Система уравнений для параболы

Система уравнений для параболы
n
n
n

2
a

n

а

t

а

t

yi ;



0
1
i
2
i

i 1
i 1
i 1

n
n
n
n

2
3
a0   ti  а1   ti  а2   ti   ti  yi
i 1
i 1
i 1
i 1

n
n
n
n

2
3
4
2
a0   ti  а1   ti  а2   ti   ti  yi
i 1
i 1
i 1
i 1

При Σt=0 также Σt3=0 (так как знаки будут такими же, и члены ряда также взаимно уничтожаются),
тогда:
n
n

2
a

n

а

t

yi ;

2  i
 0
i 1
i 1

n
n

2
а

t

 1  i  ti  yi
i 1
i 1

n
n
n

2
4
a

t

а

t

ti2  yi
 0 i

2  i
i 1
i 1
i 1

Получаем из второго уравнения:
n
а1 
t  y
i
i 1
i
n
t
i 1
2
i

2305692
 8234,61
280
Остаётся решить систему относительно а0 и а2:
n
n

2
a0  n  а2   ti   yi ;

i 1
i 1

n
n
n
a  t 2  а  t 4  t 2  y

0  i
2  i
i
i

i 1
i 1
i 1
15а0 + 280а2 = 1718833,9
280а0 + 9352а2 = 30659312
Далее система решается средствами MS Excel, получаем а0 = 121039,6; а2 = -345,569.