- pedportal.net

8 класс. АЛГЕБРА.
Тема «Решение задач с помощью рациональных уравнений».
1 уровень.
1. Трассу, длиной 36 км, один из лыжников прошел на 30 мин быстрее
другого. Найдите скорость каждого лыжника, если известно, что
скорость первого лыжника на 1 км/ч больше скорости второго.
2. Моторная лодка прошла по течению реки расстояние, равное 6 км, а
затем по озеру расстояние, равное 10 км, затратив на весь путь 1 час.
Найдите, с какой скоростью ехала лодка по озеру, если скорость
течения равна 3 км/ч.
3. Из деревни в город, отстоящий на расстояние 80 км, выехали
одновременно два велосипедиста. Один из них ехал со скоростью на 4
км/большей и прибыл в город на 1ч раньше. Найдите, с какой
скоростью ехал каждый велосипедист.
4. Расстояние в 210 км катер проходит по течению реки на 4 часа
быстрее, чем против течения. Определите скорость катера в стоячей
воде, если известно, что скорость течения реки равна
3 км/ч.
5. Бригада должна была изготовить 120 изделий к определенному сроку.
Однако она изготовляла в день на 2 изделия больше, чем
предполагалось по плану, и поэтому закончила работу на 3 дня раньше
срока. Сколько изделий в день должна была изготовлять бригада по
плану?
( Для каждой задачи дается алгоритм решения.)
а) Обозначить одно из неизвестных буквой х.
б) Выразить остальные неизвестные через х.
в) Составить уравнение.
г) Решить уравнение.
д) Исключить те из корней уравнения, которые не соответствуют условию
задачи.
е) Записать ответ.
2 уровень.
1. Числитель дроби на 1 меньше знаменателя. Если эту дробь сложить
с обратной ей дробью, то получится 2,5. Найдите исходную дробь.
2. Из пункта А в пункт В, удаленный на расстояние 100км, отправился
междугородний автобус. Из-за ненастной погоды он ехал со
скоростью на 10 км/ч меньшей, чем предполагалось по расписанию
и поэтому прибыл в пункт В с опозданием на 30 минут. С какой
скоростью должен был ехать автобус по расписанию?
3. Токарь должен был обработать 120 деталей к определенному сроку.
Применив новый резец, он стал обтачивать в час на 20 деталей
больше и поэтому закончил работу на 1 час раньше срока. Сколько
деталей в час должен был обтачивать токарь по плану?
4. Велосипедист отправился из деревни на станцию, находящуюся на
расстоянии 32 км и вернулся обратно со скоростью на 1 км/ч
большей, затратив на обратный путь на 8 минут меньше. С какой
скоростью ехал велосипедист до станции?
5. Одна бригада затрачивает на выполнение некоторого задания на 6 ч
больше, чем другая. За сколько часов может выполнить это задание
каждая бригада, если известно, что при совместной работе им
потребуется для этого 4 ч.?
3 уровень.
1. Моторная лодка прошла 54 км по течению реки и вернулась
обратно, затратив на весь путь 7 ч 30 мин. Найдите скорость
лодки в стоячей воде, если известно, что скорость течения реки
равна 3 км/ч.
2. Велосипедист выехал из деревни на станцию, находящуюся на
расстоянии 60 км, и прибыл туда в 12ч дня. Если бы он ехал со
скоростью на 3 км/ч большей, то приехал бы на станцию в 11 ч
утра. С какой скоростью ехал велосипедист?
3. Бригада должна была изготовить к определенному сроку 150
изделий. Увеличив ежедневную выработку на 5 изделий она
смогла уже за 2 дня до срока не только выполнить задание, но и
изготовить дополнительно еще 10 изделий. Сколько изделий
должна была изготовлять бригада по плану?
4. Из пункта А в пункт В, удаленный на расстояние 270 км,
отправился автобус. Спустя 2 часа из-за ненастной погоды он
был задержан на 24 мин. И чтобы приехать в В по расписанию
увеличил увеличил скорость на 5 км/ч. С какой скоростью ехал
этот автобус первоначально?
5. Два слесаря за 2 часа совместной работы выполнили 45% заказа.
За сколько часов может выполнить этот заказ каждый слесарь,
если одному из них требуется для этого на 2 часа больше, чем
другому?
Платонова Н.В.