Рабочая программа элективного курса «Замечательные неравенства»

Муниципальное образовательное учреждение
Толстомысенская средняя общеобразовательная школа № 7
Рабочая программа
элективного курса
«Замечательные неравенства»
11 класс
Учитель:
Петушкова
Надежда
Викторовна
2009 - 2010 г
Пояснительная записка.
Элективный курс «Замечательные неравенства» - разработан на основе
авторского курса С.А.Гомонова, допущенного Министерством образования
и науки Российской Федерации, состоит из двух частей: учебного пособия и
методических рекомендаций для учителя, рассчитан на 34 часа на год.
Предлагаемый курс освещает намеченные, но совершенно непроработанные
в общем курсе школьной математики вопросы, которые необходимы
учащимся для получения хороших результатов на ЕГЭ и при поступления в
ВУЗы.
Формы организации занятий: лекции, семинары, дискуссии, диспуты,
доклады-отчеты об осуществлении «поисковой» работы в книжножурнальных областях, подсказанных учителем и в Интернете.
Формы деятельности на занятиях: индивидуальная, фронтальная, парная
(пары сменного состава), групповая.
Дидактический материал подобран для учащихся с разным уровнем
подготовки: от простых до конкурсных и олимпиадных задач. На всех
занятиях осуществляется индивидуальный и дифференцированный подход в
обучении.
Целью данного курса является изучение избранных классов неравенств с
переменными и научное обоснование (в той степени строгости, которая
соответствует уровню школьной математики) методов их получения, а также
выход на приложение изученного теоретического материала.
Задачи:
 изучить избранные классы неравенств с переменными;
 изучить научное обоснование методов их получения на уровне
школьной математики;
 решать примеры на установление истинности простейших
числовых неравенств, встречающихся на вступительных
экзаменах в ВУЗы;
 научиться проводить рассуждения, требующие уметь находить
неравенства, помогающие справиться с данным конкретным
заданием.
Данный курс имеет прикладное и общеобразовательное значение,
способствует развитию логического мышления учащихся, намечает и
использует целый ряд межпредметных связей (прежде всего с физикой).
Учебно-тематическое планирование
Глава Тема
Лекция
Часть 1. Замечательные неравенства
1
Числовые неравенства и их свойства.
2
Основные методы установления истинности числовых
Неравенств. Или как узнать «Что больше?»
3
Основные методы установления истинности неравенств
с переменными. Частные случаи неравенства Коши, их
обоснование и применение.
4
Метод математической индукции и его применение к
доказательству неравенств. Неравенство Коши для
произвольного числа переменных.
5
Неравенство Коши – Буняковского и его применение к
решению задач.
6
Неравенства подсказывают методы их обоснования.
Часть 2. Средние величины и соотношения между ними.
7
Средние степенные величины.
8
Неравенство Чебышева и некоторые его обобщения.
9
Генераторы замечательных неравенств.
10
Применение неравенств.
Всего
Всего -34 часа
Учебное время
Семинар
0,5
1
0,5
1
1
3
2
1
1
1
-
1
2,5
1
6
1
16
3,5
1
4
2
18
В результате изучения курса учащиеся будут:
 знать избранные классы неравенств с переменными;
 знать научное обоснование методов их получения на уровне
школьной математики;
 решать примеры на установление истинности простейших
числовых неравенств, встречающихся на вступительных
экзаменах в ВУЗы;
 смогут проводить рассуждения, требующие уметь находить
неравенства, помогающие справиться с данным конкретным
заданием.
Критерии оценивания и самооценивания:
«Отлично» - учащийся блестяще освоил теоретический материал курса,
получил навыки в его применении при решении конкретных математических
задач, имеющих прикладной характер; в процессе написания и защиты
рефератов, выполнения докладов, работы над индивидуальными
домашними заданиями ученик продемонстрировал умение работать с
литературными источниками; он отличался активным участием в диспутах и
обсуждениях проблем, поставленных и решаемых в данном курсе; кроме
того, ученик отличался творческим подходом и большой
заинтересованностью как при освоении курса в целом, так и при выполнении
порученных ему учителем заданий. Он умеет работать в малых группах,
находить и использовать информацию в рекомендованных бумажных и
электронных изданиях, очевиден его интеллектуальный рост рост его общих
умений
«Хорошо» - освоил идеи методы данного курса в такой степени, что сможет
справиться со стандартным заданием; ученик справился с написанием
рефератов, но проявил чисто компилятивные способности, выполнил (но без
проявления творческих способностей) домашние задания; «хорошо» - это
оценка за прилежание и усердие, которые привели к определенным
положительным результатам, свидетельствующим и об интеллектуальном
росте, и о возрастании общих умений слушателя курса.
«Удовлетворительно» - учащийся освоил наиболее простые идеи и методы
курса, что позволило ему достаточно успешно выполнить такие задания, как
написание двух рефератов (пусть при этом проявились чисто компилятивные
способности), в итоговой контрольной самого простого состава задач ученик
справился с 4-5 задачами.
Список литературы:
Гомонов С.А. Учебное пособие «Замечательные неравенства: способы
получения и примеры применения». – М.: Дрофа, 2006.
Гомонов С.А. Методические рекомендации к учебному пособию
«Замечательные неравенства: способы получения и примеры применения».
– М.: Дрофа, 2006.
Бабинская И.Л. Задачи математических олимпиад. – М.: Наука, 1975.
Беккенбах Э., Беллман Р. Неравенства. – М.: Мир, 1965.
Кипнис И.М. Сборник прикладных задач на неравенства: Пособие для
учителей. – М.: Просвещение, 1964.
Математика: Большой справочник для школьников и поступающих в ВУЗы. –
М.: Дрофа, 1998.
Седракян Н.М. Авоян А.М. Неравенства. Методы доказательства. – М.:
Физматлит, 2002.
Сивашинский И.Х. Неравенства в задачах. – М.: Наука, 1967.
Соминский И.С. Метод математической индукции. – М.: Наука, 1974.
Шклярский Д.О., Ченцов Н.Н., Яглом И.М. Геометрические неравенства и
задачи на максимум и минимум. – М.: Наука, 1976.
Статьи журнала «Математика в школе» и приложений к нему :
Азевич А.И. Система подготовки к Единому государственному
экзамену. – М., 2003. - № 4. – С. 32-36, 48-49.
Айзенштайн Я.И. Доказательство неравенств методом
математической индукции. – М., 1976. № 2. – С. 89.
Балк М.Б. Применение производной к выяснению истинности
неравенств. – М., 1974. - № 2. – С. 70-74.