Дисциплина «Цифровое моделирование химическотехнологических процессов» Общие принципы и этапы построения моделей 1 ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ 2 Классификация моделей Математические модели Знаковые (математические) модели Реальные (вещественные) модели Применительно к химической технологии под математической моделью (знаковой, или символической) понимается совокупность математических зависимостей, отражающих в явной форме сущность химико-технологического процесса и связывающих его физические, режимные, физико-химические, а также конструктивные параметры Физическая модель Математическая модель 3 Физическое моделирование Физическое моделирование — это метод исследований на моделях, которые имеют одинаковую с оригиналом физическую природу и воспроизводят весь комплекс свойств изучаемых явлений. Достоинство метода - полное воспроизводство процесса, наглядность и возможность регистрации наблюдений без преобразующих устройств (они вносят дополнительные погрешности и искажения) и изучение явлений, не поддающихся математическому описанию. Недостатки: • при исследовании каждого нового процесса необходимо создавать новую модель; • изменение параметров моделируемого объекта обычно вызывает трудоемкие переделки модели или ее замену; • высокая стоимость моделей сложных объектов; • в ряде случаев метод имеет ограничения или совсем неприменим. 4 Математическое моделирование Математическое моделирование является методом научного исследования, который основан на познании изучаемых процессов с помощью математической модели. Этот метод базируется на математическом подобии. У математически подобных объектов процессы обладают различной физической природой, но описываются идентичными уравнениями. • • • • • Математическое моделирование: позволяет осуществить с помощью одного устройства решение целого класса задач, имеющих одинаковое математическое описание; обеспечивает простоту перехода от одной задачи к другой, введение переменных параметров, возмущений и различных начальных условий; дает возможность моделировать по частям (по «элементарным» процессам), что особенно существенно при исследованиях сложных объектов химической технологии; использует весьма эффективное средство исследования процессов — быстродействующую вычислительную технику, которая непрерывно совершенствуется; экономичнее метода физического моделирования как по затратам времени, так и по стоимости. Существенным недостатком математического моделирования является то, что применяемый в настоящее время математический аппарат для составления математического описания не позволяет во многих случаях с достаточной полнотой отразить свойства изучаемой сложной химической системы. 5 Математическое моделирование перенос тепла (тепловой поток) - закон Фурье перенос вещества (поток вещества) - закон Фика перенос количества движения (внутреннее трение) - закон Ньютона перенос электричества - закон Ома перенос тепла (тепловой поток) - закон Фика 6 Основы системного анализа Системный анализ является составляющей частью науки кибернетики, которая возникла еще в Древней Греции, как наука управления кораблем. В средние века она понималась как наука управления финансами и только в середине прошлого века она сформировалась как наука управления. Ее родоначальником стал Норберт Винер, который в 1948 году написал первую книгу, где сформулировал основные принципы кибернетики. Основными понятиями в ней являются система (процесс) и управление. 7 Системы и процессы Система – это совокупность объектов или других подсистем, связанных единой целью и решаемыми задачами. В химической технологии часто системы называются процессами. Объект химической технологии - это технологический процесс, идущий в аппаратуре определенного конструктивного оформления (простой объект), или технологическая цепочка, охватывающая несколько процессов и аппаратов (сложный объект). Входы Х – это параметры, значения которых могут быть измерены, но возможность воздействия на них отсутствует. Выходы Y – это параметры, величины которых определяются режимом процесса и которые характеризуют его состояние, возникающие в результате суммарного воздействия входных, управляющих и возмущающих параметров. Случайная составляющая (белый шум ) Z - это параметры, значения которых случайным образом изменяются с течением времени и которые недоступны для измерения. Управление U – это параметры, на которые можно оказывать прямое воздействие в соответствии с определенным выбором или предъявляемыми требованиями. Y = F(X, U) + Z 8 Системы и процессы Детерминированными называются процессы, в которых определяющие величины изменяются непрерывно по вполне определенным закономерностям, то есть для них внутренние законы хорошо известны и, следовательно, их поведение легко описывается математическими зависимостями. Стохастическими называются процессы, в которых изменение определяющих величин происходит случайным образом. Для таких систем нельзя дать точного предсказания их поведения, так как в их функционировании присутствует вероятностная составляющая. 9 Системы и процессы Рассмотрим управление типовым аппаратом, в котором поддерживается заданная температура: Х1 – сырье; Х2 – теплоноситель; Y1 – продукт; Y2 – вторичное тепло; U1 – управление; Дат – датчик температуры; Пр – преобразователь; Ус – усилитель; УУ – управляющее устройство; ИМ – исполнительный механизм. Белый шум Система Да П т р X1 У с Y1 X2 И М Y2 УУ U1 10 Классификация систем Системы могут быть достаточно сложными, их можно расчленять на части, создавая подсистемы, в которые будут входить только часть элементов основной системы: Малые системы однозначно определяются свойствами процесса и обычно ограничены одним из них (процессов) с его внутренними связями, особенностями аппаратного оформления и функционирования. Большие системы представляют собой совокупность малых систем и отличаются от них количеством и качеством отношения внутренних элементов: 1. определенная целостность, наличие общих целей и назначения; 2. большие размеры и большое число выполняемых функций; 3. сложность поведения; 4. наличие состязательных и конкурирующих сторон (в системе могут протекать противоположно направленные процессы, стремящиеся к снижению эффективности системы в целом); 11 Иерархия химико-технологических систем 12 Управление химико-технологическими процессами Управление предполагает достижение системой поставленной задачи после выполнения ряда заданных процедур. Управление можно разделить на ряд этапов: 1. Сбор информации; 2. Анализ и принятие решения; 3. Исполнение решения; 4. Контроль исполнения решения. Процессы управление могут быть простыми и сложными. В последнем случае появляется 4 этап в этом процессе, для проверки правильности полученных результатов. Процессы управления могут быть: Простыми (одношаговыми) процедурами, которые настолько хорошо освоены, что не требуют больших затрат времени; Последовательными процедурами, когда начало следующей процедуры управления начинается только после завершения предыдущей, что делает процесс, хоть и сложным, но реализуемым без привлечения сложной математики; Параллельные процессы с управлением конкурирующих процессов, что требует привлечения приемов поиска оптимальных решений; Управление в условиях не полной информации (ЧП) с использованием экспертных систем. 13 Основные задачи системного анализа. Моделирование химико-технологических процессов Алгоритм построения математической модели химико-технологических процессов 14 Декомпозиция системы На первом этапе выбираем все возможные процессы, которые протекают в нашем объекте и имеют существенное влияние на описание исследуемой системы: - химическая реакция (ХР), которая может быть описана через систему кинетических уравнений; - изменение тепла (ТМ) всей системы или её отдельных подсистем с учетом химической реакции. Химическая реакция Модель кинетики А + В → Р + R + qхр А, В – сырье; P, R – продукты; qxp – тепловой эффект реакции 15 Декомпозиция системы Для построения тепловой модели принимаем следующие допущения: - тепло в реактор поступает только с сырьем; - теплообмен через стенки несущественный; - тепло из реактора выходит только с продуктами реакции; - внутри реактора происходят тепловыделения только за счёт химической реакции; - температура внутри реактора одинаковая. Декомпозиция системы Модель изменения температуры реакционной массы от времени: где qвх, qxp, qвых – количество тепла, поступившего в реактор, выделившегося в результате химической реакции и ушедшего из реактора с продуктами реакции соответственно. 16 Синтез модели Реактор Тсыр СА СВ ТМ ХР Ср СR Разделив модель на её составляющие и построив для каждого объекта свою математическую модель мы переходим к построению полной модели системы. Если мы попытаемся решать сразу же все задачи, то скорее всего решения не получим. Для упрощения расчетов на основании построенной схемы формируем алгоритм решения: 17 Алгоритм решения 18 Классификация математических моделей 1. Параметры математических моделей в общем случае могут изменяться во времени и в пространстве: - с сосредоточенными параметрами – когда функция не зависит от координат, а используется усредненное значение; - с распределенными параметрами – когда функция зависит от координат и модель обычно описывается уравнениями в частных производных. 2. По характеру режимов, протекающих в моделируемых объектах: Статическая модель включает описание связей между основными переменными процесса в установившихся режимах (в равновесном состоянии без изменения во времени). Динамическая модель включает описание связей между основными переменными процесса во времени при переходе от одного режима к другому. 3. По природе процессов, протекающих в моделируемых объектах: Детерминированными называются процессы, в которых определяющие величины изменяются непрерывно по вполне определенным закономерностям. Стохастическими называются процессы, в которых изменение определяющих величин происходит случайным образом. 19
