Программа элективного курса «Функции и параметры»

Программа
элективного курса
«Функции и параметры»
(для учащихся 10-11 классов физико-математического профиля)
Разработчик Андреева Татьяна Викторовна,
учитель математики МБОУ СОШ №166
городского округа Самара
САМАРА
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.
На старшей ступени общеобразовательной школы (10-11 классы) введено
профильное
обучение,
выполняется
задача
создания
«системы
специализированной подготовки в старших классах общеобразовательной
школы, ориентированной на индивидуализацию обучения и социализацию
обучающихся». Программа курса выполняет функцию надстройки над
профильным курсом математики, что позволяет учащимся получать
дополнительную подготовку для сдачи
Единого государственного
экзамена.
В данном элективном курсе рассматриваются те задачи с параметрами, в
которых необходимо использовать свойства функций и их графиков. Это
обусловлено тем, что понятие функции находится в центре внимания всей
школьной математики. С каждым уравнением (неравенством, системой)
связаны конструирующие их аналитические выражения. Последние свою
очередь могут задавать функции одной или нескольких переменных. С
этой точки зрения, например, уравнение f(x) = g (x) мы можем
рассматривать как задачу о нахождении значений аргумента х, при
которых равны значения функций f и g.
Содержание
программы
соответствует
стандартной
схеме
исследования функции и состоит из двух частей:
Часть I. Свойства функций в задачах с параметрами.
Часть II. Применение производной функции к решению задач с
параметрами.
Курс служит средством внутрипрофильной специализации в области
решения задач, математическое содержание которых выходит за пределы
школьной программы и может с успехом использоваться не только в
физико-математическом, но и в других профилях старшей школы –
технологическом, естественно-научном, социально-экономическом и др.
Универсальность курса заключается в том, что решение заданий открывает
перед учащимися значительное число эвристических приёмов общего
характера, ценных для математического развития личности, применимых в
исследованиях и на любом другом математическом материале. Успех
данного курса в профильной школе обусловлен его личностной
ориентацией, деятельностным подходом. Освоение курса предполагает
дальнейшее
развитие
и
формирование
учебной,
информационной,
коммуникативной, социально-профессиональной компетенций.
По
своему
практическую
содержанию
программа
направленность,
систематизированностью
учебного
глубоко
научна,
обладает
логичностью
материала.
Материал
имеет
и
курса
распределён во времени с учётом его достаточности для качественного
изучения знаний и получения запланированных результатов.
В программе предусматриваются уроки повторения, позволяющие
ликвидировать обнаруженные пробелы в знаниях.
Вариативность
курса
заключается
в
предоставлении
учащимся
возможности выполнять дифференцированные задания различного уровня
сложности, в соответствии с их возможностями: контрольные работы и
зачёты содержат задания трёх уровней сложности, на уроках при
выполнении упражнений количество уровней сложности может быть
увеличено.
Итак, предлагаемый элективный курс соответствует:
 современным целям образования;
 основным положениям концепции профильной школы;
 перспективным целям математического образования в школе
физико-математического профиля.
Курс планируется на один учебный год, программа рассчитана на 34 часа,
его можно изучать и в 10, и в11 классах.
ЦЕЛИ КУРСА:
-формирование у школьников логического мышления при проектировании
решения задачи;
- формирование навыков анализа и систематизации, полученных ранее
знаний в результате их применения в незнакомой ситуации;
-создание
условий
для
развития
творческого
мышления,
умения
самостоятельно применять и пополнять свои знания через содержание
курса и применение новых педагогических технологий;
-подготовка к ЕГЭ по математике.
ЗАДАЧИ КУРСА:
-сформировать у учащихся навыки решения задач с параметрами,
основанных на свойствах функции;
-сформировать у учащихся навыки решения задач с параметрами,
основанных на применение производной к определению свойств функций;
-продолжить формирование опыта творческой деятельности учащихся
через исследовательскую деятельность при решении нестандартных задач.
Решение данных задач станет дополнительным фактором формирования
положительной мотивации в изучении математики
Для наиболее успешного усвоения материала курса основным типом
занятий являются практикумы. Предусматривается проведение занятий в
форме практических работ с небольшим вкраплением теоретического
материала
и
используются
необходимых
алгоритмы
для
приёмов
рассуждений.
выполнения
заданий,
На
занятиях
карточки
для
индивидуальной и групповой работы. Преимущество практических работ
заключается в том, что учащиеся, выполняя определённые задания,
самостоятельно осваивают математическую деятельность, необходимую
для решения названного класса задач.
Данный курс предполагает результат – выполнение типового проекта в
конце каждой части. Проект разрабатывается индивидуально. Выполнение
проектов завершается их защитой и рефлексивной оценкой. Ученик
получает зачёт (оценка не ниже «4») при выполнении отчётной работы,
представленной
в
срок.
Дополнительные
баллы
выставляются
за
рациональность, оригинальность решения, а также грамотное его
оформление.
Кроме того, текущий контроль уровня усвоения материала осуществляется
и по результатам выполнения учащимися практических заданий на уроках
и дома, при оценивании промежуточной зачётной работы. Кроме того, в
ходе обучения учащимся предлагаются короткие (15-20 мин.) задания на
проверку освоения изученных способов действий. При этом ученики
выступают
полноправными
субъектами
оценивания
–
проводятся
самоанализ, контроль, самооценка и взаимооценка выполняемых заданий.
Изучение материала опирается на использование следующих методов
обучения:
-частично-поискового;
-поискового;
-метода проблемного изложения учебного материала;
Перечисленные методы помогают учителю стимулировать познавательную
активность учащихся.
Применение современных педагогических технологий:
-КСО (работа в малых группах);
- информационно-коммуникационная;
- модульное обучение.
Предполагаемые результаты.
Изучение данного курса даёт учащимся возможность:
-овладеть умениями
и
навыками решения
задач с параметрами,
основанных на свойствах функции;
-овладеть техникой построения и анализа предполагаемого решения
поставленной задачи;
- овладеть техникой преобразования выражений, содержащих параметр;
- освоить основные приёмы решения задач с параметрами, основанных на
свойствах функций;
- повысить уровень своей математической культуры, творческого развития,
познавательной активности.
УЧЕБНО - ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН:
№ п/п
Наименование темы
Количество
часов
1
Входной контроль
1
Часть I. Свойства функций в задачах с параметрами.
2
Нахождение области значений функции,
2
зависящей от параметра.
3
Определение чётности, периодичности
2
функции, зависящей от параметра.
4
Использование свойств монотонности
3
функции при решении задач с параметрами.
5
Нахождение наибольшего и наименьшего
3
значения функции, зависящей от параметра.
6
Промежуточная зачётная работа
1
Итоговое повторение
1
7
Выполнение и защита типового проекта.
2
Часть II. Применение производной функции к решению задач с
параметрами.
8
Касательная к графику функции в задачах с
3
параметрами.
9
Критические точки функции в задачах с
3
параметрами.
10
Применение признака возрастания
3
(убывания) функции в задачах с
параметрами.
11
Экстремальные свойства функции в задачах с
3
параметрами.
12
Вычисление наибольшего и наименьшего
3
значения функции с помощью производной.
13
Зачётное занятие.
1
Итоговое повторение
1
14
Выполнение и защита типового проекта.
2
Содержание программы.
Тема №1. Входной контроль (1 ч.)
Диагностическое тестирование по теме «Функция и её свойства»
Тема №2
Нахождение области значений функции, зависящей от параметра (2ч).
Задачи с параметрами, в условии которых непосредственно содержится
требование поиска области значения функции.
Тема №3. Определение чётности, периодичности функции, зависящей
от параметра (2ч).
Определение чётности, нечётности функции, нахождение её периода, если
она периодическая.
Тема №4. Использование свойств монотонности функции при
решении задач с параметрами (3ч).
Задачи с параметрами, для решения которых понадобятся свойства
монотонных функций:
1. Если функции y = f(x) и y = g(x) возрастают (убывают) на множестве
М, то функция y = f(x) + g(x) также возрастает (убывает) на множестве
М;
2. Если функции y = f(x) и y = g(x) возрастают (убывают) на множестве
М, причём f(x) ≥ 0 и g(x) ≥ 0 при всех допустимых х, то функция y =
f(x)∙ g(x) возрастает (убывает) на множестве М;
3. Если функция y = f(x) монотонная, то уравнение f(x) = а имеет не
более
одного
корня;
другими
словами,
монотонная
функция
принимает каждое своё значение только один раз.
Тема №5. Нахождение наибольшего и наименьшего значения
функции, зависящей от параметра (3ч).
Задачи с параметрами на определение наибольшего и наименьшего
значения функции (без применения производной).
Тема №6. Промежуточная зачётная работа (1ч).
Тема №7. Выполнение и защита типового проекта. (2ч.)
Тема №8. Касательная к графику функции в задачах с параметрами
(3ч).
Задачи с параметрами, связанные с понятием касательной к графику
функции.
Тема №9. Критические точки функции в задачах с параметрами (3ч).
-При каких значениях параметра функция не имеет критических точек;
- При каких значениях параметра функция имеет единственную
критическую точку;
и так далее.
Тема №10. Применение признака возрастания (убывания) функции в
задачах с параметрами (3ч).
Решение задач с параметрами на применение признака возрастания
(убывания) функции.
Тема
№ 11. Экстремальные свойства
функции в задачах
с
параметрами (3ч).
Задачи с параметрами, в которых находят критические точки, промежутки
монотонности функции с помощью производной..
Тема №12. Вычисление наибольшего и наименьшего значения
функции с помощью производной (3ч).
Основные приёмы решения задач на определение наибольшего и
наименьшего значения функции, применяя знания о критических точках
функции и её экстремумах.
Тема №13. Зачётное занятие (1ч).
Итоговый дифференцированный зачёт по всему материалу элективного
курса.
Тема №14. Выполнение и защита типового проекта. (2ч.)
Итоговое повторение (2ч.)
ЛИТЕРАТУРА.
1.П.И.Горнштейн, В.Б.Полонский, М.С.Якир. Задачи с параметрами. М: Илекса, 2009.
2. И.Ф. Шарыгин. Факультативный курс по математике: Решение задач:
Учебное пособие для 10 класса средней школы. - М.: Просвещение, 1989.
3. И.Ф. Шарыгин. Факультативный курс по математике: Решение задач:
Учебное пособие для 11 класса средней школы. - М.: Просвещение, 1991.
4.В.В.Кочагин и др. ЕГЭ-2013. Реальные задания. - М: ООО «Издательство
Астрель», ООО «Издательство АСТ», 2013.
5. В.В. Кочагин и др. Самое полное издание реальных заданий. ЕГЭ 2013.
Математика. - М: ООО «Издательство Астрель», ООО «Издательство
АСТ», 2003.
6.Л.О.Денищева, Е.М.Бойченко и др. ЕГЭ: Математика: Контрольные
измерительные материалы- М.: Просвещение, 2013
7. Ф.Ф.Лысенко и др. Математика. ЕГЭ-2010-2013г.г., вступительные
экзамены. Пособие для самостоятельной подготовки. Ростов-на-Дону:
Легион, 2010-2013.
8. Сайт федерального института педагогических измерений (банк
открытых заданий): http://fipi.ru/