Задача 1.5 Мощность тепловых потерь для отдельного дома составляют в среднем за отопительный период NQ = 4,5 кВт, длительность отопительного периода составляет T= 196 суток, а удельная теплота сгорания угля Нu угля = 18,5 МДж / кг. Определить необходимое на зиму количество угля Мугл., либо количество мазута Ммазут.; если удельная теплота сгорания мазута Hu мазута = 40,5 МДж/кг; КПД котла на мазуте ƞмазут = 0,92. КПД котла на угле ƞуголь= 0,83. Определить, какой вид топлива выгоднее и на какую сумму за весь отопительный период; если цена угля Цугля= 4,00 руб./кг, а цена мазута Цмазут= 5,90 руб./литр. Плотность мазута принять кг. / м3 Решение: Сначала определим, сколько энергии расходуется на обогрев дома за отопительный период: Q = NQ· Т1 где Т1 - отопительный период в секундах Т1 = 196 ·24·3600 = 16934400 с. Q = 4,5 ·103 ·16934400 = 76204800 ·103 Дж или 76204,8 МДж. Далее найдем количество угля, необходимое для обогрева дома Мугл. = 𝑄 76204,8 = = 4962,866 кг. 𝐻угл· ƞугл 18,5·0,83 Стоимость угля Сугля = Мугл. ·Цугля= 4962,866 ·4,00 = 19851,46 руб. Найдем количество мазута, необходимое для обогрева дома Ммазут. = 𝑄 76204,8 = = 2045,217 кг. Нмаз· ƞмаз 40,5·0,92 Стоимость мазутаСмаз = Ммаз. ·Цмаз / ρ= 2045,217 ·5900 / 960 = 12569,57 руб. где Цмаз – стоимость 1 м3 мазута. Цмаз= 5900 руб./м3 Разница между стоимостью отоплением углем и отоплением мазутом составляет ∆ Ц = Сугля – Смазута = 19851,46 – 12569,57 = 7281,89 руб. Ответ: Исходя из разницы стоимости видим что выгоднее топить мазутом. Задача 2.5 В мартеновскую печь загрузили стальной лом, массой m1 = 1,3 тонн имеющий температуру t1= 10 оС. После чего нагрели его до точки плавления t2= 1490 оС. Затем, стальной лом расплавили и нагрели ещё на t3= 110 оС выше точки плавления. Найти общее количество тепловой энергии Q, которое потребовалось на выполнение этих металлургических операций. Средняя теплоёмкость лома от t1 до t2 равна с1= 510 Дж / кг.К. Теплота плавления стали λ = 84600 Дж /кг.. Средняя теплоёмкость жидкой стали c2 = 800 Дж/кг.К. Потерями в окружающую среду пренебречь. Решение: Найдем количество тепла, необходимое для нагрева стального лома до температуры плавления: Q1 = m1·c1· (t2 – t1) = 1300 ·510· (1490 – 10 ) = 981240000 Дж или 981,24 Мдж Далее найдем количество тепла, необходимое для расплавления стального лома Q2 = m1·λ = 1300 · 84600 = 109980000 Дж или 109,98 МДж Найдем количество тепла, необходимое для нагрева расплавленного стального лома на 110 оС Q3 = m1 ·c2·t3 = 1300 ·800·110 = 114400000 Дж или 114,4 МДж Общее количество тепловой энергии Q, которое потребовалось на выполнение этих металлургических операций Q = Q1 + Q2 + Q3 = 981,24 + 109,98 + 114,4 = 1205,62 МДж Задача 3.5 Двигатель внутреннего сгорания работает в паре с генератором (то есть, вал привода генератора соединён при помощи трансмиссии с маховиком двигателя). Эта установка обеспечивает посёлок электроэнергией. Генератор выдаёт постоянную мощность Nген= 140 кВт. Известны ƞтрансмиссии = 0,92, ƞгенератора = 0,94 и ƞeдвигателя= 0,38. Определите суточный расход денег на дизельное топливо Ссут., если удельная теплота сгорания дизельного топлива Hu = 45,1 МДж/кг, его плотность ρ = 865 кг. / м3, а закупочная цена 44 руб./л. Решение: Найдем количество тепла, которое потребляет двигатель внутреннего сгорания для работы генератора в сутки: Q= 𝑁ген ƞ трансмиссии · ƞгенератора · ƞ е двигателя 140 0,92 ·0,94 ·0,38 ·24 · 3600 ·24 ·3600 = = 36808023,8 кДж или 36808,0238 МДж Далее количество сгораемого дизельного топлива: 𝑄 m = 𝐻ц = 36808,0238 45,1 = 816,142 кг. Найдем объем сгораемого дизельного топлива: V= 𝑚 𝜌 = 816,142 865 = 0,944 м3 или 944 литра Суточный расход денег на дизельное топливо : Ссут.= 944 · 44 = 41536 руб. Ответ: Суточный расход денег на дизельное топливо 41536 руб. Задача 4.5 Определить массу азота (N2) в баллоне объёмом 50 л, если измерения показывают, что манометрическое давление равно рман = 1,30 МПа., а температура внутри баллона t = 16 оС. Давление окружающей среды Во принять равным 101300 Па. Молекулярная масса азота μ = 28,0 кг./кмоль. Определить температуру в оС, при которой произойдёт взрыв баллона, если известно, что он рассчитан на предельное давление рмах = 2,40 МПа. Решение: Сначала определим газовую постоянную азота R = 8,314 𝜇 = 8,314 28 = 0,297кДж / кг.К Далее определим абсолютное давление в баллоне Р1 = Рман + В0 = 1300000 + 101300 = 1401300 Па Найдем абсолютную температуру Т1 = 273 + t = 273 + 16 = 289 К Из уравнения Менделеева – Клайперона определим массу азота в баллоне (V = 50 л. = 0,05 м3) m= 𝑃·𝑉 𝑅·𝑇 = 1401300 · 0,05 297· 289 = 0,816 кг. Найдем максимальное давление, которое выдержит баллон с учетом барометрического давления. Рмах = 2400000 + 101300 = 2501300 Па Определим температуру, при которой произойдет взрыв баллона Т2 = 𝑃мах ·𝑉 𝑅·𝑚 = 2501300 · 0,05 297· 0.816 = 516,05 К t2= Т2 – 273 = 516,05 – 273 = 243,05 0С Ответ: температура, при которой произойдет взрыв баллона 243,05 0С Задача 5.5 На основании диаграммы рабочего цикла (последовательных повторяющихся процессов) двухступенчатого поршневого компрессора вычислить параметры рабочего тела (p, T, v) в начале и в конце адиабатного сжатия 2-3, также вычислить характеристики процесса: удельную работу процесса l2-3, удельную подведённую теплоту q2-3 и удельное изменение внутренней энергии рабочего тела U2-3. Принять Rвозд. = 287 Дж/(кг * К). Показатель политропы сжатия равен n2-3= 1,26. Определить основные параметры воздуха в точке 4, если известно v4= 0,35 м3 / кг. Определить давление после второй ступени сжатия р5, температуру после второй ступени сжатия Т5, удельную работу l4-5 совершаемую поршнем над рабочим телом (газом), необходимую для сжатия 1 кг газа воздуха во второй ступени компрессора, подведённую теплоту q4-5 и изменение внутренней энергии u4-5. Показатель политропы сжатия во второй ступени равен n4-5 = 1,3. ДАНО: Р2 = 0,094 МПа, v2 = 0,9 м3 / кг., v3 = 0,34 м3 / кг., v5 = 0,14 м3 / кг., Решение: 1-2 – изобарный процесс впуска; 2-3 – политропный процесс сжатия; 3-4 – изобарный процесс сжатия; 4-5 – политропный процесс сжатия во второй ступени; 5-6 – изобарный процесс выпуска сжатого во второй ступени воздуха в ресивер; 6-1 – изохорный процесс сжатия Определим термодинамические параметры в точках цикла 2, 3, 4, 5 Из уравнения Клапейрона для точки 2: 𝑝2 𝑉2 = 𝑅𝑇2 𝑝2 𝑉2 0,094 ∙ 106 ∙ 0,9 𝑇2 = = = 294,77 К. 𝑅 287 Из уравнения политропного процесса 2-3: 𝑝3 𝑉3𝑛 = 𝑝2 𝑉2𝑛 𝑉2 𝑛 0.9 1,26 𝑝3 = 𝑝2 ( ) = 94000 ∙ ( = 320487 Па ) 𝑉3 0.34 𝑇3 = 𝑝3 𝑉3 320487 ∙ 0,34 = = 379,67 К 𝑅 287 Процесс 3 – 4 изобарный, Р4 = Р3 = 320487 Па 𝑇4 = 𝑝4 𝑉4 320487 ∙ 0,35 = = 390,84 К 𝑅 287 Из уравнения политропного процесса 4 - 5: 𝑝4 𝑉4𝑛 = 𝑝5 𝑉5𝑛 𝑉4 𝑛 0.35 1,3 𝑝5 = 𝑝4 ( ) = 320487 ∙ ( ) = 1054708 Па 𝑉5 0.14 𝑝5 𝑉5 1054708 ∙ 0,14 = = 514,49 К 𝑅 287 Определим требуемые калориметрические параметры в процессах 𝑇5 = политропного сжатия 2 – 3 и 4 – 5. Изменение внутренней энергии Δ U2-3 = Cv∙ (T3–T2) Cv-изохорная теплоемкость воздуха, Cv= 738 Дж / кг.К Δ U2-3 = 738 ∙ (379,67 – 294,77) = 62656,2 Дж / кг Удельную теплоту процесса q2-3 = Cv ∙ 𝑘−𝑛 1−𝑛 ∙ (T3–T2) Где k – показатель адиабаты, для воздуха k = 1,4 q2-3 = 738 ∙ 1,4−1,26 1−1,26 ∙ (379,67 – 294,77) = - 31328,1 Дж / кг. Удельная работа процесса l2-3 = R 287 (T2 – T3 ) = · (294,77 – 379,67) n 1 1.26 1 = - 93716,54 Дж / кг. Изменение внутренней энергии Δ U4-5 = Cv ∙ (T5 – T4) = 738 ∙ (514,49 – 390,84) = 91253,7 Дж / кг Удельную теплоту процесса q4-5 = Cv ∙ 𝑘−𝑛 1−𝑛 ∙ (T5 – T4) = 738 ∙ Удельная работа процесса l4-5 = = - 118291,8 Дж / кг. 1,4−1,3 1−1,3 ∙ (514,49 – 390,84) = - 30417,9Дж / кг. 287 R (T2 – T3 ) = · (390,84 – 514,49) n 1 1 .3 1 Задача 6.5 Определить параметры рабочего тела в характерных точках (1,2,3,4,5) идеального цикла поршневого двигателя внутреннего сгорания с изохорноизобарным подводом теплоты (смешанный цикл), если известны давление p1= 0,094 МПа, и температура t1 = 12 0С рабочего тела в начале сжатия. Степень сжатия ε = 17,0 степень повышения давления λ= 1,92 и степень предварительного расширения ρ = 1,26. Определить термический КПД цикла. За рабочее тело принять воздух, считая теплоёмкость его в расчётном интервале температур постоянной. Универсальная газовая постоянная R = 287 Дж/(кг * К), коэффициент адиабаты k = 1,4. При построении графика, по результатам расчёта задачи № 6.4 необходимо построить не менее 5-ти промежуточных точек для повышения точности построения графика. Затем провести через них линии графиков процессов 1-2 и 4-5. В этом случае используется основное уравнение адиабатного процесса pvk = const Решение: Состав цикла Тринклера по характерным термодинамическим процессам и их уравнения: Процесс 1-2: адиабатное сжатие: 𝑝1 𝑉1𝑘 = 𝑝2 𝑉2𝑘 . Процесс 2-3: изохорный подвод теплоты к воздуху: 𝑝2 𝑝3 = . 𝑇2 𝑇3 Процесс 3-4: изобарный подвод теплоты: 𝑉3 𝑉4 = 𝑇3 𝑇4 Процесс 4-5: адиабатное расширение: 𝑝4 𝑉4𝑘 = 𝑝5 𝑉5𝑘 . Процесс 5-1: изохорный отвод теплоты: 𝑝5 𝑝5 = . 𝑇5 𝑇5 Для рабочего тела – воздух: 𝑐𝑝 = 1,005 кДж кг∙К , 𝑐𝑉 = 0,718 кДж кг∙К , Расчет основных термодинамических параметров в каждой точке цикла. Из уравнения Клапейрона для точки 1: 𝑝1 𝑉1 = 𝑅𝑇1 𝑅𝑇1 287 ∙ (12 + 273) м3 𝑉1 = = = 0,870 . 𝑝1 0,094 ∙ 106 кг Из уравнения адиабатного процесса 1-2 Степень сжатия ε = 𝑉1 𝑉2 𝑝1 𝑉1𝑘 = 𝑝2 𝑉2𝑘 . = 17,0 𝑉1 𝑘 𝑝2 = 𝑝1 ( ) = 0,094 ∙ (17,0)1,4 = 4,96 МПа 𝑉2 𝑉1 𝑘−1 𝑇2 = 𝑇1 ( ) = 285 ∙ 17,00,4 = 885,2 К. 𝑉2 0,870 м3 𝑉2 = = = 0,0512 . 17,0 кг 𝑉1 Из уравнения изохорного подвода теплоты – процесс 2-3 м3 𝑉3 = 𝑉2 = 0,0512 . кг Степень повышения давления = Р3 / Р2 𝑝3 = 𝑝2 = 4,96 ∙ 1,92 = 9,52 МПа 𝑇3 = 𝑇2 = 885,2 ∙ 1,92 = 1699,6 К. Из уравнения изобарный подвода теплоты – процесс 3-4: 𝑝4 = 𝑝3 = 9,52 МПа Степень предварительного расширения ρ = V4 / V3 м3 𝑉4 = 𝑉3 = 0,0512 ∙ 1,26 = 0,0645 . кг 𝑇4 = 𝑇3 = 1699,6 ∙ 1,26 = 2141,5 К. Процесс 4-5 – адиабатное расширение: м3 𝑉5 = 𝑉1 = 0,87 . кг 𝑉4 𝑘 0,0645 1,4 𝑝5 = 𝑝4 ( ) = 9,52 ∙ ( ) = 0,249 МПа 𝑉5 0,870 𝑉4 𝑘−1 0,0645 0,4 𝑇5 = 𝑇4 ( ) = 2141,5 ∙ ( ) = 756,37 К. 𝑉5 0,870 Сводная таблица расчетных значений термодинамических параметров цикла № точки 𝑝, МПа м3 𝑉, кг 1 0,094 0,870 285 2 4,96 0,0512 885,2 3 9,52 0,0512 1699,6 4 9,52 0,0645 2141,5 5 0,249 0,870 756,37 1 1,92 1,261, 4 1 1,92 1 1,4 1,92 1,26 1 𝑇, К Термический КПД цикла η = 1- 1 𝜀 𝑘−1 K 1 1 k 1 = 1- 171.4−1 = 0,6711 Построение графика цикла в P-Vкоординатах. Расчет промежуточных точек для построения графика цикла. Процесс 1-2: 𝑝1 𝑉1𝑘 = 𝑝2 𝑉2𝑘 . 𝑝1 𝑉1𝑘 = 𝑝𝑥 𝑉𝑥𝑘 . 𝑉1 𝑘 𝑝𝑥 = 𝑝1 ( ) 𝑉𝑥 при 𝑉𝑥 = 0,7 м3 кг при 𝑉𝑥 = 0,55 м3 кг 𝑝𝑥 = 0,127 МПа 𝑝𝑥 = 0,179 МПа при 𝑉𝑥 = 0,4 м3 при 𝑉𝑥 = 0,25 при 𝑉𝑥 = 0,1 𝑝𝑥 = 0,279 МПа кг м3 кг м3 кг 𝑝𝑥 = 0,539 МПа 𝑝𝑥 = 1,943 МПа Процесс 4-5: 𝑝5 𝑉5𝑘 = 𝑝4 𝑉4𝑘 . 𝑝4 𝑉4𝑘 = 𝑝𝑥 𝑉𝑥𝑘 . 𝑉4 𝑘 𝑝𝑥 = 𝑝4 ( ) 𝑉𝑥 при 𝑉𝑥 = 0,1 м3 кг при 𝑉𝑥 = 0,25 при 𝑉𝑥 = 0,4 кг м3 кг при 𝑉𝑥 = 0,55 при 𝑉𝑥 = 0,7 м3 м3 кг м3 кг 𝑝𝑥 = 5,10 МПа 𝑝𝑥 = 1,413 МПа 𝑝𝑥 = 0,732 МПа 𝑝𝑥 = 0,469 МПа 𝑝𝑥 = 0,334 МПа Задача 7.5 Стенка топочной камеры парового котла выполнена из пеношамота толщиной δ1= 170 мм (0,17 м), теплоизоляционной прослойки из шлака толщиной δ2 = 130 мм (0,13 м) и слоя красного кирпича δ3= 230 мм (0,23 м). Температура на внутренней поверхности камеры t1= 1120 0С, а на наружной t4 = 330С. Коэффициенты теплопроводности пеношамота λ1 = 1,25 Вт/(м*К), теплоизоляционного слоя λ2= 0,18 Вт/(м*К), красного кирпича λ3 = 0,7 Вт/(м*К). Вычислить тепловые потери через 1 м2 стенки топочной камеры q. Определить температуры между слоями стенки из разных материалов t1-2, t2-3. Выполнить график изменения температуры в зависимости от толщины стены в t,δ-координатах. Рассчитать замену материала теплоизоляционного слоя из шлака на современный теплоизоляционный материал имеющего теплопроводность λ22 = 0,034 Вт/(м*К). Определить толщину слоя, эквивалентную по тепловому сопротивлению заданному Вам слою из шлака. Решение: Найдем дельный тепловой поток сквозь трехслойную стенку: q 𝑡1−𝑡2 1120 −33 𝛿2 + + 𝜆1 𝜆2 𝜆3 0.13 0.23 + + 1.25 0.18 0.7 = 𝛿1 𝛿3 = 0.17 = 915,9 Вт м2 Тепловые потери через 1 м2 стенки топочной камеры q = 915,9 Вт/ м2 Температура между слоями стенки из разных материалов t1-2 = t1 – q · t2-3 = t1- q · ( 𝛿1 0,17 = 1120 – 915,9 · = 995,4 0С 𝜆1 1,25 𝛿1 𝛿2 0,17 + 𝜆2) = 1120 – 915,9 · ( 1,25 + 𝜆1 0,13 ) = 334,0 0С 0,18 При замене шлака на новую теплоизоляцию, ее толщина, эквивалентная по тепловому сопротивлению шлака: δ 22= δ2 · 𝜆22 𝜆2 = 0,14 · 0,034 0,18 = 0,0264 м.
