ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования Московский технический университет связи и информатики Кафедра теории электрических цепей Контрольная работа № 1 Выполнил: студент 2-го курса ЦЗОПБ группы № Шифр: Проверил: Москва 2020 г. Контрольная работа. Вариант 20. Задание №1. Методом законов Кирхгофа определить токи во всех ветвях цепи. Проверить баланс мощностей. Решение: Рис. 1 Электрическая схема На схеме показаны: Сопротивления: R1, R2, R3, R4, R5, R5 Источники ЭДС: E1, E3 Параметры элементов схемы: R1 – 21 Ом; R2 – 20 Ом; R3 – 23 Ом; R4 – 25 Ом; R5 – 24 Ом; R6 – 24 Ом; E1 – 20 В; E3 – 30 В; В схеме на рис.1 применены следующие обозначения: красным цветом показаны узлы схемы и их номера (У1, У2, У3) зеленым цветом показаны условные направления векторов токов и их названия синим цветом показаны условные направления обхода контуров Составим систему уравнений по первому и второму законам Кирхгофа: Для этого выберем произвольно положительные направления векторов токов (на рис.1 обозначены зеленым цветом) и обозначим их I1, I2, I3, I4, I5, I6 соответственно. Найдем количество узлов, ветвей и контуров в схеме. Число узлов в схеме: Nузлов = 3 Число ветвей в схеме: Nветвей = 6 Число ветвей с неизвестным значением тока: Nн.з.т. = Nветвей – 1 = 5 Количество независимых контуров: Nконтуров = 2 Количество независимых уравнений по 1 закону Кирхгофа: N узлов – 1 = 2 Запишем их для первого и второго узлов. В правой части поставим значение суммы токов для каждого узла. Получим: I3 – I2 – I1 = 0 (для узла У1) I1 + I4 - I5 = 0 (для узла У2) Количество уравнений по 2 закону Кирхгофа: Nн.з.т. – (Nузлов – 1) = 3 Запишем их, перенося в правую часть уравнений значения источников ЭДС. Если направление обхода контура не совпадает с условным направлением вектора тока, то перед произведением тока и сопротивления ставим знак «минус». Если направление обхода контура совпадает с условным направлением вектора тока, то ставится знак «плюс». Таким образом, мы получаем: R3I3 + R2I2 = E3 R1I1 + R5I5 + R6I6 + R3I3 = E1 R1I1 + R3I3 - R4I4 = E1 Таким образом, получаем систему уравнений: 1) I3 – I2 – I1 = 0 2) I1 + I4 - I5 = 0 3) 23*I3 + 20*I2 = 30 4) 21*I1 + 24*I5 + 24*I6 + 23*I3 = 20 5) 21*I1 + 23*I3 - 25*I4 = 20 Запишем систему уравнений в виде матрицы и найдем соответствующие значения токов, используя программу Mathcad: 1 1 0 x 21 21 0 1 1 0 0 0 0 1 1 20 23 0 0 0 23 0 24 0 23 25 0 1 1 1 0 0 0 24 0 1 0 0 0 30 y 20 20 0 0.082 0.654 0.736 1 z x y 0.054 0.028 0.028 Если полученное значение тока является отрицательным числом, то следует изменить направление тока на схеме. Таким образом, мы получили результаты: I1 = 0.082 A I2 = 0.654 A I3 = 0.736 A I4 = 0.054 A I5 = 0.028 A I6 = 0.028 A Для проверки найденных значений составим баланс мощностей. Обозначим мощность источника и мощность потребителя символами Р1 и Р2 соответственно. Получим следующие уравнения: P1 20 0.082 30 0.654 21.26 2 2 2 2 2 2 P2 0.082 21 0.654 20 0.736 23 0.054 25 0.028 0.028 24 21.247 P1 P2 0.013 Погрешность расчетов составила 0.0013 Вт, что является допустимым. ********************************************************************* Задание №2 1. Рассчитайте токи в цепи и напряжение на выходных зажимах, если на входе цепи действует гармонический сигнал 𝑢(𝑡)=𝑈𝑚sin𝜔𝑡, где Um = 10∙n мВ, а частота сигнала f = 1000 + 5n Гц. Проверьте баланс мощностей. 2. Для заданной цепи получите выражение : Рассчитайте и постройте графики АЧХ и ФЧХ. 3. Найдите выражения и постройте графики переходной и импульсной характеристик цепи. Схема На схеме показаны: Сопротивление: R2, R3 Катушки индуктивности: L Параметры элементов цепи: R2 = 20 Ом, R3 = 23Ом. L = 25 мГн = 25 *10-3 Гн Um = 200 мВ f = 1100 Гц Рассчитаем токи в цепи и напряжение на выходных зажимах: XL = 2πfL = 2 * 3.14 * 1100 * 25 * 10-3 = 172.7Ом Действующее напряжение U1: 𝑈 𝑈1 = 𝑚 = 25 * 10-3 / √2 = 0.0176В √2 По закону Ома ток в цепи: 𝑢1 I= = 0.176 / (20 + 23 + j*2*172.7) 𝑅2 +𝑅3 +𝐽2𝑥𝐿 Представим числитель в виде комплексного числа: 0.176 = 0.176e j0 Знаменатель приведем к показательной форме комплексного числа: 43 + 345.4j = 348ej1.4 Тогда I = 0.176 ej0/ 348ej1.4= 0.000505 e-j1.4 A U2 = I * R3 = 0.000505 e-j1.4 * 23ej0 = 0.011569 e-j81 В Проверим баланс мощностей: Мощности источников: U1 * I = 0.176 e j0* 0.000505 e-j1.4 = 0.000088 e-j1.4 Вт Мощности потребителей: I2 * (R2 + R3 + jXL) = (0.000505 e-j1.4)2 * (348ej1.4) = 0.000089 e-j1.4 Вт Погрешность расчетов является допустимым. Получим выражение H(jω) H(𝑗ω) = 𝑈2 (𝐽𝜔) 𝑢1 (𝐽𝜔) 2 R3 H( w) 2 2 ( R3 R2) Lm w 0.5349 0.5348 H( w0.5347 ) 0.5346 0.5345 10 5 0 5 10 w O( w) atan 0.05 w 43 0.02 0.01 O( w) 0 0.01 0.02 10 5 0 w 5 10 Найдем выражения переходной и импульсной характеристик цепи Передаточная характеристика в операторной форме: 𝐻(𝑝) = 𝑢2 (𝑝) 𝑅3 = 𝑢1 (𝑃) 𝑅2 + 𝑅3 + 2𝑝𝐿 Переходная характеристика – обратное преобразование Лапласа от H(p) / p: 𝐻(𝑝) 𝑅3 = 𝑝 𝑝(𝑅2 + 𝑅3 + 2𝑝𝐿) Корни полинома знаменателя p1 = 0; p2 = - (R2 + R3) / 2L Производная полинома знаменателя: 4pL + R2 + R3 Тогда: 𝑅 +𝑅 𝑅3 𝑅3 − 2 3𝑡 0 𝑔(𝑡) = ⅇ + ⅇ 2𝐿 𝑅2 + 𝑅3 𝑅2 + 𝑅3 + 0 ⋅ 4𝐿 𝑅2 + 𝑅3 − ⋅ 4𝐿 2𝐿 𝑅2 +𝑅3 −𝑅3 𝑅3 = − ⅇ − 2𝐿 𝑡 = −7.6 − 0.534ⅇ −1075𝑡 −𝑅2 + 𝑅3 𝑅2 + 𝑅3 Импульсная характеристика является производной от переходной характеристики, значит: h ( t) 1075 t d g( t) 574.05 e dt
