Системы счисления Презентация Авторы презентации • Викулов Дмитрий Игоревич • ученик 9класса Покровской сош. • Дата рождения 28.06.90. • Чабров Юрий Александрович • ученик 9класса Покровской сош. • Дата рождения 12.06.89. Содержание презентации • • • • • • • • • • • • • Что можно назвать системой счисления? Как изображали числа? Что лежит в основе правил арифметики любой системы счисления? Какими бывают системы счисления? Как считать в непозиционной системе? Как записываются числа в римской нумерации? Почему непозиционные системы используются редко? Принципы организации любой позиционной системы счисления? Каким может быть основание позиционной системы счисления? Почему люди пользуются десятичной системой счисления? Как указать принадлежность числа к какой-либо системе счисления? Как перевести число в десятичную систему счисления? Как перевести десятичные числа в другие системы счисления? Что можно назвать системой счисления? • Система счисления- это способ изображения чисел и соответствующие этому способу правило действия над числом. Как изображали числа? • Числа изображали засечками на деревянных дощечках клиньями на глиняных табличках; узелками на веревках; иероглифами; буквами; цифрами. Что лежит в основе правил арифметики любой системы счисления? • Арифметические операции в любых системах счисления базируются на таблицах сложных и умножения однозначных чисел. Какими бывают системы счисления? • • Системы счисления бывают непозиционные и позиционные. В непозиционных система счисления каждый знак всегда обозначает одно и тоже число, независимо от места этого знака. Например, в римской нумерации число Х всегда обозначает «десять» . В позиционных системах счисления один и тот же знак может обозначать разные числа в зависимости от места . Например , в десятичной системе счисления записано число 333: - 3 справа обозначает три и единицы; - 3 в середине обозначает три десятка; - 3 слева обозначает три сотни. Как считать в непозиционной системе? • Имеются знаки для узловых чисел: Пять l V Пятьсот C D Пятьдесят L Тысяча M Единица Сто Как записываются числа в римской нумерации? • Цифры записываются слева направо в порядке убывания. Их значение складывается. Если слева записана меньшая цифра, а справа большая, то их значения вычитаются. Например: CCХХl l-двести тридцать два, Vl – представимо как 5+1=6, lV- представимо как 5-1=4 MCMХCVlll =1000+( -10+ 100) +5+1+1+1=1998. Почему непозиционные системы используются редко? • Непозиционные системы удобнее, чем зарубки на бирках, позволяют использовать большие числа, но выполнение действий над ними – весьма сложное дело. Принципы организации любой позиционной системы счисления? • -величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от её позиции; • - выбрано основание системы – количество цифр, используемых в системе. Каким может быть основание позиционной системы счисления? • Основанием позиционной системы счисления может быть любое натуральное число, большее 1 В системе с основанием n нужно иметь алфавит из n цифр. Основание Система Алфавит n=2 двоичная 01 n=3 троичная 012 n=5 пятеричная 012345 n=8 восьмеричная 01234567 Почему люди пользуются десятичной системы счисления? • «Преимущество десятичной системы не математическое, а зоологическое. Если бы у нас на руках было не десять пальцев, а восемь, то человечество пользовалось бы восьмеричной системой» (Н.Н. Лузин). Как указать принадлежность числа к какой-либо системе счисления? • Основание системы приписывается нижним индексом к этому числу. • 1123 = 1410 Как перевести число в десятичную систему счислений? • Например, число 112, записанное в троичной системе, содержит в себе 2 единицы, 1 тройку и 1 девятку при рассмотрении справа налево; тогда запишем нужное число как 2+3+9=14. Как перевести десятичные числа в другие системы счисления? • Заданное десятичное число делится с остатком на основание системы . Полученный остаток –это младший разряд искомого числа, полученное частное снова делится с остатком, который равен второй справа цифре, и.т.д. Делим до тех пор , пока частное не станет меньше делителя. Это частное –старшая цифра искомого числа. Литература • Бешенков С. А., Ракитин Е. А. Информатика. Систематический курс. М.ЛБЗ. 2001. • И Семакин, Л Залогова, С Русаков, Л. Шестакова. Информатика. Базовый курс. • И. Семакин. Е Хеннер. Объект, связь, система. • А. И. Сенокосов А. Г. Гейн. Справочник по информатике. • О. М Шаров. Н. А. Меньшикова. Н. М. Ефимова. Организация внеклассной работы по математике в средней школе. • Н. Угринович. Базовый курс.
