ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ МАРИЙ ЭЛ
ГОУ Республики Марий Эл Лицей «Мегатех»
УТВЕРЖДЕНО
научно-методическим советом
ГОУ Республики Марий Эл Лицей «Мегатех»
Протокол №___ от «___»___________20___ г.
Председатель _____________ О.В. Жеребцова
ПРОГРАММА
курса «Олимпиадная математика»
для 10-11 классов
С.В. Кулагина,
учитель математики
Йошкар-Ола, 2010
Программа курса «Олимпиадная математика»
С.В. Кулагина _________
Пояснительная записка
Математические
олимпиады
играют
важную
роль
в
системе
школьного образования. Математика в школе является связующим звеном
для всех предметов естественно-научного цикла.
Олимпиадная математика основана на решении задач, которые
требуют нестандартного мышления. Обязательным становится овладение
учащимися основ теории чисел, алгебры многочленов, функциональных
уравнений и других разделов математики, не входящих в школьную
программу. Большое внимание уделяется решению логических задач с
применением теории графов и принципа Дирихле, а также некоторым
разделам математического анализа и алгебры.
Тема
«Комбинаторика
и
элементы
теории
вероятностей»
предусматривает изучение основных методов решения нестандартных задач.
Основная цель курса – способствовать развитию и расширению
математического кругозора и творческих способностей обучающихся, а
также
отбор
способностями,
талантливых
умением
школьников,
строить
обладающими
достаточно
сложные
творческими
логические
конструкции.
В результате обучения обучающийся должен
знать:
 основные понятия и определения всех разделов математики,
изучаемых в курсе школьной программы;
 основные понятия и определения, связанные с изучением
специальных разделов математики, необходимых для решения
олимпиадных задач;
уметь:
 анализировать условия задач;
 решать логические задачи;
2
Программа курса «Олимпиадная математика»
С.В. Кулагина _________
 решать наглядные геометрические задачи;
 анализировать полученные результаты.
В данной программе предложено тематическое планирование курса
из расчета 68 учебных часов (10-11 классы).
Содержание программы
Графы.
Определения.
Ориентированные
и
неориентированные
графы. Подсчет числа ребер. Теоремы. Эйлеровы графы. Связность графов.
Цикл в графе. Деревья. Путь в графе. Теоремы. Плоские графы. Теорема
Эйлера. Задачи о знакомствах. Теорема Рамсея. Смешанные задачи
логического характера, решаемые с помощью графов.
Принцип Дирихле. Принцип Дирихле, формулировка теоремы и
доказательство. Задачи. Обобщенный принцип Дирихле. Теорема. Задачи.
Принцип Дирихле и делимость целых чисел. Принцип Дирихле и
дополнительные
соображения
(конструирование
условий
задач
для
применения принципа Дирихле). Принцип Дирихле в геометрии: точки;
отрезки, прямые; круги, многоугольники, площадь, сферы, кубы и т.д.
Окраска плоскостей и ее частей. Таблицы.
Смешанные задачи логического характера. Задачи логического
характера произвольного вида. Задачи логического характера специального
вида: домино, турниры, доли и проценты, числа, таблицы, вариации
знакомств,
соответствие
(снабжение
парой),
погрузка,
дискретная
непрерывность, геометрия.
Инвариант. Определение. Четность. Задачи: шашки, шахматы,
геометрия. нечетность. Остатки. Алгебраические выражения, раскраска,
полуинвариант. Игры. методы решения: соответствие, решение задачи с
конца, передача хода.
Комбинаторика и элементы теории вероятностей. Правила суммы
и произведения. Задачи размещения, сочетания, перестановки. Задачи
3
Программа курса «Олимпиадная математика»
С.В. Кулагина _________
перестановки и сочетаия с повторениями. комбинированные задачи.
Элементы теории вероятностей: классическое определение вероятностей,
теоремы вероятности произведения и суммы событий, полная вероятность,
формула Бернулли.
Элементы алгебры и математического анализа. Неравенства:
числовые неравенства, доказательство неравенств. Задачи. Текстовые задачи.
Последовательности и суммы. Задачи.
Тематическое планирование
№
пп
Наименование разделов (модулей) и тем занятий
Количество часов
1.
Графы
12
2.
Принцип Дирихле
10
3.
Смешанные задачи логического характера
6
4.
Инвариант
8
5.
Комбинаторика и элементы теории вероятностей
16
6.
Элементы алгебры и математического анализа
6
РЕЗЕРВ
10
ИТОГО
68
Литература
1. Горбачев, Н.В. Сборник олимпиадных задач по математике / Н.В.
Горбачев. – М.: МЦНМО, 2004. – 560 с.
2. Толпыго, А.К. Тысяча задач Международного математического
Турнира городов / А.К. Толпыго. – М.: МЦНМО, 2010. – 488 с.
3. Фарков, А.В. Математические олимпиады в школе 5-11 классы / А.В.
Фарков. – М.: Айрис-пресс, 2009. – 256 с.
4. Шабунина,
М.А.
Методическое
пособие
по
математике
для
поступающих в вузы / М.А. Шабунина. – М.: Физматкнига, 2006. – 272
с.
4