матем x

1.) √𝑥 2 + 𝑥 + 4 + √𝑥 2 + 𝑥 + 1 = √2𝑥 2 + 2𝑥 + 9 .
x2+x=t
(√𝑡 + 4+√𝑡 + 1)2=(√2𝑡 + 9)2
t+4+2·√𝑡 + 4·√𝑡 + 1+t+1= 2t+9
2t + 5 + 2√(𝑡 + 4)(𝑡 + 1) = 2t+9
2√(𝑡 + 4)(𝑡 + 1) = 4
√(𝑡 + 4)(𝑡 + 1) = 2
(t+4)(t+1) =4
𝑡 2 + 5𝑡 = 0
2t(t+5) =0
𝑡1 = 0 𝑡2 = −5
1) x2+x= 0
x(x+1) = 0 𝑥1 = 0 𝑥2 = −1
2) x2+x= −5
x2+x+5 =0 D = -19 нет решений
Проверка: 𝑥1
=0
√4 + √1 = √9 Правильно
𝑥2 = −1
√4 + √1 = √2 − 2 + 9 Правильно
Ответ:
𝑥1 = 0 𝑥2 = −1
2.)𝑎3 +𝑏 3 +ab=(a+b)(a²-ab+b²)+ab=1(a²+ab+b²)+ab=a²+ab+b²+ab=(a+b)²=12=1
3.)Функция f( x )=sin x принимает все значения из промежутка [ −1; 1 ] , а
функция g( x )= x 100 принимает все значения из того же промежутка
при x∈[ −100; 100 ] . Поэтому уравнение имеет корни лишь на отрезке [ −100; 100 ] .
Рассмотрим
эти
функции
на
промежутке [ −100; 100 ] .
В отрезке [ 0; 100 ] укладывается 15 полных периодов 2π и один неполный,
изображенный на рисунке. На каждом из этих 16 промежутков графики функций
пересекаются в двух точках. Всего на промежутке [ 0; 100 ] имеется 32 точки
пересечения, считая и точку x=0 .
В силу симметричности графиков функций относительно начала координат на
промежутке [ −100; 0 ] также имеется 32 точки пересечения, считая и точку x=0 ,
поэтому всего точек пересечения 32+32−1=63 (точка x=0 была учтена дважды).
Следовательно, уравнение sin x= x 100 имеет 63 корня.
5.)Пусть число учеников первого класса равно x , число учеников второго класса – 10x .
Число всех участников турнира – 11x . Число сыгранных партий (11x(11x-1))/2 (оно же
число набранных очков, которое поделено в отношении 1: 4,5=2:9 ). Число очков,
набранных учащимися первого класса, (11x(11x-1))/2•2/11=11x2-x . Число всех
сыгранных партий учащимися первого класса равно (x(x-1))/2+10x2 . Это число не
меньше числа очков, полученных учащимися первого класса: 11x2-x (x(x1))/2+10x2или x2 x, x 1, x=1 .
Ответ число набранных очков 10.