raschet-maksimalnoy-prib-li-predpriyatiya-po-proizvodstvu-betona-s-pomoshyu-simpleksnogo-metoda-resheniya-zadach-lineynogo-programmirovaniya
advertisement
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ РАСЧЕТ МАКСИМАЛЬНОЙ ПРИБЫЛИ ПРЕДПРИЯТИЯ ПО ПРОИЗВОДСТВУ БЕТОНА С ПОМОЩЬЮ СИМПЛЕКСНОГО МЕТОДА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ Пронина А.Ю.1, Светлова А.В.2, Бунтова Е.В.3 Пронина А.Ю., Светлова А.В., Бунтова Е.В. РАСЧЕТ МАКСИМАЛЬНОЙ ПРИБЫЛИ ПРЕДПРИЯТИЯ ПО ПРОИЗВОДСТВУ БЕТОНА С ПОМОЩЬЮ СИМПЛЕКСНОГО МЕТОДА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ 1 Пронина Анастасия Юрьевна – студент; Светлова Анастасия Викторовна – студент; 3 Бунтова Елена Вячеславовна - кандидат педагогических наук, доцент, кафедра высшей математики и экономико-математических методов, Самарский государственный экономический университет, г. Самара 2 Аннотация: в настоящее время проблема повышения эффективности производства продолжает быть актуальной. Статья посвящена анализу предприятия по производству бетона, расчету максимальной прибыли предприятия, а также принятию управленческого решения по поводу расширения производства и привлечения инвестиций. В связи с этим, цель исследования – исключение возможных рисков при принятии управленческого решения по расширению производства. Проблема решалась с использованием симплексного метода решения задач линейного программирования и расчета показателя рентабельности продукции. На основе полученных результатов определены основные направления управленческих действий на предприятии. Ключевые слова: метод оптимальных решений, симплекс-метод, максимизация прибыли, бетонное производство, рентабельность, инвестиции. В настоящее время достаточно развито производство бетона различных марок как в России, так и за рубежом.[1] Бетон изготавливается посредством нескольких важных компонентов – цемента, песка, щебня, воды и определенных добавок в установленных объемах (пластификаторы) – путем их смешивания. Среди данных веществ цемент и вода – наиболее главные из них. От соотношения цемента с водой зависит степень прочности бетона и такие показатели как морозоустойчивость и водонепроницаемость. Выше перечисленные показатели оказывают значительное влияние на установление цены на бетон. Цена на бетон как готового продукта формируется с учетом марки бетона и входящих в его состав веществ. Целью исследования является решение проблемы, связанной с рисками при принятии управленческого решения по расширению производства, готовым продуктом которого является бетон различных марок. Это в свою очередь выражает актуальность анализа, поскольку с течением времени появляется все больше марок бетона от различных производителей. В соответствии с целью исследования определились следующие задачи: анализ бухгалтерской отчетности предприятия по производству бетона; построение модели оптимизации на основе сметы о запасах, ресурсах и марках бетона; решение задачи линейного программирования симплекс-методом; анализ рентабельности предприятия по производству бетона на основе расчета индекса рентабельности; сопоставление максимальной величины спроса на определенную марку бетона и ее прибыли. 9 Расчету максимальной прибыли производства с учетом различных показателей производства посвящены работы: «Совершенствование использования сырья при технической подготовке хлопкопрядильного производства в условиях АСУ» Денисова С.Л., кандидата технических наук [2]; «Алгоритм решения многокритериальных задач при производстве алюминия» Стебеньковой Ю.Ю., кандидата технических наук [3]; «Разработка методов и модели оптимального планирования продаж и производства фармацевтической продукции» Кораблева Ю.А., кандидата экономических наук [4]. Идентичным способом решения задач линейного программирования пользовались многие экономисты и технические специалисты. Так, например, Денисов С.Л., кандидат технических наук, в своей работе «Совершенствование использования сырья при технической подготовке хлопкопрядильного производства в условиях АСУ» [2] предложил системный подход к проблеме совершенствования сырья на текстильных предприятиях и пришел к таким выводам: задача оптимизации составов хлопковых смесей не нашла регулярного использования в промышленности в основном потому, что она ставилась локально, без информационной увязки с другими задачами управления хлопкопрядильным производством; регулярное и эффективное решение задачи оптимизации составов хлопковых смесей может быть выполнено только в условиях автоматизированной системы управления рациональным использованием сырья на предприятиях текстильной промышленности. Занимаясь разработкой алгоритмов оптимального управления по двум критериям при производстве алюминия, Стебенькова Ю.Ю., кандидат технических наук, в своей диссертации «Алгоритм решения многокритериальных задач при производстве алюминия» [3] разработала структуру подсистемы оптимального управления, функциональную модель цикла управления и схему алгоритма управления процессом производства алюминия, а также получила следующие выводы: в результате проведенных исследований на электролизерах с верхним токоподводом были определены необходимые для процесса синтеза системы управления технологические параметры и их значения, получена подсистема управления процессом электролиза на основе предложенной технологи «клиент-сервер». Кораблев Ю.А. в своей диссертации на тему «Разработка методов и модели оптимального планирования продаж и производства фармацевтической продукции» [4] в результате своего исследования: разработал метод нахождения зависимости спроса на продукцию от времени на основе метода временных рядов, который отличается повышенной точностью при получении результатов и простотой реализации при его использовании; составил алгоритм планирования продаж и производства фармацевтической продукции, отличающийся высокой скоростью выполнения и эффективностью планирования; сформировал программный инструментарий, обеспечивающий реализацию модели и методов оптимального планирования продаж и производства фармацевтической продукции, а также позволяющий определять вероятности выхода за установленные границы уровня финансов и вероятности переполнения склада для полученных планов производства. Базовым предприятием для проведения исследования является предприятие, занимающееся производством бетона двадцати марок и составляющих его элементов. Анализ ведется на основе сметы производства (выписки из бухгалтерской отчетности), включающей новейшие данные о производстве, в том числе данные о запасах и ресурсах, необходимых для производственного процесса, с использованием такого инструмента исследования как симплекс-метод. Симплекс-метод – это универсальный метод решения задач линейного программирования, согласно которому решение задачи начинается с рассмотрения одной из вершин многогранника решений. В случае если исследуемая вершина не соответствует максимуму или минимуму (в нашем случае – максимум, так как 10 решается задача на максимизацию прибыли и, как следствие, расширения, по производству бетона), то переходят к соседней, увеличивая значение функции цели при решении задачи на максимум и уменьшая – при решении на минимум. В данной работе рассмотрена деятельность предприятия по производству бетона различных марок с целью принятия управленческого решения по расширению производства. Проблема решалась с помощью составления модели оптимизации и симплексного метода решения задач линейного программирования. В общем виде задача линейного программирования заключается в нахождении условного экстремума функции n переменных и соответствующих ему переменных, удовлетворяющих системе линейных ограничений: где коэффициенты – заданные числа, а величины – неизвестные. Рассматриваемая задача является задачей об оптимальном использовании ресурсов. Согласно данным, предприятие может производить 41 марку бетона, используя 4 ресурса: цемент, песок, щебень и химические добавки. Затраты каждого ресурса на создание марки установлены в системе ограничений математической модели, а прибыль от реализации единицы каждого вида продукции определяет целевую функцию задачи. В качестве свободных членов в правой части ограничений указывается суточное количество запасов ресурса каждого вида на складе организации. Для нахождения максимальной прибыли определяется оптимальное решение, т.е. любой набор чисел, удовлетворяющий системе ограничений, на котором достигается требуемый экстремум целевой функции. Таким образом, основной целью задачи является нахождение максимальной прибыли предприятия при наиболее эффективном расходовании ресурсов на изготовление продукции и выяснение марок бетона, производство которых наиболее прибыльно и наименее затратное в плане ресурсов для организации. Математическая модель задачи в общем виде выглядит следующим образом: (1) Исходя из данных по производству, составляется математическая модель: (2) Решение данной задачи было найдено с помощью поиска решений симплексметодом в EXCEL. Получен опорный план задачи, согласно которому наибольшая прибыль предприятия в сутки составит 1298222 руб., при том, что наиболее выгодно производить лишь 4 марки бетона, причем в большом количестве. К данным маркам относятся: М450 с добавлением гранита в объеме 148м 3, керамзитобетон М150 в объеме 42м3, бетон марки М100 и М450 с добавлением гранита (пластичность П4) 191м3 и 11м3 соответственно. Однако следует принять во внимание, что в таком 11 случае, остальные марки производятся в нулевом или приближенном к нулю объеме, а значит – опорный план рассматриваемой задачи не является единственным, т.к. в нем есть нули. Можно рассмотреть и другие решения этой задачи, убрав из системы ограничений и целевой функции те марки, которые не превратились в ноль при нахождении начального опорного плана. Если из математической модели убрать 2 вида продукции, которые в первом опорном плане наиболее выгодны и дают наибольшую прибыль, тогда максимальный размер суточной прибыли предприятия составит 1233756 руб. При этом наиболее выгодным будем производство бетона с добавлением гранита марки М400 в объеме 202м3 и М100 с пластичностью П4 в объеме 112м3, керамзитобетон М75 в объеме 67м3. Последовательно убирая наиболее выгодные марки из математической модели предприятия, мы получаем различные пары марок, которые наиболее выгодны для функционирования предприятия. Таким образом, на приведенном примере показано, что создание сильно дифференцированной продукции в рамках одного вида производства менее прибыльно для предприятия, чем функционирование с опорой на 2-3 вида продукции. Поэтому предприятие получит максимальную прибыль в том случае, если сконцентрирует свои ресурсы на производстве лишь двух или трех марок бетона. Для определения возможности использования данных, полученных в модели, их необходимо сравнить с реально предъявляемым спросом на определенные марки бетона за последнее время. Так, за последний год, наибольшим спросом пользовались марки бетона М200, М250, М300 и М350 как с пластичностью П4, так и с пластичностью П3. Следовательно, наблюдается несоответствие в том, какие марки наиболее выгодны для предприятия и те, на какие предъявлен наибольший спрос. Это объясняется в основном тем, что наиболее выгодные марки, полученные с помощью метода оптимальных решений, М75 и М100 с различной степенью пластичности и добавлениями, являются самыми легкими марками, способными к выдерживанию минимальной нагрузки, такой как черновая отделка каких-либо хозяйственных сооружений, складов и т.д. Именно поэтому расход материалов на них является самым выгодным для предприятия, и их масштабное производство было бы теоретически выгодно. А марки более высоких номеров являются самыми дорогими в части расхода материалов для предприятия, однако именно они приносят большую прибыль, благодаря масштабным заказам предприятия. М400, М450 и М500 используются для мостов, взлетно-посадочных полос, т.к. они являются самыми устойчивыми и влагостойкими и в то же время наиболее дорогими, что обеспечивает сильное увеличение прибыли при их заказе. Однако, по наблюдениям за последние три года, М200, М250, М300, М350 являются лидерами спроса, потому что выдерживают большую нагрузку и используются в сооружениях, зданиях, при строительстве столбов и укладке дорог, а также являются менее дорогими для покупателей. Проведем расчет наиболее выгодной марки бетона среди лидеров потребительского спроса. Для этого снова используем симплекс-метод линейного программирования. Математическая модель поставленной задачи будет иметь вид: (3) 12 В ходе решения методами EXCEL получаем опорный план Х(213,0,2,0,0,0,162), при котором Fmax=959601. [5] По полученному решению можно сделать вывод, что бетон марки М200 и М350 с пластичностью П4 из всех лидеров потребительского спроса являются самыми выгодными для производства на предприятии. Другой стороной управленческого решения, принимаемого на основе проведенного анализа, является оценка инвестиционного потенциала предприятия и эффективности реальных инвестиций в производство. Для стороннего инвестора всегда важно знать, насколько рентабельны будут его инвестиции в проект [6], т.е. насколько целесообразно вложение средств. Для этого определяют коэффициент рентабельности инвестиций. Чистая прибыль предприятия Инвестиций Предприятие ведет политику по расширению объемов производства, поэтому процентное отношение инвестиций, которые фирма выделяет ежегодно из своей прибыли на дальнейшее производство, достигает здесь 45-50%. Исходя из данных по предприятию, за последний год была получена чистая прибыль в размере 19 млн. руб., а суммарный объем внутренних инвестиций компании, который выражался в 45% от прибыли прошлого года, соответственно, равен 9 млн. Тогда коэффициент рентабельности [7] будет равен: Таким образом, коэффициент рентабельности внутренних инвестиций компании равен 158%, что говорит о полной окупаемости инвестиций компании в свое производство с превышением их суммы более чем в полтора раза. В соответствии с задачами исследования можно сделать следующие выводы: В ходе анализа бухгалтерской отчетности предприятия по производству бетона определены основные затраты ресурсов на создание 1 м 3 бетона конкретной марки и стоимость его продажи. На основе данных построена модель модели оптимизации и найдено оптимальное решение задачи симплекс-методом линейного программирования, обеспечивающее наиболее эффективное проведение производственной деятельности завода. В ходе анализа оптимального плана определено, что для рассматриваемого предприятия по производству бетона гораздо более эффективным является выпуск ограниченного ряда марок бетона, позволяющее увеличить прибыль предприятия одновременно с уменьшением затрат ресурсов на производство. Необходимо учитывать, что наиболее выгодным набором марок будет сочетание лидеров потребительского спроса, в данном случае М200,250,300,350, и марок, полученных с помощью метода оптимальных решений, таких как М100,150,450. Ограничение ассортимента завода до небольшого числа марок снизит уровень предложения предприятия на отраслевом рынке, но вместе с тем, позволит гораздо более эффективно использовать имеющиеся ресурсы предприятия с получением наибольшей прибыли от деятельности. По итогам анализа рентабельности предприятия по производству бетона на основе расчета индекса рентабельности инвестиций выявлена высокая инвестиционная привлекательность проекта, что обосновывает управленческое решение о расширении производства и открытии новых подразделений в случае получения новых потоков денежных средств со стороны инвесторов. 13 Список литературы 1. Амерханова Г.И. Актуальность применения композиционных материалов на основе базальта в технологии производства высоконагруженных бетонных шпал / Г.И. Амерханова, А.И. Хацринов, З.М. Бадретдинов, Л.А. Зенитова // Химическая технология, 2016. № 10. [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://elibrary.ru/ (дата обращения: 28.05.2018). 2. Денисов С.Л. Совершенствование использования сырья при технической подготовке хлопкопрядильного производства в условиях АСУ / С.Л. Денисов // Экономика, организация управления и планирования народного хозяйства. 1984. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://www.dissercat.com// (дата обращения: 28.05.2018). 3. Стебенькова Ю.Ю. Алгоритм решения многокритериальных задач при производстве алюминия / Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям). 2006. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://www.dissercat.com// (дата обращения: 28.05.2018). 4. Кораблев Ю.А. Разработка методов и модели оптимального планирования продаж и производства фармацевтической продукции / Математические и инструментальные методы экономики. 2012. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://www.dissercat.com/.(дата обращения: 28.05.2018). 5. Бунтова Е.В. Анализ оптимальных решений экономических задач [Текст] / Е.В. Бунтова, А.В. Низовцев // Фундаментальные и прикладные исследования: проблемы и результаты. 2013. С. 223-231. 6. Бунтова Е.В. Анализ эффективности инвестиционных проектов [Текст] / Вопросы экономики. 2017. № 12 (18). С. 64. 7. Блау С.Л. Финансовая математика [Текст] / С.Л. Блау, С.Г. Григорьев. 2-е изд., стер. М.: Издательский центр «Академия», 2013. 192 с. МЕТОД РАСЧЕТА УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ ВЛАЖНОГО ВОЗДУХА ДЛЯ АТМОСФЕРЫ ЗЕМЛИ Супрунюк С.С. Супрунюк С.С. МЕТОД РАСЧЕТА УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ ВЛАЖНОГО ВОЗДУХА ДЛЯ АТМОСФЕРЫ ЗЕМЛИ Супрунюк Сергей Сергеевич - магистрант, Институт информационных технологий Московский технологический университет, г. Москва Аннотация: в статье анализируется метод расчета уравнения состояния влажного воздуха. Этот параметр влияет на оптическую рефракцию света в атмосфере, в рамках расчета которой и исследуется данная область. Ключевые слова: парциальное давление, рефракция, влажность. Степень влияния водяного пара на состояние влажного воздуха, имеющего давление P и температуру T , характеризуется в модели парциальным давлением водяного пара в миллибарах, которое вычисляется по эмпирической формуле Pw f w Ew f w P0 exp 47.9547505767 5.02808 ln T (1) 6790.316802268 T 58.06969736035 exp 2999.923628526 T 68643.1420456 exp 0.069938366927 T , где – давление насыщающего водяного пара (мбар); Ew 14
