11.Т6. Закон Дарси —линейный закон фильтрации

11.Т6. Закон Дарси —линейный закон фильтрации устанавливает
связь между вектором скорости фильтрации и тем полем давления, которое
вызывает фильтрационное течение. Формула Дарси: Q =
Kф=
k
g

(м/с) или Q=ww
w =-
k H
g


L
k p
,
 L
где  — динамический коэффициент вязкости; Q — объемный расход
жидкости через песчаный фильтр, длина которого L, а площадь поперечного
сечения ;  Н разность напоров воды над фильтром и у его основания; kф —
коэффициент фильтрации, зависящий от структуры пористой среды и от
свойств фильтрующейся жидкости, р* = рgН = р + gz — приведенное
давление; k — коэффициент проницаемости динамическая характеристика
пористой среды (м2), независящая от свойств жидкости. kф= Cd2/, С –
характеристика материала.
Большинство фильтрационных течений, встречающихся на практике,
имеет скорости порядка 10-4—10-5 м/с и менее.
4. Коэффициент фильтрации или коэффициент проницаемости
определяют экспериментально при помощи специального прибора —
пермеаметра,
содержащего
образец
исследуемого
грунта.
Под
проницаемостью порстой среды понимается свойство пористой среды
пропускать сквозь себя жидкости и газы: k= Sl d2э (м2), где число Слихтера Sl
=Q
L
характеристика поровых пространств.
d p
2
э
В природных условиях коэффициент проницаемости определяется в
результате специального исследования скважин, в котором также
используется устанавливаемая в опыте связь между изменением давления в
скважинах и их дебитом. Проницаемость крупнозернистых песчаников: 1012
—10-13 м2, плотных песчаников—10-14—10-15 м2.
6 - 7. Границы применимости закона Дарси. Нелинейные законы
фильтрации.
В процессе исследований показано, что существуют две основные группы
причин отклонения от закона Дарси:
1) Верхняя граница применимости закона Дарси: отклонения, связанные с
проявлением инерционных сил (из-за резких и частых изменений скорости
фильтрации при движении в извилистом поровом пространстве) при
высоких скоростях фильтрации
Связывают с некоторым критическим значением числа Рейнольдса:
Re=d/ , где d —характерный линейный размер пористой среды  —
кинематический коэффициент вязкости флюида ( = /).
Re=
d эф
(0,75m  0,23)
Критическое значение: 7,5<Rекр<9 не всегда показывает,
что происходит переход от ламинарного течения к турбулентному.
Da 
L
- параметр Дарси - отношение силы вязкого трения к силе
k p
давления. Для случая горизонтального пласта, когда р* = р, Da=1 при
Rе<Reкр. Графиком зависимости будет прямая, совпадающая с осью абсцисс
до тех пор. Как только на этом графике линия начнет отделяться от оси
абсцисс, сразу же обнаружится нарушение закона Дарси (это соответствует
значениям Dа<1, Rе > Rекр).
Описывается движение с помощью одночленной, степенной формулой:
=С(
p 1 / n
) , где С и п — некоторые постоянные, определяемые опытным
L
путем причем 1< n 2. При п = 2 формула превращается в формулу,
выражающую квадратичную зависимость между скоростью фильтрации и
градиентом давления (формула Краснопольского).
2) Нижняя граница применимости закона Дарси: отклонения при
достаточно малых скоростях фильтрации, вызванные проявлением
неньютоновских реологических свойств жидкости, ее взаимодействием с
твердым скелетом пористой среды.
Сила вязкого трения пренебрежимо мала, тогда как сила межфазового
взаимодействия остается при этом конечной величиной она определяется
свойствами контактирующих фаз (не зависит от скорости). В результате
такого взаимодействия нефть, содержащая поверхностно-активные
компоненты, в присутствии пористого тела с развитой поверхностью
образует устойчивые коллоидные растворы (студнеобразные пленки),
частично или полностью перекрывающие поры (образуют неньютоновские
системы).
Модель фильтрации с предельным градиентом  (начальный, с которого
начинается движение жидкости) давления для одномерного линейного
потока:
p 
   , 0
L
k
p
  , =0
L
Обобщение закона Дарси выполнено Дюпюи, который сформулировал
двучленный закон фильтрации, носящий имя австрийского исследователя
Ф. Форхгеймера, независимо установившего его несколько позднее.
Для простейшего случая прямолинейно-параллельного течения:
p 
 2
 
 ,
L
k
k
где  —дополнительная константа пористой среды, определяемая
экспериментально.
Первое слагаемое в правой части учитывает потери давления вследствие
вязкости жидкости, второе — инерционную составляющую сопротивления
движению жидкости, связанную с криволинейностью поровых каналов.
При малых скоростях фильтрации квадратом скорости можно
пренебречь и градиент давления будет зависеть только от первого
слагаемого, т. е. движение будет безынерционным (по закону Дарси). При
больших скоростях фильтрации силы инерции становятся существенными и
будут преобладать над силами вязкости (квадратичный член
преобладающий).
Обобщенный закон Дарси. Закон Дарси для течения в пористой среде
однородной жидкости можно распространить на случай совместного течения
двух несмешивающихся жидкостей, обобщив понятие проницаемости.