Глава 6. Логика и методология. Правдоподобные (недедуктивные)
рассуждения
Под методологией науки понимается исследование структуры научного
знания, средств и методов научного познания, его обоснования и развития.
Место и роль логики в научной методологии всегда было и остаётся
предметом дискуссий. Истории науки известны прецеденты, когда логику
пытались свести к одному из научных методов, и наоборот, когда логику
пытались толковать очень широко, отождествляя её с теорией научного
метода. В наше время эти дисциплины уже не смешивают, тем не менее,
остаются некоторые темы и проблемы, где их интересы пересекаются. Одной
из таких тем являются методы познания, основанные на рассуждениях, не
являющихся дедуктивными.
Рассуждения, рассмотренные в предыдущих разделах, относятся к
дедуктивным,
то
есть
таким,
которые
удовлетворяют
отношению
логического следования. Помимо них, нельзя обойти вниманием другие виды
рассуждений, в которых истинные посылки позволяют получать не
истинные, но только вероятные заключения, или способствовать повышению
вероятности заключения. Такие рассуждения называют правдоподобными,
или недедуктивными. В наше время среди логиков нет согласия по поводу
того, является ли теория правдоподобных рассуждений полноправным
разделом логики. Одни считают, что это так, и поэтому толкуют предмет
логики более широко, чем это сделано, например, в главе 1 этого учебника.
Другие считают, что логика должна заниматься только теорией дедуктивного
вывода, а вопросы, связанные с правдоподобными рассуждениями, следует
отнести к проблематике научной методологии. С этой точки зрения,
правильнее говорить не о логическом анализе индуктивного рассуждения,
рассуждения по аналогии, а об индуктивном методе познания (или
открытия), методе аналогий и т.д. Существует и «средний путь»,
предлагающий различать логическую теорию таких рассуждений от
связанной с ними методологической проблематики.
6.1. Индуктивные рассуждения.
Латинское слово inductio можно перевести как наведение, в то время как
слову deductio соответствует русское слово выведение. Разумеется, перевод
слова не может заменить объяснения природы обозначаемого этим словом
феномена. В данном случае перевод просто подсказывает, что индукция
отличается от дедукции тем, что она только «наводит» на мысль,
«подсказывает» правильный ответ, но не позволяет
вывести его с
достоверностью. Существует устаревший взгляд на соотношение дедукции и
индукции, которого, тем не менее, до сих пор придерживаются многие
обыватели. Согласно этому взгляду, дедукция представляет собой переход от
общего к частному, или от более общего к менее общему. Индукция же
представляет собой обратный процесс: переход от частного к общему или от
менее общего к более общему. Это фактически неверно как для дедукции, так
и для индукции. Можно привести примеры дедуктивных рассуждений, в
которых заключение не является высказыванием менее общего характера,
чем какая-либо из посылок. Это можно наблюдать, например, в большинстве
непосредственных выводов, в некоторых рассуждениях по второй фигуре
Аристотелевского силлогизма или в чисто условном силлогизме. С другой
стороны, как мы увидим ниже, существуют такие виды индуктивных
умозаключений, в которых из единичных посылок выводится единичное
заключение.
Суть индуктивного рассуждения в том, что 1) его посылками служат
единичные высказывания, описывающие конкретные факты; 2) в результате
индуктивного перехода получаются единичные или общие высказывания,
последние могут быть категорическими или статистическими, но во всех
случаях истинные посылки не гарантируют истинности заключения.
Последнее,
при
применении
индуктивных
методов,
имеет
лишь
вероятностный характер.
Индуктивные рассуждения анализировал уже Аристотель, который
видел в них некий аналог третьей фигуры силлогизма, где обе посылки
являются единичными высказываниями. В современной науке пионером
индуктивной логики является английский мыслитель Фрэнсис Бэкон (15611626), который видел в ней «логику открытия» и считал, что на её основе
должен быть построен «новый органон» взамен старого Аристотелевского.
Идеи Бэкона были уточнены и систематизированы другими английскими
учёными в первой половине 19 века – У.Уэвеллом (W.Whewell) (1794 –
1866), и особенно Дж.С.Миллем (1806 – 1873), теория которого надолго
стала основой, «парадигмой» понимания индукции. Долгое время адепты
индукции были убеждены, что индуктивные методы в перспективе
полностью вытеснят либо поглотят, как частный случай, дедуктивные и что
использование индуктивных методов является отличительным признаком
науки.
Виды индукции. Индуктивные рассуждения делятся на энумеративные
(перечисляющие,) и элиминативные (исключающие). В свою очередь
энумеративная индукция может быть полной и неполной. Неполная
индукция
может
делиться
на
обобщающую
и
предсказывающую,
популярную и научную. К элиминативной индукции относятся методы
установления причинных связей.
1) Полная индукция – рассуждение, в котором на основе фактических
высказываний о наличии некоторого свойства у каждого элемента класса
выводится общее высказывании о наличии соответствующего признака у
понятия класса. Форма рассуждения по полной индукции такова:
а1 есть Р
а2 есть Р
.
.
.
аn есть Р
{а1, а2, ... аn } = S
Все S есть P
Полная индукция, по сути, является дедукцией, так как при истинности
посылок мы будем получать истинное заключение. К сожалению, проверка
всего класса S не всегда возможна. Если проверяется качество партии
товаров, для проверки по схеме полной индукции придется испортить всю
партию.
А если бы Г.Галилей захотел обосновать правило вычисления
величины ускорения свободного падения методом полной индукции, ему бы
пришлось перекидать с Пизанской башни всё, что есть в мире, включая себя
самого.
Поэтому
более
типична
ситуация,
когда
приходится
довольствоваться неполной индукцией.
2) Неполная индукция – рассуждение, в котором на основе единичных
высказываний о наличии некоторого свойства у части элементов класса
выводится общее высказывании о наличии соответствующего признака у
понятия класса. Форму рассуждения по неполной индукции можно
представить так:
а1 есть Р
а2 есть Р
.
.
.
аn есть Р
{а1, а2,... аn } S
Вероятно, все S есть P
Знак заимствован из теории множеств, он означает «собственно
включение», т.е. совокупность перечисленных объектов образует часть
класса S.
Как можно видеть, отличие от полной индукции заключено в последней
посылке. В полной индукции она констатировала, что рассмотренные
элементы исчерпывают исследуемый класс объектов. В неполной индукции
она сообщает, что они образуют лишь часть исследуемого класса.
Особую разновидность неполной индукции образует рассуждение, в
котором
заключением
высказывание,
в
является
котором
не обобщение,
утверждается,
а
что
новое
единичное
некоторый
не
рассматривавшийся в посылках элемент тоже имеет зафиксированное у них
свойство. Такая индукция называется предсказывающей. Она имеет
следующую форму:
а1 есть Р
а2 есть Р
.
.
.
аn есть Р
вероятно, аn+1 есть Р
Как обобщающая, так и предсказывающая индукция может иметь форму
статистической индукции. Поясним на примере. Допустим, нас интересует,
какой процент исследователей неопознанных летающих объектов (НЛО)
страдает шизофренией. У нас нет возможности провести наблюдения за
всеми исследователями НЛО,
поэтому мы ограничиваемся группой
испытуемых, состоящей, скажем, из ста таких субъектов. Допустим, в
результате проведённых наблюдений установлено, что шестьдесят девять из
этой сотни шизофреники. Обобщая полученный результат, мы делаем вывод,
что 69% всех исследователей НЛО – шизофреники. Обозначив выборку через
А, исследуемую группу (исследователи НЛО) как S, а интересующее нас
свойство представителей этой группы (шизофреники) буквой Р, рассуждение
по статистической индукции можно выразить следующей схемой:
Все A есть S
X% от A есть P
вероятно, X% от S есть Р.
Предсказывающая индукция тоже может иметь статистический характер.
Её форму можно представить так:
Все A есть S
X% от A есть P
а есть S и а не есть А
Следовательно, с вероятностью X% а есть Р.
Приведенные формы обобщающей и предсказывающей индукции
иллюстрирует так называемую
популярную индукцию, ибо нет критерия
отбора аi, нет гарантии, что не упущены из вида именно те объекты, которые
не имеют свойства Р.
Рассуждение по схеме неполной индукции часто
ведет к ошибке, именуемой “поспешное обобщение”. Именно в результате
поспешного обобщения многие приходят к заключениям наподобие «все
блондинки легкомысленны», «все мужики сволочи» и т.п.
Дабы
минимизировать опасность этой ошибки, используется следующий вид
индукции.
3) Научная индукция. В случае последней на наличие исследуемого
свойства Р проверяются не случайно попавшие в фокус нашего внимания
предметы, но специально отобранные.
При этом
исследуемый класс S
получает название генеральной совокупности, а те предметы, которые
подвергаются
проверке,
–
выборкой.
В
этом
случае
рассуждение
осуществляется по следующей форме:
а1 есть Р
а2 есть Р
.
.
.
аn есть Р
{а1, а2,... аn } = В
Все В есть Р
Все В есть S
Вероятно, Все S есть Р
Слабое место этой схемы, как и неполной индукции, – в переходе от
высказывания, что все предметы из выборки В имеют свойство Р, к
высказыванию, что все предметы класса S имеют свойство Р.
Чтобы
повысить вероятность получаемого при этом заключения, выдвигается
требование,
чтобы
выборка
была
репрезентативной.
Методы
эти
разнообразны и варьируются в зависимости от области исследования. Но,
как правило, все они сводятся к одному: проводится деление исследуемого
класса на подклассы, затем из каждого подкласса выбираются предметы для
проверки. Необязательно из каждого подкласса отбирается одинаковое число
предметов. Например,
если
Р –
сохранность продукта питания,
наибольшую выборку следует сделать из продуктов, чей срок годности на
исходе. При проведении социологических опросов необходимо следить за
тем, чтобы выборка пропорционально отражала социальные, возрастные,
профессиональные и т.п. группы населения.
4) Методы установления причинных связей (Каноны Милля).
К
элиминативной
рассуждения,
индукции
относятся
схемы
правдоподобного
предназначенные для вывода заключения вида
«а есть
причина Х», где а – события, обстоятельства, Х – событие, явление.
Метод сходства. Для отыскания причины некоторого явления
пытаются
среди
изменяющихся
обстоятельств,
предшествующих
исследуемому явлению Х обнаружить такое, при наличии которого это
явление всегда происходит. Форма рассуждения по методу сходства может
быть такой:
a, b, c, d – происходит Х
l, k, r, c – происходит Х
e, c, f, g – происходит Х
Вероятно, с – причина Х
В трёх приведённых списках обстоятельств, приводящих к Х, постоянно
наблюдается наличие обстоятельства с, что позволяет предположить, что
именно с и является причиной Х. Главным недостатком этого метода
является его пассивность: как правило, это метод только наблюдения, но не
эксперимента.
Метод различия.
варьируют
Для отыскания причины некоторого явления
предшествующие обстоятельства так, чтобы зафиксировать, в
отсутствие какого из них исследуемое явление не происходит.
a, b, c, d – происходит Х
a, b, d – не происходит Х
Вероятно, с — причина Х
Выделяют также объединенный метод сходства и различия. Он состоит
в том, что, установив вероятную причину явления по методу сходства,
проводится эксперимент, направленный на то, чтобы проверить, будет ли
происходить исследуемое явление при устранении предполагаемой причины.
Метод остатков. Исследуемое явление разбивается на компоненты,
затем устанавливаются причины всех компонентов, кроме одного. После
этого выдвигается предположение о причине оставшегося компонента.
Х = Х1Х2Х3Х4
а – причина Х1
b – причина Х2
c – причина Х3
вероятно, существовует d, являющееся причиной Х4.
Примером применения метода остатков может служить
планеты Нептун
открытие
астрономом Леверье. Обнаружив, что орбита Юпитера
отклоняется от расчетной, он произвёл вычисления, направленные на
установление возмущений, вызываемых каждым из известных небесных тел.
Получив траекторию, которую должен был бы иметь Юпитер под
воздействием этих известных возмущений, и сравнив её с реальной, он
предположил, что расхождение между реальной и расчетной траекториями
вызвано некоторым ещё не открытым небесным телом. Впоследствии
наблюдения подтвердили справедливость его рассуждений.
Метод сопутствующих изменений. Этот метод устанавливает причину
не собственно явления, но его изменения. Если при неизменности прочих и
изменении одного из предшествующих обстоятельств происходит изменение
исследуемого явления, то можно сделать предположительное заключение,
что изменение этого обстоятельства есть вероятная причина изменения
явления. Формально это можно представить так:
a, b, c
–
происходит X
a, b, c’
–
происходит X’
a, b, c’’
–
происходит X’’
вероятно, изменение с является причиной изменения Х.
Используя этот метод, Торичелли открыл зависимость величины
атмосферного давления (что соответствует Х) от высоты над уровнем моря
(что соответствует с).
В заключение отметим распространенную ошибку, совершаемую при
установлении причинной связи между явлениями. Она состоит в том, что
часто простая последовательность событий принимается за причинную связь.
Ошибка эта известна столь давно, что ещё в Средние века получила
название: Post hoc ergo propter hoc (после этого – значит по причине этого).
Впрочем, по мнению Д. Юма (1711 – 1776), одного из первых и самых
глубоких критиков индукции, этот принцип, ошибочен он или нет, по сути,
лежит в основе любого утверждения о причинности.
Перечисленные методы установления причинных связей, взятые как они
есть, так и не стали основой научного метода. Разумеется, во многих случаях,
они действительно «наводят» на правильный ответ, но без дополнительных
уточнений, ограничений и дополнений, они слишком произвольны и могут
приводить к заключениям, далёким от действительности. Приведём два
хрестоматийных
анекдотических
примера,
которые
показывают,
как
бездумное следование этим методам может приводить к абсурдным
заключениям. Рассмотрим пример рассуждения по методу сходства. В
понедельник Ж. пил водку и закусывал колбасой. Во вторник Ж. пил виски и
закусывал колбасой. В среду Ж. пил горилку и закусывал колбасой. В
четверг Ж. пил текилу и закусывал колбасой. Наутро после каждого
эксперимента Ж. испытывал тяжёлое похмелье. Видимо, похмелье было
вызвано тем, что Ж. закусывал колбасой. Это заключение получено по
методу сходства. Следующий пример иллюстрирует метод различий. Если
неповреждённого жука поместить на ровную поверхность и свистнуть, то
жук побежит. Ели жука с ампутированными лапками поместить на ровную
поверхность и свистнуть, то жук не побежит. Видимо, орган слуха жука
находится в лапках.
Индуктивная методология пыталась выработать критерии корректности
применения канонов Милля и других индуктивных методов, которые не
позволяли бы получение столь неприемлемых заключений, но окончательно
убедительного результата достичь так и не удалось. В современных логикометодологических
исследованиях
индуктивные
методы
рассуждений
исследуются и используются только в сочетании с вероятностными
методами. Поскольку посылки делают заключение только вероятным, можно
оценить эту вероятность числовой мерой, и исследовать, насколько та или
иная посылка поддерживает или подтверждает заключение. Так появляется
понятие
индуктивной
вероятности,
т.е.
вероятности
заключения
относительно посылок.
6.2. Рассуждение по аналогии.
Рассуждение по аналогии используется, когда мы имеем дело с
малоизученным объектом. Желая спрогнозировать его свойства, мы
сопоставляем его с некоторым объектом, свойства которого хорошо
известны. Обнаружив, что новый объект (а) повторяет некоторые важные
свойства известного объекта (b), мы выдвигаем предположение, что а также
имеет свойство, которым обладает объект b, но наличие которого ещё не
установлено у объекта а.
Форму рассуждения по аналогии можно
представить так:
Объект b имеет свойства F1, F2, ... Fn
Объект а имеет свойства F1, F2, ... Fn
Объект b имеет свойство Fn+1
Вероятно, а имеет свойство Fn+1
От рассмотренного рассуждения, которое основано на аналогии свойств,
следует отличать аналогию отношений, которую можно также назвать
структурной аналогией. Хрестоматийным примером последней служит
аналогия отношений между планетами и солнцем, с одной стороны, и
электронами и ядром атома, с другой стороны, которая позволила установить
планетарную модель строения атома
Как и в случае индукции, имеет смысл различать популярную аналогию
и научную аналогию. В случае популярной аналогии сравнение проводится
по признакам, которые отобраны случайным образом. Рассуждения на основе
популярной аналогии легко ведут к грубым ошибкам. Ведь сравнить можно
едва ли не что угодно с чем угодно, и всегда найдутся черты сходства. Но
при этом зачастую отсутствует ясность по вопросу о том, как связаны эти
схожие свойства с новым свойством, относительно которого мы спешим
вывести заключение.
Для того, чтобы повысить строгость аналогии, повысить степень
вероятности
заключения,
к
признакам,
по
которым
осуществляется
сравнение, предъявляются дополнительные требования. К основным из них
относятся следующие: 1) Следует добиваться увеличения числа общих
признаков сравниваемых объектов. 2) Сопоставляемые признаки должны
быть, насколько возможно, разнообразными. Наиболее важным является
требование, чтобы 3) сравниваемые признаки были насколько можно более
тесно связаны с переносимым признаком Fn+1. Тем не менее, рассуждение по
аналогии,
сколь
бы
убедительно
оно
не
выглядело,
остаётся
правдоподобным. Не случайно именно в связи с ней часто можно услышать:
«Аналогия – не доказательство!»
6.3. Гипотетико-дедуктивный метод.
Указанные выше недостатки методов индуктивных рассуждений, точнее, тот факт, что их так
и не удалось преодолеть или обойти, в конце концов поставили крест на стремлениях сделать
индукцию основным и тем более единственным методом научного познания, а также заместить
дедуктивную логику индуктивной. Ведь если индукция не даёт достоверного знания, а других
методов познания природы нет, то этот недостаток переходит на все эмпирические науки. Если
есть только единичные факты и методы их обработки, то мы не можем ни одно общее
утверждение оценивать как истинное. Даже такое, казалось бы, несомненное высказывание, как
«все люди смертны» придётся рассматривать как результат обобщения, имеющий очень высокую
степень вероятности. Очередной умерший человек увеличивает степень вероятности этого
высказывания,
но
рассматривать
его как
истинное
нельзя. Будучи
последовательным
индуктивистом, придётся признать, что это высказывание можно будет счесть истинным только
после того, как все люди умрут. Индукция так и не смогла ответить на вопрос о том, можем ли мы
оценивать результаты научных исследований как истинные, и если да, то на каком основании? На
чём основана всеобщность, которая предполагается у законов науки? Поиски ответов на эти и
другие вопросы привели к тому, что наряду с фактами законное место в методологии науки заняли
гипотезы.
Гипотезой называется предположение, выдвинутое для объяснения совокупности фактов.
Гипотеза не обязательно появляется в результате обобщения наблюдаемых фактов. Она может
возникнуть на основе одного факта, в результате умозрения. Собственно, нет логического метода
формирования гипотезы, как нет и любого другого метода. Более того, многие философы науки
приводят убедительные доводы, что факты не предшествуют гипотезам, а основаны них. Ведь
высказывание, описывающее факт, соотносит предмет со свойством, но само свойство является
общим понятием, оно не берётся из фактов.
Понятие гипотезы лежит в основе гипотетико-дедуктивного метода. Суть его состоит в
следующем. Всякая общая гипотеза не только объясняет имеющиеся факты, но и позволяет
предсказывать новые факты, получать новые следствия. Поэтому, после того, как гипотеза
выдвинута, из неё дедуктивно выводятся следствия, в числе которых содержатся и высказывания о
единичных фактах; затем проводятся наблюдения и эксперименты, направленные на проверку
этих следствий, которые должны подтвердить или опровергнуть выдвинутую гипотезу.
Принципиальное отличие гипотетико-дедуктивного метода от индуктивного в том, что последний
предлагает картину научного познания как идущую «снизу вверх»: от фактов к общим законам на
основе индуктивных методов обработки опытных данных. Первый же движется в обратном
направлении, «сверху вниз»: от гипотез к эмпирическим фактам. Подтверждение гипотезы
называется верификацией, а её опровержение – фальсификацией. Возможность верификации
следствий гипотезы всегда играла важную роль в развитии науки. Одним из самых ярких
примеров этого служит следствие из теории относительности Эйнштейна, согласно которому
должно наблюдаться отклонение светового луча в поле тяготения солнца. Это действительно было
подтверждено в эксперименте Эддингтона в 1919 году.
Вместе с тем верификация и фальсификация имеют разный вес. Так, если некоторое
высказывание В является следствием гипотезы А, то опровержение В, т.е. его отрицание, влечёт за
собой отрицание А. Если вы помните, выведение подобного следствия представляет собой не что
иное, как рассуждение по форме modus tollens. Это значит, что однократного опровержения одного
из следствий достаточно для опровержения гипотезы. Подтверждение же следствия В не
доказывает гипотезу А. Можно сказать, что каждое новое подтверждение делает гипотезу более
правдоподобной, более вероятной, более обоснованной и т.д. и т.п., но никакое количество
подтверждений не превратит гипотезу в окончательно доказанную, не сделает её истинным
высказыванием.
Разумеется,
предложенная
картина
представляет
собой
упрощённую
идеализацию. В действительности процесс опровержения гипотез протекает гораздо сложней.
Всякая гипотеза существует не в «безвоздушном пространстве», она всегда связана с другими
гипотезами и вписана в существующую систему научных знаний. Появление опровержения может
не привести к немедленному отказу от гипотезы, оно может вызвать перестройку теории, частью
которой является рассматриваемая гипотеза, уточнение её связи с другими знаниями. Кроме того,
поскольку гипотеза может объяснять разнородные совокупности фактов, опровержение какого-то
одного
из
следствий
может
привести
лишь
к
сужению
совокупности
феноменов,
«обслуживаемых» данной гипотезой. Наконец, само опровержение может стать объектом вполне
обоснованной фальсификации. Самым же надёжным, действенным опровержением гипотезы А
является выдвижение и обоснование альтернативной гипотезы А1, которая не менее убедительно
объясняет не меньшую совокупность фактов, чем А. Впрочем, и это может не привести к
окончательному отказу от исходной гипотезы А. Истории известно немало случаев длительного
сосуществования несовместимых конкурирующих теорий, которые необязательно заканчивались
победой одной из них. Весьма показательна история длительного противостояния между
корпускулярной и волновой гипотезами о природе света. В итоге появилась квантовая теория,
согласно которой свет обладает и волновыми, и корпускулярными свойствами, но эта теория
никоим не представляет собой простую сумму двух отвергнутых гипотез, являясь опровержением
каждой из них.
Утверждение гипотетико-дедуктивного метода привело к окончательному разделению
контекстов открытия и контекстов обоснования. Тем самым вопрос о том, как делаются
научные открытия, благодаря каким процессам рождаются гипотезы, отделяется от вопросов,
связанных с тем, как эти догадки обосновываются и доказываются. Как писал Ганс Рейхенбах,
который первым и предложил это различение, «Акт открытия не поддается логическому анализу.
Не дело логика объяснять научные открытия: все, что он может сделать, — это анализировать
отношения между фактами и теорией». Благодаря этому различению логика окончательно
перестала идентифицироваться с «логикой открытия», образно выражаясь, она освободилась от
несвойственных ей функций. Сейчас мало кто видит задачу логики в открытии новых знаний,
применение формальной логики видится только в контексте обоснования. У кого-то это может
вызвать разочарование, но это следует принимать как факт.
