1.3 Раздел самостоятельной работы
9. Имеется сообщение объемом 243 бит. Сколько составляет объем этого
сообщения в мегабайтах; в гигабайтах?
Решение.
Переведем биты в байты: 243 / 8 = 243 / 23 = 240 байт.
Переведем байты в килобайты: 240 / 1024 = 240 / 210 = 230 килобайт.
Переведем килобайты в мегабайты: 230 / 1024 = 230 / 210 =220мегабайт.
Переведем мегабайты в гигабайты: 220 / 1024 = 220 / 210 =210гигабайт.
ОТВЕТ: 220мегабайт; 210гигабайт.
2.3 Раздел самостоятельной работы
3. Определить сумму чисел 10012, 10018, 100116 и указать ее в десятичной
системе счисления.
Решение.
10012=1∙23+0∙22+0∙21+1∙20 = 8+0+0+1 = 910
10018=1∙83+0∙82+0∙81+1∙80 = 512+0+0+1 = 51310
100116= 1∙163+0∙162+0∙161+1∙160 = 4096+0+0+1 = 409710
910+51310+409710=461910
12. Перевести число 0,356, записанное в десятичной системе счисления, в
число, записанное в пятеричной системе счисления. Ответ округлить до шестого
знака после запятой.
Решение.
Дробная часть числа находится умножением на основание новой
0 .356
.
5
1
78
5
3
9
5
4
5
5
2
5
5
2
5
5
2
5
5
2
5
5
2
5
5
2
5
5
2
5
5
2
5
5
0.35610 =0,134222222225≈0,1342225
21. Выполнить вычисления для чисел, записанных в шестнадцатеричной
системе счисления:
а) ЕСА+32;
б) ЕСА - 32;
в) ЕСА *32;
г) ЕСА : А.
Решение.
а) ЕСА16+3216=378610 +5010 =383610 =EFC16;
ECA16 = 14∙162+12∙161+10∙160 = 3584+192+10 = 378610
3216 = 3∙161+2∙160 = 48+2 = 5010
Переведем 383610 в шестнадцатеричную систему вот так:
Целая часть числа находится делением на основание новой
3836 16
239 16
3824
12=C -224 14
15=F
Ответ: EFC16
б) ЕСА – 32 = 378610 - 5010= 373610 =E9816;
Переведем 373610 в шестнадцатеричную систему вот так:
Целая часть числа находится делением на основание новой
3736 16
233 16
3728
14
224
8
9
в) ЕСА *32 = 378610 * 5010 = 18930010 = 2E37416;
Переведем 18930010 в шестнадцатеричную систему вот так:
Целая часть числа находится делением на основание новой
189300 16
11831 16
189296
4
739
11824
16
736
46
16
3
-32
2
7
14=E
г) ЕСА : А = 378610 : 5010 = 75,7210 = 4B,B851EB851EB16.
Переведем 75.7210 в шестнадцатеричную систему вот так:
Целая часть числа находится делением на основание новой
75 16
-64 4
11=B
Получилось:7510 = 4B16
Дробная часть числа находится умножением на основание новой
0
.
.72
16
11=B
52
16
8
32
16
5
12
16
1
92
16
14=E
72
16
11=B
52
16
8
32
16
5
12
16
1
92
16
14=E 71997
16
11=B 51953
16
Получилось: 0,7210 = 0,B851EB851EB16
Сложим вместе целую и дробную часть вот так:
4B16 + 0,B851EB851EB16 = 4B,B851EB851EB16
Результат перевода:
75,7210 = 4B,B851EB851EB16
30. Выполнить операции:
а) для шестнадцатеричных чисел ВDF*5; АС23:16; АВВ+45; ВСD-43;
б) для восьмеричных чисел 145*23; 34534231:342; 342+432; 345223-523.
Решение.
а) для шестнадцатеричных чисел ВDF*5; АС23:16; АВВ+45; ВСD-43;
ВDF16*516 = 303910 * 510 =303910 * 510 = 1519510 = 3B5B16
BDF16 = 11∙162+13∙161+15∙160 = 2816+208+15 = 303910
516 = 5∙160 = 5 = 510
Переведем 1519510 в шестнадцатеричную систему вот так:
Целая часть числа находится делением на основание новой
15195 16
949
15184
11=B
16
59
944
5
16
3
-48
11=B
Результат перевода:
1519510 = 3B5B16
АС2316:1616 = 4406710 : 2210 ≈ 2003,04510 =
Переведем 2003,045454545510 в шестнадцатеричную систему вот так:
Целая часть числа находится делением на основание новой
2003 16
125 16
2000
3
-112 7
13=D
Дробная часть числа находится умножением на основание новой
0
.
.454545455
16
7
27273
16
4
36364
16
5
81818
16
13=D
09094
16
1
45502
16
7
28035
16
4
48565
16
7
77044
16
12=C
32703
16
5
23254
16
3
7207
16
Получилось:0,04545454545495910 = 0,0BA2E8BA2F16
Сложим вместе целую и дробную часть вот так:
7D316 + 0,0BA2E8BA2F16 = 7D3,0BA2E8BA2F16
Результат перевода:
2003,04545454545510 = 7D3,0BA2E8BA2F16
AC2316 = 10∙163+12∙162+2∙161+3∙160 = 40960+3072+32+3 = 4406710
1616 = 1∙161+6∙160 = 16+6 = 2210
1) Выполним деление AC2316÷1616 = 7d3,0ba2e8ba216
-
AC23 16
9A
7d 3. 0ba 2e 8ba2
122
11E
-
43
42
-
10 0
F 2
-
E 0
DC
-
40
2C
-
140
134
-
C0
B0
-
100
F2
-
E0
DC
-40
2C
140
Получилось: AC2316:1616 = 7d3,0ba2e8ba216
АВВ16+4516 = 274710 + 6910 = 281610 = B0016
ABB16 = 10∙162+11∙161+11∙160 = 2560+176+11 = 274710
4516 = 4∙161+5∙160 = 64+5 = 6910
Переведем 281610 в шестнадцатеричную систему вот так:
Целая часть числа находится делением на основание новой
2816 16
176 16
2816
0
11
176
0
Получилось: 281610 = B0016
ВСD16-4316 = 302110 - 6710 = 295410 = B8A16
BCD16 = 11∙162+12∙161+13∙160 = 2816+192+13 = 302110
4316 = 4∙161+3∙160 = 64+3 = 6710
Переведем 295410 в шестнадцатеричную систему вот так:
Целая часть числа находится делением на основание новой
2954 16
184 16
2944
10=A
11
176
8
Получилось: 295410 = B8A16
б) для восьмеричных чисел 145*23; 34534231:342; 342+432; 345223-523.
1458*238 =10110* 1910 = 191910 = 35778
1458 = 1∙82+4∙81+5∙80 = 64+32+5 = 10110
238 = 2∙81+3∙80 = 16+3 = 1910
Переведем 191910 в восьмеричную систему вот так:
Целая часть числа находится делением на основание новой
1919
8
239
1912
7
8
29
232
8
-24
3
7
5
Получилось: 191910 = 35778
345342318:3428 = = 100763,0530268
1) Выполним деление 345342318:3428
-
34534231 342
342
-
100763, 053026
3342
3056
-
2643
2514
-
1271
1246
-
230 0
215 2
-
12 60
12 46
-
1200
704
-
2740
2514
2240
Получилось: 345342318:3428 = 100763,0530268
3428+4328 = 22610 + 28210 = 50810 = 50810 = 7748
3428 = 3∙82+4∙81+2∙80 = 192+32+2 = 22610
4328 = 4∙82+3∙81+2∙80 = 256+24+2 = 28210
Переведем 50810 в восьмеричную систему вот так:
Целая часть числа находится делением на основание новой
508
8
-
63
8
504
-56
4
7
7
Получилось: 50810 = 7748
3452238-5238 = 11739510 - 33910 = 11705610 = 11705610 = 3445008
3452238 = 3∙85+4∙84+5∙83+2∙82+2∙81+3∙80 = 98304+16384+2560+128+16+3 =
11739510
5238 = 5∙82+2∙81+3∙80 = 320+16+3 = 33910
Переведем 11705610 в восьмеричную систему вот так:
Целая часть числа находится делением на основание новой
117056 8
14632 8
117056
0
1829
14632
0
8
228
1824
5
8
28
224
8
-24
3
4
4
Получилось:11705610 = 3445008
3.3 Раздел самостоятельной работы
9. Какое наименьшее число символов должно быть в алфавите, чтобы при
помощи всевозможных трех буквенных слов, состоящих из символов данного
алфавита, можно было передать не менее 130 различных сообщений?
Решение:
1) здесь используется формула: если алфавит имеет мощность M, то
количество всех возможных «слов» длиной N равно Q =MN
2) в данном случае нужно закодировать 130 сигналов (Q>130) с помощью
трехбуквенных слов (N=3)
3) таким образом, нужно найти наименьшее целое M, такое что Q=M3≥130
(куб числа не меньше 130).
4) проще всего использовать метод подбора: при M=2 имеем 23=8, получаем
23=8<130 (с помощью трех двоичных сигналов можно закодировать
только 8 вариантов), при M=3 имеем 33=27, при M=4 имеем 43=64, при
M=5 имеем 53=125, при M=6 имеем 63=216, 63 = 216 ≥130, поэтому нужно
брать M=6.
5) таким образом, правильный ответ 6.
18. Для кодирования букв А, Б, В, Г используются двухразрядные
последовательные числа от 00 до 11 соответственно. Закодирована
последовательность вида ГАВБ. Представьте результат кодировки в
шестнадцатеричном коде.
Решение. Для передачи по каналу связи сообщения, состоящего только из
символов А, Б, В и Г, используется посимвольное кодирование: А-00, Б-01, В-10,
Г-11.
Получим: 11 00 10 01.
Дальше по алгоритму нужно заменять тетрады на цифру из 16-ричной системы
счисления.
1 0001
2 0010
3 0011
4 0100
5 0101
6 0110
7 0111
8 1000
9 1001
A 1010
B 1011
C 1100
D 1101
E 1110
F 1111
11 00 10 01 разобьем на тетрады 11 00 10 01 получим число в
шестнадцатеричной системе счисления B9.
Ответ: B9.
4.3 Раздел самостоятельной работы
2. Укажите минимальный объем памяти (в килобайтах), достаточный для
хранения любого растрового изображения размером 16x16 пикселей, если
известно, что в изображении используется палитра из 216 цветов. Саму палитру
хранить не нужно.
Решение:
N=2i , где i - количество цветов в палитре.
Т.к палитра 216⇒ i=16
т.е 16 бит на 1 пиксель
пикселей всего 16*16=24*24=28
28*16 = 28*24=212 =23 * 29 бит = 29 байт все изображение
Переведем в Килобайты
29
210
1
= Килобайт.
2
1
Ответ: Килобайт.
2
11. Достаточно ли видеопамяти объемом 256 Кбайт для работы монитора в
режиме 640х640 и палитрой из 24 цветов?
Решение:
Определим объем растрового изображения размером 600 х 800 при глубине цвета 16
бит.
640 х 640 = 409 600 точек
409 600 точек х 24 бит = 9830400 бит
9830400 бит / 8 бит = 1228800 байт
1228800 байт/1024байт=1200 Кбайт.
Ответ: Достаточно.
20. Объем видеопамяти равен 512 Кб. Количество используемых цветов –
32. Вычислите варианты разрешающей способности дисплея при условии, что
число страниц изображения может быть равно 10, 20 или 40.
Решение:
1.
Если число страниц равно 1, то формулу V=I*X*Y можно выразить как
512 *1024*8 бит = X*Y*5 бит, (так как используется 32 цветов, то глубина цвета равна 5 бит.)
т.е. X*Y=838861.
Соотношение между высотой и шириной экрана для стандартных режимов не различаются
между собой и равны 0,75. Значит, чтобы найти X и Y, надо решить систему уравнений:
{
𝑋𝑌 = 838861
𝑋
= 0,75
𝑌
Выразим Х=838861/ Y, подставим во второе уравнение, получим Y2 =838861*3/4=629146.
Найдем Y≈793; X=594
Вариантом разрешающей способности может быть 793 х 594.
2. Если число страниц равно 10, то одна страница объемом 512:10=51,2 Кбайт, т.е
51,2 *1024*8 бит = X*Y*5 бит, т.е. X*Y=83886.
𝑋𝑌 = 83886
Решаем систему уравнений: { 𝑋 = 0,75
𝑌
Х=83886/ Y; Y2 =83886*3/4=62914,5; Y=251, Х=188
Вариантом разрешающей способности может быть 251 х 188.
3. Если число страниц равно 20, то одна страница объемом 512:20=25,6 Кбайт, т.е
25,6 *1024*8 бит = X*Y*5 бит, т.е. X*Y=41943.
𝑋𝑌 = 41943
Решаем систему уравнений: { 𝑋 = 0,75
𝑌
Х=41943/ Y; Y2 =41943*3/4=31457,28; Y=177, Х=133
Вариантом разрешающей способности может быть 177 х 133.
4. Если число страниц равно 40, то одна страница объемом 512:40=12,8 Кбайт, т.е
12,8 *1024*8 бит = X*Y*5 бит, т.е. X*Y=29,971,52.
𝑋𝑌 = 29,971,52
𝑋
Решаем систему уравнений: {
= 0,75
𝑌
Х=29,971,52/ Y; Y2 =29,971,52*3/4=15728,64; Y=125, Х=94
Вариантом разрешающей способности может быть 125 х 94.
Ответ: одна страница - 793 х 594
десять страниц - 251 х 188
20 страниц - 177 х 133
40 страниц - 125 х 94
29. На «маленьком мониторе» с растровой сеткой размером 10х10 имеется
черно-белое изображение (рисунок 7). Представить содержимое видеопамяти в
виде битовой матрицы, в которой строки и столбцы соответствуют строкам и
столбцам растровой сетки.
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
1
1
0
0
0
1
1
0
0
Рисунок 7 – Изображение на мониторе
0 0 0
1 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
1 0 0
0 0 0
0 0 0
6.3 Раздел самостоятельной работы
8. Представить логическими формулами следующие высказывания:
а) «Муж и жена – одна сатана».
б) «Куй железо, пока горячо».
г) «На всякого мудреца довольно простоты».
д) «Хочешь мира – готовься к войне».
е) «Семь бед – один ответ».
Решение.
а) «Муж и жена – одна сатана».
Обозначим через А простое высказывание «муж»
Обозначим через В простое высказывание «жена»
Обозначим через С простое высказывание «одна сатана»
А∧В =>С
б) «Куй железо, пока горячо».
Обозначим через А простое высказывание «пока горячо»
Обозначим через В простое высказывание «Куй железо»
А => В
в) «Делу время – потехе час».
Обозначим через А простое высказывание «Делу время»
Обозначим через В простое высказывание «потехе час»
А => В
г) «На всякого мудреца довольно простоты».
Обозначим через А простое высказывание «На всякого мудреца»
Обозначим через В простое высказывание «довольно простоты»
А => В
д) «Хочешь мира – готовься к войне».
Обозначим через А простое высказывание «Хочешь мира»
Обозначим через В простое высказывание «готовься к войне»
А => В
е) «Семь бед – один ответ».
Обозначим через А простое высказывание «Семь бед»
Обозначим через В простое высказывание «один ответ».
17. На рисунке 14 приведена таблица истинности для выражения,
содержащего две логические операции. Одна из них –
(второй столбец).
Укажите операцию, содержащуюся в третьем столбце.
а
0
0
0
0
1
1
1
1
b
0
0
1
1
0
0
1
1
с
0
1
0
1
0
1
0
1
Рисунок 14.Таблица истинности для некоторого выражения
a v b a∨ b ∨c
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Варианты ответов:
а) a∨ b ∨c
б) a∧ b ∨c
в) a∨ b ∧c
г) a∧ b ∧c
Ответ: а) a∨ b ∨c
7.3 Раздел самостоятельной работы
9. В текстовом редакторе MS Word набран текст с ошибками (рисунок 41):
Рисунок 41 – Текст с ошибками
Кокой вид должна иметь команда «Найти и заменить всё» для исправления
всех ошибок?
Ответ:
Найти: РАЗОБРАТ ВСЯ ВОЗМОЖНИЕ СЛУЧАИ, ОПИШЕМ ОДИН
ПРИМЕР -ОБМЕН ДАНЫМИ
Заменить: РАЗОБРАТЬ ВСЕ ВОЗМОЖНЫЕ СЛУЧАИ, ОПИШЕМ
ОДИН ПРИМЕР - ОБМЕН ДАННЫМИ
18. Представлен слайд программы MS Power Point (рисунок 50).
Рисунок 50 – Слайд программы MS Power Point
Что отобразится на экране в режиме Показ слайдов:
а) слайд с надписью «Презентация1»;
б) пустой слайд с белым фоном;
в) слайд с надписью «Заголовок слайда»;
г) пустой слайд с коричневым фоном?
Ответ: г) пустой слайд с коричневым фоном.
8.3 Раздел самостоятельной работы
9. Чему будет равно значение целочисленной переменной Х после
выполнения фрагмента алгоритма, представленного на рисунке 79?
Рисунок 79 – Фрагмент схемы алгоритма
№ п/п
1
Х
25
У
85
2
3
X<>Y, 25<>85(да)
X>Y, 25>85(нет)
4
5
6
7
8
9
10
11
Проверка условия
110
X<>Y, 25<>110(да)
X>Y, 25>110(нет)
135
X<>Y, 25<>135(да)
X>Y, 25>135(нет)
160
12
13
X<>Y, 25<>160(да)
X>Y, 25>160(нет)
……………
Ответ: Х не будет получен никогда.
18. Заданы циклы:
а) нц
для i от 2 до n
A[i]:=i*i
кц
б) нц
для i от 1 до n
A[i]:=i*2
кц
в) нц
для i от 1 до n
A[i]:=i*2-2
кц
г) нц
для i от 1 до n
A[i]:=i*2+2
кц
Определить, каким циклом составляется следующие последовательности
из n=8 элементов:
а) [0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14];
б) [4, 9, 16, 25, 36, 79, 64, 81, 100];
в) [2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16].
Ответ:
а) [0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14];
нц
для i от 1 до n
A[i]:=i*2-2
кц
б) [4, 9, 16, 25, 36, 79, 64, 81, 100];
нц
для i от 2 до n
A[i]:=i*i
кц
в) [2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16]
нц
для i от 1 до n
A[i]:=i*2
кц
