Таблица записи чисел в четырех системах счисления

Перевод из двоичной системы счисления в восьмеричную, в
шестнадцатеричную системы счисления и обратно.
Для удобства пользования при переводе из двоичной системы
счисления в восьмеричную и в шестнадцатеричную и обратно
перепишем таблицу записи чисел в родственных системах
счисления так, чтобы числа в двоичной системе представляли
собой триады и тетрады. Для этого слева добавим незначащие
нули.
2-чная
(триады)
000
001
010
011
100
101
110
111
8-чная
0
1
2
3
4
5
6
7
2-чная
(тетрады)
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
16-чная
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
Неплохо запомнить отправные точки, например,
что А 16 = 1010 2
7 16 = 0111 2
4 16 = 0100 2
1
Алгоритм перевода восьмеричного числа в двоичное:
Каждую цифру восьмеричного числа заменяем двочным кодом
из трех бит (триадой).
Задача. Перевести число 5718 в двоичную СС.
5
101
7
111
1
001
Ответ: 5718 = 1011110012
Потренируемся.
Задача. Перевести число 734,46 8 в двоичную СС.
734,46 8 = 111 011 100, 100 110 2
Алгоритм перевода шестнадцатеричного числа в двоичное:
Каждую цифру шестнадцатеричного числа заменяем двочным
кодом из четырех бит (тетрадой).
Задача. Перевести число AB1216 в двоичную СС.
Мы запомнили, что А 16 = 1010 2
А
1010
В
1011
1
0001
2
0010
Ответ: AB1216 = 10101011000100102
2
Алгоритм перевода двоичного числа в восьмеричное:
- Разбиваем двоичное число справа налево на группы из трёх
бит (триады).
- Если в самой левой группе меньше трёх бит, то дописываем
слева незначащие нули.
- Каждой триаде сопоставляем восьмеричную цифру.
Задача. Перевести число 110111112 в восьмеричную СС.
- Разбиваем двоичное число справа налево на группы из трёх
бит (триады) 11 011 111.
- В самой левой группе меньше трёх бит, дописываем слева
один незначащий ноль 011 011 111
- Каждую триаду заменяем восьмеричной цифрой: 3 3 7
Ответ: 110111112 = 3378
Алгоритм перевода двоичного числа в шестнадцатеричное:
- Разбиваем двоичное число справа налево на группы из
четырёх бит (тетрады).
- Если в самой левой группе меньше четырёх бит, то
дописываем слева незначащие нули.
- Каждой тетраде сопоставляем шестнадцатеричную цифру.
Задача. Перевести число 100010001002 в шестнадцатеричную
СС.
- Разбиваем двоичное число справа налево на группы из
четырёх бит (тетрады) 100 0100 0100.
- В самой левой группе меньше четырёх бит, дописываем слева
один незначащий ноль 0100 0100 0100
- Каждую тетраду заменяем шестнадцатеричной цифрой: 4 4 4
Ответ: 100010001002 = 44416
Это очень простые задачи. Обычно постановка задачи звучит
чуть-чуть сложнее.
3
Задача. Дано А = С716, В =3778,
а число С надо выбрать из четырех предложенных вариантов:
1) С = 10111111 2
2) С = 10011110 2
3) С = 10111010 2
4) С = 11011110 2 ,
так, чтобы A < C < B
В ответе указать номер варианта значения С.
Решение: существует несколько способов решения, но в любом
случае все числа должны быть представлены в одной системе
счисления.
I способ: перевести А и В в двоичную систему и сравнивать с С.
II способ: перевести А и В, а также все варианты С в
десятичную систему и сравнить.
Выбираем тот способ, который менее трудоемкий или какой
лучше знаем.
I способ:
Заменяем восьмеричные цифры двоичными триадами,
а шестнадцатеричные цифры двоичными тетрадами.
А = A716 = 1010 0111 2 = 10100111 2
B = 2778 = 010 111 111 2 = 10111111 2
Находим из предложенных вариантов, то значение С, где А < C .
Удобнее сравнивать, если записать друг под другом.
1) С = 10111111 2
2) С = 10011110 2
3) С = 10111010 2
4) С = 11011110 2 ,
А = 10100111 2
4
Сразу видно, что вариант 2 не подходит, т.к. C < A. Исключаем
его.
Оставшиеся варианты С сравниваем с В. Ищем, где С < В.
1) С = 10111111 2
3) С = 10111010 2
4) С = 11011110 2 ,
В = 10111111 2
Сразу видно, что вариант 1 не подходит, т.к. C = В. Исключаем
его.
Вариант 4 не подходит, т.к. С > В. Исключаем его.
Остается 3 вариант. Действительно С < В.
Ответ: 3.
5