ТЭС РОЩУПКИН

Министерство образования Республики Беларусь
Учреждение образования
Белорусский государственный университет информатики и
радиоэлектроники
Отчёт
по лабораторной работе
«Исследование законов распределения
мгновенных значений случайных сигналов»
Выполнила:
ст. гр.660802
Колтунович Е.Ф.
Проверил:
Рощупкин Я.В.
Минск 2018
Цель работы: Приобрести первичные навыки статистического анализа
случайных
сигналов.
Экспериментально
определить
основные
статистические характеристики случайных сигналов.
Ход работы
1. Исследование
статистических
характеристик
узкополосного
случайного сигнала.
1.1Закон распределения узкополосного случайного сигнала х(t)
График 1 – График p(x) и гистограмма
i:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
ni:
0
0
1
2
9
24
59
168
271
444
pi*:
0
0
0,000333
0,000667
0,003
0,008
0,019667
0,056
0,090333
0,148
pi*(x):
0
0
0,000667
0,001333
0,006
0,016
0,039333
0,112
0,180667
0,296
i:
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
507
407
290
168
64
20
6
3
1
ni:
556
pi*:
0,185333
0,169
0,135667
0,096667
0,056
0,021333
0,006667
0,002
0,001
0,000333
pi*(x):
0,370667
0,338
0,271333
0,193333
0,112
0,042667
0,013333
0,004
0,002
0,000667
i:
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
ni:
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
pi*:
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
pi*(x)
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Математическое ожидание mx2 и среднеквадратическое отклонение σх3
mx*= -2,00733
Dx* = 1,223613
∑pi*=1
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29
График 2 – Интегральный закон распределения
Значения mx и Dx* для различных случаев:
1) Математическое ожидание mx3 и среднеквадратическое отклонение
σх4
*
mx = 0,020833
Dx* = 0,802233
2) Математическое ожидание mx4 и среднеквадратическое отклонение
σх2
*
mx = 2,514019
Dx* = 2,743423
1.2 Закон распределения огибающей узкополосного случайного
сигнала
*
График 3 – График p(U) и гистограмма
i:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
ni:
8
24
45
50
45
59
62
79
74
77
pi*:
0,008032
0,024096
0,045181
0,050201
0,045181
0,059237
0,062249
0,079317
0,074297
0,077309
pi*(U)
0,02008
0,060241
0,112952
0,125502
0,112952
0,148092
0,155622
0,198293
0,185743
0,193273
i:
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
ni:
63
50
46
46
34
30
35
29
17
22
pi*:
0,063253
0,050201
0,046185
0,046185
0,034137
0,03012
0,035141
0,029116
0,017068
0,022088
pi*(U)
0,158133
0,125502
0,115462
0,115462
0,085341
0,075301
0,087851
0,072791
0,042671
0,055221
i:
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
ni:
12
14
10
11
12
12
11
8
7
4
pi*:
0,012048
0,014056
0,01004
0,011044
0,012048
0,012048
0,011044
0,008032
0,007028
0,004016
0,03012
0,035141
0,0251
0,02761
0,03012
0,03012
0,02761
0,02008
0,01757
0,01004
pi*(U)
*
mU = 4,373092
σx* = 2,51
∑pi*=1
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
1
3
5
7
9
11 13 15 17 19 21 23 25 27 29
График 4 –Интегральный закон распределения
Значения mU* и σx* для различных случаев:
1) среднеквадратическое отклонение σх3
*
mU = 2,27
σx* = 1,41
2) среднеквадратическое отклонение σх5
*
mU = 1,59
σx* = 0,97
1.3 Закон распределения начальной фазы узкополосного случайного
сигнала
А) для mφ1
График 5 – График p(φ) и гистограмма
i:
ni:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
109
102
98
94
98
102
101
102
87
94
pi*:
0,054637
0,051128
0,049123
0,047118
0,049123
0,051128
0,050627
0,051128
0,043609
0,047118
pi*(φ)
0,176247
0,164928
0,158461
0,151993
0,158461
0,164928
0,163312
0,164928
0,140674
0,151993
i:
ni:
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
101
102
104
93
95
104
106
109
100
94
pi*:
0,050627
0,051128
0,05213
0,046617
0,047619
0,05213
0,053133
0,054637
0,050125
0,047118
pi*(φ)
0,163312
0,164928
0,168162
0,150376
0,15361
0,168162
0,171396
0,176247
0,161695
0,151993
i:
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
ni:
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
pi*(φ)
0
0
*
mφ = -5,06172
Dφ* = 15,52162
∑pi*=1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
pi*:
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
1
3
5
7
9
11 13 15 17 19 21 23 25 27 29
График 6 – Интегральный закон распределения
Б) для mφ3
График 7 – График p(φ) и гистограмма
i:
ni:
1
4
5
6
7
8
9
10
0
0
0
94
101
90
108
115
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0,0505
0,16290
3
0,045
0,14516
1
0,054
0,17419
4
0,0575
0
0,047
0,15161
3
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
95
115
91
104
81
104
86
92
110
105
0,0475
0,0575
0,18548
4
0,0455
0,14677
4
0,052
0,16774
2
0,0405
0,13064
5
0,052
0,16774
2
0,043
0,046
0,14838
7
0,055
0,17741
9
0,0525
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
88
102
98
113
108
0
0
0
0
0
0,049
0,15806
5
0,0565
0,18225
8
0,054
0,17419
4
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
pi*(φ
)
i:
ni:
pi*(φ
)
i:
ni:
3
0
pi*:
pi*:
2
0
0,153226
pi*:
0,044
0,051
pi*(φ
0,16451
0,141935
)
6
*
mφ = 0,162839
Dφ* = 3,35795
∑pi*=1
0,13871
0,185484
0,169355
В) для mφ5
График 8 – График p(φ) и гистограмма
i:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
ni:
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
pi*:
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
pi*(φ)
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
i:
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
ni:
82
96
97
107
84
106
111
113
93
95
pi*:
0,041103
0,04812
0,048622
0,053634
0,042105
0,053133
0,055639
0,056642
0,046617
0,047619
pi*(φ)
0,13259
0,155227
0,156844
0,173013
0,135823
0,171396
0,179481
0,182715
0,150376
0,15361
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
i:
ni:
97
122
96
114
85
109
109
103
97
79
pi*:
0,048622
0,061153
0,04812
0,057143
0,042607
0,054637
0,054637
0,051629
0,048622
0,039599
pi*(φ)
0,156844
0,197267
0,155227
0,184332
0,13744
0,176247
0,176247
0,166545
0,156844
0,127739
mφ*= 1,584716291
Dφ* = 2,771896414
∑pi*=1
2. Закон распределения клиппированного сигнала
А) уровень ограничения у0=0 В и амплитуда сигнала А=3 В.
График 9 – График p(х) и гистограмма клиппированного сигнала
P(y(t)>y0) =0,5;
P(y(t)<y0) =0,5;
mφ*= 0
Dφ* = 9
∑pi*=1
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
1
3
5
7
9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29
График 10 – Интегральный закон распределения
Б) уровень ограничения у0=2 В и амплитуда сигнала А=5 В.
График 11 – График p(х) и гистограмма клиппированного сигнала
P(y(t)>y0) = 0,206333;
P(y(t)<y0) =0,793667;
mφ*= -3,18667
Dφ* = 16,37599
∑pi*=1
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
1
3
5
7
9
11 13 15 17 19 21 23 25 27 29
График 12 – Интегральный закон распределения
В) уровень ограничения у0=-2 В и амплитуда сигнала А=2 В.
График 13 – График p(х) и гистограмма клиппированного сигнала
P(y(t)>y0) = 0,819;
P(y(t)<y0) = 0;
mφ*= 1,026;
Dφ* = 2,37182;
∑pi*=1;
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415161718192021222324252627282930
График 14 – Интегральный закон распределения
3.Закон распределения гармонического сигнала со случайной фазой.
А) Математическое ожидание mx=0 В и амплитуда А=3
График 15 – График p(х) и гистограмма
I
1
2
Ni
0
0
pi*
0
0
pi*(х)
0
0
I
11
12
Ni
188
132
pi*
0,094615 0,066432
pi*(х)
0,18923
0,132864
I
21
22
Ni
379
0
pi*
0,19074
0
pi*(х6)
0,38148
0
*
mх = 0,047182;
Dx* = 4,214527 ;
∑pi*=1;
3
0
0
0
4
0
0
0
5
0
0
0
6
0
0
0
7
0
0
0
8
0
0
0
9
0
0
0
13
130
0,065425
0,130851
23
0
0
0
14
104
0,05234
0,10468
24
0
0
0
15
114
0,057373
0,114746
25
0
0
0
16
89
0,044791
0,089582
26
0
0
0
17
124
0,062406
0,124811
27
0
0
0
18
121
0,060896
0,121792
28
0
0
0
19
121
0,060896
0,121792
29
0
0
0
10
319
0,160544
0,321087
20
166
0,083543
0,167086
30
0
0
0
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415161718192021222324252627282930
График 16 – Интегральный закон распределения
Б) Математическое ожидание mx= -2 В и амплитуда А=5 В
График 17 – График p(х) и гистограмма
*
mх = -1,88387;
I
1
2
Ni
0
260
pi*
0
0,130851
pi*(х)
0
0,261701
I
11
12
Ni
70
78
pi*
0,035229 0,039255
pi*(х)
0,070458
0,07851
I
21
22
Ni
300
0
pi*
0,150981
0
pi*(х6) 0,301963
0
*
Dx = 12,01678;
∑pi*=1;
3
4
5
6
7
8
9
10
121
0,060896
0,121792
13
93
0,046804
0,093608
14
76
0,038249
0,076497
15
78
0,039255
0,07851
16
78
0,039255
0,07851
17
62
0,031203
0,062406
18
66
0,033216
0,066432
19
49
0,02466
0,049321
20
67
0,033719
0,067438
23
67
0,033719
0,067438
24
81
0,040765
0,08153
25
76
0,038249
0,076497
26
68
0,034222
0,068445
27
84
0,042275
0,08455
28
109
0,054857
0,109713
29
108
0,054353
0,108707
30
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415161718192021222324252627282930
График 18 – Интегральный закон распределения
В) Математическое ожидание mx=2 В и амплитуда А=4 В
График 19 – График p(х) и гистограмма
i
1
2
ni
0
0
pi*
0
0
pi*(х)
0
0
i
11
12
ni
0
327
pi*
0
0,163746
pi*(х)
0
0,327491
i
21
22
ni
93
78
pi*
0,04657
0,039059
pi*(х6)
0,09314
0,078117
*
mх =1,925513;
Dx* = 7,792806;
∑pi*=1;
3
4
5
6
7
8
9
10
0
0
0
13
0
0
0
14
0
0
0
15
0
0
0
16
0
0
0
17
0
0
0
18
0
0
0
19
0
0
0
20
150
0,075113
0,150225
23
121
0,060591
0,121182
24
78
0,039059
0,078117
25
106
0,05308
0,106159
26
89
0,044567
0,089134
27
73
0,036555
0,07311
28
76
0,038057
0,076114
29
81
0,040561
0,081122
30
83
0,041562
0,083125
92
0,046069
0,092138
94
0,047071
0,094141
129
0,064597
0,129194
327
0,163746
0,327491
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415161718192021222324252627282930
График 20 – Интегральный закон распределения
4.Закон распределения пилообразного сигнала со случайным сдвигом.
А) Математическое ожидание mx=0 В и амплитуда А=4 В
График 21 – График p(х) и гистограмма
i
1
2
ni
0
0
pi*
0
0
pi*(х)
0
0
i
11
12
ni
202
152
pi*
0,101712 0,076536
pi*(х)
0,203424 0,153072
i
21
22
ni
160
0
pi*
0,080564
0
pi*(х6) 0,161128
0
*
mх = -0,04632;
Dx* = 3,018562;
∑pi*=1;
3
4
5
6
7
8
9
10
0
0
0
13
0
0
0
14
0
0
0
15
0
0
0
16
0
0
0
17
0
0
0
18
0
0
0
19
170
0,085599
0,171198
20
161
0,081067
0,162135
23
141
0,070997
0,141994
24
187
0,094159
0,188318
25
174
0,087613
0,175227
26
157
0,079053
0,158107
27
155
0,078046
0,156093
28
162
0,081571
0,163142
29
165
0,083082
0,166163
30
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415161718192021222324252627282930
График 22 – Интегральный закон распределения
Б) Математическое ожидание mx= -2 В и амплитуда А=5В
График 23 – График p(х) и гистограмма
i
ni
pi*
pi*(х)
i
ni
pi*
pi*(х)
i
ni
pi*
pi*(х6)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
0
0
11
103
0,051707
0,103414
12
108
0,054217
0,108434
13
110
0,055221
0,110442
14
104
0,052209
0,104418
15
98
0,049197
0,098394
16
107
0,053715
0,10743
17
97
0,048695
0,09739
18
111
0,055723
0,111446
19
97
0,048695
0,09739
20
86
0,043173
0,086345
21
94
0,047189
0,094378
22
86
0,043173
0,086345
23
97
0,048695
0,09739
24
113
0,056727
0,113454
25
109
0,054719
0,109438
26
89
0,044679
0,089357
27
86
0,043173
0,086345
28
103
0,051707
0,103414
29
96
0,048193
0,096386
30
98
0,049197
0,098394
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
mх*= -2,0881;
Dx* = 8,431997;
∑pi*=1;
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415161718192021222324252627282930
График 24 – Интегральный закон распределения
В) Математическое ожидание mx= 2 В и амплитуда А= 4 В
График 25 – График p(х) и гистограмма
i
1
2
ni
0
0
pi*
0
0
pi*(х)
0
0
i
11
12
ni
0
118
pi*
0
0,059386
pi*(х)
0
0,118772
i
21
22
ni
123
129
pi*
0,061902 0,064922
pi*(х6) 0,123805 0,129844
mх*= 2,011701;
Dx* = 5,125524;
∑pi*=1;
3
4
5
6
7
8
9
10
0
0
0
13
0
0
0
14
0
0
0
15
0
0
0
16
0
0
0
17
0
0
0
18
0
0
0
19
0
0
0
20
126
0,063412
0,126824
23
118
0,059386
0,118772
24
119
0,059889
0,119779
25
99
0,049824
0,099648
26
143
0,071968
0,143936
27
133
0,066935
0,13387
28
132
0,066432
0,132864
29
131
0,065929
0,131857
30
134
0,067438
0,134877
132
0,066432
0,132864
113
0,05687
0,113739
130
0,065425
0,130851
107
0,05385
0,1077
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415161718192021222324252627282930
График 26 – Интегральный закон распределения
Вывод: График плотности вероятности узкополосного случайного
сигнала представляет собой колоколообразную кривую с единственным
максимумом. Из графиков следует, что с изменением математического
ожидания mx кривая распределения смещается вдоль оси абсцисс, а при
уменьшении σx вытягивается вверх и сжимается по бокам. Закон
распределения узкополосного случайного сигнала – нормальный закон
распределения.