Задачи

БЛОК 5
Нахождение погрешностей косвенных измерений
Цель работы: получить практические навыки нахождения погрешностей
косвенных измерений.
Задача 1. Измерения мощности Р в активной нагрузке сопротивлением 20 Ом
определяется с помощью вольтметра класс точности 1,0 с пределом измерений
Ur=220 В. Оценить измеренную мощность и погрешность , если прибор показал
Un=100+3n В.
1. Предел абсолюной погрешности U и R составит:
∆U= Ur·γ= 220·1.0·10-2=2,2 В ; ∆R=R·γ=20·1.0·10-2= 0.2 Ом
2. Относительная погрешность U и R составит:
𝛿𝑈 =
𝛿𝑅 =
∆𝑌
𝑈𝑛
∆𝑅
𝑅
∙ 100% =
∙ 100% =
2,2
103
0.2
20
∙ 100% = 2,1 %,
∙ 100% = 1 %,
3. Из уравнения косвенного измерения P=U2/R находим:
𝑈 2 (103 + 2.2)2
𝑃=
=
= 582 Вт;
𝑅
19
𝑈 2 (103 − 2.2)2
𝑃=
=
= 483 Вт;
𝑅
21
4. По формуле относительной погрешности находим оценки:
Р=(582+535)/2=558,5 Вт,
∆Р=(582-483)/2=49,5 Вт
δp=49,5/558,5=0,08 %.
Задача 2. Требуется рассчитать энергию, потребленную нагрузкой, и среднюю
квадратическую погрешность ее определения. Энергия определена косвенным
методом по показаниям: амперметра I=(20± 0,25) А; омметра R=(15±0,01) Ом;
секундомера t=(3600±0,5) с. Известно что энергия W связана с измеренными
физическими величинами соотношением W=I2RT.
Известно, что энергия W связана с измеренными физическими величинами
соотношением W=I2RT.
Отсюда W =202×15×1 = 6 кВт×ч.
Относительная средняя квадратическая погрешность измеренного значения
мощности равна:
𝜎𝑊
0.25 2
0.01 2
0.5 2
= √22 ∙ (
) +(
) +(
) = 0.025 Вт.
𝑊
20
15
3600
Задача 3. Счетчик электроэнергии класса точности 1 показал за два часа
потребляемую лампочкой и холодильником электроэнергию 0,140 кВт·ч. Жители
квартиры измерили потребляемую мощность самостоятельно, используя вольтметр
и амперметр классами точности 0,5 и 0,6 ; пределами измерений 250 В и 2 А,
результаты измерений 220 В и 55 А, соответственно.
Определите
необходимо
ли
заменить
счетчик,
погрешность, измерения времени 0,5 %.
1. Находим абсолютную погрешность:
∆𝑈 =
0,5 ∙ 250
= 1,25 В;
100
∆𝐼 =
0,6 ∙ 55
= 0,33 А;
100
2. Следовательно:
U= (220±1,25) В;
I= (2±0,33) А;
P= (440±74,8) Вт;
3.
Находим приведенную погрешность:
если
относительная
Σ𝛿𝑝 = 𝛿𝑈 + 𝛿𝐼 ;
1,25 ∙ 100
= 0,5 %;
220
0.33 ∙ 100
𝛿𝐼 =
= 16,5 %;
2
𝛿𝑈 =
Σ𝛿𝑝 = 17,5 %;
∆Р =
17 ∙ 440
= 14,8 Вт;
100
Pизм.=280 Вт за 2 часа
Δр изм. =
0,5 ∙ 280
= 1,4.
100
Ответ: Ризм.= (280±1,4) Вт·ч. Счетчик нужно заменить.