Применение тригонометрии к решению задач практического содержания.

Государственное учреждение «Школа-гимназия № 32»
Разработка урока по математике :
Применение тригонометрии
к решению задач
практического содержания.
Составитель:
учитель высшей категории
Грамлих Галина Владимировна
Астана 2015 год
Тема урока: Применение тригонометрии к решению задач практического
содержания.
Цель урока: формирование знаний теоремы косинусов и синусов.
Задачи:
Обучающиеся- определить содержание программных знаний и умений
учащихся по данной теме.
Развивающиеся- использование теорем к практическим задачам,
активизация познавательной деятельности.
Воспитательные- способность воспитанию чувства удовлетворения и успеха
от процесса решения задач.
Форма обучения: фронтальная, индивидуальная.
Тип урока: закрепление.
Оборудование: доска, мультимедийный аппарат.
План урока:
1.Организационный момент.
2.Актуализация опорных знаний.
3.Решение задач.
4.Подведение итогов. Рефлексия.
Ход урока.
1. Постановка цели урока.
2. Актуализация опорных знаний.
Один мудрец сказал: «Высшее проявление духа -это разум. Высшее
проявление разума -это геометрия. Клетка геометрии –это
треугольник. Он так же неисчерпаем, как и Вселенная».
Изученные нами теоремы косинуса и синуса повторим в виде
математического диктанта. Вам необходимо поставить знак «+» или знак
«-».
Диктант.
1.а2= в2+ с2 - ав Соs∝ Sin∝ Sin𝛽
2. Соs (180-∝) =- Соs∝
3.
а
Sin∝
=
2
в
Sin∝
4. с = а -в2 (для прямоугольного треугольника).
5. Sin (180-∝) = - Sin∝
6.
а
Sin∝
2
=
в
Sin𝛽
7.в2 = а2 + с2 -2ас Соs𝛽
8.
Sin∝
а
=2R
Учащиеся обмениваются листочками ответов, учитель называет
правильные ответы. После этого обсуждение ответов со знаком «-».
Записывают тему урока в тетради.
3. Решение задач.
Историческая справка. В 10в. Багдадский ученый Мухаммед из Буджака,
известный под именем Аб у-ль - Вефа сформулировал теорему синусов.
Насир-эд-Дин из Туса (1201-1274г.) систематически рассмотрел все случаи
решения косоугольных треугольников и указал ряд новых способов
решения.
Математика морского острова.
Огромный вклад в развитие прикладной геометрии внес трактат
китайского ученого ЛЮ Хуэя «Математика морского острова», в котором
приведены задачи на определение расстояний до отдельных предметов
и вычисление недоступных высот.
Одну из таких задач мы и рассмотрим.
Задача1. Для определения широты непроходимого болота с вертолета,
находящегося на высоте 300м измеряют углы 600 и 200. Найти ширину
болота.
Франсуа Виет (1540-1603). Виет встал у истоков создания новой наукитригонометрии. Многие тригонометрические формулы впервые были
записаны Виетом.В 1593 году он впервые сформулировал в словесной
форме теорему косинусов.
Задача2. Два теплохода начинают движение из одного и того же пункта
назначения и двигаются равномерно по прямым пересекающимся под
углом 600. Скорость первого 60 км/ч, скорость второго 70 км/ч. Вычислить
на каком расстоянии друг от друга они будут находиться через 3 часа.
Задача 3. В 7 часов самолет вылетел из города А в город В. Сделал там
получасовую остановку и в 8 ч 30 мин развернул курс на 350 вправо и в 9
часов утра был в городе С. Найти расстояние от А до С, если скорость
самолета 300 км/ч
. Задача 4.Самостоятельное решение : 1 вариант 285 а), 2 вариант 285 б).
4 Подведение итогов . Рефлексия.
Сегодня мы с вами убедились, что умение решать треугольники,
необходимо каждому человеку в повседневной жизни. Помните, что,
решая маленькие задачи вы готовитесь к решению больших и трудных.
Андрей Николаевич Колмогоров говорил: «Знания по геометрии умение
пользоваться формулами необходимы почти каждому мастеру или
рабочему».
Самостоятельное решение задач. 1 вариант 285 а), 2 вариант 285 б).
Домашнее задание № 286, 290
Рефлексия для учителя:
-Активно на уроке работал …
- Старались …
- Жду большей активности от …
Рефлексия для ученика:
-Что больше всего тебе запомнилось на уроке?
-Что удивило?
-Что понравилось всего?
Список литературы
1.С.Е. Чакликова Геометрия 9 класс.
2.Ж. Кайдасов Сборник задач по геометрии 9 класс.
Самоанализ урока по геометрии в 9 А классе
«Применение тригонометрии к решению задач практического содержания».
Цели и ожидаемые результаты:
Образовательные: привести в систему знания, полученные по данной теме.
Развивающие: развить логичность, точность и быстроту мышления.
Воспитательная: воспитывать чувство дружбы, чувство ответственности за себя и товарещей,
воспитывать интерес к математике.
В результате урока учащиеся смогут:
-овладение навыками решения задач с использованием теоремы синуса и косинуса.
В начале урока класс разбился на 4 группы, по 5 учеников в группе. Перед учащимися была
поставлена цель и что они ждут от урока.
1 этап урока. Правила повторения. Каждая группа на листе пишет как можно больше формул
связанных с треугольником. На это задание отводилось 5 минут. Учащиеся сразу же включились в
работу, каждый ученик помогал написать как можно больше формул. Через 5 минут группы
поменялись заданиями выполненные на листках и другие учащиеся дописали формулы. После
этого учащиеся снова обменялись заданиями.
2 этап урока. Решали задачи на применение теоремы синуса.
3 этап урока. Историческая справка о создании теоремы синуса и косинуса.
4 этап урока. Продолжили решение задач с применением теоремы косинуса.
В конце урока была проведена рефлексия в виде теста.
Вопрос
Результатом своей работы
считаю, что я.
Ответ
А. Разобрался в теории.
Б. Научился решать задачи.
В. Повторил весь изученный материал.
Чего вам не хватало на уроке
А. Знаний.
при решении заданий
Б. Времени.
В. Желания.
Д. Решил нормально.
Кто оказывал вам помощь в
А. Одноклассники.
преодолении трудностей на
Б. Учитель.
уроке?
В. Учебник.
С. Никто.
Учитель математики ШГ № 32 г. Астаны Грамлих Г.В.
Сколько ответов
1
12
7
2
12
1
5
14
6
0
0