Задания для подготовки к письменной работе по математике

Задания для подготовки к письменной работе по математике
При каких значениях а и в число 123456а723в делится без остатка на 88?
При каких значениях, а число 456114783а кратно 33?
При каком значении в число 456104783в кратно 44?
Известно, что при делении на 7 число, а дает остаток 2. Какой остаток получится при делении
на 7 числа: а) 8а+1; б) а 2 + а +1.
5. Некоторое число m дает при делении на 8 остаток 3. Какой остаток получится при делении на
8 числа m 2 + 3m + 2?
6. В классе 26 учащихся, каждый из которых любит читать фантастику или детективы.
Известно, что 19 учеников увлекаются фантастикой, а 14 – детективами. Сколько учащихся
класса любят читать и фантастику, и детективы?
7. В офисе туристической фирмы работают сотрудники, каждый из которых знает хотя бы один
иностранный язык. 6 человек знают английский, 6 – немецкий, 7 – французский, 4 знают
английский и немецкий языки, 3 – немецкий и французский, 2 – французский и английский.
Все три языка знает один сотрудник. Сколько человек работает в офисе туристической
фирмы?
1.
2.
3.
4.
8. Решите уравнения: а)
x  2 = 3; б)
3  x = 2; в)
2  3  x = 2; г)
2  5  x = 2.
9. Упростите выражения: а) 6  2 5 - 5 ; б) 3 - 7  4 3 ; в) 9  2 14 + 9  2 14 .
10. Представьте дробь в виде суммы двух дробей, знаменатели которых – многочлены первой
6x 1
x  17
степени: а)
; б)
.
2
4x 1
(2 x  1)(3x  2)
11. Найдите область определения функции: а) f(x) =
в) f(x) =
4x  5 +
3x  4,2 +
3,2  2 x ; б) g(x) =
3x  1  x
;
x 1
1
.
11  2 x
3х  1  0,

12. При каких значениях а не имеет решений система неравенств: а) 0,2 x  1  0,
3x  4  3a;

2( x  1)  3x  0,

б) 6(2  x)  x  3x,
4 x  5  3(a  1).

13. Две швеи, работая вместе, выполнят полученный заказ за 6 дней. За сколько дней каждая из
них, работая отдельно, могла бы выполнить заказ, если одной потребуется для этого на 5 дней
больше, чем другой?
14. Для выполнения половины заказа первой ткачихе потребуется на 2 дня больше, чем второй
для выполнения всего заказа. Вместе они выполнят заказ на 1 день быстрее, чем одна вторая.
За сколько дней каждая ткачиха, работая отдельно, может выполнять заказ?
15. Решить уравнения: а) a 2 x 2  3ax  10  0 ; б) x 2  (3a  4) x  12a  0 ;
в) x 2  (1  5a) x  4a 2  a  0 .
16. Решить уравнения: а) x 2  x  1  1 ; б) x 2  x  2  0 ; в) x 2  8 x  4  3  7 ;
г) x  2  x  2  4 ; д) x  1  x  2  5 .
 a  2 ab  b
a b 
2 ab
:

17. Упростите выражение: а) 
;

a
a

b
b
a

ab

b
a

ab

b



 
 a 1
 a
a
a a
a
a 
a 1
1 
:
 ; в) 

.




4
a

б) 
  a  b ba
 a 1
 4

a

b
a

b

2
ab
a

1
4
a

 




18. Биссектриса AD треугольника ABC делит сторону BC на отрезки CD и BD, равные
соответственно 4,5 см и 13,5 см. Найдите AB и AC, если периметр треугольника ABC равен
42 см.
19. В треугольнике ABC высота BH делит противоположную сторону на отрезки 3 см и 7 см.
Площадь треугольника ABH равна 9 см 2 . Найти площадь треугольника BHC.
20. Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, делит
гипотенузу на отрезки 16 см и 9 см. Найти эту высоту.
21. Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, равен 5 см, а один из катетов –
12 см. Найдите периметр треугольника.
22. Точка касания вписанной в прямоугольный треугольник окружности делит катет на отрезки
3 см и 12 см. Найдите периметр треугольника.
23. Около окружности описана прямоугольная трапеция. Точка касания делит большую боковую
сторону на отрезки 9 см и 16 см. Найдите основания и площадь трапеции.
24. Около окружности описана прямоугольная трапеция. Расстояния от центра окружности до
концов боковой стороны равны 15 см и 20 см. Найдите основания и площадь трапеции.