Prakticheskoe zadanie 1 измерение температуры

1. Основные сведения о проводниковых терморезисторах
(медные и платиновые)
ТЕРМОПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ
–
это
параметрические
датчики
температуры: их активное сопротивление зависит от температуры
Типы термопреобразователей
Для большинства чистых металлов температурный коэффициент
сопротивления (ТКС) составляет примерно (4÷6,5)·10 –3 1/˚С, т.е. при
увеличении
температуры
на
1˚С
сопротивление
металлического
терморезистора увеличивается на (0,4÷0,65) %
Входные данные
Медный
терморезистор
Ro
100
Платиновый
терморезистор
Диапазон
температуры Ro
"-30+120"
160
Полупроводниковый терморезистор
Диапазон
R293(*103
температуры
Ом)
"-100+100"
22,3
Конструкция проводниковых терморезисторов
1 – защитный корпус;
2 – штуцер;
3 – переходник соединения с линией связи;
Коеф. В
Диапазон
2
(*10 )
температуры
65
"-30+220"
4 – проволочная спираль
Медные терморезисторы работают в диапазоне температур (–200 ÷
+200) °С.
Функция
преобразования
медных
терморезисторов
RT = CeT,
где C – постоянный коэффициент, зависящий от материала и
конструктивных размеров проводника;
 – температурный коэффициент сопротивления (ТКС);
T – температура среды
Абсолютная
Кельвина
(К)
температура,
связана
с
измеряемая
температурой
в
в
градусах
градусах
Цельсия
следующим соотношением: T (K)= 273 + T(C).
Предположим,
что
изначально
проводник
находился
при температуре T0, и его сопротивление составляло: R0 = CeT0.
При нагреве до температуры T сопротивление проводника станет:
RT = CeT
Относительное изменение сопротивления проводника при его нагреве
RT / R0 = (CeT )/ (CeT0 )= e(T −T0 )
Функцию вида ex можно разложить в степенной ряд:
𝑥 𝑥2 𝑥3
𝑒 =1+ + + +⋯
1! 2! 3!
𝑥
В данном случае: x = (T −T0 )
Поскольку величина  сравнительно мала, достаточно точным будет
представление разложения без учета членов второй степени и выше:
𝑅𝑇
𝑅0
= 𝑒 𝛼(𝑇−𝑇0) = 1 +
𝛼(𝑇−𝑇0 )
1!
= 1 + 𝛼(𝑇 − 𝑇0)/
или иначе: RT = R01+(T −T0) - уравнение преобразования медного
терморезистора
2
Поскольку за начальную температуру при градуировке терморезисторов
принята Т0 = 0 0С уравнение преобразования медного терморезистора:=
R = R0(1+) где –  температура среды в градусах Цельсия.
R0 – это сопротивление терморезистора при 0 °С (Ом).
В диапазоне температур (–30 ÷ +120) °С уравнение преобразования
одной из наиболее распространенных групп медных терморезисторов имеет
вид линейной функции.
Чувствительность проводникового терморезистора численно равна
отношению относительного изменения сопротивления (R/ R ) к вызвавшему
это изменение приращению температуры ( ).
𝑆𝑀 = lim
(
∆𝑅𝜃
)
𝑅0
∆𝜃→0 ∆𝜃
=
1
𝑅0
∙
𝑑𝑅𝜃
𝑑𝜃
= 𝛼.
При расчете примем 𝛼 = 0.004
𝑆𝑀 = 𝛼 = 0.004
1
𝐶0
1
𝐶0
.
.
Изобразим график медного терморезистора в заданном диапазоне температур
по 2 крайним точкам:
Температура
-30
120
Сопротивление
88
148
3
R0=
100
=
0.004
сопротивление
160
140
120
100
80
60
40
20
0
-30
0
Платиновые
сопротивление
60
терморезисторы
120
применяются
в более широком диапазоне температур (– 260 ÷ +1100) °С.
Следует
учитывать
зависимость
температурного
коэффициента
сопротивления от температуры. При линеаризации функции преобразования
RT = CeT учитываются не только два первых элемента ряда.
В диапазоне температур (– 50 ÷ +700) °С:
𝑅𝜃 = 𝑅0 (1 + 𝛼𝜃 + 𝛽𝜃 2)
(1)
В диапазоне температур (– 200 ÷ 0) °С:
𝑅𝜃 = 𝑅0 (1 + 𝛼𝜃 + 𝛽𝜃 2 + 𝛾 (𝜃 − 100)3 )
(2)
Уравнение преобразования платинового терморезистора нелинейно
Абсолютная погрешность нелинейности:
4
в диапазоне температур (– 50 ÷ +700) °С ∆𝑅н = 𝑅0 ∙ 𝛽 ∙ 𝜃 2
в диапазоне температур (– 200 ÷ 0) °С
∆𝑅𝐻 = 𝑅0 ∙ [𝛽𝜃 2 + 𝛾 ∙ (𝜃 − 100)3].
Относительная погрешность нелинейности: 𝛿𝐻 = ∆𝑅𝐻 /𝑅0
В задании указан диапазон температур -100 - 100 0С. Поэтому для
определения чувствительности воспользуемся формулой (1) от-100 до 0 и
формулой (2) от 0 до 100 .
Чувствительность: 𝑆0 =
1
𝑅0
∙
𝑑𝑅𝜃
𝑑𝜃
= 𝛼 + 𝛽𝜃.
Создадим таблицу значений и график платинового терморезистора в
заданном диапазоне температур:
t
Сопротивление Чувствительность
-100
95,57436
4,55317
-90
102,10089
4,4947
-80
108,60879
4,43623
-70
115,09805
4,37776
-60
121,56867
4,31929
-50
128,02064
4,26082
-40
134,45396
4,20235
-30
140,86865
4,14388
-20
147,26464
4,08541
-10
153,64199
4,02694
0
160
3,96847
10
166,34862
3,91
20
172,69723
3,85153
5
30
179,04585
3,79306
R0 = 160
40
185,39447
373459
α = 3.96847*10-3
50
191,74308
3,67612
β = -5.847*10-7
60
198,0917
3,61765
γ = 4.22*10-12
70
204,44032
3,55918
80
210,78893
3,50071
90
217,13755
3,44224
100
223,48616
3,38377
6
зависимость сопротивления
250
200
150
100
50
0
-100 -90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90 100
зависимость сопротивления
Зависимость чувствительности
5
4,5
4
3,5
3
2,5
2
1,5
1
0,5
0
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
100
Зависимость чувствительности
В силу малости коэффициента β характеристика сопротивления от
температуры в заданном диапазоне близка к линейной со средней
чувствительностью α=3.97∙10-3 1/0С. Мерой нелинейности может служить
d2Rθ/dθ2= 2β=-1.17∙10-6 1/0С2.
7
Конструкция полупроводниковых терморезисторов
Полупроводниковые терморезисторы (термисторы) Материалами для их
изготовления служат смеси оксидов марганца, никеля и кобальта; германий и
кремний с различными примесями. Имеют меньшие размеры и большие
значения номинальных сопротивлений. Термисторы имеют на порядок
больший температурный коэффициент сопротивления: до -6·10–2 1/˚С Но этот
коэффициент
–
отрицательный,
т.е.
при
увеличении
температуры
сопротивление термистора уменьшается.
Существенный недостаток полупроводниковых терморезисторов по
сравнению с металлическими – непостоянство температурного коэффициента
сопротивления. С ростом температуры он сильно падает, т.е. термистор имеет
нелинейную характеристику. При массовом производстве термисторы
дешевле металлических терморезисторов, но имеют бóльший разброс
характеристик.
Сопротивление термисторов резко уменьшается с ростом температуры
Их
чувствительность
значительно
выше
чувствительности
металлических, поскольку ТКС термисторов примерно на порядок выше.
Но для термисторов этот коэффициент непостоянен (он зависит от
температуры).
8
𝐵
𝑇
Функция преобразования: 𝑅𝑇 = 𝐴𝑒 .
где А – постоянный коэффициент, зависящий от материала и
конструктивных размеров термистора;
В – постоянный коэффициент, зависящий от физических свойств
полупроводника;
T – температура среды.
Вывод уравнения преобразования термистора
Сопротивление термистора:
𝐵
𝑅𝑇 = 𝐴𝑒 𝑇 ,
где А – постоянный коэффициент, зависящий от материала и
конструктивных размеров термистора/;
В – постоянный коэффициент, зависящий от физических свойств
полупроводника;
Е – температура в градусах Кельвина.
Сопротивление при начальной температуре (20 0С или 293 К):
𝐵
𝑅293 = 𝐴𝑒 293 .
Определим соотношение:
𝐵
𝑅𝑇
𝑅293
=
𝐴𝑒 𝑇
𝐵
1
1
= 𝑒 𝐵(𝑇 − 293), где θ – температура в градусах Цельсия.
𝐴𝑒 293
Отсюда
1
1
𝑅𝑇 = 𝑅293 𝑒 𝐵(𝑇 − 293).
Чувствительность термистора:
Чувствительность термистора имеет нелинейную зависимость от
температуры.
9
Вследствие высокой нелинейности градуировочной характеристики
термисторы применяются в узком температурном диапазоне, когда требуется
получить
высокую
разрешающую
способность
измерительного
преобразователя.
Воспользуемся формулой
𝑅𝑇 = 𝑅293 𝑒
𝐵
1 1
( −
)
𝑇 293
, чтобы рассчитать RТ
Аналогично рассчитаем в excel значения сопротивления и
чувствительности и составим график по полученным значениям
Для расчёта в формулу подставлены градусы Цельсия, пересчитанные
в шкалу Кельвина за счет 0+273 градуса.
Температура °С Сопротивление Чувствительность
-30
-0,110078
2076530
-20
726557,20143
-0.101548
-10
275348,79884
-0.0939727
0
101254,2356
-0.0872144
10
48579,14378
-0.0811597
20
22300
-0.0757143
30
-0.0707992
10776,5481
40
5455,50557
-0.0663475
50
2880,68988
-0.0623029
60
1580,57452
-0.0586172
70
898,11828
-0.0552491
80
526,93906
-0.0521632
90
318,38024
-0.0493287
100
197,63528
-0.0467192
110
125,77563
-0.0443114
120
81,90619
-0.0420851
130
52,19717
-0.0400224
140
36,96746
-0.0381077
150
25,54599
-0.0363273
160
17,95722
0,0346687
170
12,82528
0,0331212
180
9,29711
0,031675
190
6,83383
0,0303215
200
5,08901
0,029053
210
3,83622
0,0278624
220
2,92519
0,0267436
10
Зависимость сопротивления термистора от
температуры
2500000
2000000
1500000
1000000
500000
0
-30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100110120130140150160170180190200210220
Температура
Зависимость чувствительности термистора от
температуры
0,12
0,1
0,08
0,06
0,04
0,02
0
-30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220
Температура
Вывод: В термисторе при повышении температуры сопротивление
понижается.
Выводы по работе
В ходе работы изучены конструкции и типовые характеристики
термоэлектрических
преобразователей
модификаций.
11
(терморезисторов)
нескольких
Установлено, что металлические терморезисторы могут работать в
достаточно
широком
диапазоне
температур
по
сравнению
с
полупроводниковыми термисторами. Медные терморезисторы обладают
линейной характеристикой преобразования. Платиновые терморезисторы
имеют квадратичную и даже кубическую зависимость преобразования.
Однако, исследуемый образец платинового терморезистора показал высокую
степень линейности в заданном диапазоне температур.
Существенный недостаток полупроводниковых терморезисторов по
сравнению с металлическими – непостоянство температурного коэффициента
сопротивления. С ростом температуры он сильно падает, т.е. термистор имеет
нелинейную характеристику.
При массовом производстве термисторы дешевле металлических
терморезисторов, но имеют бóльший разброс характеристик.
12