Резонансы и малые знаменатели

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Национальный исследовательский Томский государственный университет
УТВЕРЖДАЮ:
Декан ФФ
_________________О.Н. Чайковская
«_____»__________________ 2014 г.
Рабочая программа дисциплины
РЕЗОНАНСЫ И МАЛЫЕ ЗНАМЕНАТЕЛИ В НЕБЕСНОЙ МЕХАНИКИ
Направление подготовки
03.06.01 «Физика и астрономия»
Квалификация (степень) выпускника
Исследователь, преподаватель-исследователь
Форма обучения
Очная
Направленность
01.03.01 «Астрометрия и небесная механика»
Статус дисциплины:
Блок 1 «Образовательные дисциплины»
Дисциплина по выбору
Программа одобрена на заседании учебно-методической
комиссии факультета (института) ____________________
Томского государственного университета
от «____» ___________ 2014 года, протокол № _________
г. Томск — 2015
Рабочая программа составлена на основании федеральных государственных образовательных стандартов к основной образовательной программе высшего образования подготовки научно-педагогических кадров в аспирантуре по направлению 03.06.01 «Физика и
астрономия».
Автор-разработчик: Быкова Л.Е., к.ф.-м.н., доцент
1. Цели освоения дисциплины
Целью освоения дисциплины «Резонансы и малые знаменатели в небесной механике»
является знакомство с теоретическими основами в области резонансной динамики Солнечной системы, с проблемой малых знаменателей, возникающих в аналитическом решении уравнений движения небесных тел, методологией моделирования резонансных движений; формирование представлений о современном состоянии исследований орбитальных резонансов в Солнечной системе.
Задачами курса являются:
 знакомство с проблемой малых знаменателей, возникающей при математических
исследованиях дифференциальных уравнений движения тел Солнечной системы;
 получение знаний об основных положениях теории резонансов в небесной механике и методологией исследования орбитальных резонансов;
 знакомство с современными методами моделирования резонансных движений;
 умение применять теоретические знания в задачах исследования орбитальных резонансов тел Солнечной системы;
 получение представления о современных тенденциях развития исследований орбитальных резонансов как одного из механизмов эволюции Солнечной системы.
2. Место дисциплины в структуре образовательной программы
Дисциплина относится к циклу обязательных дисциплин подготовки аспиранта (ОДА).
К моменту изучения курса «Резонансы и малые знаменатели в небесной механике» аспиранты должны знать курсы математических дисциплин: математический анализ, теорию
обыкновенных дифференциальных уравнений, теорию вероятностей, общую физику, теоретическую механику. Аспиранты должны: владеть основными понятиями и методами
небесной механики, астрометрии и информационных технологий.
3. Требования к результатам освоения дисциплины
3.1. Компетенции, формируемые в результате освоения дисциплины:





способность к критическому анализу и оценке современных научных достижений,
генерированию новых идей при решении исследовательских и практических задач,
в том числе в междисциплинарных областях (УК-1);
способность проектировать и осуществлять комплексные исследования, в том числе междисциплинарные, на основе целостного системного научного мировоззрения
с использованием знаний в области истории и философии науки (УК-2);
готовность участвовать в работе российских и международных исследовательских
коллективов по решению научных и научно-образовательных задач (УК-3);
готовность использовать современные методы и технологии научной коммуникации на государственном и иностранном языках (УК-4);
способность планировать и решать задачи собственного профессионального и личностного развития (УК-5).

способность к самостоятельному проведению научно-исследовательской работы и
получению научных результатов, удовлетворяющих установленным требованиям к
содержанию диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук по направленности 01.03.01 «Астрометрия и небесная механика» (ПК-1).
3.2. Требования к результатам освоения содержания дисциплины:












умение применять современные астрономические приборы и практические методы
работы на них в научных исследованиях;
владение современными методами астрометрии и небесной механики и умение
применять их для решения научных задач;
способность разрабатывать и применять при решении задач астрометрии и небесной механики новые методы и технологии на основе информационных спутниковых систем;
умение моделировать динамику малых тел Солнечной системы и решать задачи
исследования их орбитальной эволюции;
умение моделировать динамику спутниковых систем и использовать полученные
математические модели при разработке методов решения различных задач околоземной астрономии;
умение применять современные методы высокопроизводительных вычислений для
решения задач астрометрии и небесной механики;
умение применять современные математические методы обработки измерений при
решении широкого класса задач астрометрии и небесной механики;
умение разрабатывать алгоритмические и программные средства для хранения, обработки и использования в решении задач астрометрии и небесной механики
больших массивов данных наблюдений;
способность формулировать, планировать и осуществлять решение исследовательских задач в области астрометрии и небесной механики;
способность применять методы компьютерного моделирования при решении исследовательских задач астрометрии и небесной механики;
умение применять современные методы топографики и презентации для представления результатов работы;
умение обучать студентов методам решения задач астрометрии и небесной механики.
4. Структура и содержание дисциплины
Сам. работа
с препод.
Индивид.
самост. раб.
1.
Общая характеристика
дисциплины. Цели и задачи курса. Программа курса. Краткий исторический
очерк. Связь с другими
дисциплинами.
1
1
1
2.
Понятие орбитального резонанса. Явление резонанса в динамической картине
Солнечной системы.
1
2
1
1
1
1
1. Простые физические и
1
геометрические модели
орбитального резонанса.
2. Иллюстрация явления ре1
зонанса на примере типичной задачи о движении маятника. Классификация
типов движения в зависимости от энергии системы.
Неподвижные точки.
Модуль 3. Проблема орбитального резонанса с математической точки зрения
3
1
1
1
1
4
1
1
1
1
Лекции
Семинары
Виды учебной работы,
включая самостоятельную работу аспирантов и
трудоемкость (в часах)
Неделя семестра
Раздел
дисциплины
Семестр
№
п/п
Формы текущего
контроля (по неделям
семестра) Формы
аттестации (в конце
семестра)
Общая трудоёмкость дисциплины составляет 2 зачетные единицы, 72 часа.
Модуль 1. Введение
Доклады аспирантов.
Модуль 2. Простые модели
резонанса
Доклады аспирантов.
1. Проблема малых делителей в задачах небесной механики на примере приближенного интегрирования системы дифференциальных уравнений движения в оскулирующих
кеплеровских элементах.
Случай соизмеримости частот.
2. Связь математического
понятия малых делителей
с физическим явлением
резонанса. Критический
аргумент.
3. Точный резонанс, понятие
-резонанса, порядок резонансов, классификация
-резонансов.
1
5
1
1
1
1
1
6
1
1
1
1
1
7
1
1
1
1
1
8
1
1
1
1
1
9
1
1
1
2
1
10
1
1
2
1
1
11
1
1
1
1
1
12
1
1
2
1
1
13
1
1
1
2
1
14
1
1
1
1
Доклады аспирантов.
Модуль 4. Круговая ограниченная задача трех тел
1. Аналитическая модель орбитального резонанса.
2. Особые точки дифференциальных уравнений движения, их классификация.
3. Исследование устойчивости точек равновесия.
4. Топологические свойства
резонансных траекторий
движения. Оценки границ
и амплитуд либрационных
движений.
Доклады аспирантов.
Модуль 5. Гамильтонов
подход к исследованию
резонансов
1. Аналитическая теория для
внутренних и внешних резонансов k-го порядка.
2. Применение Гамильтонова
подхода к анализу характера траекторий для резонансов различного типа.
Модели e-, e´- резонансов.
3. Модели e2-, e´2-, I2-, I´ 2-,
ee´-, II´ -резонансов.
Доклады аспирантов.
Обсуждение.
Модуль 6. Резонансы в
Солнечной системе
15
1
1
2
1
Доклады аспирантов.
16
1
1
1
2
Доклады аспирантов.
Дискуссия.
1
17
1
1
1
2
Сообщения
аспирантов.
Дискуссия.
Промежуточная аттестация 1
1
Итоговая аттестация
17
1. Двух- и многочастотные
1
резонансы, вековые резонансы. Примеры резонансов в планетных и спутниковых системах Солнечной
системы.
2. Структура резонансов в
1
астероидном поясе, люки
Кирквуда.
Модуль 7. Устойчивость
Солнечной системы
1. Исследование устойчивости Солнечной системы:
проблемы и достижения.
Зачет
Экзамен
17
Всего часов
16
19
20
144
5. Образовательные технологии
В соответствии с требованиями ФГОС ВПО по направлению подготовки «Резонансы и
малые знаменатели в небесной механике» реализуется компетентностный подход, который предусматривает широкое использование в учебном процессе активных и интерактивных форм проведения лекций в сочетании с внеаудиторной работой с целью формирования и развития профессиональных навыков обучающихся.
6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы аспирантов.
Оценочные средства для текущего контроля успеваемости
Оценочными средствами для текущего контроля успеваемости являются доклады
аспирантов, сопровождаемые мультимедийной презентацией, по тематике каждого модуля.
Вопросы, выносимые на самостоятельное изучение
1. Орбитальный резонанс. Механизм орбитального резонанса с точки зрения геометрии.
2. Резонансная динамика на примере движении маятника.
3. Резонансные возмущения в аналитической структуре возмущений.
4. Понятие -резонанса, порядок резонансов, классификация -резонансов.
5. Круговая ограниченная задача трех тел. Точки либрации. Топологические свойства
резонансных траекторий движения.
6. Модель резонанса на основе обобщенного гамильтониана маятника.
7. Многочастотные резонансы. Вековые резонансы.
8.Темы рефератов
9. Механизм орбитального резонанса.
10. Математическая модель маятника.
11. Связь математического понятия малых делителей с физическим явлением резонанса.
12. Точный резонанс, -резонанс, классификация -резонансов. Рассмотреть на примере больших планет Солнечной системы.
13. Круговая ограниченная задача трех тел. Аналитические оценки ширины либрационной зоны по большой полуоси.
14. Гамильтонов подход. Модели e-, e´- резонансов.
15. Вековые резонансы.
Перечень тем, выносимых на зачет по лекционному курсу
Темы, выносимые на зачет по модулю 1
1. Понятие орбитального резонанса. Примеры орбитального резонанса в Солнечной системе.
Темы, выносимые на зачет по модулю 2
1. Физическая модель орбитального резонанса. Внешний и внутренний резонанс.
2. Геометрические модели орбитального резонанса.
3. Рассмотреть явление резонанса на примере движении маятника. Классификация типов движения в зависимости от энергии системы.
Темы, выносимые на зачет по модулю 3
1. Представление решения дифференциальных уравнений движения небесного тела в
оскулирующих кеплеровских элементах в виде рядов Фурье. Анализ возмущений элементов орбиты. Структура возмущений. Резонансные возмущения.
2. Связь математического понятия малых делителей с физическим явлением резонанса.
3. Характеристический (критический) аргумент как характеристика резонанса.
4. Понятие -резонанса, порядок резонансов, классификация резонансов
Темы, выносимые на зачет по модулю 4
1. Аналитическая модель орбитального резонанса в круговой ограниченной задаче трех
тел. Точки равновесия (точки либрации).
2. Устойчивость точек равновесия.
3. Топологические свойства резонансных траекторий движения. Аналитические оценки
ширины либрационной зоны по большой полуоси.
Темы, выносимые на зачет по модулю 5
1. Построение модели резонанса на основе обобщенного гамильтониана маятника.
2. Модели e-, e´- резонансов.
3. Модели e2-, e´2-, I2-, I´ 2-, ee´-, II´ -резонансов.
Темы, выносимые на зачет по модулю 6
1. Двух- и многочастотные резонансы. Вековые резонансы.
2. Примеры резонансов в планетных и спутниковых системах.
3. Резонансы в астероидном поясе, люки Кирквуда.
Темы, выносимые на зачет по модулю 7
1. Устойчивость Солнечной системы.
Глоссарий
* Вековой резонанс – резонанс, обусловленный соизмеримостью скорости изменения
собственной долготы перицентра или собственной долготы восходящего узла пробного
тела и одной из собственных частот системы возмущающих тел.
* Люки Кирквуда – области в распределении астероидов по значениям средних движений, свободные от астероидов (с малым числом объектов). Как правило, люки соответствуют определенным резонансам.
* Круговая ограниченная задача трех тел – задача трех тел, в которой два тела
движутся вокруг их центра масс по круговым орбитам, а масса третьего тела столь мала,
что не влияет на движение двух первых тел.
* Оскулирующие элементы, оскулирующая орбита, эпоха оскуляции. – Орбитальные элементы возмущенного движения тела в любой заданный момент времени задают
форму и ориентацию орбиты, по которой следовало бы тело, если бы возмущающая сила
исчезла в этот момент. Эти элементы называются оскулирующими, а соответствующая им
невозмущенная орбита – оскулирующей орбитой. В каждый момент времени возмущенная орбита соприкасается с соответствующей оскулирующей (невозмущенной) орбитой.
Этот момент называется эпохой оскуляции.
* Точки либрации – частные решения круговой ограниченной задачи трех тел, соответствующие точкам равновесия, в которых частица (тело пренебрежимо малой массы)
имеет нулевые скорость и ускорение в системе координат, вращающейся с угловой скоростью, равной среднему движению n системы двух возмущающих тел. На частицу, находящуюся в таком положении равновесия, продолжают действовать приложенные к ней
силы, и она по-прежнему движется в инерциальной системе отсчета.
7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
Основная литература.
1. Дубошин Г.Н. Небесная механика. Основные задачи и методы. – М.: Наука, 1968.
2. Дубошин Г.Н. Аналитические и качественные методы небесной механики. – М.:
Наука, 1968.
3. Гребеников Е.А., Рябов Ю.А. Резонансы и малые знаменатели в небесной механике.
М.: Наука, 1978. – 128 с.
4. Гринберг Р. Орбитальный резонанс в движении естественных спутников // В кн.
Спутники планет (под ред. Дж. Бернса). – М.: Мир, 1980.
5. Peale S.J. Orbital resonances in the solar system // Annu. Rev. Astron. Astrophys., 1976.
V. 14. p. 215–245.
6. Froeschle C., Greenberg R. Mean motion resonances // Asteroids, comets, meteors III. Astronomical Observatory of the Uppsala University. – 1989. P. 827–844.
7. Резонансы в небесной механике / Сб. работ.–Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2006. – 316 с.
8. Murray C.D., Dermott S.F. Solar system dynamics. Cambridge University Press, 1999. –
592 p. (Русский перевод: Мюррей К., Дермотт С. Динамика Солнечной системы.
М.: Физматлит, 2009. 588 с.).
Дополнительная литература
1. Marchal C. The Three-Body Problem. Elsevier, 1990. (Русский перевод: Маршал К.
Задача трех тел. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2006).
2. Маркеев А.П. Точки либрации в небесной механике и космодинамике. - М.: Наука,
1978.
3. Себехей В. Теория орбит. – М.: Наука, 1982.
4. Холшевников К.В. Асимптотические методы небесной механики. – Л.: Изд.-во ЛГУ,
1985.
5. Брумберг В.А. Аналитические алгоритмы небесной механики. – М.: Наука, 1980.
6. Moons M. Review of the dynamics in the Kirkwood gaps / / Celest. Mech. & Dyn. Astron.
1997. V. 65. P. 175–204.
7. Абдульмянов Т.Р. Либрационные орбиты астероидов вблизи соизмеримостей средних движений в модели обобщенного идеального резонанса. Дис. на соискание уч.
степ. к.ф.-м.н. – Казань, 2002.
8. Nesvorny D., Ferraz-Mello S., Holman M., Morbidelli A. Regular and Chaotic Dynamics
in the Mean-Motion Resonances: Implications for the Structure and Evolution of the Asteroid Belt // Asteroids III / Eds. Bottke W.F., Cellino A., Paolicchi P., Binzel R.P. Tucson:
Univ. Arizona Press, 2003. P. 379–394.
Программное обеспечение и Интернет-ресурсы
Пакет приложений Microsoft Office. Система компьютерной верстки MiKTeX. Компиляторы языков программирования Fortran и Delphi. Программные продукты компании
Golden Software. Материально-информационная база Научной библиотеки ТГУ. Мультимедийное оборудование физического факультета ТГУ. Сеть Интернет. Интерактивная база
научных работ по астрономии и физике Astrophysics Data System (ADS).
Программа составлена в соответствии c паспортом специальности 01.03.01 — Астрометрия и небесная механика
Автор, доцент
Быкова Л.Е.