Рекурсивный фильтр, БИХ-фильтр или IIR-фильтр (IIR сокр. от infinite impulse response —
бесконечная импульсная характеристика) — линейный электронный фильтр, использующий
один или более своих выходов в качестве входа, то есть образующий обратную связь.
Основным свойством таких фильтров является то, что их импульсная переходная
характеристика имеет бесконечную длину во временной области, а передаточная функция
имеет дробно-рациональный вид. Такие фильтры могут быть как аналоговыми, так и
цифровыми.
Примерами БИХ-фильтров являются фильтр Чебышёва, фильтр Баттерворта, Фильтр
Калмана и фильтр Бесселя.
Теорема Котельникова непрерывный сигнал с ограниченным спектром можно точно
восстановить по его дискретным отсчётам, если они были взяты с частотой дискретизации,
превышающего максимальную частоту сигнала минимум в два раза.
Фильтр с конечной импульсной характеристикой (Нерекурсивный фильтр, КИХфильтр) или FIR-фильтр (FIR сокр. от finite impulse response — конечная импульсная
характеристика) — один из видов линейных цифровых фильтров, характерной особенностью
которого является ограниченность по времени его импульсной характеристики (с какого-то
момента времени она становится точно равной нулю). Такой фильтр называют ещё
нерекурсивным из-за отсутствия обратной связи. Знаменатель передаточной функции такого
фильтра — константа.
Импульсная переходная функция (весовая функция, импульсная характеристика) —
выходной сигнал динамической системы как реакция на входной сигнал в виде дельтафункции Дирака. В цифровых системах входной сигнал представляет собой простой импульс
минимальной ширины (равной периоду дискретизации для дискретных систем) и
максимальной амплитуды.
Переходная характеристика - реакция системы (при нулевых начальных условиях) на
единичный ступенчатый сигнал (единичный скачок)
Импульсная и переходная функции связаны выражениями
Передаточная функция - выведенное идеальное (теоретическое)соотношение между
входным и выходным сигналом.
Преобразование Лапласа - интегральное преобразование, связывающее функцию
комплексного переменного (изображение) с функцией вещественного переменного
(оригинал).
Преобразование Фурье позволяет представить непрерывную функцию f(x) (сигнал),
определенную на отрезке {0, T} в виде суммы бесконечного числа (бесконечного ряда)
тригонометрических функций (синусоид и\или косинусоид) с определёнными амплитудами и
фазами, также рассматриваемых на отрезке {0, T}.
Z-преобразованием (преобразованием Лорана) называют свёртывание исходного сигнала,
заданного последовательностью вещественных чисел во временно́й области, в
аналитическую функцию комплексной частоты. Если сигнал представляет импульсную
характеристику линейной системы, то коэффициенты Z-преобразования показывают отклик
системы на комплексные экспоненты , то есть на гармонические осцилляции с различными
частотами и скоростями нарастания/затухания.
Дельта-функция - функция — есть сингулярная обобщённая функция. Позволяет записать
пространственную плотность физической величины (масса, заряд, интенсивность источника
тепла, сила и т. п.), сосредоточенной или приложенной в одной точке. Например, плотность
точечной массы 1, находящейся в точке , евклидова пространства
3.Методы расчета рекурсивных цифровых фильтров по аналоговому
прототипу.
11.Основные понятия спектрального анализа.
Метод билинейного преобразования — передаточная функция получается путем
преобразования передаточной функции аналогового фильтра методом билинейного
преобразования
Метод замены операторов — замена операторов дифференцирования операторами
конечных разностей
Метод инвариантного преобразования импульсной характеристики — производится
дискретизация импульсной характеристики
Основные понятия спектрального анализа
Математическую основу спектрального анализа составляет преобразование Фурье,
связывающее временное и частотное представления сигналов.
Спектральный метод позволяет выделить из сложного сигнала более простые составляющие
и определить интенсивности. В качестве меры интенсивности сигнала и его простейших
составляющих принято использовать мощность. Основной целью спектрального анализа
являются оценивание спектральной плотности мощности (СПМ) дискретизированного
случайного процесса и обнаружение в нем периодических составляющих.
Наиболее распространенный мегод построения спектров предполагает использование какоголибо из алгоритмов быстрого преобразования Фурье.
Одним из важных параметров, характеризующих метод спектрального оценивания, является
его разрешающая способность, под которой понимается способность разрешать
спектральные отклики двух синусоидальных сигналов, близких по частоте и амплитуде.
Считается, что спектральные пики разрешены, если провал между ними составляет величину
не менее 3 дБ.
Мощность — мера интенсивности сигнала
свойство аддитивности - мощность любого сложного сигнала равна сумме мощностей его
отдельных составляющих
СПМ, спектральная плотность мощности - функция, описывающая распределение мощности
сигнала в зависимости от частоты
разрешающая способность - пособность разрешать спектральные отклики двух
синусоидальных сигналов, близких по частоте и амплитуде.
