1. Какие задачи решает регрессионный анализ? Регрессионный анализ решает следующие задачи: - выбор структуры статистических моделей (уравнений регрессии); - расчет коэффициентов регрессии; - проверка исходных предпосылок применения регрессионного анализа; - оценка адекватности статистических моделей. 2. Какое уравнение называется уравнением парной регрессии? Уравнение вида называется уравнением парной регрессии, так как рассматривается зависимость одной выходной переменной Y от одного фактора X. 3. Какие значения называются модельными? 4. Как рассчитываются коэффициенты регрессии? 5.Опишите алгоритм оценки адекватности статистических моделей Оценка адекватности статистических моделей осуществляется по следующему алгоритму: - расчет коэффициентов регрессии с0, съ с2,..., ст по экспериментальным данным на основе МНК; - расчет модельных значений выходной переменной в случае линейной связи: - при парной регрессии - при множественной регрессии где i = 1, п; п - объем выборки; вычисление отклонений (остатков) модельных значений yt от исходных (наблюдаемых) значений у1, расчет выборочной исправленной дисперсии выходной переменной Y - расчет остаточной дисперсии выходной переменной Y где q = 2, т +1 число коэффициентов регрессии; - оценка адекватности статистической модели по выбранному критерию оценки адекватности модели. 6. Для чего используется коэффициент множественной корреляции? Для оценки адекватности статистических моделей используются как приближенные, так и точные критерии. В качестве приближенного критерия наиболее часто используется коэффициент множественной корреляции, определяемый здесь по формуле Модель адекватна, если выполняется условие, что Если R < 0,86, то модель неадекватна 7. Когда используется критерий Фишера? В качестве точного критерия наиболее часто используется критерий Фишера, в соответствии с которым наблюдаемое значение определяется по формуле Модель адекватная если где V\ -п-1; v2 = п - q -1, то есть если остаточная дисперсия намного меньше дисперсий выходной переменной. При невыполнении условия (4.96) модель неадекватна. Замечание. Если S^cm > Sy, то статистическая модель неадекватна и нет необходимости в дальнейшей проверке по критерию Фишера. 8. Перечислите предпосылки использования регрессионного анализа? Исходными предпосылками применения регрессионного анализа являются следующие. 1. Остатки Дуг ,i = l,n представляют собой СВ с нулевым математическим ожиданием: 2. Остатки между собой некоррелированы, то есть независимы. Независимость остатков проверяется по критериям серий и трендов. Остатки зависимы, в первую очередь, при наличии тренда, а также при рассмотрении временных рядов, где наблюдения статистически зависимы в соседних временных интервалах (отсчетах). При рассмотрении большинства задач, при тщательном проведении экспериментов условие независимости остатков выполняется. 3. Для остатков должно ̅ выполняться условие однородности дисперсий: где ̅̅ ̅ ̅. Однородность дисперсий означает, что интенсивность случайных возмущений не изменяется ни при изменении факторов, ни во времени, в течение которого проводятся измерения (наблюдения).
