 км/ч, другой – со скоростью 18 км/ч. Через сколько часов теплоходы встретились? Какое расстояние прошёл до встречи каждый теплоход? Ответ: 1) 22 + 18 = 40 (км/ч) – скорость сближения теплоходов. 2) 120 : 40 = 3 (ч) – время, через которое встретились теплоходы. 3) 22 ∙ 3 = 66 (км) – прошёл 1-ый теплоход.4) 18 ∙ 3 = 54 (км) – прошёл 2-ой теплоход. Ответ: 3 ч, 66 км и 54 км. Номер 69. Мише вместе с папой 42 года, его брату Саше вместе с папой 40 лет, а всем им вместе 50 лет. Узнай, сколько лет каждому из них. Ответ: 1) 50 − 40 = 10 (лет) – Мише.2) 42 − 10 = 32 (года) – папе. 3) 50 − 42 = 8 (лет) – Саше. Ответ: Мише – 10 лет, Саше – 8 лет, папе – 32 года. Номер 70. Начерти прямой угол с вершиной в точке О. Отложи от точки О на сторонах угла равные отрезки ОА и ОВ длиной по 3 см. Соедини отрезком точки А и В. Какого вида треугольник получился? Дай два ответа. Ответ: 1) Треугольник АОВ – прямоугольный. 2) Треугольник АОВ – равнобедренный. Номер 71. Ответ: Номер 72. Проверь, что число 7560 делится без остатка на все однозначные числа. Ответ: 7560 : 1 = 7560 Задание внизу страницы Вычисли. Ответ: 16 ∙ 8 ∙ 2 ∙ 5 = (16 ∙ 5) ∙ (8 ∙ 2) = 80 ∙ 16 = 1280 7 ∙ 2 ∙ 13 ∙ 5 = (7 ∙ 13) ∙ (2 ∙ 5) = 91 ∙ 10 = 910 Задание на полях страницы Сравни площади фигур. Ответ: Площадь розовой фигуры – 17 клеток Площадь жёлтой фигуры – 18 клеток 17 < 18 Площадь розовой фигуры меньше, площадь жёлтой фигуры Странички для любознательных Номер 1. Витя ждал гостей на день рождения. Вокруг стола поставили несколько табуретов и несколько стульев. У каждого табурета было по 3 ножки, а у каждого стула – по 4. Ребята заняли все стулья и табуреты, и оказалось, что всех ножек – у стульев, табуретов и ребят – 49. Сколько всего ребят было за столом? Ответ: 9 детей, 5 табуретов, 4 стула. 5 ∙ 3 = 15 4 ∙ 4 = 16 9 ∙ 2 = 18 15 + 16 + 18 = 49 Номер 2. Крепость окружена стеной, имеющей форму квадрата. На каждой стороне есть ворота, у которых всегда стоят 2 солдата. Начальнику караула нужно усилить охрану так, чтобы у каждой стены было не 2 солдата, а 3, но чтобы общее их число не изменилось. Начальник караула справился с задачей. Попытайся и ты (рис. 1). Ответ: Оставляем одного солдата у ворот, а остальных расставляем по углам. Номер 3. 3. Какое число обозначает каждая буква в квадрате (рис. 2), если известно, что: 1) А в 2 раза меньше, чем С; 2) С равно сумме К и D; 3) К равно разности D и В; 4) D в 3 раза больше, чем В; 5) В в 4 раза меньше, чем 944? Проверь: сумма всех чисел равна 3186. Ответ: 1) В = 944 : 4 = 236; 2) D = 236 ∙ 3 = 708; 3) K = 708 − 236 = 472; 4) C = 472 + 708 = 1180; 5) A = 1180 : 2 = 590. Проверка: 236 + 708 + 472 + 1180 + 590 = 3186. Номер 4. Маша, Оля, Настя и Лена заняли четыре первых места в соревнованиях по плаванию. На вопрос, кто какое место занял, они дали три разных ответа: Оля – второе, Настя – третье; Лена – второе, Оля – первое; Маша – второе, Настя – четвёртое. Кто какое место занял, если в каждом ответе верной была только одна его часть? С о в е т. Начни рассуждать так: «Предположим, что высказывание «Оля - второе» верно, тогда в ответе Лены оба высказывания будут неверными, а это противоречит условию задачи. Значит ...» Ответ: Предположим, что высказывание «Оля – второе» верно, тогда в ответе Лены оба высказывания будут неверными, а это противоречит условию задачи. Значит высказывание «Оля – второе» неверное и Настя точно заняла третье место. Рассмотрим 3-й ответ: мы уже выяснили, что у Насти третье место, значит высказывание «Настя – четвертое» – ложное и поэтому у Маши точно второе место. Рассмотрим 2-й ответ: мы уже выяснили, что у Маши второе место, значит высказывание «Лена – второе» – ложное и поэтому у Оли точно первое место. Остается только Лена, значит у нее 4 место. Ответ: 1 место – Оля, 2 место – Маша, 3 место – Настя, 4 – место Лена. Номер 5. Для отделки платья ленту длиной 1 м 50 см надо разрезать на несколько частей по 25 см, на несколько частей по 16 см и ещё одну часть длиной 2 см так, чтобы не было обрезков. Догадайся, как это сделать, и запиши, сколько будет частей по 25 см и сколько будет частей по 16 см. Ответ: 4 части по 25 см, 3 части по 16 см и 1 часть по 2 см. Номер 6. Сергей живёт в посёлке и в школу ездит на велосипеде. Занятия в школе начинаются в 9 ч. В 8 ч 40 мин Сергей всегда уже проезжает половину пути от дома до школы. В школу Сергей приезжает за 10 мин до начала занятий. Сколько минут занимает путь Сергея до школы? Ответ: 1) 9 ч − 10 мин = 8 ч 50 мин – время приезда Сергея в школу. 2) 8 ч 50 мин − 8 ч 40 мин = 10 мин – время затраченное на половину пути. 3) 2 ∙ 10 = 20 мин – занимает путь Сергея до школы. Ответ: 20 минут. Что узнали. Чему научились Номер 1. Объясни приём вычисления. 18 ∙ 20 = 18 ∙ (2 ∙ 10) = (18 ∙ 2) ∙ 10 = 36 ∙ 10 = 360 25 ∙ 12 = 25 ∙ (4 ∙ 3) = (25 ∙ 4) ∙ 3 = 100 ∙ 3 = 300 Ответ: Перестановка и группировка множителей. Номер 2. Закончи решение. Ответ: 1) 35 ∙ 20 = 35 ∙ (2 ∙ 10) = (35 ∙ 2) ∙ 10 = 700 25 ∙ 24 = 25 ∙ (4 ∙ 6) = (25 ∙ 4) ∙ 6 = 600 2) 16 ∙ 30 = 16 ∙ (3 ∙ 10) = (16 ∙ 3) ∙ 10 = 480 42 ∙ 20 = 42 ∙ (2 ∙ 10) = (42 ∙ 2) ∙ 10 = 840 12 ∙ 40 = 12 ∙ (4 ∙ 10) = ( 12 ∙ 4) ∙ 10 = 480 25 ∙ 16 = 5 ∙ 5 ∙ 2 ∙ 8 = (5 ∙ 2) ∙ (5 ∙ 8) = 10 ∙ 40 = 400 15 ∙ 18 = 3 ∙ 5 ∙ 2 ∙ 9 = (5 ∙ 2) ∙ (3 ∙ 9) = 10 ∙ 27 = 270 45 ∙ 14 = 9 ∙ 5 ∙ 2 ∙ 7 = (5 ∙ 2) ∙ (9 ∙ 7) = 10 ∙ 63 = 630 13 ∙ 60 = 13 ∙ (6 ∙ 10) = (13 ∙ 6) ∙ 10 = 780 45 ∙ 20 = 45 ∙ (2 ∙ 10) = (45 ∙ 2) ∙ 10 = 900 15 ∙ 30 = 15 ∙ (3 ∙ 10) = (15 ∙ 3) ∙ 10 = 450 14 ∙ 50 = 2 ∙ 7 ∙ 5 ∙ 10 = (2 ∙ 5) ∙ (7 ∙ 10) = 700 Номер 3. Сравни выражения и поставь знак >, < или =, чтобы получились верные записи. Ответ: 18 ∙ 40 = 18 ∙ 4 ∙ 1018 ∙ 40 = 18 ∙ 40 72 ∙ 14 < 72 ∙ 10 ∙ 472 ∙ 14 < 72 ∙ 40 36 ∙ 5 ∙ 10 > 36 ∙ 1536 ∙ 50 > 36 ∙ 15 98 ∙ 21 = 98 ∙ 3 ∙ 798 ∙ 21 = 98 ∙ 21 Номер 4. Для ремонта квартиры купили 8 рулонов обоев длиной по 10 м 50 см. После ремонта осталась одна четвёртая часть купленных обоев. Сколько метров обоев осталось? Реши задачу разными способами. Ответ: Можно оформить в виде чертежа: 1 способ: 1) 10 м 50 см ∙ 8 = 84 (м) – было куплено обоев. 2) 84 : 4 = 21 (м) – обоев осталось. Ответ: 21 м. 2 способ: 1) 8 : 4 = 2 (р.) – обоев осталось после ремонта. 2) 2 ∙ 10 м 50 см = 21 (м) – обоев осталось после ремонта. Ответ: 21 м. Номер 5. Школьная библиотека получила 290 новых учебников в одинаковых пачках. Учебников по русскому языку было 10 пачек, столько же пачек учебников по чтению и 9 пачек учебников по математике. Объясни, что показывают выражения. Ответ: 290 : (10 + 10 + 9) = 10 – количество учебников в одной пачке. 290 : (10 + 10 + 9) ∙ 9 = 90 – количество учебников по математике. Номер 6. Ответ: Номер 7. Рассмотри таблицу и объясни, что обозначают выражения. 1) 30 : 5; 2) 400 : 100; 3) 100 : 5; 4) 100 − 5; 5) 30 : 5 + 400 : 100; 6) 30 : 5 − 400 : 200. Ответ: 1) Время движения первого объекта.2) Время движения второго объекта.3) Во сколько раз скорость второго объекта больше скорости первого.4) На сколько км/ч скорость второго объекта больше скорости первого.5) Общее время движения обоих объектов.6) На сколько больше был в движении первый объект, чем второй. Номер 8. Выполни деление с остатком и проверку. Ответ: Номер 9. Ответ: Задания на полях страницы Ребус. Ответ: Реши. Найди лишнее уравнение. Ответ: х ∙ 8 = 56 х=7 х ∙ 14 = 98 х=7 84 : х = 12 х=7 5 ∙ х = 35 х=7 х ∙ 7 = 42 х = 6 – лишнее уравнение. Страница 21 Номер 10. Начерти окружность, проведи в ней диаметр и соедини концы диаметра с любой точкой окружности. Проверь, какого вида треугольник получился. Ответ: Получился прямоугольный треугольник. Номер 11. Вычисли значение выражения а : b, если: 1) а = 7020 и b = 6; 2) а = 17418 и b = 3. Ответ: Номер 12. Два мальчика одновременно побежали навстречу друг другу по спортивной дорожке, длина которой 100 м. Они встретились через 10 с. Первый мальчик бежал со скоростью 4 м/с. С какой скоростью бежал второй мальчик? Ответ: 1) 4 ∙ 10 = 40 (м) – пробежал первый мальчик. 2) 100 − 40 = 60 (м) – пробежал второй мальчик. 3) 60 : 10 = 6 (м/с) II способ: 1) 100 : 10 = 10 (м/с) – скорость сближения. 2) 10 – 4 = 6 (м/с) Ответ: 6 м/с скорость второго мальчика. Номер 13. Товарный поезд прошёл 315 км. Он был в пути до остановки 3 ч и после остановки 4 ч. Сколько километров прошёл поезд до остановки и сколько после, если он шёл с одинаковой скоростью? Ответ: 1) 3 + 4 = 7 (ч) – поезд был в пути. 2) 315 : 7 = 45 (км/ч) – скорость поезда. 3) 45 ∙ 3 = 135 (км) – прошел до остановки. 4) 315 − 135 = 180 (км) – прошел после остановки. Ответ: 135 км, 180 км. Номер 14. Отрезок длиной 90 мм разделили сначала на 3 равные части, а затем каждую из них разделили на 2 равные части. На сколько равных частей разделили весь отрезок? Чему равна длина одной шестой части данного отрезка? Сделай по задаче чертёж и реши её. Ответ: Отрезок разделили на 6 равных частей. 90 : 6 = 15 (мм) – длина одной шестой части данного отрезка. Номер 15. Молочный завод отправил в магазин 56 ящиков сливочного масла, по 20 кг в каждом. За день продали одну седьмую часть этого масла. Сколько килограммов масла осталось? Ответ: Всего – 56 ящ. по 20 кг Продали – 1/7 часть Осталось – ? кг 1) 20 ∙ 56 = 1120 (кг) – отправили масла. 2) 1120 : 7 = 160 (кг) – продали. 3) 1120 − 160 = 960 (кг) – осталось. Ответ: 960 кг. Номер 16. Расстояние между городом и зимовкой 150 км. Из города к зимовке выехали аэросани и двигались со скоростью 60 км/ч. В это же время навстречу им из зимовки по той же дороге пошёл лыжник со скоростью 15 км/ч. На каком расстоянии от зимовки он встретил аэросани? Ответ: 1) 60 + 15 = 75 (км/ч) – скорость сближения. 2) 150 : 75 = 2 (ч) – время пути. 3) 15 ∙ 2 = 30 (км) – на таком расстоянии от зимовки лыжник встретил аэросани. Ответ: 30 километров. Номер 17. Найди ошибки в вычислениях и реши правильно. Ответ: 1751 : 5 = 35 (ост. 1) решено неверно, так как первое неполное делимое 17, в частном должно быть 3 цифры. 1983 : 9 = 22 (ост. 3) решено неверно, так как первое неполное делимое 19, в частном должно быть 3 цифры. 2930 : 7 = 41 (ост. 6) решено неверно, так как первое неполное делимое 29, в частном должно быть 3 цифры. 40202 : 6 = 670 (ост. 2) решено неверно, так как первое неполное делимое 40, в частном должно быть 4 цифры. Правильное решение: Номер 18. Ответ: 32340 : 10 = 3234 56400 : 100 = 564 Номер 19. Запиши 5 чисел, каждое из которых делится без остатка и на 5, и на 9. Ответ: Ответ: 45, 90, 135, 180, 225. Задание на полях страницы Начерти узор Ответ: Страница 22 Номер 20. У хозяйки 3 корзины с яблоками. Всего в них 60 кг яблок. В первой и второй корзинах вместе 38 кг яблок, а во второй и третьей вместе 40 кг. Сколько килограммов яблок в каждой корзине? Ответ: 1) 60 − 38 = 22 (кг) – яблок в третьей корзине. 2) 60 − 40 = 20 (кг) – яблок в первой корзине. 3) 60 − 20 − 22 = 18 (кг) – яблок во второй корзине. Ответ: 20 кг, 18 кг, 22 кг. Номер 21. Ответ: Номер 22. Ответ: Номер 23. Вычисли значение выражения а ∙ d, если: 1) а = 8090 и d = 90; 2) а = 108347 и d = 6. Ответ: 1) a ∙ d, если а = 8090, d = 90, то 2) a ∙ d, если а = 108347, d = 6, то Номер 24. В новом студенческом общежитии 20 трёхкомнатных квартир, 40 двухкомнатных и 4 однокомнатные. Сколько студентов в общежитии, если у каждого из них отдельная комната? Ответ: Трёхкомнатные – 20 кв. Двухкомнатные – 40 кв. Однокомнатные – 4 кв. Всего – ? 3 ∙ 20 + 2 ∙ 40 + 1 ∙ 4 = 60 + 80 + 4 = 144 (ст.) Ответ: 144 студента всего в общежитии. Номер 25. Директор предприятия часто ведёт международные переговоры по телефону. Одна минута разговора с Белоруссией стоит a р., с Францией – а ∙ 3 р., с Китаем – а ∙ 5 р. Состоялось 6 разговоров с Белоруссией, 4 разговора с Францией и 2 разговора с Китаем. Продолжительность каждого разговора 5 мин. Составь различные выражения по этому условию и поясни, что они означают. Ответ: а ∙ 5 – стоимость одного разговора с Белоруссией. а ∙ 3 ∙ 5 – стоимость одного разговора с Францией. а ∙ 5 ∙ 5 – стоимость одного разговора с Китаем. а ∙ 6 ∙ 5 – стоимость разговоров за месяц с Белоруссией. а ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 – стоимость разговоров за месяц с Францией. а ∙ 5 ∙ 2 ∙ 5 – стоимость разговоров за месяц с Китаем. Номер 26. За 6 табуреток заплатили а р., а за 4 стула – b р. 1) Поставь к этому условию два разных вопроса, чтобы задача решалась так: b : 4 − а : 6; (b : 4) : (а : 6). 2) Найди значение каждого выражения при а = 1200 р. и b = 3200 р. Ответ: b : 4 − a : 6 – на сколько дороже стул табуретки. (b : 4) : (a : 6) – во сколько раз больше стоит стул, чем табуретка. 2) b : 4 − а : 6 = 3200 : 4 − 1200 : 6 = 800 − 200 = 600 (b : 4) : (a : 6) = (3200 : 4) : (1200 : 6) = 800 : 200 = 4 Номер 27. Журнал объявил конкурс детских рисунков, в котором приняла участие одна девятая часть его подписчиков. Сколько подписчиков у журнала, если редакция получила рисунки от 10000 детей? Ответ: 10000 ∙ 9 = 90000 (чел.) Ответ: 90000 подписчиков у журнала. Номер 28. Найди ошибки в решении уравнений. Ответ: 376 − х = 7 ∙ 9 376 − х = 63 х = 376 − 63 у : 3 = 720 : 9 у = 80 ∙ 3 90 : х = 15 ∙ 6 х = 90 : 90 Задание на полях страницы Начерти и раскрась узор Ответ: Страница 23 Номер 84. Сколько единиц каждого разряда в числе 176? 176 тыс.? 420? 420 тыс.? 809? 809 тыс.? 300 тыс.? 80 тыс.? Ответ: Число 176 содержит 1 единицу разряда сотен, 7 единиц разряда десятков и 6 единиц разряда единиц. Число 176 тыс. содержит 1 единицу разряда сотен тысяч, 7 единиц разряда десятков тысяч, 6 единиц разряда единиц тысяч и 0 единиц I класса. Число 420 содержит 4 единицы разряда сотен, 2 единицы разряда десятков и 0 единиц разряда единиц. Число 420 тыс. содержит 4 единицы разряда сотен тысяч, 2 единицы разряда десятков тысяч, 0 единиц разряда единиц тысяч и 0 единиц I класса. Число 809 содержит 8 единиц разряда сотен, 0 единиц разряда десятков и 9 единиц разряда единиц. Число 809 тыс. содержит 8 единиц разряда сотен тысяч, 0 единиц разряда десятков тысяч, 9 единиц разряда единиц тысяч и 0 единиц I класса. В числе 300 тыс. содержит 3 единицы разряда сотен тысяч и по 0 единиц каждого из остальных разрядов класса тысяч и класса единиц. Число 80 тысяч содержит 0 единиц разряда сотен тысяч, 8 единиц разряда десятков тысяч, 0 единиц разряда единиц тысяч и 0 единиц I класса. Номер 85. Прочитай числа каждой пары. Что обозначают одинаковые цифры в записи каждой пары чисел? Ответ: В числе 9 цифра 9 обозначает число единиц, а в числе 9000 обозначает число единиц тысяч. В числе 15 цифра 1 обозначает число десятков, 5 – число единиц, а в числе 15000 цифра 1 обозначает число десятков тысяч, а 5 – число единиц тысяч. В числе 90 цифра 9 обозначает число десятков, а в числе 90000 обозначает число десятков тысяч. В числе 608 цифра 6 обозначает число сотен, а 8 – число единиц. А в числе 608000 цифра 6 обозначает число сотен тысяч, а 8 число единиц тысяч. Номер 86. В игре "Конструктор" 130 деталей. Мальчик использовал 28 деталей для сборки машины, а для сборки прицепа на 16 деталей меньше. 1) Объясни, что обозначают выражения: 28 − 16 28 + (28 − 16) 130 − 28 2) Узнай, сколько деталей не использовано. Ответ: Задача 1: 28 − 16 – число деталей для сборки прицепа. 28 + (28 − 16) – число деталей для сборки машины и прицепа. 130 − 28 – число деталей, оставшихся после сборки прицепа. Задача 2: 1) 28 − 16 = 12 (д.) – для сборки прицепа. 2) 28 + 12 = 40 (д.) – для сборки машины и прицепа. 3) 130 − 40 = 90 (д.) Ответ: 90 деталей не использовано. Номер 87. Дополни условие задачи и реши ее. Для озеленения улицы привезли 120 саженцев Из них 40 лип, ☐ кленов, остальные − дубы. Сколько привезли дубов? Ответ: Всего – 120 д. Липы – 40 д. Клёны – 20 д. Дубы – ? д. 120 − (40 + 20) = 60 (д.) Ответ: 60 дубов было. Номер 88. В школьном саду посадили 30 яблонь, 10 слив и несколько вишен. Сколько посадили вишен, если всего было посажено 48 деревьев? 60 деревьев? Ответ: Всего – 48 д. Яблони – 30 д. Сливы – 10 д. Вишни – ? д. Решение 48 − (30 + 10) = 8 (д.) Ответ: 8 вишен посадили. Всего – 60 д. Яблони – 30 д. Сливы – 10 д. Вишни – ? д. Решение 60 − (30 + 10) = 20 (д.) Ответ: 20 вишен посадили. Номер 89. Ответ: Номер 90. Найдите значения выражений: 16 ∙ d, 16 : d, если d = 2, d = 4, d = 8, d = 1. Ответ: 16 ∙ d 16 ∙ 2 = 32 16 ∙ 4 = 64 16 ∙ 8 = 128 16 ∙ 1 = 16 16 : d 16 : 2 = 8 16 : 4 = 4 16 : 8 = 2 16 : 1 = 16 Номер 91. Ответ: 40 : 8 + 2 ∙ 100 = 5 + 200 = 205 40 : (8 + 2) ∙ 100 = 40 : 10 ∙ 100 = 4 ∙ 100 = 400 (40 : 8 + 2) ∙ 100 = (5 + 2) ∙ 100 = 7 ∙ 100 = 700 100 − (40 + 36) : 4 = 100 − (76 : 4) = 100 − 19 = 81 (100 − 40 + 36) : 4 = 96 : 4 = 24 100 − (40 + 36 : 4) = 100 − (40 + 9) = 100 − 49 = 51 900 : 9 − 6 ∙ 10 = 100 − 60 = 40 600 : 100 + 50 ∙ 10 = 6 + 500 = 506 70 ∙ 5 + 3 ∙ 100 = 350 + 300 = 650 Номер 92. Начерти квадрат ABCD, длина стороны которого 7 см. Найди площадь и периметр этого квадрата. Ответ: P квадрата = сторона ∙ 4S квадрата = сторона ∙ сторону P ABCD = 7 ∙ 4 = 28 см S ABCD = 7 ∙ 7 = 49 см2 Номер 93. На вопрос сколько ему лет, дедушка ответил так: «Если проживу еще половину того, что прожил и еще 1 год, то будет ровно 100». Сколько лет дедушке? Ответ: 1) 100 − 1 = 99 (лет) – без одного года. 2) 99 : 3 = 33 (года) – третья часть 99 лет. 3) 33 ∙ 2 = 66 (лет) – дедушке сейчас. Проверка: 33 + 66 + 1 = 100 лет. Ответ: 66 лет. Задание внизу страницы Назови числа, которые содержат: 2 сот. 5 дес.; 2 сот. тыс. 5 дес. тыс.; 9 сот. 5 ед.; 9 сот. тыс. 5 ед. тыс. Ответ: 250 250000 905 905000
