РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК Институт проблем безопасного развития атомной энергетики СЕВЕРО-ВОСТОЯНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М.К.Аммосова Вычислительные технологии: подготовка специалистов П.Н. Вабищевич, В.И. Васильев SCTeMM-2013 July 8 – 11, 2013, Yakutsk, Russia 1 Операционные системы Windows SCTeMM-2013 Linux July 8 – 11, 2013, Yakutsk, Russia 2 Языки программирования Разработка прикладного программного обеспечения – FORTRAN, ..., C/C++ Пользовательский уровень – SCTeMM-2013 MATLAB, …, Python July 8 – 11, 2013, Yakutsk, Russia 3 Особенности математического моделирования 3D Системы уравнений (мультифизичность) Нелинейность Нестационарность Параллельные вычислительные системы SCTeMM-2013 July 8 – 11, 2013, Yakutsk, Russia 4 Мультифизичные пакеты (CAD, CAE, CAM,...) Состав: препроцессор, процессор, постпроцессор. Уровень: пользовательский (GUI). Коммерческие пакеты: ANSYS, …, Comsol SCTeMM-2013 July 8 – 11, 2013, Yakutsk, Russia 5 Основные компоненты Геометрическая модель Сетка Аппроксимация Решатели Визуализация и обработка SCTeMM-2013 July 8 – 11, 2013, Yakutsk, Russia 6 Геометрическая модель Импорт из CAD Параметрическая генерация геометрической модели CSG (Constructive Solid Geometry) формат (поддержка булевских операций) SCTeMM-2013 July 8 – 11, 2013, Yakutsk, Russia 7 Сетки Структурированные (блочно-структурированные) Неструктурированные (триангуляция Делоне, разбиение Вороного) Локальное сгущение SCTeMM-2013 July 8 – 11, 2013, Yakutsk, Russia 8 Аппроксимация По пространству: FEM, FVM, FDM По времени: неявные схемы для стандартных задач схемы синтеза (схемы расщепления) для сложных задач SCTeMM-2013 July 8 – 11, 2013, Yakutsk, Russia 9 Решатели Линейная алгебра (+ параллельные версии) Hepre, Trilinos, …, PETSc Системы нелинейных уравнений Системы ОДУ (ДАУ) SCTeMM-2013 July 8 – 11, 2013, Yakutsk, Russia 10 Визуализация Общее программное обеспечение: Gnuplot, ParaView Компоненты визуализации: DISLIN (C, FORTRAN, …) Matplotlib, Mayavi (Python) SCTeMM-2013 July 8 – 11, 2013, Yakutsk, Russia 11 Open Source мультифизичные пакеты Elmer (http://www.csc.fi/elmer): пре- и постпроцессинг, FEM, пользовательские функции FreeFem++ (http://www.freefem.org/ff++/): собственный язык (близок к С++), FEM FeniCS (http://fenicsproject.org/): FEM, Python, C++ SCTeMM-2013 July 8 – 11, 2013, Yakutsk, Russia 12 Учебный процесс Языки программирования: С/C++, Python Вычислительный практикум: NumPy, Matplotlib (библиотеки Python) Прикладные вычислительные технологии (математическое моделирование): FEniCS SCTeMM-2013 July 8 – 11, 2013, Yakutsk, Russia 13 Программа-минимум по специальности 05.13.18 1. Элементы теории функций и функционального анализа 2. Экстремальные задачи. Выпуклый анализ 3. Теория вероятностей. Математическая статистика 4. Принятие решений 5. Исследование операций и задачи искусственного интеллекта 6. Численные методы 7. Вычислительный эксперимент 8. Алгоритмические языки 9. Основные принципы математического моделирования 10. Методы исследования математических моделей 11. Математические модели в научных исследованиях SCTeMM-2013 July 8 – 11, 2013, Yakutsk, Russia 14 Компьютерные технологии 6. Численные методы Интерполяция и аппроксимация функциональных зависимостей. Численное дифференцирование и интегрирование. Численные методы поиска экстремума. Вычислительные методы линейной алгебры. Численные методы решения систем дифференциальных уравнений. Сплайн-аппроксимация, интерполяция, метод конечных элементов. Преобразования Фурье, Лапласа, Хаара и др. Численные методы вейвлет-анализа. 7. Вычислительный эксперимент Принципы проведения вычислительного эксперимента. Модель, алгоритм, программа. 8. Алгоритмические языки Представление о языках программирования высокого уровня. Пакеты прикладных программ. SCTeMM-2013 July 8 – 11, 2013, Yakutsk, Russia 15 Методы математического моделирования 9. Основные принципы математического моделирования Элементарные математические модели в механике, гидродинамике, электродинамике. Универсальность математических моделей. Методы построения математических моделей на основе фундаментальных законов природы. Вариационные принципы построения математических моделей. 10. Методы исследования математических моделей Устойчивость. Проверка адекватности математических моделей. 11. Математические модели в научных исследованиях Математические модели в статистической механике, экономике, биологии. Методы математического моделирования измерительно-вычислительных систем. Задачи редукции к идеальному прибору. Синтез выходного сигнала идеального прибора. Проверка адекватности модели измерения и адекватности результатов редукции. SCTeMM-2013 July 8 – 11, 2013, Yakutsk, Russia 16 Основная литература 1. А.Н. Колмогоров, С.В.Фомин. Функциональный анализ. М.: Наука, 1984. 2. Ф.П. Васильев. Численные методы решения экстремальных задач. М.:Наука. 1981. 3. А.А. Боровков. Теория вероятностей. М.: Наука. 1984. 4. А.А. Боровков. Математическая статистика. М.: Наука. 1984. 5. Н.Н. Калиткин. Численные методы. М.:Наука. 1978. 6. А.А. Самарский, А.П. Михайлов. Математическое моделирование. М.:ФИЗМАТЛИТ. 1997. – 316с. 7. Математическое моделирование. – Под ред. А.Н. Тихонова, В.А. Садовничего и др. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1993. 8. В.В. Лебедев. Математическое моделирование социально-экономических процессов. М.: ИЗОГРАФ. 1997, – 224с. 9. А.А. Петров, И.Г. Поспелов, А.А. Шананин. Опыт математического моделирования экономики. М.: Энергоатомиздат. 1996. – 544с. 10. Ю.П.Пытьев. Методы математического моделирования измерительно-вычислительных систем. М.: ФИЗМАТЛИТ. 2002. – 354с. SCTeMM-2013 July 8 – 11, 2013, Yakutsk, Russia 17 Дополнительная литература 11. А.Н. Тихонов, В.Я. Арсенин. Методы решения некорректных задач. М.:Наука. 1979 – 286с. 12. Ю.П.Пытьев Математические методы анализа эксперимента. М.:Высшая школа, 1989. 13. А.И. Чуличков. Математические модели нелинейной динамики. М.:ФИЗМАТГИЗ. 2000. – 294с. 14. В.Ф. Демьянов, В.Н. Малоземов. Введение в минимакс. М.: Наука. 1972. 15. П.С. Краснощеков, А.А, Петров. Принципы построения моделей. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1984. 16. Е.С. Вентцель. Исследование операций. М.: Советское радио, 1972. SCTeMM-2013 July 8 – 11, 2013, Yakutsk, Russia 18 Подготовка специалистов В настоящее время сложились новая методологии научных исследований - математического моделирования и вычислительного эксперимента. Перед высшей школой стоит первостепенная задача подготовки и переподготовки специалистов, прежде всего, инженерноготехнического и естественно-научного профиля, которые владеют современными вычислительными технологиями. В СВФУ им.А.К. Аммосова (Центр вычислительных технологий, Институт математики и информатики) разработана программа подготовки магистрантов по направлению Вычислительные технологии. SCTeMM-2013 July 8 – 11, 2013, Yakutsk, Russia 19 Общенаучный цикл - 1 Базовая часть Современные вычислительные технологии Численные методы линейной алгебры Метод конечных элементов Иностранный язык SCTeMM-2013 July 8 – 11, 2013, Yakutsk, Russia 20 Общенаучный цикл - 2 Вариативная часть Обязательные дисциплины Численные методы решения нестационарных задач Параллельные системы научных вычислений Компьютерные системы подготовки научных публикаций Дисциплины по выбору Численные методы решения обратных задач Численные методы оптимизации SCTeMM-2013 July 8 – 11, 2013, Yakutsk, Russia 21 Параллельные системы научных вычислений Инженерные и научные вычисления проводятся на параллельных вычислительных системах, которые обеспечивают параллельную обработку данных на многих вычислительных узлах. При разработке современного прикладного программного обеспечения необходимо учитывать эти особенности компьютеров для максимального использования их возможностей. Параллельные вычисления поддерживаются различными технологиями программирования. Повышение быстродействия программы на вычислительных системах, которые имеют несколько процессоров, процессор с несколькими ядрами, а также на кластере машин обеспечивается использованием многопоточной модели программирования. Разработка прикладного программного продукта для многопроцессорных систем с общей памятью (многоядерные компьютеры) базируется на использовании OpenMP. Для систем с распределенной памятью (кластеры) де-юре стандартом программирования стал MPI. Для визуализации и анализа больших расчетных данных в инженерных и научных вычислениях используется ParaView, который может работать с разделяемой и распределенной памятью на однопроцессорных и параллельных вычислительных системах. Для инженерных и научных вычислений широко используется библиотека PETSc (Portable Extensible Toolkit for Scientific Computation). Этот программный инструментарий поддерживает современные парадигмы параллельного программирования на основе стандарта MPI. Основное внимание уделяется численному решению линейных и нелинейных систем уравнений, которые возникают при приближенном решении краевых задач для уравнений с частными производными. Общий программный инструментарий мультифизичного моделирования включает средства подготовки геометрических и сеточных моделей, построения дискретной задачи (аппроксимация), численного решения полученных систем дифференциальных и алгебраических уравнений с поддержкой возможности визуализации и обработки расчетных данных. Примером является пакет FEniCS, который базируется на использовании метода конечных элементов. Обсуждаются основные возможности применения этого программного инструментария при решении краевых задач для уравнений с частными производными. SCTeMM-2013 July 8 – 11, 2013, Yakutsk, Russia 22 Профессиональный цикл - 1 Базовая часть Математические модели в естествознании Геометрические модели и расчетные сетки Программное обеспечение решения систем линейных и нелинейных уравнений SCTeMM-2013 July 8 – 11, 2013, Yakutsk, Russia 23 Профессиональный цикл - 2 Вариативная часть Обязательные дисциплины Практика научных вычислений Студенческий научно-исследовательский семинар Дисциплины по выбору Математическое моделирование процессов тепло- и массопереноса Математическое моделирование фильтрации SCTeMM-2013 July 8 – 11, 2013, Yakutsk, Russia 24 Практика научных вычислений Программный инструментарий прикладного моделирования включает средства подготовки геометрических и сеточных моделей, построения дискретной задачи (аппроксимация), численного решения полученных систем дифференциальных и алгебраических уравнений с поддержкой возможности визуализации и обработки расчетных данных. Современные вычислительные технологии отрабатываются на основе использования пакета FEniCS, в котором краевые задачи решаются методом конечных элементов. Обсуждаются основные возможности применения этого программного инструментария при решении стационарных и нестационарных задач для уравнений с частными производными. Для построения расчетных сеток привлекаются программы Netgen и Gmsh. Для решения систем линейных уравнений используются возможности пакета PETSc с обеспечением поддержки параллельных вычислений. SCTeMM-2013 July 8 – 11, 2013, Yakutsk, Russia 25
