geometriax

ГБОУ Школа № 641 имени С. Есенина СП № 3, г. Москва
Саркисова Татьяна Эдуардовна, учитель математики
«Обобщающие уроки по геометрии»
Процесс обучения ставит подростка в условия, требующие от
него постоянных, волевых усилий для
сосредоточивания.
Необходимым условием совершенствования внимания является
четкая организация деятельности учащихся, ее активизация.
Сознание учащегося не в состоянии охватить одновременно с
достаточной легкостью всё, что ему преподносят в течении
учебного дня, а тем более учебной недели или месяца. Планируя
учебный
материал
пройденной
темы,
по
предмету,
закладывает
учитель
по
часу
после
на
каждой
обобщение
пройденного материала. Так называемые, обобщающие уроки
можно проводить после того как пройдена какая-то глава или тема
по предмету. Цель обобщающих уроков выделить из общей массы
информации основное, сосредоточить на нем внимание, вызвать
интерес учащегося к деятельности, подготовиться к зачету. С целью
повышения эффективности этих уроков по геометрии, я использую
таблицы с базовыми вопросами по пройденной теме. Приведу
несколько
геометрии
примеров
подобных таблиц по разным
темам
Тема: «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов»
§1.Синус, косинус и
тангенс угла
§𝟐. Соотношения между углами и
сторонами треугольника
§𝟑. Скалярное произведение
векторов
1.Дайте определение синуса и
косинуса угла 𝛼
1.Сформулируйте теорему о площади
треугольника и запишите формулу
1.Дайте определение скалярного
произведения векторов, запишите
формулу
2.Какие значения могут принимать
sin 𝛼 и cos 𝛼 ?
2.Сформулируйте теорему синусов и
запишите формулу
2.Чему равно скалярное произведение
векторов, заданных координатами.
Запишите формулу
3. Дайте определение тангенс угла 𝛼
3.Сформулируйте теорему косинусов и
запишите формулу
3.Чему равен скалярный квадрат ?
4. Запишите основное
тригонометрическое тождество
4. Дано: а, b, <С. Запишите формулы для
нахождения остальных элементов
треугольника
4.Запишите формулу нахождения
косинуса угла между векторами
5. Запишите формулы для вычисления
координат точки
5. Дано: а, b,с. Запишите формулы для
нахождения остальных элементов
треугольника
5.Свойства скалярного произведения
векторов
6.Допишите формулы приведения:
cos(90° − 𝛼)=⋯, cos(180° − 𝛼) =⋯,
sin(90° − 𝛼) = ⋯, sin(180° − 𝛼) = ⋯
6. Дано: а, < В, <С. Запишите формулы
для нахождения остальных элементов
треугольника
6. Запишите условие перпендикулярности
векторов
Тема: «Цилиндр. Конус. Шар»
§1. Цилиндр.
§𝟐. Конус.
§𝟑. Шар
1.Дайте определение цилиндра и его
элементов
1.Дайте определение конуса и его
элементов
1.Дайте определение сферы и его
элементов
2.При вращении какой фигуры можно
получить цилиндр?
2. .При вращении какой фигуры можно
получить конус?
2. Дайте определение шара и его
элементов
3.Какая фигура может быть сечением
цилиндра?
3.Какая фигура может быть сечением
конуса?
3. .При вращении какой фигуры можно
получить сферу, шар?
4. Что является разверткой цилиндра?
4 Что является разверткой конуса?
4. .Какая фигура может быть сечением
сферы, шара?
5 Запишите формулу для нахождения
площади боковой поверхности
цилиндра
5. Запишите формулы для нахождения
площади боковой и полной поверхности
конуса
5.Запишите уравнение сферы
6. Запишите формулу для нахождения
площади полной поверхности
цилиндра
6. Запишите формулу для нахождения
площади боковой поверхности усеченного
конуса
6 Запишите формулу для нахождения
площади поверхности сферы
Тема: «Правильные многоугольники. Длина окружности и площадь круга»
§𝟐. Правильные многоугольники
§𝟑. Длина окружности и площадь круга
1.Дайте определение выпуклого
многоугольника
1. Дайте определение правильного
многоугольника
1.Что принято обозначать буквой 𝝅 ?
2 Запишите формулу для
нахождения площади
многоугольника
2. Запишите формулу для нахождения суммы
всех углов правильного многоугольника
2. Запишите формулу для нахождения длины
окружности
3. Дайте определение вписанного
многоугольника
3.Как найти величину одного угла
правильного многоугольника
3. Запишите формулу для нахождения площади круга
4. . Дайте определение описанного
многоугольника
4. Запишите формулу для нахождения
стороны правильного п-угольника через
радиус описанной окружности
4.Запишите формулу нахождения длины дуги в
𝜶 градусов
5.Закончить предложение: Центр
вписанной окружности лежит
на⋯
5. Запишите формулу для нахождения
радиуса вписанной в правильный п-угольник
окружности через радиус описанной
окружности
5. Дайте определение кругового сектора
6. Закончить предложение: Центр
описанной окружности лежит
на⋯
6. Запишите формулы для сторон
правильного треугольника а3, квадрата а4 и
правильного шестиугольника а6
6. . Запишите формулу для нахождения площади
сектора 𝜶 градусов
§1 многоугольники
Такие уроки активизируют весь класс и каждого в
отдельности. Ученикам приходится слушать ответы других
учащихся, фиксировать ошибки, готовиться их исправить или
приобрести какие-то новые знания, упущенные прежде. Таблица
является стержнем всего урока.
Обобщение проходит
плодотворно, внимание учащихся максимально, им такая работа
интересна. Таблица может быть высвечена с помощью кодоскопа
на экран, либо размножена и роздана учащимся, либо вывешена
на доске в увеличенном размере, как таблица. А если есть
интерактивная доска, то ребята могут выйти к доске и заполнить
данную таблицу. Учащиеся отвечают на поставленные в ней
вопросы, повторяя и закрепляя пройденный теоретический
материал. Опрос может
быть организован как командное
соревнование или просто для накопления оценок, как по желанию
учащихся, так и по решению учителя, от какого ученика ему
хотелось бы услышать ответ. Конечно, урок не ограничивается
только устными ответами. После того, как повторен и закреплен
теоретический
материал,
необходимо
дать
небольшую
письменную самостоятельную работу, либо диктант с простыми
практическими заданиями. Их должно быть немного(6 или 7), но
они должны отражать объем знаний учащихся. Таким образом,
можно определить готовность учеников к зачету по теме, а также
увеличить накопляемость оценок. Приведу несколько примеров
практических заданий.
Вариант №1 по теме: «Цилиндр, Конус, Шар»
1. Найдите площадь основания цилиндра, если площадь его боковой
поверхности равна 48 𝜋 см2, а высота равна 3.
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
2. Найдите полную поверхность цилиндра, осевое сечение которого
квадрат со стороной 2см.
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
3. Площадь полной поверхности конуса равна 84см2. Найдите
образующую, если радиус основания равен 3 см.
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
4. Найдите боковую поверхность усеченного конуса, образующая
которого равна 4см, а радиусы оснований равны соответственно 3см и 5 см.
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
5. Угол между образующей и осью конуса равен 450, образующая равна
8см. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
6. Напишите уравнение сферы радиуса R с центром А, если А(2; −4; 7)
и радиусом 3см
_______________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
7.Шар радиуса 41 дм пересечен плоскостью, находящейся на расстоянии
9 дм от центра. Найдите площадь сечения
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
Вариант №2 по теме: « Уравнения окружности и прямой»
1.Лежит ли точка А ( 2;-1 ) на прямой, заданной уравнением
2х- 3у – 7 = 0?
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
2.Напишите уравнение окружности, если центр точка ( 4;5 ), а радиус
равен 2см.
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
3. Напишите уравнение прямой, проходящей через точку В(-2;3) и начало
координат
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
4.Напишите уравнение прямой, проходящей через точку В(3;-2) и
параллельно оси абсцисс
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
5. Напишите уравнение окружности, с центром в начале координат
проходящей через точку С(-2;3)
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
6. Напишите уравнение окружности, проходящей через точку Р(0;1) и
точку М (1;3)
_______________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
Вариант №3 по теме:
«Соотношения между сторонами и углами треугольника»
1
1. Найдите sin𝛼, если 𝑐𝑜𝑠𝛼 =
2
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
√2
2. Найдите tg𝛼 , если sin𝛼 = = и 0° < 𝛼 < 90°
2
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
3. Могут ли синус и косинус одного и того же угла быть равными
7
24
соответственно: - и ?
25 25
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
4. Решите треугольник АВС, если < А=45° и< В=30°, а высота АD = 3см
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
5.
Выясните вид треугольника, если его стороны равны: 9см,5см,6см
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
6.Вычислите скалярное произведение векторов а⃗ {−5; 6} и с {6; 5}.Какого
их взаимное расположение?
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
Вариант № 4 по теме: « Правильные многоугольники»
1.Найдите углы правильного десятиугольника
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
2.Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если его каждый угол
равен 135° ?
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
3.Найдите площадь правильного четырехугольника, если R=3√2
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
4.Как изменится длина окружности, если радиус окружности увеличится в
три раза ?
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
5. Напишите уравнение окружности, с центром в начале координат
проходящей через точку С(-2;3)
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
6. Напишите уравнение окружности, проходящей через точку Р(0;1) и
точку М (1;3)
_______________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_____________________________________________________________
Предлагаемая система проведения обобщающих уроков
дает возможность:
1. добиться активной умственной и разнообразной
практической деятельности.
2. повторить основные теоретические вопросы.
3. проверить умение учащихся
решать несложные
упражнения, устранять замеченные недостатки.