4, Параллельность прямых в пространстве

Параллельность прямых в пространстве
Напомним, что две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются:.
Как известно из курса планиметрии, через точку M, не лежащую на прямой a, в плоскости  можно провести единственную
прямую ba. Докажем, что и в пространстве через точку M  a проходит единственная прямая ba:
Теорема о существовании и единственности прямой, параллельной данной: Через точку, не лежащую
на данной прямой, можно провести единственную прямую, параллельную данной.
Дано:
a; M  a.
Доказать:
 ! ba: M  b.
Рисунок 26
Докажем теперь вспомогательную теорему – лемму о пересечении плоскости параллельными прямыми:
Лемма о пересечении плоскости параллельными прямыми: Если одна из двух параллельных прямых
пересекает плоскость, то вторая прямая также пересекает эту плоскость.
Дано:
ab;
a   = ! A.
Доказать:
b   = ! B.
Рисунок 27
Пользуясь доказанной леммой, докажем теорему о параллельности трех прямых:
Теорема о параллельности трех прямых (свойство транзитивности параллельности прямых):
Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны между собой.
Дано:
ac; bc.
Доказать: ab.
Рисунок 28