Олимпиадные задания по математике. 6 класс.

Олимпиадные задания по математике.
6 класс.
1. На участке дороги идет ремонт. Водителям приходится объезжать этот участок по
запасному пути, отмеченному на плане пунктиром. На сколько километров увеличивает
путь этот объезд?
Выбрать ответ и обосновать.
(A)3 км; (B) 5 км; (C) 6 км; (D) 10 км; (E)Невозможно определить
(3б.)
2.В лесу проводился кросс. Обсуждая его итоги, одна белка сказала: «Первое место занял
заяц, а второй была лиса». Другая белка возразила: «Заяц занял второе место, а лось был
первым». На что филин заметил, что в высказывании каждой белки одна часть верная, а
другая – нет. Кто был первым и кто вторым в кроссе? (5 б.)
3. При проверке влажности зерна она оказалась равной 16%. 200 кг зерна просушили,
после чего зерно стало легче на 20 кг. Найти влажность зерна после просушки ( с
точностью до 0,1%). (5 б.)
4.Расставьте скобки в записи 7* 9 + 12 : 3 – 2 так, чтобы значение данного выражения
равнялось 23. (4б.)
5.В шести кружках, расположенных в форме равностороннего треугольника, расставьте
числа 31, 32, 33, 34, 35, 36 так, чтобы сумма чисел на всех сторонах треугольника была
одинаковой и равнялась 100. (3б.)
Решения и ответы к олимпиадным заданиям для 6 класса.
1.
Как видно из плана участка дороги, запасный путь отличается от прямого на:
3(км) + 3(км)=6(км). Ответ - (С).
2. Решение.
Запишем кротко высказывания двух белок:
1 – я: «Заяц – I », «Лиса - II ».
2 – я: «Заяц - II», «Лось - I».
Если предположить, что высказывание «Заяц - I» верно, то оба высказывания второй
белки будут неверными, а это противоречит условию задачи. Значит высказывание «Заяц
– I» не может быть верным, тогда Лиса заняла второе место, а Лось - первое.
Ответ: первым был – Лось, вторым – Лиса.
3. Решение.
1) 200 * 16/100= 32 (кг) составляет вес воды в 200 кг сырого зерна;
2) 32 -20 =12 (кг) составляет вес оставшейся воды в зерне;
3) 200 – 20 = 180 (кг) стало весить зерно;
4)12/180 = 0, 067.. (ч) – составляет влажность после просушки.
5) 0.067 * 100% = 6,7…% .
Ответ: 6,7 % составляет влажность после просушки.
4. Решение.
(7 * 9 + 12) : 3 – 2 = 23.
1) 7 * 9 = 63;
3) 75 : 3 = 25;
2) 63 + 12 = 75;
4) 25 – 2 = 23.
Ответ: (7 * 9 + 12) : 3 – 2 = 23.
5.
31
34
35
36
32
33
Олимпиадные задания по математике.
6 класс.
1. На участке дороги идет ремонт. Водителям приходится объезжать
этот участок по запасному пути, отмеченному на плане пунктиром. На
сколько километров увеличивает путь этот объезд?
Выбрать ответ и обосновать.
(A)3 км; (B) 5 км; (C) 6 км; (D) 10 км; (E)Невозможно определить
(3б.)
2.В лесу проводился кросс. Обсуждая его итоги, одна белка сказала: «Первое
место занял заяц, а второй была лиса». Другая белка возразила: «Заяц занял
второе место, а лось был первым». На что филин заметил, что в
высказывании каждой белки одна часть верная, а другая – нет. Кто был
первым и кто вторым в кроссе? (5 б.)
3. При проверке влажности зерна она оказалась равной 16%. 200 кг зерна
просушили, после чего зерно стало легче на 20 кг. Найти влажность зерна
после просушки ( с точностью до 0,1%). (5 б.)
4.Расставьте скобки в записи 7* 9 + 12 : 3 – 2 так, чтобы значение данного
выражения равнялось 23. (4б.)
5.В шести кружках, расположенных в форме равностороннего
треугольника, расставьте числа 31, 32, 33, 34, 35, 36 так, чтобы сумма
чисел на всех сторонах треугольника была одинаковой и равнялась 100. (3б.)
Решения и ответы к олимпиадным заданиям для 6 класса.
1.
Как видно из плана участка дороги, запасный путь отличается от прямого
на:
3(км) + 3(км)=6(км). Ответ - (С).
2. Решение.
Запишем кротко высказывания двух белок:
1 – я: «Заяц – I », «Лиса - II ».
2 – я: «Заяц - II», «Лось - I».
Если предположить, что высказывание «Заяц - I» верно, то оба
высказывания второй белки будут неверными, а это противоречит условию
задачи. Значит высказывание «Заяц – I» не может быть верным, тогда
Лиса заняла второе место, а Лось - первое.
Ответ: первым был – Лось, вторым – Лиса.
3. Решение.
1) 200 * 16/100= 32 (кг) составляет вес воды в 200 кг сырого зерна;
2) 32 -20 =12 (кг) составляет вес оставшейся воды в зерне;
3) 200 – 20 = 180 (кг) стало весить зерно;
4)12/180 = 0, 067.. (ч) – составляет влажность после просушки.
5) 0.067 * 100% = 6,7…% .
Ответ: 6,7 % составляет влажность после просушки.
4. Решение.
(7 * 9 + 12) : 3 – 2 = 23.
1) 7 * 9 = 63;
3) 75 : 3 = 25;
2) 63 + 12 = 75; 4) 25 – 2 = 23.
Ответ: (7 * 9 + 12) : 3 – 2 = 23.
5.
31
34
35
36
32
33
1. Выполните
действие
рациональным
способом:
354·73+23·25+354·27+17·25
Решение: Сгруппируем слагаемые следующим образом и получим решение:
354·(73+27)+25·(23+17)=36400.
Ответ:
36400.
Замечу, что подобным способом школьники более старших классов должны уметь
решать эту задачу в уме. Не говоря уж о студентах ВУЗов, но нынешние студенты
без
калькулятора
ничего
не
могут
вычислить.
Печально…
2. Найдите цифры, вместо которых стоят звездочки:
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
* 8 *
4 * 2
------7 * 0
* * *
* * * *
-------------* * * * 2 *
Указание: Усмотреть, что последняя цифра в первом числе – это 0 или 5, а первая
цифра
–
3,
а
затем
перебрать
несколько
вариантов.
Ответ: 385·412=158620.
10. На одной чаше весов лежат шесть одинаковых пачек чая и гиря массой 50г., а на
другой – одна пачка чая и две гири массой 100 и 200 г. Весы находятся в
равновесии. Определите, сколько граммов весит одна пачка чая?
Решение:
1)100+200=300
грамм
на
одних
весах.
2)300-50=250
грамм
чая
3)250:(6-1)=50
Ответ: 50 г.
11. Из 40 учащихся 5 класса 32 ходят на кружок «Умелые руки», 21 посещают
спортивную секцию, 15 учащихся ходят и на кружок, и на секцию. Сколько
учащихся не ходят ни на этот кружок ни на эту секцию?
Решение. 1) 32-15=17 – столько человек ходят на кружок, но не ходят на секцию.
2) 17+21=38 – столько человек ходят или на секция, или на кружок, или туда и
туда.
3)
40-38=2
–
никуда
не
ходят
Ответ: 2.
Олимпиадные задания по математике с решениями. 6-8
классы.
Исходная 1. Сколько было брёвен, если 52
распилами получили 72 полена?
Исходная 2. Сколько существует различных
треугольников с целыми сторонами и с
периметром 13?
Исходная 3. Ане втрое больше лет, чем
Исходная 4. В некотором месяце
было Пете, когда она была в его нынешнем понедельников больше, чем вторников, а
возрасте. Когда он будет в её нынешнем
воскресений больше, чем суббот. Какой день
возрасте, им вместе будет 28 лет. Сколько недели был пятого числа этого месяца?
сейчас лет Ане и Пете вместе?
Исходная 5. Какое наименьшее число
Исходная 6. К числу 43 припишите слева и
участников может быть в математическом справа по одной цифре так, чтобы
кружке, если мальчиков в нём меньше 50%, полученное число делилось на 45.
но больше 40%?
Исходная 7. Учитель проводит урок в
Исходная 8. Коллекция марок Боба состоит
классе. Возраст учителя на 24 года больше из трёх альбомов. 1/5 его марок находится в
среднего возраста учеников и на 22 года
первом альбоме, несколько седьмых — во
больше среднего возраста всех
втором и 303 марки в третьем альбоме.
присутствующих в классе. Сколько в классе Сколько марок у Боба?
учеников?
Исходная 9. Найдите трёхзначное число,
Исходная 10. В выпуклом пятиугольнике
равное кубу суммы его цифр.
проведены все его диагонали. Сколько
треугольников можно увидеть на таком
чертеже?
Исходная 11. В корзине 13 яблок. За одно Исходная 12. Найдите наименьшее
взвешивание на весах со стрелкой
десятизначное число, делящееся на 72, в
разрешается узнать суммарный вес любых записи которого встречаются все цифры от 0
двух яблок. За какое минимальное число
до 9.
таких взвешиваний можно узнать
суммарный вес всех яблок?
Исходная 13. Футбольный мяч сшит из 32 Исходная 14. В магазин привезли меньше
лоскутков: белых шестиугольников и
чёрных пятиугольников. Каждый чёрный
лоскут граничит только с белыми, а каждый
белый — с тремя чёрными и тремя белыми.
Сколько лоскутов белого цвета?
Зачётная 1. Андрея попросили написать
номер квартиры, в которой он живёт. Он
ответил, что этот номер выражается числом,
которое в 17 раз больше числа, стоящего в
разряде единиц номера. Какой же номер
этой квартиры?
Зачётная 3. В математической олимпиаде
участвовали 100 школьников. Было
предложено четыре задачи. Первую задачу
решили 90 человек, вторую — 80, третью —
70 и четвёртую — 60. При этом никто не
решил все задачи. Награду получили те, кто
решил и третью, и четвёртую задачи.
Сколько школьников было награждено?
Зачётная 5. Вася задумал целое число. Коля
умножил его не то на 5, не то на 6. Женя
прибавил к результату Коли не то 5, не то 6.
Саша отнял от результата Жени не то 5, не
то 6. В итоге получилось 71. Какое число
задумал Вася?
Зачётная 7. Школьник прочитал книгу за
три дня. В первый день он прочитал 0,2 всей
книги и ещё 16 страниц, во второй день —
0,3 остатка и ещё 20 страниц, а на третий
день — 0,75 нового остатка и последние 30
страниц. Сколько страниц в книге?
Зачётная 9. Найдите наибольшее число, все
цифры которого различны, а их
произведение равно 360.
500, но больше 400 тарелок. Когда стали
раскладывать их десятками, то не хватило
трёх тарелок до полного числа десятков, а
когда стали раскладывать дюжинами,
осталось 7 тарелок. Сколько было тарелок?
Зачётная 2. Найдите все трёхзначные числа,
у которых сумма цифр в 11 раз меньше
самого числа.
Зачётная 4. Ученик выполняет тестовое
задание из 20 задач. За каждый правильный
ответ ему ставят 8 баллов, за каждый
неправильный ответ штрафуют на 5 баллов,
если ответа на задачу нет, он получает за неё
0 баллов. В результате ученик получил 13
баллов. Сколько задач он решил правильно?
Зачётная 6. Миша, Паша, Саша, Яша и
Наташа играли в настольный теннис пара на
пару, причём каждая пара сыграла с каждой
ровно один раз. В результате Саша проиграл
12 игр, а Яша — 6. Сколько игр выиграла
Наташа?
Зачётная 8. Военный оркестр
демонстрировал своё искусство на площади.
Сначала музыканты выстроились в квадрат,
а затем перестроились в прямоугольник,
причём количество шеренг увеличилось на 5.
Сколько музыкантов в оркестре?
Зачётная 10. В теннисном турнире
принимают участие 10 теннисистов. Сколько
существует вариантов разбиения их на пары
для игры в первом круге?
Зачётная 11. Двое рабочих могут напилить Зачётная 12. Электронные часы показывают
за день 5 поленниц дров, а наколоть 8
время от 00:00:00 до 23:59:59. Сколько
поленниц. Какое наибольшее число
секунд в течение суток на индикаторе горят
поленниц они могут напилить, чтобы успеть ровно четыре цифры 3?
наколоть их в тот же день?
Зачётная 13. У некоторого трёхзначного
Зачётная 14. Два автомобиля одновременно
числа переставили две последние цифры и выехали из пунктов А и В навстречу друг
сложили полученное число с исходным.
другу. Через 7 часов они находились на
Получилось четырёхзначное число,
расстоянии 136 километров один от другого.
начинающееся с 173. Какой может быть его Найдите расстояние между А и В, если один
последняя цифра?
автомобиль может проехать его за 10 часов,
а другой — за 12.
Зачётная 15. Вася живёт на 9 этаже дома, в Зачётная 16. Одна снегоуборочная машина
котором на каждом этаже по 6 квартир. Петя могла бы убрать всю улицу за 1 час, а другая
живёт на 7 этаже дома, в котором на каждом за 45 минут. Начав работу одновременно,
этаже по 7 квартир. Номера квартир у обоих машины проработали вместе 20 минут, после
друзей одинаковые. Каждый из друзей
живёт в первом подъезде. Найдите номер
квартиры друзей.
Зачётная 17. Петя съел 1/3 всех яблок и ещё
2 яблока, Сеня съел 1/4 всех яблок и ещё 1
яблоко, а Коля — половину тех яблок,
которые остались после Пети и Сени. После
этого осталась 1/6 часть первоначального
числа яблок. Сколько яблок было вначале?
Зачётная 19. Найдите сумму пяти идущих
подряд натуральных чисел, у которых сумма
квадратов двух последних чисел равна
сумме квадратов трёх первых чисел.
чего первая сломалась. Через сколько минут
вторая машина закончила работу?
Зачётная 18. На каждом шаге к данному
числу можно прибавить единицу или
удвоить его. За какое наименьшее число
шагов из числа 1 можно получить число 51?
Зачётная 20. Борода Карабаса-Барабаса
составляла 40% его веса. После того, как
Буратино её обрезал, она стала составлять
10% его веса. Какую часть бороды обрезал
Буратино?
Зачётная 21. В США дату принято
Зачётная 22. Велосипедист должен попасть
записывать так: номер месяца, потом номер в пункт назначения к определённому сроку.
дня и год. В Европе же сначала идет число, Если он поедет со скоростью 10 км/ч, он
потом месяц и год. Сколько в году дней,
опоздает на один час, а если он поедет со
дату которых нельзя прочитать однозначно, скоростью 15 км/ч, то он приедет на один
не зная, каким способом она написана?
час раньше срока. С какой скоростью ему
нужно ехать, чтобы приехать вовремя?
Ответы:
Исходные
Зачётные
1. 20
1. 85
2. 5
2. 198
3. 20
3. 30
4. четверг
4. 6
5. 7
5. 12, 14
6. 2430, 6435
6. 8
7. 11
7. 270
8. 3535
8. 400
9. 512
9. 95421
10. 35
10. 945
11. 8
11. 3
12. 1023457896
12. 105
13. 20
13. 2
14. 487
14. 480 км
15. 49
16. 10 мин
17. 36
18. 8
19. 60
20. 5/6
21. 132
22. 12 км/ч
Олимпиадные задачи. 8 класс.
18+
Обучение ПТМ
Дистанционно. Лицензия. Доставка. Всего 2500 рублей.
pozhobrazovanie.com • Татарстан
1. Говядина без костей стоит 90 рублей за килограмм, говядина с костями — 78 рублей за
килограмм, а кости без говядины — 15 рублей за килограмм. Сколько костей в
килограмме говядины?
2. На шахматной доске 8x8 разрешается перекрашивать в противоположный цвет сразу
все клетки, расположенные внутри квадрата размером 2x2. Может ли при этом на доске
остаться ровно одна черная клетка?
3. Если переписать в обратном порядке цифры некоторого пятизначного числа, то в
результате получится число, вчетверо больше первоначального. Найдите это число.
4. Какое наименьшее число «уголков» из трех клеток нужно разместить в квадрате 8x8
клеток, чтобы в него нельзя было больше поместить без наложения ни одной такой
фигуры?
5. В треугольнике ABC две высоты ha и hb не меньше длин сторон, на которые они
опущены. Найдите углы треугольника.
6. Произвольный выпуклый четырехугольник разрезали на 4 части по прямым,
проходящим через середины его противоположных сторон. Как из этих частей сложить
параллелограмм?
7. Запись даты проведения олимпиады состоит из восьми цифр: 01.02.2005. Найдите
ближайшую будущую дату, в записи которой все цифры различ-ны.
8. Могут ли кубы двух последовательных натуральных чисел иметь одинако-вые суммы
цифр?
9. На доске записано целое положительное число N. Разрешается представить N в виде
суммы двух натуральных слагаемых N = x + y, а затем заменить его числом M = x * y.
Можно ли с помощью таких операций получить из числа 5: а) число 2005; б)
произвольное натуральное число?
10. Из картона вырезали два единичных квадрата, совместили их центры и склеили. Какие
значения может принимать отношение площади полученной фигуры к ее периметру?
Похожие задачи:
Олимпиадные задачи. 5 класс.
Олимпиадные задачи. 6 класс.
Олимпиадные задачи. 7 класс.
Олимпиадные задачи. 9 класс.
Олимпиадные задачи. 10 класс.
Олимпиадные задачи. 11 класс.
Электронные книги