Методическая разработка «Объективный контроль качества

Методическая разработка
«Объективный контроль качества знаний обучающихся как элемент
дидактического процесса»
Автор: Т.П. Почтарькова, преподаватель высшей квалификационной категории
Центр-колледж прикладных квалификаций ФГБОУ ВПО МичГАУ,
г. Мичуринск
Содержание
1. Введение
2. Использование методики разноуровневого обучения для повышения
объективности оценки качества знаний.
3. Теория уровней усвоения.
4. Тесты как средство выявления качества усвоения.
5. Техника построения тестов различных уровней.
6. Измерение и оценка качества знаний учащихся.
7. 3аключение.
8. Приложение.
Разработка урока по теме «Решение вероятностных задач» использованием
тестов-лестниц.
9. Список литературы.
Введение
В данной работе не ставится задача детально разобрать общие
положения о роли и месте проверки и оценки знаний, учащихся в общей
системе учебно-воспитательного процесса. Они известны из педагогической и
методической литературы. Здесь будут отмечены лишь наиболее важные из них
применительно к курсу преподавания математики в колледже. Нельзя
недооценивать важность факторов контроля в деле обучения и воспитания.
Известно, что опрос (письменный или устный) является основным средством
«обратной связи» в системе «учитель-ученик». Без него невозможно никакое
управление учебным процессом, а следовательно, и сколько-нибудь зримое
1
продвижение
вперёд.
Хорошо
поставленный
контроль
позволяет
преподавателю не только правильно оценить уровень усвоения учащимися
изучаемого материала, но и увидеть свои собственные удачи и промахи. По
результатам проверки преподаватель вносит необходимые коррективы в
свою работу и в работу питомцев. Своевременная и правильно поставленная
проверка знаний учащихся имеет и большое воспитательное значение, т.к.
способствует развитию у ребят ответственности за порученное дело,
воспитывает активность и инициативу. Опрос необходим не только учителю, но
и учащемуся. При правильно поставленном контроле учащийся видит плоды
своего труда, взвешивает результаты своих усилий. Своевременная проверка
знаний даёт возможность учащемуся составить представление о степени
усвоения, им пройденного материала, о достижениях и пробелах в учении. Это
особенно важно для учащихся I курса, т.к. помогает им судить об уровне
знаний предмета, о той базе, которая ими получена в результате обучения
математики в школе, и вообще об их математическом развитии. А это имеет
очень большое значение не только для успешного изучения курса математики,
но и многих спецкурсов, основанных на математических знаниях.
При оценке знаний и умений, учащихся можно пользоваться
примерными нормами, которые напечатаны в журнале «Математика в
школе» (№4 за 1978 г.), а именно: оценка «5» ставится, если работа
выполнена полностью и в ней не более одного недочёта; оценка «4» может
быть поставлена, если в работе при условии, что она выполнена полностью,
допущено от двух до четырёх недочётов или одна ошибка и один недочёт;
оценка «3» может быть поставлена, если имеется не более двух ошибок и
одного недочёта.
На практике такой подход к оценке знаний учащихся, исходя из
«количественных» показателей не всегда приемлем, и может привести к
нежелательным результатам.
Повысить объективность оценки может только переход к уровневому
контролю и по возможности к индивидуализации обучения. В самом деле, и
2
уровень развития, и направленность интересов, и запас математических
знаний учащихся к моменту их поступления в колледж достигают такого
разброса, что нивелирование обучения приведёт неизбежно либо к
недоступности материала для части учащихся, либо к торможению развития
другой их части. Дифференцированный подход совершенно необходим для
того, чтобы перед каждым учащимся всегда стояла, кроме общей цели,
конкретная, доступная, но «зовущая вперёд».
Использование методики разноуровневого обучения для повышения
объективности оценки качества знаний.
Идея разноуровневого обучения не является принципиально новой: она
звучала в рамках дифференциации обучения. Российскими педагогами давно
было понято, что слишком сложно (практически невозможно) в рамках
классно-урочной системы при чрезмерной переполненности классов за время
урока реализовать (а тем более сформировать и развить!) интеллектуальный
потенциал каждого ученика, каждой личности. Эта проблема не обошла и
средние специальные учебные заведения. Не смотря на внешнюю
дифференциацию
по
профессиональному
признаку,
наше
положение
усугубляется разным уровнем обученности и развития поступающих к нам
учащихся, имеющих отдельные особенности психического развития: памяти,
мышления, познавательной деятельности. Усреднённость всего процесса
обучения, т.е. ориентация на некоего «среднего» ученика, «уравнивание»
программы для всех учащихся без учёта их индивидуальных задатков и
особенностей приводит к тому, что слабым учащимся не достаёт практики,
сильным — темпа продвижения, сложности и оригинальности заданий,
отвечающих особенностям их познавательной деятельности. К тому же
тенденция гуманизации в современном обществе привела к парадоксу: в
Сузах технического профиля обучения сокращается количество часов,
отводимых на изучение математики, не смотря на то, что математика
остаётся
главным
базовым
предметом
для
изучения
последующих
спецдисциплин, и за один год обучения студенты ССУЗа должны освоить
3
программу, соответствующую общеобразовательному стандарту. Удачным
выходом в сложившихся условиях является переход на рвзноуровневое
обучение.
Технология разноуровневого обучения в рамках одной учебной группы
такова: На первых занятиях по предмету проводятся проверочные работы по
базовому уровню в соответствии со стандартом образования. На основе
полученных результатов, а также бесед с самими учащимися формируются
группы «А», «В», «С». Группа «А» отражает базовый уровень, группа «В» профессионально-прикладной, группа «С» - продвинутый, творческий. Для
каждой группы выдвигаются различные требования к уровням учебной
деятельности.
Группа «А» - понимание основных ведущих идей курса, умение их объяснять и
применять теоретические знания в стандартной практической ситуации
(уровень, определяемый обязательным стандартом).
Группа «В» - глубокое знание системы понятий. Умение решать проблемные
ситуации в рамках курса.
Группа «С» - умение решать проблемы в рамках курса и смежных курсов
посредством самостоятельной постановки цели и выбора программы
действий.
При
уровневой
дифференциации
цели
для
каждой
группы
ранжируются. Например, по теме «Основные тригонометрические тождества.
Формулы сложения тригонометрических функций»:
I — уровень: Учащийся знает основные тригонометрические тождества,
формулы
сложения,
умеет
пользоваться
таблицей
значений
тригонометрических функций и формулами приведения; может применять их в
несложных ситуациях для преобразования тригонометрических выражений и
нахождения их численного значения.
II - уровень: Дополнительно к целям I уровня учащийся умеет выводить эти
формулы, используя
единичную окружность, понимает геометрическую
интерпретацию формул приведения; умеет использовать их для преобразования
4
более сложных тригонометрических выражений.
III - уровень: Дополнительно к целям I и II уровней умеет применять эти
формулы для доказательства новых тригонометрических тождеств.
В соответствии с поставленными целями проводится обучение
учащихся по теме, формирование основных умений и навыков. Задания для
группы «А» воспроизводят основные моменты объясняемой темы
(«Повторяй и запоминай!»), группа «В» сосредоточивается на упражнениях,
которые требуют хорошего понимания основных положений темы и умения
сделать 1-2 логических шага («Старайся!»), а группа «С» быстро переходит от
обязательных к творческим заданиям («Думай и дерзай!»).
Завершается изучение темы проведением уровневого контроля в виде
зачёта, тестирования, самостоятельной, проверочной или контрольной
работы.
Правильность выполнения задания оценивается в баллах: базовый
уровень - 1 балл, продвинутый - 2 балла, творческий - 3 балла. Оценивание
работы осуществляется по принципу «сложения» в зависимости от
количества баллов, набранных учеником при выполнении работы. При
переведении
количества
баллов
в
действующую
систему
оценки
рекомендуется пользоваться шкалой. До начала выполнения работы учащиеся
должны иметь представление о критериях оценок, т.е. знать выполнение каких
заданий какой отметкой оценивается. Например, по теме «Основные
тригонометрические тождества. Формулы сложения тригонометрических
функций» проводится самостоятельная работа, рассчитанная на 45 минут, в
которой задания 1-7 соответствуют I уровню, 8-9 - II уровню, а 10 - III
уровню.
Найдите значения тригонометрических функций:
(1б) 1°. tg120°
(1б) 2°. Sin(4π/3)
Упростите выражение:
(1б) 3°. sin(π + α)/sin(π/2 + α)
5
(1б) 4°. cosα∙sinα – sin(α + β)
(2б) 5°. (cosα + sinα)2 – 2sinα∙cosα
(2б) 6°. (1-sin2α)/cos2α – (cosα∙tgα)2
(2б) 7°. Найдите значение cosα , если
Sinα = 5/13 , π/2 ≤ α ≤ π .
(2б) 8. Докажите тождество:
tgα/(tgα + ctgα) = sin2α
(2б) 9. Найдите значение выражения:
(3cosα + 2sinα)/(5cosα – sinα) , если tgα = 3 .
(3б) 10. Пусть sinα – cosα = 0,75
Найдите sinα∙cosα .
В соответствии с уровнем обученности, критерии оценивания данной работы
следующие:
«2» - < 5 баллов
«3» - 5 баллов
«4» - 10 баллов
«5» - 13 баллов .
Иногда целесообразно давать разные задания учащимся групп «А», «В»,
«С» .
Например, при проведении контрольной работы №1 по теме «Числовые
функции» задания для учащихся каждого уровня выглядят следующим
образом:
I уровень: 1. Решить уравнение:
а) log7(3x + 5) = 2 ; б) lg2x + 3lgx + 2 = 0.
«А»
2. Вычислить пределы функций:
а) lim((x2 – 3x + 8)/(x3 + 8)) ; б) lim((x2 – 5x + 4)/(x – 4))
оценка «3»
x→2
x→4
3. Решить неравенство методом интервалов:
(х – 8)(х + 3) х ≥ 0
х+5
II уровень: 1. Решить уравнение:
6
а) log2x + log2(x – 3) = 2 ; б) lg2(5x + 2) – 3lg(5x + 2) + 2 = 0
«В»
2. Вычислить пределы функций:
а) lim(√ x + 4 – 3) ; б) lim(2x + 3)(x – 7)
х→5
х→∞
оценка «4»
х–5
3х2 + 7х – 1
3. Решить неравенство методом интервалов:
(х2 – 4х + 3)(х – 7) ≤ 0
х2 – 9
III уровень: 1. Решить уравнение:
«С»
а) logx-3(x2 – 4x) = 2 ; б) log4(4-x + 3) = x + 1
2. Вычислить пределы функций:
а) lim x3 + 8 ; б) lim x2 – 16
.
х→-2 2
х→∞
2
х –4
х√2х – 3х
оценка «5» 3. Решить неравенство методом интервалов:
2х -3 > 1
x+ 5
Проведение контроля знаний при разноуровневом обучении не только
показывает уровень обученности студентов, но прежде всего позволяет
учащимся, показавшим более высокие результаты и выразившим желание ,
перейти в другую группу более высокого уровня.
Однако, надо отметить, что невозможность проведения внешней
дифференциации учащихся по уровню обученности и их способностям, а
разделение их внутри одной учебной группы не даёт желаемого результата и
значительно снижает эффективность разноуровневого обучения, лишая его
главного преимущества перед другими педагогическими технологиями, а
именно — комфортности пребывания учащихся в определённой учебной
группе, где он среди равных и имеет максимальную возможность раскрыть
свой потенциал.
Теория уровней усвоения.
Исходными положениями для разработки количественного подхода к
диагностике качества усвоения знаний учащимися могут служить основные
принципы теории уровней усвоения. При этом два закона этой теории имеют
решающее значение: первый - иерархическая структура видов деятельности
7
и второй - деятельность на каждом уровне может быть выполнена только при
условии
предварительного
усвоения
соответствующей
информации.
Различают пять уровней усвоения. Их характеристика приведена в таблице.
Обозначение Название
Понимание
 =0
 =1
 = II
Определение
Такой уровень усвоения
предшествующих предметов,
который позволяет учащемуся
ассоциировать новую
информацию и выполнять на её
основе действие подведения под
понятие при:
1) внешне представленных
признаках понятия (компиляция);
2) внешне заданных
пооперационных правилах
действия (подражание)
Узнавание
Такой уровень усвоения новой
информации, который позволяет
учащемуся при повторном её
восприятии отличить правильное
её использование от неправильного
путём сравнения:
1) внешне заданного объекта и его
обозначения по самостоятельно
воспроизведённым признакам;
2) внешне заданных
пооперационных методов или
продуктов деятельности.
Репродуктив Такой
уровень
усвоения
ное
информации (деятельности), когда
действие
учащийся
способен
самостоятельно
1)
воспроизводить и
2) применять её в разнообразных
типовых
с и т уа ц и я х ,
не
требующих создания никакой
новой информации.
8
Примеры заданий
1. Является ли показанный
многогранник кубом, если
известно, что все грани куба
- равные квадраты.
2. Определите объём
показанного куба, зная, что
он равен кубу его ребра.
1. Является ли показанный
многогранник призмой?
2.Объём данного
многогранника вычисляется
по формуле a)V = S0CH-H б) V =
1/3 S0CH-H в) V = а3
1. Указанный многогранник
является ...
2. Объём прямоугольного
параллелепипеда с
измерениями 2,3,5 равна ...
 = III
Продуктивно Такой уровень усвоения
е действие
информации, при котором
учащийся способен самостоятельно
воспроизводить и
преобразовывать усвоенную
информацию для:
1) обсуждения известных объектов
изучения и продуцирования о них
субъективной информации;
2) применения усвоенной
информации в разнообразных
нетиповых (реальных) случаях,
требующих создания новых
методов действия (субъективно
новой информации).
1. Укажите сходства и
различия призмы и
цилиндра.
2. Определите объём
произвольного
многогранника.
 = IV
Творческо
е действие
1. Как изменяется объём
вписанной в цилиндр
правильной призмы при
увеличении числа сторон её
основания;
2. Определите объём
произвольного
геометрического тела.
Такой уровень усвоения
информации, когда учащийся
способен использовать её для
получения объективно новой
информации в процессе:
1) нахождения и обсуждения новых
свойств известных объектов;
2) нахождения и обсуждения новых
методов деятельности с объектами;
3) нахождения новых объектов
Тесты как средство выявления качества усвоения.
Под тестами понимаются задания на выполнение деятельности
определённого уровня в сочетании с системой оценки.
Для измерения и оценки результата выполнения теста разрабатывается
экспертным методом эталон, т.е. полный и правильный метод выполнения
заданной деятельности по всем операциям с указанием среди них
существенных, т.е. отражающих суть и содержание испытаний.
Требования к тестам.
К тестам предъявляется ряд требований, главные из которых
адекватность (валидность), определённость (общепонятность), простота,
однозначность и надёжность.
Под адекватностью или валидностъю теста понимают точное
9
соответствие содержания задаваемой тестом пробы смыслу и содержанию
выявляемого признака. Если речь идёт о тестировании деятельности, скажем, II
уровня, то задания, предлагаемые в тесте, должны быть разрешимы путём
использования способов деятельности более низкого уровня. Такая
валидность называется функциональной. Вторая сторона валидности теста содержательная; под ней понимают соответствие теста содержанию опыта,
усвоенного данным индивидом. Содержательно валиден такой тест, с
помощью которого предъявляемые задания на деятельность (по её
содержанию и качеству) должны быть выполнимы учащимися на основе
предшествующего обучения.
При конструировании тестов всех уровней необходимо добиться их
общепонятности (определённости) для учащихся. Важно, чтобы, читая тест,
учащийся хорошо понимал, какую деятельность он должен выполнять, какие
знания продемонстрировать и в каком объёме.
Требование простоты теста может быть расшифровано, как
необходимость иметь в тесте возможно более чёткую и прямолинейную
формулировку задания на деятельность. Для этого задание теста должно
быть ограничено одной задачей данного уровня. «Накручивая» тест на тест,
мы создаём для учащегося большие трудности. Он должен запомнить все
вопросы в тесте и, отвечая на один из них, не забыть ответить на другие.
Если же он не ответил на один из вопросов, это может стать причиной
неверной оценки знаний. Требование простоты не исключает трудности.
Трудность - это характеристика связана с числом операций, которые надо
выполнить испытуемому для достижения цели. По трудности тесты делят на
три группы:
I группа: требуется до трёх операций для разрешения теста;
II группа - от трёх до десяти операций;
III группа - свыше десяти операций.
Требование однозначности теста означает, что качество его
выполнения
учащимися должно
оцениваться одинаково различными
10
экспертами. Вот почему разработка теста не заканчивается формулировкой
задания на деятельность, а обязательно предполагает создание эталона,
определяющего систему измерения и оценки качества деятельности,
выполненной учащимися по тесту. Зная число существенных операций (р) в
одном тесте и подсчитав в ответе учащегося число правильно выполненных
существенных
операций (а) можно найти коэффициент усвоения
Ка = - а/р.
(Ка):
При Ка > 0,7 считают, что деятельность на данном уровне усвоена. Конечно, это
не единственный способ определения коэффициента усвоения, но наиболее
простой.
Требование
надёжности
теста
заключается
в
обеспечении
устойчивости последовательных результатов тестирования одного и того же
испытуемого. Для того чтобы определить, соответствует ли тест этому
требованию, нужно производить повторное тестирование испытуемого (двух-,
трёх- или более кратное), с помощью различных тестов данного вида. Заметна
большая зависимость коэффициента надёжности теста от числа его операций.
При двух-трёх операциях в тесте его коэффициент надёжности (г) ничтожен,
тогда как при р=20, г=0,5 ; а при р=80, г=0,8 . В то же время понятно, что
достаточно большие батареи тестов трудоёмки. Из опыта известно, что
выполнение батареи в 100 тестов I уровня требует около часа работы и
сопряжено с интенсивной нагрузкой на испытуемого, хотя в этом случае г=0,9 .
Выполнение же тестов II и III уровней, даже с половинным числом операций,
вряд ли соизмеримо с допустимым на контроль знаний временем.
Отказ в работе теста состоит, во-первых, в признании учащегося (на
основании выполненного теста) сведущим в данном вопросе на данном
уровне, тогда как его знания неудовлетворительны, и, во-вторых, в
неправомерной экстраполяции (перенесении) результатов тестирования на
более низких уровнях для описания качества усвоения на более высоких
уровнях.
Для повышения надёжности теста можно идти двумя путями. Первый 11
экстенсивный; он состоит в простом увеличении числа операций теста.
Второй - интенсивный; его задача - добиться надёжности при малом числе
операций теста.
Экстенсивный способ построения тестовых наборов принят в
зарубежной педагогике и оправдан по той причине, что, как правило, в этих
наборах фигурируют тесты I уровня, по результату выполнения которых
прогностически судят об общей осведомлённости, а не о качестве знаний
учащегося по предмету в целом.
Если же тестовый набор конструировать в виде последовательности
тестов различных уровней, то мы получим тест-лестницу. Созданием тесталестницы открывается путь интенсификации диагностической процедуры
тестирования. Создание и использование тестового набора интенсивным
путём может осуществляться статическим и динамическим методами.
При статическом методе тесты каждого уровня подбираются по
случайному принципу, и никакой зависимости между тестами одного и того же
уровня. А также никакой межуровневой зависимости в наборах тестов нет.
При таком методе использования тестов-лестниц в наборах тестов могут быть
представлены существенно различные и невзаимосвязанные темы учебного
предмета. В этом случае учащийся, выполняя тесты I уровня, может показать
неудовлетворительную подготовку, тогда как тесты II и III уровней может
выполнить успешно. Это случается, когда в тестах I уровня представлены
неизвестные или плохо усвоенные учащимися темы учебного предмета, а в
тестах II и III уровней задания по этим темам отсутствуют.
Этого парадокса лишены динамические тесты-лестницы, в которых
решение каждого следующего теста на каждом уровне зависит от решения
предшествующего теста, а набор тестов более высокого уровня отражает
качество исполнения тестов более низкого уровня. Так, после правильного
решения данного теста следующий тест того же уровня предлагается учащемуся
либо
по
закону
случая,
либо
исходя
из
ранее
обусловленной
последовательности подачи тестовых заданий. После ошибочного ответа
12
учащемуся предлагаются тесты того же уровня и по той же теме для
выяснения степени незнания её учащимся. Только после выяснения этого
обстоятельства опрос продолжается по ранее принятой структуре тесталестницы.
Между
уровнями
динамического
теста-лестницы
также
устанавливается взаимосвязь: в тестах последующего уровня предлагаются
задания, соответствующие темам, в которых были допущены ошибки на
предшествующем уровне. Этим уточняется качество знаний, по которым
предполагаются пробелы в усвоении, и снимаются парадоксы статического
тестирования.
Статическое тестирование легко выполнимо «вручную», тогда как для
динамического
тестирования
необходимо
(или
желательно)
иметь
специальное техническое устройство.
Техника построения тестов различных уровней.
1.Техника построения тестаI уровня.
Деятельность I уровня - это узнавание. Данному виду деятельности
присуще одно необходимое и достаточное условие: принятие решения и
осуществление действия должны опираться на повторное восприятие ранее
изучавшейся информации об учебных элементах. При этом испытуемый
обнаруживает в предъявленном ему объекте (условии) его отличительные
признаки, которые обязательно содержатся в самом тесте. Хотя эти признаки
ранее и были усвоены учащимися, но на таком уровне осознания, что их
произвольное воспроизведение без опоры на объект невозможно. Такими
тестами могут стать задания на опознание, различение или классификацию
объектов, явлений и понятий.
Наиболее проста процедура создания тестов на опознание. В тестах на
опознание всегда одна существенная операция - выбор из альтернативы «да нет». Например, «Является ли данный многогранник пирамидой?»
Более сложны тесты на различение, или избирательные, выборочные
тесты такого типа: «Операции конъюнкция соответствует логическая связка а)
13
или; б) и; в) не; г) если..., то...»
Этот вид тестов отличается от тестов на опознание тем, что их выполнение
осуществляется в условиях, когда «помехи», создаваемые рядом стоящими
вариантами ответов, затрудняют, с одной стороны, выбор правильного
решения, а с другой стороны - контрастируют с ним.
Для деятельности на I уровне все решения должны быть представлены во
внешнем плане, и решение должно совершиться в ходе повторного их
восприятия.
Истинные тесты I уровня на различение, как и на опознание, часто
отождествляются сложными, например, такими: «Сумма корней уравнения
(х 2 - 4) 2 х  3 =0 равна
а)-1,5; б)0,5; в) 0; г) 3.»
Такого рода задача не может быть решена простым обозрением вариантов
ответа и опознанием среди них правильного. Задачу надо сначала решить, не
обращая внимания на варианты ответа; следует выполнить более сложную
деятельность, чем узнавание ответа.
Известны и другие виды тестов I уровня, например, классификация,
соотнесение. «Соответствие между логическими операциями и связками
1) Конъюнкция
а) или
2) Дизъюнкция
б) не
3) Отрицание
в) если..., то...
4) Импликация
г) тогда и только тогда
д) и
»
Техника построения теста II уровня
Второй
уровень
-
репродукции,
усвоение,
позволяющее
воспроизводить и обсуждать информацию, решать типовые задачи на
изучаемых учебных элементах без опоры на помощь или подсказку.
Наиболее простыми тестами II уровня являются тесты-подстановки, в
которых намеренно пропущено слово, фраза, формула или другой какой-либо
существенный элемент текста.
Например, « Вероятность достоверного события равна ...» или « Объём куба с
14
ребром а вычисляется по формуле V = ...»
Функциональная валидность этих тестов несомненна, так как для их
разрешения необходима деятельность на II уровне - самостоятельное
воспроизведение ранее воспринятых признаков.
Другая разновидность тестов II уровня - конструктивные тесты. В
отличие от тестов-подстановок в конструктивных тестах не содержится
никакой помощи учащемуся, даже в виде каких бы то ни было намёков.
Например, « Логическими операциями являются ...»
В качестве тестов II уровня могут быть использованы и типовые задачи.
Это задачи, условия которых позволяют «с места» применять известную
разрешающую процедуру (правило, формулу, алгоритм) и получать
необходимый ответ на поставленный вопрос. Например, «Сумма корней
квадратного уравнения х2 + Зх - 4 = 0 равна ...» Техника построения теста III
уровня.
Для диагностики овладения учащимися знаниями на III уровне (уровне
умений) необходимо всякий раз разрабатывать специальные задания,
содержащие продуктивную деятельность, соответствующую уровню знанийумений.
Тестами III уровня являются нетиповые задачи на применение знаний в
реальной практической деятельности. Условия задачи формулируются
близкими к тем, которые имели место в реальной жизненной обстановке. При
этом усвоенные в учебной обстановке способы решения типовой задачи II
уровня переносится на целый класс сходных задач и используются, как
правило, в несколько преобразованном виде. Решение задачи III уровня
состоит, по существу, в сведении её к типовой задаче. Например, « Сумма
корней уравнения log2(x2 + Зх) = 2 равна...»
Тесты III и II уровней различаются тем, что в первом случае в ходе
выполнения теста учащийся не только оперирует с ранее сообщённой ему
информацией о способах деятельности, но и получает при этом новый
результат, ранее ему неизвестный. В ходе выполнения тестов III уровня
15
учащийся каждый раз решает для себя вопрос, как использовать известный
ему способ деятельности в новой ситуации. Он не просто применяет этот
способ действия в известной обстановке, как в тестах II уровня, а каждый раз
преобразует его в связи с ситуацией, осуществляет известный поиск метода
решения, а не только результатов.
Техника построения теста IV уровня
Тесты IV уровня - это проблемы, решение которых - творческая
деятельность,
сопровождающаяся
получением
объективно
новой
информации.
В качестве проблем для создания тестов необходимо выбирать такие,
которые могут быть разрешены учащимися на данном этапе обучения и стоят на
повестке дня. В решении таких проблем проявляется научная эрудиция
испытуемого, умение выдвигать и проверять обоснованные гипотезы,
прогнозировать возможные исходы и трудности.
Измерение и оценка качества знаний учащихся.
Применение тестов-лестниц, построенных по уровням обучения, может
лишь выявить факт определённого овладения деятельностью. Необходимо
ещё находить меру овладения деятельностью. Умение измерять позволит
достигнуть однозначного суждения об успеваемости учащихся при любом
подходе к этой проблеме: и в случае рядовой практики, и в случае научного
исследования.
Для оценки знаний учащихся необходимо составить статистически и
дидактически обоснованный тест-лестницу и предложить учащимся
выполнить его. По числу правильно выполненных учащимися существенных
операций в каждой батарее тестов подсчитываются коэффициенты усвоения.
Итоговая оценка выставляется по наивысшему достигнутому учащимися
уровню. Уровень усвоения считается достигнутым тогда, когда коэффициент
усвоения Ка > 0,7. При более чем 30% допускаемых ошибок оценка вообще не
выставляется либо учащийся переводится для тестирования на более низкий
уровень.
16
Заключение
Важное место в осуществлении дидактического процесса занимает
контроль усвоения, но контроль не как средство наказания, а как средство
диагностики и коррекции процесса обучения.
Контроль знаний - это одна из составляющих и далеко не
второстепенных процедур в учебном процессе. К числу очевидных функций
контроля знания относятся следующие:
- индицирующая функция, как определение результата обучения для оценки
деятельности учащегося и педагога;
- корректирующая функция, как средство исправления возможных ошибок в
усвоении;
- обучающая функция, как простейшее повторение при соответствующей
организации контроля;
мотивационная
и
воспитательная
функции,
используемые
для
формирования в основном социальных свойств личности.
Диагностика, как процесс определения качества продукта или
процесса, состоит из операций выявления требуемого качества, измерения его
величины и, наконец, присвоения качеству некоторой оценки. Проблема
заключается в том, чтобы выделить и исследовать параметры усвоения и
определить их структуру.
Умение следить за ходом процесса усвоения и управлять им имеет
большое значение и для обучающих, и для тех, кто учится. Первым оно
помогает совершенствовать преподавание, вторым - свою познавательную
деятельность. Для количественного суждения об овладении учащимися
знаниями и умениями многие из известных способов проверки знаний не
могут быть использованы, так как не допускают количественных методов
анализа продуктов деятельности учащегося (например, все устные способы
проверки). Для этого подходят только методы письменной или практической
проверки. Исходными положениями для разработки количественного
подхода к диагностике качества усвоения знаний учащимися могут служить
17
основные принципы теорий уровней усвоения и разноуровневого обучения.
В своей работе я использую оба подхода. Они позволяют ранжировать
задания по сложности, а, следовательно, приблизиться к объективной оценке
качества обученности учащихся.
В связи с введением в последние годы в учебный процесс
программированного контроля качества усвоения знаний учащимися и
развитием тестологии как науки разработаны методологические требования к
программно-дидактическим
тестам,
тестовым
заданиям
и
технологиям
компьютерного тестирования. Цель прежняя - получение объективных
оценок уровня знаний, умений и навыков студентов образовательных
организаций. Меняется форма записи тестовых заданий, но сохраняется их
ранжирование по уровням.
18
Тема урока: «Решение вероятностных задач»
Тип урока: урок контроля знаний и умений.
Цели урока:
Образовательная: обеспечить повторение, обобщение и систематизацию
материала темы; осуществить контроль (самоконтроль и взаимоконтроль)
усвоения знаний и умений.
Развивающая:
формировать
навыки
применения
приёмов
обобщения,
сравнения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию; развивать
математический кругозор.
Воспитательная:
содействовать
воспитанию
интереса
к
математике,
организованности, умения общаться, корректности.
Предварительная подготовка: Студенты группы выполняют по желанию
творческое домашнее задание, подтверждающее применение основных
положений теории вероятностей в различных областях науки и практической
жизни.
Ход урока.
I. Организационный момент.
Вы закончили изучение основных разделов теории вероятностей. На
сегодняшнем уроке-практикуме по теме «Решение вероятностных задач» мы
повторим, обобщим, приведём в систему изученный материал. Ваша задача:
показать свои знания и умения в процессе тестирования по теории и
практике, изложить краткое содержание результата своих творческих
поисков областей применения теории вероятностей.
II. Проверка усвоения теоретического материала. Проверку
усвоения теоретического материала разобьём на три этапа:
1) подготовительный этап; 2) проверка основной базы; 3) умение творческого
приложения теоретических знаний.
Приступаем к первому этапу.
Теоретический тест (I уровень).
Верно ли утверждение, определение, свойство?
19
В ходе тестирования учащиеся фиксируют правильность ответов (с
использованием копирки). После того, как первый лист сдан, ответы
проверяются с помощью эталона. Подводятся итоги. Учащиеся, правильно
выполнившие
70%
заданий,
приступают
к
выполнению
второго
теоретического теста. Учащиеся, не справившиеся с заданиями теста,
отсаживаются от основной группы, повторяют теоретический материал и
выполняют другой вариант теста I уровня.
Теоретический тест (II уровень).
Продолжите утверждение.
В ходе тестирования учащиеся записывают окончание утверждения,
определения, свойства на бланке теста. По окончании работы учащиеся
обмениваются тестами с соседями, проверяют работы друг друга и
выставляют оценки. Учащиеся, выполнившие 70% и более теста II уровня,
получают оценку «4», остальные - «3». Проверенные учащимися бланки
тестов сдаются преподавателю для окончательной проверки.
Студенты,
получившие
оценку
«4»,
могут
повысить
её,
продемонстрировав результаты своих домашних изысканий приложения
основ теории вероятностей в различных областях науки и практической
жизни. Заслушиваются выступления студентов.
III. Проверка умений и навыков решения вероятностных задач.
Повторив основные положения теоретического материала, Вам предстоит
показать умение применять полученные знания в решении практических
задач. Работа, рассчитанная на 25 минут выполняется в тетрадях для
практических работ по предмету.
Практическая работа по теме: «Решение вероятностных задач».
В ходе выполнения работы формируются группы по проверке каждого
типа задач. Пользуясь эталоном ответов, каждая группа проверяет задачи
своего типа у всех остальных учащихся, выявляет ошибки и выставляет
оценочный бал. В результате групповой проверки получается оценка
практической работы. Тетради сдаются преподавателю для окончательной
20
проверки.
IV. Подведение итогов урока.
Подводятся итоги работы группы на протяжении всего урока.
21
Приложения
Тест I
Определите истинность или ложность утверждения.
1. Вероятность случайного события равна отношению числа благоприятных
исходов к общему числу всех возможных исходов.
2. Вероятность невозможного события равна 1.
3. Два события несовместны, если они не могут произойти одновременно в
результате одного испытания.
4. Два события называются зависимыми, если вероятность появления одного из
них зависит от того, произошло или не произошло другое.
5. Если события образуют полную группу, то сумма вероятностей этих событий
равна 0.
6. Суммой двух случайных событий А и В называется такое событие С, которое
состоит в том, что произошло хотя бы одно из событий А или В.
7. Произведением двух случайных событий А и В называется событие С, которое
состоит в том, что произошли оба события А иВ.
8. Комбинаторика – раздел математики, который изучает законы и
закономерности случайных событий.
9. Сочетанием называется упорядоченное подмножество данного множества.
10. Вероятность того, что в серии из n независимых испытаний событие А
наступит ровно m раз, определяется по формуле Бернулли.
Тест II
Определите истинность или ложность утверждения.
1. Теория вероятностей - это раздел математики, который изучает законы и
закономерности случайных событий.
2. Случайным называется событие, которое может произойти в результате
данного испытания.
3. Вероятность достоверного события равна 1.
4. Два события называются несовместными, если вероятность появления
одного из них зависит от того, произошло или не произошло другое.
5. Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей
этих событий.
6. Вероятность произведения двух зависимых событий равна произведению
вероятностей этих событий.
7. Если событие А может произойти только с одним из событий В1,В2, В3,...,В,
образующих полную группу, то вероятность события вычисляется по
формуле полной вероятности.
8. Комбинаторика – раздел математики, который занимается решением
комбинаторных задач.
9. Основными понятиями комбинаторики являются испытания и события.
10. Размещением называется упорядоченное подмножество данного множества.
22
Тест III
Продолжите утверждение.
1 .Теория вероятностей - это раздел математики, который изучает__________
2.Основными понятиями комбинаторики являются________________________
3.Вероятность случайного события равна отношению числа благоприятных
исходов к общему числу ___________________________________________
4.Вероятность достоверного события равна_____________________________
____________________________________________________________________________________________
5.Вероятность суммы двух несовместных событий равна__________________
б.Два события называются зависимыми, если вероятность появления одного
из них зависит от того ______________________________________________
7.Вероятность произведения двух зависимых событий равна ______________
__________________________________________________________________
8.Если событие А может произойти только с одним из событий В1,В2,
В3,...,В, образующих полную группу, то вероятность события вычисляется
по формуле _______________________________________________________
9.Число размещений из n элементов по m вычисляется по формуле_________
__________________________________________________________________
10.Математическое ожидание дискретной случайной величины вычисляется
по формуле _______________________________________________________
23
Тест IV
Продолжите утверждение.
1 .Случайным называется событие, которое может произойти, а может и_____
2.Вероятность невозможного события равна_____________________________
3.Дисперсия дискретной случайной величины вычисляется по
формуле____________________________________________________________
4.Суммой двух случайных событий А и В называется событие С, которое
состоит в том,________________________________________________________
____________________________________________________________________
5.Вероятность суммы двух совместных событий равна_____________________
6.Произведением двух случайных событий А и В называется событие С, которое
состоит в том,________________________________________________
___________________________________________________________________
7.Вероятность произведения двух независимых событий равна_____________
___________________________________________________________________
8.Комбинаторика - это раздел математики, который ______________________
___________________________________________________________________
9.Число сочетаний из n элементов по m вычисляется по формуле___________
___________________________________________________________________
10.Вероятность того, что в серии из n независимых испытаний событие А наступит
ровно m раз, определяется по формуле__________________________
___________________________________________________________________
24
1.Вычислите: а) Р5;
Вариант I
б) А 35
б) С 35
2.Производится подбрасывание двух кубиков. Какова вероятность того, что
а) хотя бы на одном кубике выпадет число 5;
б) на обоих кубиках выпадет число 5.
3.Детали разложены по трём ящикам. В первом ящике 25 деталей, из них 20
стандартных; во втором - 30 деталей, из них 25 стандартных; в третьем - 45
деталей, из них 35 стандартных. Какова вероятность того, что наугад взятая
деталь из наугад выбранного ящика - бракованная?
4.Вероятность того, что на некотором предприятии расход электроэнергии не
превышает установленной суточной нормы, равна 0,8 . Определите
вероятность того, что из 5 рабочих дней в течение 4 дней расход
электроэнергии не будет превышать установленной нормы. 5.Задан закон
распределения случайной величины X. Найдите:
а) математическое ожидание М(Х);
б) дисперсию Д(Х);
в) среднее квадратичное отклонение  (X).
1.Вычислите: а) Р6;
Вариант II
б) А 64 ;
в) С 64 .
2.Два стрелка стреляют по одной цели. Вероятность попадания в цель
первым стрелком - 0,8 , вторым стрелком - 0,7 . Какова вероятность того,
что: а) хотя бы один стрелок попадёт в цель;
б) оба стрелка попадут в цель?
З.В группе из 30 студентов 3 отличника, 12 хорошистов и 15 троечников.
Проводится компьютерный опрос. Вероятность ответить на поставленный
вопрос для отличника - 0,9 , для хорошиста - 0,8 , для троечника - 0,6.
Какова вероятность того, что вызванный наугад студент ответит на вопрос?
4.Вероятность безотказной работы одного станка в течении смены равна 0,8.
Определите вероятность того, что из 6 имеющихся станков 4 будут работать
безотказно 5. Задан закон распределения случайной величины X. Найдите:
а) математическое ожидание М(Х);
б) дисперсию Д(Х);
в) среднее квадратичное отклонение а (X).
X
р
2
0,5
6
0,3
8
0,2
25
Вариант III
1.Вычислите:
а) Р 7
;
б) А 74
;
в)
С 74
2.Стрелок дважды стреляет по мишени. Вероятность попадания в мишень
при одном выстреле 0,7 .Какова вероятность того, что стрелок :
а) попадёт в цель хотя бы раз;
б) оба раза попадёт в цель.
З.На предприятии изготавливают изделия определённого вида на трёх
поточных линиях. На первой линии производится 40% изделий от всего объёма
, на второй - 10% , на третьей - 50% . Каждая из линий характеризуется
следующими процентами годности произведённых изделий 90, 80, 95%
.Определите вероятность того , что первое взятое наугад изделие окажется
бракованным .
4.Вероятность всхожести одного отдельного семени равна 0,6. Какова
вероятность того, что из 5 посеянных семян взойдёт ровно 3?
5. Задан закон распределения случайной величины X. Найдите:
а) математическое ожидание М(Х);
б) дисперсию Д(Х);
в) среднее квадратичное отклонение а (X).
X
10
20
30
р
0,7
0,2
0,1
Вариант IV
1.Вычислите: а) Р 4;
б) А 34 ;
в) С 34 .
2.В ящике 20 шаров, из них 10 красных, 8 синих и 2 белых. Последовательно
вынимают 2 шара. Какова вероятность того, что:
а) первый шар белый, а второй - красный;
б) оба шара синие?
З.Два оператора ЭВМ набирают текст рукописи. Первый напечатал 40%
всего текста, остальное - второй. Вероятность допустить ошибку при наборе
текста для первого оператора 0,15 для второго -0,1 . Какова вероятность
того, что при наборе текста были допущены ошибки?
4.Какова вероятность того, что из 7 подбрасываний монеты 5 раз выпадет
«орёл»?
5. Задан закон распределения случайной величины X. Найдите:
а) математическое ожидание М(Х);
б) дисперсию Д(Х);
в) среднее квадратичное отклонение (X).
X
40
20
50
р
0,2
0,6
0,2
26
№вопрос 1
Ответ
да
а
Эталон ответа
2
3
4
нет
да
да
Эталон ответа
к тесту 1.
5
6
нет
да
к тесту II.
№вопрос 1
2
3
4
5
6
Ответ
да
нет
да
нет
да
нет
а
Эталон ответа к практическому тесту.
27
7
да
8
нет
9
нет
10
да
7
да
8
Да
9
нет
10
да
Эталон ответа к тесту III
Продолжите утверждение.
1 .Теория вероятностей - это раздел математики, который изучает законы и
закономерности случайных событий.
2. Основными понятиями комбинаторики являются перестановки, размещения,
сочетания.
3. Вероятность случайного события равна отношению числа благоприятных
исходов к общему числу всех возможных исходов.
4. Вероятность достоверного события равна 1.
5. Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей
этих событий.
6. Два события называются зависимыми, если вероятность появления одного
из них зависит от того, произошло или не произошло другое.
7.Вероятность произведения двух зависимых событий равна произведению
вероятности первого события на условную вероятность второго.
8.Если событие А может произойти только с одним из событий В 1,В2,В3,
…Вn образующих полную группу, то вероятность события вычисляется по
формуле
полной
вероятности
Р(А)=Р(В1)Р(А/В1)+Р(В2)Р(А/В2)+…+Р(Вn)Р(А/Вn).
9.Числоразмещений из n элементов по m вычисляется по формуле:
А mn =n!/(n - m)!
10.Математическое ожидание дискретной случайной величины вычисляется по
формуле:
М(Х)= X1 P1 + X2P2 + X3 P3 + …+ XnPn
28
Эталон ответа к тесту IV
Продолжите утверждение.
1 .Случайным называется событие, которое может произойти, а может и не
произойти в результате данного испытания.
2. Вероятность невозможного события равна 0.
3. Дисперсия дискретной случайной величины вычисляется по формуле:
Д(Х)=(х1-М(Х))2р1+(х2-М(Х))2р2+…+(хn-М(Х))2рn
4. Суммой двух случайных событий А и В называется событие С, которое
состоит в том, что произойдёт хотя бы одно из событий А или В.
5. Вероятность суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей
этих событий без вероятности их произведения.
6. Произведением двух случайных событий А и В называется событие С,
которое состоит в том, что произойдут оба события А и В.
7. Вероятность произведения двух независимых событий равна произведению
вероятностей этих событий.
8. Комбинаторика - это раздел математики, который занимается решением
комбинаторных задач.
9. Число сочетаний из n элементов по m вычисляется по формуле:
С mn =n!/((n-m)!m!).
10. Вероятность того, что в серии из n независимых испытаний событие А
наступит ровно m раз, определяется по формуле Бернулли
Р mn m,n=C mn рmqn-m.
29
Список литературы
1. Третьяков П. И., Сенновский И. Б. Технология модульного обучения в
школе: практико-ориентированная монография. М.: Новая школа, 2001. 352 с.
2. Аткинсон Р., Бауэр Г., Кротерс Э. Введение в математическую теорию
обучения. М.: Мир, 1969. - 486 с
3. Талызина Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний. Издание 2-е,
дополненное, исправленное. — М.: Издательство Московского университета,
1984. — 345 с.
4. Беспалько В.П. Основы теории педагогических систем (Проблемы и методы
психолого-педагогического обеспечения технических обучающих систем)/
В.П.Беспалько. - Воронеж: Изд-во ВГУ, 1997. - 304 с.
5. Глейзер, Г.Д. Повышение эффективности обучения математике в школе Г.Н.
Глейзер // Кн. для учителя: из опыта работы. - М.,1989.
30